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沪科版八上数学复习要点
第十一章平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0
（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。
）
2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。
）
3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：
一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。
简记为“右加左减，上加下减”）。
思考题及练习题12-1说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。
62203, 6406/P2,N209/P4, 7312AC/P6, 33221B/P5。
12-2滚动轴承的寿命和基本额定寿命是什么含义？何谓基本额定动载荷？何谓当量动载荷？12-3 —深沟球轴承6304承受的径向力F r =4 kN,载荷平稳，转速n =960 r/min,室温下工作，试求该轴承的基本额定寿命，并说明达到此寿命的概率。
若载荷改为乙=2 kN,轴承的基本额定寿命是多少？12-4试求N207圆柱滚子轴承允许的最大径向载荷。
已知工作转速〃=200r/min、预期使用寿命〃=10 000h、工作温度t<100°C,载荷平稳。
12-5 一水泵轴选用深沟球轴承支承。
已知轴颈d=35 mm,转速n=2 900 r/min,轴承所受径向载荷F. =2 300 N,轴向载荷玲=540 N,工作温度t<100°C,载荷平稳，要求使用寿命& =5 000 h。
试选择轴承型号。
12-6设根据工作条件决定在轴的两端反装两个角接触球轴承，如图12-9a）所示。
轴承常温下运转，所受载荷平稳。
已知两个轴承的载荷分别为月4=2 060, F r2=l 000,外加轴向力F A =880N,轴的转速n=3 000 r/min,轴颈d=35 mm,要求轴承预期使用寿命〃=3 000 h,试选用70000AC型轴承。
12-7根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，如图所示。
已知两个轴承的载荷分别为入1=1 470 N, F r2 =2 650 N,外加轴向力R=1 000 N,轴颈d=50 mm,转速n=5 000 r/min,常温下运转，有中等冲击，预期寿命以=2 000 h,试选择轴承型号。
12-8 一轴由一对30206轴承支承（见图12-16a）,已知左、右两个轴承的载荷分别为尸皿=1600 N, 耳2=1530 N,锥齿轮所受的轴向力F A =865N,轴的转速n=384 r/min,轴承常温下运转，所受载荷平稳。
第十一章轴测图上一章所讲述的组合体的视图，是物体在相互垂直的两个或三个投影面上的多面正投影。
多面正投影图是工程上应用得最广的图样，它能够准确地表达出物体的形状和大小，但是这种图缺乏立体感，通常需要对照几个视图和运用正投影原理进行阅读，才能想象出物体的形状。
如图11-1所示，轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。
它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，有较强的立体感，易于识图。
但轴测图度量性较差，作图较繁，因而在工程上仅用来作为辅助图样，常用来说明产品的结构和使用，在设计和测绘中，可帮助进行空间构思、想象物体空间形状。
图11-1 轴测图的概念¤ 11-1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成图11-1所示物体，它的正面投影只能反映长和高，水平投影只能反映长和宽，都缺乏立体感。
若在适当地位设置一个投影面P，并选取合适的投射方向S，在P面上作出物体及其参考直角坐标系的平行投影，就得到了一个能同时反映物体长、宽、高三个尺度的富有立体感的轴测图。
P平面称为轴测投影面。
162二、轴向伸缩系数和轴间角仍如图11-1所示，空间直角坐标系OX 、OY 、OZ 轴在轴测投影面上的投影O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测轴，分别简称为X 1轴、Y 1轴、Z 1轴。
当空间有直角坐标轴上的线段（或物体上与各直角坐标轴平行的线段）与轴测投影面平行时，它们在轴测投影面上的投影长度不变。
如果处于倾斜，它们的投影长度与原来的线段长度比较变短了，其长度变化的比称为轴向伸缩系数，我们用p 、q 、r 分别表示X 1、Y 1、Z 1轴的轴向伸缩系数。
从图中可以看出：οOCC O OB B O OA AO 111111r ,q , p === p 、q 、r 是变化的，它的变化是由坐标轴OX 、OY 、OZ ，投影面P ，投射方向S 相对位置不同决定的，它的变化将直接影响物体轴测图形状和大小的变化。
人教版八年级上册数学第11章 三角形 压轴题1、如图1，在ADC ∆中，4AD CD ==，30DAC ∠=︒，将ADC ∆沿直线AC 对折得ABC ∆，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将射线CE 绕点C 顺时针旋转120︒，交射线AD 于点F ． （1）求AC 的长度；（2）如图2，当E 为AB 中点时，求CF 的长度；（3）用等式表示线段AE ，AF 与AC 之间的数量关系，并加以证明．2、如图，Rt ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，D 为射线AC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，F 是BD 的中点．（1）如图1，FE 与FC 有何关系，并说明理由；（2）如图2，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转，使点D 落在ABC ∆内部，判断（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请证明；（3）将ADE ∆绕点A 顺时针旋转75︒，若2CA =，且CB BD ⊥，连接CE ，请直接写出CEF ∆的面积． 3、在OAB ∆，OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，90AOB COD ∠=∠=︒．（1）若O 、C 、A 在一条直线上，连AD 、BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N 如图（1），求出线段MN 、AC 之间的数量关系；（2）若将OCD ∆绕O 旋转到如图（2）的位置，连AD 、BC ，取BC 的中点M ，请探究线段OM 、AD 之间的关系，并证明你的结论；（3）若将OCD ∆由图（1）的位置绕O 顺时针旋转角度(0360)αα︒<<︒，且4OA =，2OC =，是否存在角度α使得OC BC ⊥？若存在，请直接写出此时ABC ∆的面积；若不存在，请说明理由．4、在ABC ∆，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)θθ︒<<︒，得到△A B C ''．（1）求当角θ为多少度时，△CB D '是等腰三角形；（2）如图②，连接AA '，BB '，设ACA ∆'，BCB ∆'的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的值； （3）如图③，设AC 的中点为E ，A B ''的中点为P ，AC a =，连接EP ，当旋转角θ为多少时，EP 长度最大，并求出EP 的最大值．5、已知Rt ABC ∆中，将90ACB ∠=︒，6BC =，30A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转α，(060)α︒<︒，得到DEC ∆，设直线DE 与直线AB 相交于点P （1）如图1，连接PC ，求证：PC 平分EPA ∠．（2）如图2，在ABC ∆旋转过程中，连接BE ，当BCE ∆的面积为α的度数．（3）如图3，当点P 在边AB 上时，问：PE PB +是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．6、如图1，两块直角三角纸板(Rt ABC ∆和Rt BDE)∆按如图所示的方式摆放（重合点为)B ，其中90BDE ACB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒，2BD DE AC ===．将BDE ∆绕着点B 顺时针旋转．（1）当点D 在BC 上时，求CD 的长；（2）当BDE ∆旋转到A ，D ，E 三点共线时，画出相应的草图并求CDE ∆的面积（3）如图2，连接CD ，点G 是CD 的中点，连接AG ，求AG 的最大值和最小值．7、（1）如图1，点P 是等边ABC ∆内一点，已知3PA =，4PB =，5PC =，求APB ∠的度数．分析：要直接求A ∠的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．解：如图2，作60PAD ∠=︒使AD AP =，连接PD ，CD ，则PAD ∆是等边三角形．∴ 3AD AP ===，60ADP PAD ∠=∠=︒ABC ∆是等边三角形AC AB ∴=，60BAC BAP ∠=︒∴∠= ABP ACD ∴∆≅∆4BP CD ∴==， ADC =∠在PCD ∆中，3PD =，5PC =，4CD =，222PD CD PC += PDC ∴∠= ︒6090150APB ADC ADP PDC ∴∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒（2）如图3，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点P 是ABC ∆内一点，1PA =，2PB =，3PC =，求APB ∠的度数．8. 拓展应用．如图（4），ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为 ．9、如图，ABC ∆中，1AB AC ==，45BAC ∠=︒，AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BE 的长．10、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AB＝10，AC＝6，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、E同时停止运动，设点D运动时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD＝，BF＝．（2）设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．（3）如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC 的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．11、如图1，以∠ACB 为顶角的等腰Rt△ABC 是由等腰Rt△EDC 中绕点C 顺时针旋转α°（0°<α°<90°），AB 交CE 于F，ED 分别交AB、BC 于M、H．（1）试判断CF 与CH 的数量关系，并说明理由；（2）（2）如图2，若∠BCE=45°，求证：四边形ACDM 是菱形。
