广西兴安县第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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故选：A.
【点睛】本题考查函数图象的识别，考查对数函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.
9.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可确定其最小值为 ，由 可求得 ， ，由此根据值域可确定函数定义域，即可得到 的取值范围.
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．
【详解】∵集合 ， ， ，
∴a=2或a2=2，即a=2或 ，
当a=2时，A={2，4，0}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；
当a= 时，A={ ，2，0}，满足题意，
当a= 时，A={ ，2，0}，满足题意
【解析】
【分析】
(1)奇函数在原点有定义时， ，从而可求得 ，而由 可求出m；
(2)根据增函数的定义，设 ， ，且 ，通过作差的方法证明 即可．
【详解】(1) 为 上的奇函数，
， ，
， ；
(2) ；
设 ， ，且 ，则：
， ，且 ；
， ；
，即 ；
在 上是增函数．
【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．
故选：A.
【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础题.
2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（ ）的值为（ ）
A. B. 1C. 12D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知函数解析式求得 ，再把 与 互换可得原函数的反函数，取 得答案．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.幂函数 的图像经过点（4，2），则 的值为____________
【答案】
【解析】
【分析】
设幂函数 ,再根据图像经过点 即可算出 的值,再求 即可.
【详解】设幂函数 ,因为图像经过点 故 ,故 ,即 ,
故 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 为 上的减函数，根据 和 时， 均单调递减，且 ，即可求解 .
【详解】因为函数 为 上的减函数，
所以当 时， 递减，即 ，当 时， 递减，即 ，
且 ，解得 ，
综上可知实数 的取值范围是 ，故选D.
【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.计算
（1）计算 （2）化简
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）结合对数式的运算法则，计算即可；
（2）结合指数幂的运算法则，计算即可.
【详解】（1） ；
（2） .
【点睛】本题考查指数幂与对数式的运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
故选D．
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
5.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不为0,根号下大于等于0求解即可.
【详解】由 有 ,故 且
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.
6.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
16.解不等式
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，可得 ，解不等式即可.
【详解】由 ，则不等式可化为 ，
因为函数 在 上单调递增，所以 ，
即 ，解得 或 .
故不等式 的解集为 或 .
【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
17.已知集合 ， ，求 ， .
中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.
【详解】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为 ，可以构成集合；
对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.
12.已知函数 ，则 =_____________
【答案】
【解析】
【分析】
结合分段函数的表达式，先求出 ，进而可求出 .
【详解】由题意， ，则 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，属于基础题.
13.计算： ＝________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用对数的运算规则 可得计算结果.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如 ；（2）估算函数的零点，如 等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
4.设集合 ， ，若 ，则实数a的值为（）
【答案】 ，
【解析】
【分析】
结合集合的交集、并集、补集，可求出答案.
【详解】因为集合 ， ，所以 ；
又 或 ，所以 .
【点睛】本题考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，
（1）求实数m，n的值
（2）用定义证明 在 上是增函数．
【答案】（1） ， （2）证明见解析
【详解】解：∵由 ，得
∴原函数的反函数为 ，
则 ．
故选A．
【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．
3.函数 的零点所在的区间是（）
A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)
【答案】B
【解析】
分析】
因为函数为 上 增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为 为 上的增函数， 为 上的增函数，故 为 上的增函数.又 ， ，由零点存在定理可知 在 存在零点，故选B.
A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞a＞b
【答案】B
【解析】
【分析】
函数 和 都在 上单调递增，可得出 ， ，结合 ， ，可得出答案.
【详解】因为函数 在 上单调递增，所以 ，
而 ， ，所以 ，
又因为函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题考查几个数比较大小，考查对数函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.
【详解】 为开口方向向上，对称轴为 的二次函数，
，
令 ，解得 ， ，
.
即实数 的取值范围为 .
故选：B.
【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域.
10.已知函数 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是
A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2]
故选：B.
【点睛】本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.
8.函数 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函数的定义域，可排除B、C选项，当 时， ，当 时， ，进而可选出答案.
【详解】由题意， ，解得 ，即函数 的定义域为 ，所以可排除B、C选项；
当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ，显然D不符合题意，只有A符合题意.
7.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.
【详解】对A： 在其定义域内不是单调函数，不符合题意；
对B： ，则 ，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；
对C： ，则 ，是偶函数，不符合题意；
对D： ，则 ，是偶函数，不符合题意.
【详解】因为 ，故填 .
【点睛】对数有如下的运算规则：
（1） ，
；
（2） ；
（3） ；
（4） .
14.若函数 是偶函数，定义域为 ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由 是偶函数，定义域为 ，可知 ，即可求出答案.
【详解】因为函数 偶函数，定义域为 ，
所以 ，解得
故答案为： .
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
兴安县第三中学2019年秋季学期高一期中考试试卷
数学
（考试用时90分钟，满分150分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面能构成集合的是（）
A.大于3小于11的偶数B.我国的小河流
C.高一年级的优秀学生D.某班级跑得快的学生
【点睛】本题考查函数图象的识别，考查对数函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.
9.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可确定其最小值为 ，由 可求得 ， ，由此根据值域可确定函数定义域，即可得到 的取值范围.
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．
【详解】∵集合 ， ， ，
∴a=2或a2=2，即a=2或 ，
当a=2时，A={2，4，0}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；
当a= 时，A={ ，2，0}，满足题意，
当a= 时，A={ ，2，0}，满足题意
【解析】
【分析】
(1)奇函数在原点有定义时， ，从而可求得 ，而由 可求出m；
(2)根据增函数的定义，设 ， ，且 ，通过作差的方法证明 即可．
【详解】(1) 为 上的奇函数，
， ，
， ；
(2) ；
设 ， ，且 ，则：
， ，且 ；
， ；
，即 ；
在 上是增函数．
【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．
故选：A.
【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础题.
2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（ ）的值为（ ）
A. B. 1C. 12D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知函数解析式求得 ，再把 与 互换可得原函数的反函数，取 得答案．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.幂函数 的图像经过点（4，2），则 的值为____________
【答案】
【解析】
【分析】
设幂函数 ,再根据图像经过点 即可算出 的值,再求 即可.
【详解】设幂函数 ,因为图像经过点 故 ,故 ,即 ,
故 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 为 上的减函数，根据 和 时， 均单调递减，且 ，即可求解 .
【详解】因为函数 为 上的减函数，
所以当 时， 递减，即 ，当 时， 递减，即 ，
且 ，解得 ，
综上可知实数 的取值范围是 ，故选D.
【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.计算
（1）计算 （2）化简
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）结合对数式的运算法则，计算即可；
（2）结合指数幂的运算法则，计算即可.
【详解】（1） ；
（2） .
【点睛】本题考查指数幂与对数式的运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
故选D．
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
5.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不为0,根号下大于等于0求解即可.
【详解】由 有 ,故 且
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.
6.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
16.解不等式
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，可得 ，解不等式即可.
【详解】由 ，则不等式可化为 ，
因为函数 在 上单调递增，所以 ，
即 ，解得 或 .
故不等式 的解集为 或 .
【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
17.已知集合 ， ，求 ， .
中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.
【详解】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为 ，可以构成集合；
对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.
12.已知函数 ，则 =_____________
【答案】
【解析】
【分析】
结合分段函数的表达式，先求出 ，进而可求出 .
【详解】由题意， ，则 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，属于基础题.
13.计算： ＝________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用对数的运算规则 可得计算结果.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如 ；（2）估算函数的零点，如 等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
4.设集合 ， ，若 ，则实数a的值为（）
【答案】 ，
【解析】
【分析】
结合集合的交集、并集、补集，可求出答案.
【详解】因为集合 ， ，所以 ；
又 或 ，所以 .
【点睛】本题考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，
（1）求实数m，n的值
（2）用定义证明 在 上是增函数．
【答案】（1） ， （2）证明见解析
【详解】解：∵由 ，得
∴原函数的反函数为 ，
则 ．
故选A．
【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．
3.函数 的零点所在的区间是（）
A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)
【答案】B
【解析】
分析】
因为函数为 上 增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为 为 上的增函数， 为 上的增函数，故 为 上的增函数.又 ， ，由零点存在定理可知 在 存在零点，故选B.
A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞a＞b
【答案】B
【解析】
【分析】
函数 和 都在 上单调递增，可得出 ， ，结合 ， ，可得出答案.
【详解】因为函数 在 上单调递增，所以 ，
而 ， ，所以 ，
又因为函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题考查几个数比较大小，考查对数函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.
【详解】 为开口方向向上，对称轴为 的二次函数，
，
令 ，解得 ， ，
.
即实数 的取值范围为 .
故选：B.
【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域.
10.已知函数 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是
A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2]
故选：B.
【点睛】本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.
8.函数 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函数的定义域，可排除B、C选项，当 时， ，当 时， ，进而可选出答案.
【详解】由题意， ，解得 ，即函数 的定义域为 ，所以可排除B、C选项；
当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ，显然D不符合题意，只有A符合题意.
7.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.
【详解】对A： 在其定义域内不是单调函数，不符合题意；
对B： ，则 ，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；
对C： ，则 ，是偶函数，不符合题意；
对D： ，则 ，是偶函数，不符合题意.
【详解】因为 ，故填 .
【点睛】对数有如下的运算规则：
（1） ，
；
（2） ；
（3） ；
（4） .
14.若函数 是偶函数，定义域为 ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由 是偶函数，定义域为 ，可知 ，即可求出答案.
【详解】因为函数 偶函数，定义域为 ，
所以 ，解得
故答案为： .
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
兴安县第三中学2019年秋季学期高一期中考试试卷
数学
（考试用时90分钟，满分150分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面能构成集合的是（）
A.大于3小于11的偶数B.我国的小河流
C.高一年级的优秀学生D.某班级跑得快的学生
