附录II 简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩

惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。

惯性矩的国际单位为(m^4)。

工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。

定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。

面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。

2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。

图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。

图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。

3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。

如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。

组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。

(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。

定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。

极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。

(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。

2．惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9)(2—2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。

惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。

转动惯量详细资料大全转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI 单位为kg·m2。

对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

基本介绍•中文名：转动惯量•外文名：Moment of Inertia•表达式：I=mr2•套用学科：物理学•适用领域范围：刚体动力学•适用领域范围：土木工程基本含义,质量转动惯量,面积转动惯量,相关定理,平行轴定理,垂直轴定理,动力学公式,张量定义,实验测定,实验原理,实验内容,计算公式,对于细杆,对于圆柱体,对于细圆环,对于薄圆盘,对于空心圆柱,对于球壳,对于实心球体,对于立方体,对于长方体,基本含义质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。

形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的 ... 来进行测定，因而实验 ... 就显得十分重要。

转动惯量套用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。

附录II-简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩附录II 简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩物体简图质心位置转动惯量与惯性矩细直杆C为杆的中点=xJ2121mlJy=2121mlJz=任意三角板AC为中线AB的2/32181mhJ x=)(18122abbamJ y-+=)(181222abhbamJ z-++=)2(361bamhJxy-=直角三角板AC为中线AB的2/32181mhJ x=2181maJ y=)(18122hamJ z+=mahJ xy361-=矩形板C为对角线的中点2121mbJ x=2121maJ y=)(12122bamJ z+=zlxCyABCxyzabhABCxyzahC xyzab圆板C 为圆心241mr J x =241mr J y =221mr J z =半圆板π34ry C =)649(361222-=ππmr J x 241mr J y =)329(181222-=ππmr J z 四分之一圆板π34rx C = π34r y C = )649(361222-=ππmr J x )649(361222-=ππmr J y )649(181222-=ππmr J z )329(181222-=ππmr J xy 椭圆板C 为椭圆中心241mb J x =241ma J y =)(4122b a m J z +=C xy zrC xy zry C O y C rC xy zO x C bC xy za长方体C 为对角线交点)(12122c b m J x +=)(12122a c m J y +=)(12122b a m J z +=圆柱体C 为上、下底圆的圆心连线的中点)3(12122h r m J x +=)3(12122h r m J y +=221mr J z =中空圆柱体C 为上、下底圆的圆心连线的中点)33(121222h r R m J x ++=)33(121222h r R m J y ++=)(2122r R m J z +=细圆环 (a r >>)C 为圆环中心线的圆心221mr J x = 221mr J y =2mr J z =z rC yxh bCyzxac R z r C yxh az yxrC粗圆环(R > r) C为圆环中心线的圆心)45(2122rRmJx+=)45(2122rRmJy+=)43(22rRmJz+=圆锥体hzC41=)4(80322hrmJx+=)4(80322hrmJy+=2103mrJz=球形体C为球心252mrJx=252mrJy=252mrJz=椭球体C为椭球心)(5122cbmJx+=)(5122acmJy+=)(5122bamJz+=rzyx RCzCyrzxChCyzxryCbzxac半圆柱体π34r x C =)3(12122h r m J x +=2222121)649(361mh mr J y +-=ππ)329(181222-=ππmr J z 半圆锥体πrx C =4h z C =)4(80322h r m J x +=222803)1803(mh mr J y +-=π22)1803(mr J y π-=mrh J xz π201-=半球体r z C 83=232083mr J x =232083mr J y =252mr J z =半球形壳r z C 21=2125mr J x =2125mr J y =232mr J z =z rC yxh x C h /2 z rCy xhz Cx CC yz xr z C z C C yzxr四分之一椭圆板π34axC=π34byC=222)36649(mbJxππ-=222)36649(maJyππ-=)()36649(2222bamJz+-=ππmabJxy)18649(22ππ-=扇形板2sin34ααrxC=（α的单位为弧度）2)sin(41mrJxααα-=22)cos1(984sinmrJy⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=ααααα22)cos1(9821mrJz⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=αα（α的单位为弧度）b CxyxCayCO C xyxCr2α2αzlxC y 细直杆ABC x y z ab任意三角板A B Cxy za h直角三角板C xyza b矩形板圆板Cxyzr半圆板Cxy zry CO 四分之一圆板C rCxyz O x C 椭圆板bCxyza圆柱体z rCyxh 长方体bCy zxac 中空圆柱体Rz rCyxh 细圆环az y xrC粗圆环rz yxRC 圆锥体z C yrzxCh球形体Cyzxr椭球体yCbzxa c半圆柱体z r Cyxhx C h /2 半圆锥体zrC y xhz C x C 半球体C yz xrz C 半球形壳z C C yz xr四分之一椭圆板b Cxyx Cay C扇形板OC xyx C r2α 2α。