重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第4节二次函数的图象与性质练习册

第 4 节二次函数的图象与性质(10 年 15 卷 3 考，每年 1 道， 4 分)玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点二次函数图象与系数的关系(10 年 3 考，均为判断结论的正误)1.(2011 重庆 7 题 4 分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 在平面直角坐标系中的地点如下图，则以下结论中，正确的选项是()A.a>0B. b<0C.c<0D.a＋b＋c>0第1 题图2.(2012 重庆 10 题 4 分) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 的图象1如下图，对称轴为x＝－2，以下结论中，正确的选项是()A. abc＞0B. a＋b＝0C. 2b＋ c＞0D. 4a ＋c＜2b第2 题图3.(2013 重庆A卷 12 题 4 分) 一次函数y＝ax＋b( a≠0) 、二次函数y＝ax2＋bx和反比率函数ky＝x( k≠0)在同向来角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为( －2，0) ．则以下结论中，正确的选项是() A.b＝2a＋k B.a＝b＋k C.a＞b＞0D.a＞k＞0第 3 题图拓展训练二次函数 y＝ax2＋bx＋c( a≠0)的图象如下图，对称轴是直线x＝1.以下结论：①2a＋b＝1；② b2>4ac；③4a＋2b＋c>0；④3a＋c<0；⑤a＋b＋2c>0；⑥若方程2ax＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－12，则另5一根为2. 正确的结论有 ____________(填写正确的序号 ) ．第 4 题图答案1. D 【分析】抛物线张口方向向下， a<0；与 y 轴的交点在 x 轴上b方，c>0；对称轴 x＝－2a>0，∴ b>0；x＝1时，点(1，a＋b＋c)在 x 轴上方，因此 a＋b＋c>0.2. D【分析】A.∵抛物线图象张口向上，∴a＞0，∵图象与 y 轴交b于负半轴，∴ c＜0，∵对称轴在 y 轴左边，∴－2a＜0，∴ b＞0，∴b1abc＜0，故本选项错误；B.∵对称轴：x＝－2a＝－2，∴a＝b，而 a≠0，故本选项错误； C.当 x＝1时， a＋b＋c＝2b＋c＜0，故本选项错误；1D.∵对称轴为 x＝－2，图象与 x 轴的一个交点横坐标的取值范围为x1＞1，∴与 x 轴的另一个交点横坐标的取值范围为x2＜－2，∵当 x ＝－ 2 时， 4a－2b＋c＜0，即 4a＋c＜2b，故本选项正确．3. D 【分析】选项逐项剖析正误A∵点 A 在抛物线上，∴4a－2b＝0，故 b＝2a，又 k≠0，×则 b≠2a＋k由抛物线图象知a>0，由 A 知 b＝2a，则 b>a，由反比率B函数图象知 k>0，则 a<b＋k×C∵ a－b＝a－2a＝－ a<0，因此 a<b×由 A 项知 b＝2a，则抛物线的对称轴为 x＝－1，极点坐b 4ac－b2标为 ( －2a，4a) ，即 ( －1，－a) ，抛物线的对称轴D与反比率函数的交点为 ( －1，－k) ．从题图中可√x＝－1显然看出当 x＝－1时，点(－1，－ k)在点(－1，－ a)上方，即－ k>－a，即 k<a，故 a>k>0b拓展训练②⑥【分析】①∵－2a＝1，∴ 2a＋b＝0，错误；②∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴ b2－4ac>0，∴b2>4ac，正确；③设抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，若－1<x1<0，由对称性得，2<x2<3，b则4a＋ 2b＋c<0，错误；④∵－2a＝1，∴－b＝2a，∵a－b＋c>0，∴3a＋c>0，错误；⑤当x＝1 时，a＋b＋c<0，∵c<0，∴a＋b＋2c<0，错误；⑥若方程2ax＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－12，由对称性得，另一个根为52，故正确的结论有②⑥.。

第三部分函数及其图象3.4 二次函数的图象与性质【一】知识点清单1、二次函数的图象与性质二次函数的定义；二次函数的图象；二次函数图象的画法；二次函数的性质；求抛物线的顶点和对称轴的方法；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式2、二次函数与一元二次方程抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；二次函数与不等式（组）【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省襄阳市-第9题-3分）已知二次函数y=x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答过程】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．2．（2018年甘肃省白银市/酒泉市/张掖市/武威市/定西市/陇南市-第10题-3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答过程】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．3．（2018年山东省潍坊市-第9题-3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6【知识考点】二次函数的最值．【思路分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答过程】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．4．（2018年浙江省宁波市-第11题-4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】二次函数的性质；一次函数的图象．【思路分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答过程】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．5．（2018年黑龙江省齐齐哈尔市-第10题-3分）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞25；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是225≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【思路分析】①利用抛物线对称轴方程可判定；②与y轴相交设x=0，问题可解；③当抛物线过A （﹣1，2）时，带入可以的到2n=3﹣5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；④求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得．【解答过程】解：抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确；当x=0时，y=2n﹣1故②错误；把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n﹣1整理得：2n=3﹣5m带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m由已知，抛物线与x轴有两个交点则：b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4m（2﹣5m）＞0整理得：36m2﹣8m＞0m（9m﹣2）＞0∵m＞09m﹣2＞0即m＞故③错误；由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点此时，a的值分别为a=2、a=a的取值范围是≤a＜2；故④正确；不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，其此时x的取值范围包含在使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数值范围之内故⑤正确；故选：B．【总结归纳】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式．6．（2018年黑龙江省大庆市-第10题-3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和13；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【思路分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答过程】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题1．（2018年贵州省黔东南州/黔西南州/黔南州-第18题-3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x …﹣1 0 1 2 …y …0 3 4 3 …【知识考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答过程】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．2．（2018年江苏省淮安市-第14题-3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答过程】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．（2018年贵州省遵义市-第17题-4分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答过程】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P点位置是解题关键．4．（2018年四川省巴中市-第17题-3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答过程】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2【总结归纳】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题1．（2018年辽宁省大连市-第22题-9分）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 ． 【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明． 【知识考点】配方法；二次函数的性质【思路分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； （2）观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m 代入mn ，得mn=﹣m 2+60m=﹣（m ﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn 的最大值为900．【解答过程】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a+b=50． 故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60， 将n=60﹣m 代入mn ，得mn=﹣m 2+60m=﹣（m ﹣30）2+900， ∴m=30时，mn 的最大值为900． 故答案为900．【总结归纳】本题考查了配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．2．（2018年浙江省宁波市-第22题-10分）已知抛物线212y x bx c =-++经过点（1，0），（0，32）． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【知识考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【思路分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可； （2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答过程】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x 2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【总结归纳】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．。

第十三讲二次函数图像与性质1．一般地，形如 的函数叫做二次函数，当a ，b 时，是一次函数．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是（ ， ）.3．抛物线的开口方向由a 确定，当a ＞0时，开口 ；当a ＜0时，开口 ；a 的值越 ，开口越 ．4．抛物线与y 轴的交点坐标为 ．当c ＞0时，与y 轴的 半轴有交点；当c ＜0时，与y 轴的 半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过 ．5．若a ＞0，当x ＝2b a-时，y 有最小值，为 ； 若a ＜0，当x ＝2b a-时，y 有最大值，为 ． 6．当a ＞0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而 ．7．当m ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象向 平移 个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象向 平移 个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“ ”右 “ ”；上“ ”下“ ”．1．（2017哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3） B ．（﹣，﹣3） C ．（，3）D ．（﹣，3）2. （2017.江苏宿迁）将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）A ．y=（x+2）2+1B ．y=（x+2）2﹣1C ．y=（x ﹣2）2+1D ．y=（x ﹣2）2﹣13．（2017广西）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+1B ．y=（x+1）2+1C ．y=2（x ﹣1）2+1D ．y=2（x+1）2+14.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a5．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mn y x= 的图象可能是（ ）（第5题图） A. B. C. D.6. 如图抛物线2y ax bx c =++的图象交x 轴于A （-2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论：①22b c -=；②12a =；③1ac b =-；④0a b c+>. 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点一、求二次函数图象的顶点坐标【例题】（2017四川眉山）若一次函数y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax 2﹣ax （ ）A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣【考点】H7：二次函数的最值；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，得到﹣1＜a ＜0，于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限， ∴a+1＞0且a ＜0，∴﹣1＜a ＜0，∴二次函数y=ax 2﹣ax由有最小值﹣，故选D ．【变式】（2017湖北随州）对于二次函数y=x 2﹣2mx ﹣3，下列结论错误的是（ ）A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程x 2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x ＜m 时，y 随x 的增大而减小【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数与x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A 、∵b 2﹣4ac=（2m ）2+12=4m 2+12＞0，∴二次函数的图象与x 轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B 、方程x 2﹣2mx=3的两根之积为： =﹣3，故此选项正确，不合题意；C 、m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D 、∵a=1＞0，对称轴x=m ，∴x ＜m 时，y 随x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C ．知识点二、二次函数图象的增减性及其其它性质【例题】（2015江苏常州）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A ．1m =-B ．3m =C ．1m ≤-D ．1m ≥-【答案】D ．【分析】根据二次函数的性质即可做出判断. 【解析】抛物线的对称轴为直线12m x -=-，∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴112m --≤，解得：1m ≥-．故选D ． 【点评】本题考查了二次函数的性质，能正确地判断出确定出对称轴是解题的关键．【变式】（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx+c （a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＜0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键．知识点三二次函数的对称轴【例题】（2015湖南怀化）二次函数y=2x+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．【答案】(－1，－1)；直线x=－1.【分析】将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标和对称轴．【解析】y=2x+2x=2(1)x+－1，从而得出抛物线的顶点坐标(－1，－1)；对称轴直线x=－1．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．【变式】（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．知识点四、二次函数的最大（小）值【例题】（2017•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．.【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．【变式】（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．知识点五、二次函数图象与系数的关系【例题】（2017山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b 的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．【变式】（2017年江苏扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．知识点六、二次函数图象的平移【例题】（2017江苏盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【变式】（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．【典例解析】【例题1】（2017山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．【例题2】（2017山东泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【考点】H7：二次函数的最值．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t ≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S=t2四边形PABQ﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选C．【例题3】（2017甘肃天水）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．【例题4】（2016·四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C 错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A 点坐标为（﹣1，0）， ∴a ﹣b+c=0，而b=﹣2a ， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0， ∴选项C 错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x 轴的交点为E ，如图， ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x﹣， 把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2， ∴D 点坐标为（1，﹣2）， ∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE 和△BDE 都为等腰直角三角形， ∴△ADB 为等腰直角三角形， ∴选项D 正确． 故选D ．【点评】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与系数的关系：当a ＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．热点1：（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=﹣2a可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．热点2：(2017湖北咸宁)如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x ＞4 ．【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．热点3：（2016·山东省菏泽市·3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C 4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C 5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C 6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．一、选择题1.（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x 2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．二次函数2(2)1y x =+-的图象大致为（ ） A ． B ．C ． D ．3．已知二次函数3+2+-=2x x y ，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥3 B ．y ≤3 C ．y ＞3 D ．y ＜34.（2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2+5C ．y=x 2﹣1D ．y=x 2+45.二次函数y=a 2x +bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）6．（2016·湖北黄石·3分）以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ≥ B ．b ≥1或b ≤﹣1 C ．b ≥2 D ．1≤b ≤27.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个B． 3个C． 2个D． 1个8.（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣49.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题5分，满分20分）10．二次函数243y x x=--的顶点坐标是（，）．11.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4 ．12．（2017浙江义乌）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+313．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= ．14.（2017湖南株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．15．（2017•玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜错误！超链接引用无效。

2018年全国中考数学真题分类 二次函数概念、性质和图象（一）一、选择题1.（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第10题图【答案】B【解析】由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c ,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b ²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A (3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ． 【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2. （2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数22233y ax ax a =+++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且21x -≤≤时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A.1或2- B.2-或2 C.2 D.1【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a 2-a+3，对称轴为x=-1，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，所以a>0，抛物线开口向上，因为21x -≤≤时，y 的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x=12y ax bx c =++xy -1BOCAx =1时，y=9，带入可得，a 1=1，a 2=-2，又因为a>0，所以a=1 【知识点】二次函数，增减性3. （2018甘肃白银，10，3）如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠图像的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1，对于下列说法：①0ab <，②20a b +=，③30a c +>，④()(a b m am b m +≥+为常数），⑤当13-<x <时，0y >，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与x 轴的交点逐一判断即可。