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人教版八年级上册数学与三角形有关的角ppt

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人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件

人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
∴ BC=
1 2
AB,
DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
11
∵ AD= 2AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
F
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

三角形的外角人教版八年级数学上册课件

三角形的外角人教版八年级数学上册课件

重难易错
7. （例 4）如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，
∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求
∠2 的度数.
解：设∠2＝x°， 则∠1＝∠2+5°＝（x+5）°， ∠3＝∠4＝∠1+∠2＝x°+（x+5）°＝（2x+5）°. ∵在△ABC中，∠BAC＝85°， ∴∠2+∠4＝180°-∠BAC， 即x+2x+5＝180-85.解得x＝30，即∠2＝30°.
8. 如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC
的度数.
解：设∠2＝∠1=x°，则∠3=∠4=2x°. ∴在△ACD中，∠DAC=180°-4x°. ∵∠BAC=63°， ∴180°-4x°+x°=63°.解得x=39. ∴∠DAC=180°-4x°=24°.
14. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE、 CD 相交于点 O. （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°， 求∠B 的度数；
解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝ ∠A+∠C＝80°. ∵∠BOD＝70°， ∴∠B＝180°-∠BDO-∠BOD＝30°.
解：∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°. 又∠E＝45°， ∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．
12. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：如图，连接CD， 根据三角形的外角性质得 ∠1＝∠B+∠E＝∠2+∠3， 在△ACD中有， ∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．

人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共28张PPT)

人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共28张PPT)

外角
小试牛刀
下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是( D )
1 C
A
B
A
C
1 AB B
C 1
A
B
C
B
1
A
C
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
探究 要知道传球传给谁，就要知道外角∠ACD，内角∠B的度数
大小，你能比较外角∠ACD，内角∠B的度数大小吗？
解法二：延长BD交AC于点E.
A
(
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
51 °
F
E
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD 方法总结
=51° +20°+30°=101°.
20 ° D B
30 ° C
解题的关键是正确地构造三角形，利用三角形 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须 是三角形另一边的延长线
三角形 的外角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和
三角形的 外角和
三角形的外角和等于360 °
下节课，再见！
∠2 +∠CBF = 180°，
E
∠3 +∠ACD = 180°，
A
得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 1
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，

人教版八年级数学上册-三角形全等的判定“角边角”、“角角边”课件.ppt

人教版八年级数学上册-三角形全等的判定“角边角”、“角角边”课件.ppt
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′B′作法：源自（1）画 A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画 ∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点 C'.
想一想： 从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
?文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ ASA”）.A
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角 相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
60°
45°
思考： 这里的条件与 1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为 1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 简写成“角角边”或“ AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
1 2 3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的 两角及一边 ，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）

11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册


A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.

人教版八年级数学上册《三角形的外角》三角形PPT精品课件

解：∵∠A＝180°－∠B－∠ACB ＝180°－67°－74°＝39°， ∴∠BDF＝∠A＋∠AED ＝39°＋48°＝87°
综合演练
10.如图，求A ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. 解：∵∠1是△FBE的外角,
B G 2 1 F
C
E ∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D.
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
合作探究---三角形的外角的概念
思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是
△ABC的一个外角？
A
∠BCE是△ABC的一个外角，
∠DCE不是△ABC的一个外角.
B
CD
E
思考2、如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多
综合演练
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等 （ A ）
A.26°
B.63°
F
C.37° D.60°
A
EB
C
D
综合演练
2．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一
定是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形
3．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝ 54°，则∠E的度数为__1_2___度．
在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E
D
= 180º.
F
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
B

人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件


。
在Rt△ABC中， “ 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ” 其 几 何 语 言 可 表 示 为∵：∠ A = 9 0 °
∴∠B+∠C=90°
若在三角形中，有两个锐角互余，则该三角形是否就是直角三角形呢？
新知讲解
已知：在△ABC中，∠A与∠B互余。 求证：该三角形为直角三角形
证明：∵∠A与∠B互余 ∴∠A+∠B=90° 由三角形内角和定理，可得 ∠A+∠B+∠C=180° ∴90°+∠C=180° ∴∠C=90° ∴△ABC为直角三角形
1、（2022·河南周口·八年级期末）若一个三角形的三个内角度数之比1:3:4，则这个三角
形是（ B ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【解析】∵三角形三个内角度数的比为1：3：4， ∴三个内角分别是 ∴该三角形是直角三角形 故选答案选B
课堂练习
2、（2022·湖南邵阳·八年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（ A ）
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
新知讲解
方法三、证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB
A E
F
B
D
C
∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°

人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)

三角形的外角和是360°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
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延长BC到D， 过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
∠B=∠2
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等) E 1 2
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
C
D
证法三
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
60°
例题讲解1
A
在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由 三角形内角和定力，得, ∠A +∠B+ ∠C=180° 即 ∠A +∠B+ 90°=180°， 所以 ∠A +∠B= 90°.
B
C 也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.
由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直 角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向。求下面各题.
例题讲解3
北 D C E 北
80° 50°∠DAB＝______ （1）∠DAC＝_____ ∠EBC＝_______ 30 ° 40° ∠CAB ＝ ______
B
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? A
北 D
50°
C
1
E
2 40°
B F
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
A
解： 过点C画CF∥AD
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 例题讲解3
1.如图,从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°,从B处观测C处时 仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 A B两处时视角∠ACB是多少? 解：在△ACD中
解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90°
例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，北 D B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B M 岛的北偏西40°方向。
11.2.1 三角形的内角
三角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最 大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不 起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 于是CE∥BA ∴∠B=∠2 (内错角相等，两直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
1
E
2
∴∠A+∠B+∠ACB=180° B
C
D
证法二
三角形的内角和等于1800.
C
B
D
∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
巩固练习
E
2
A
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
B
C
证法四
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.
巩固练习 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（2）60°， 40°， 90°（ 不是）
（3）30°， 60°， 50° （ 不是）
应用新知 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . 102 ° （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= .
40 ° 60 ° 80 ° （3）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ 1 （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少 2 为 .
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 A 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
（三角形内角和定理） ∴x＋2x＋2x＝180 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 D ?
B
在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义）
C ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） ∴∠DBC＝180
思考与探索
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
三角形的三个内角和是多少?
你有什么办法可以验证呢?
180° 实践操作
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
证法一
E C
1
北
N 2 40 °
解：过点C画MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N
50°
B
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° ∴∠1=180 °-90°-50° =40°
A
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
∴ ∠BNC =90° 同理得∠2 =50° ∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90°例题讲解3