最新11.1与三角形有关的线段.ppt

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1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
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【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所

2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.

在能围成三角形的各组小棒下面画“√”. （单位：厘米）
(√ )
(√ )
(×)
（5）1cm 2cm 3cm （6）4cm 2cm 3cm
(√ )
（×）
（√ ）
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”. （单位：厘米）
（7）3cm 4cm 5cm （√ ）
（8）3cm 3cm 3cm （9）3cm 3cm 5cm （10）2cm 6cm 2cm
3厘米
5厘米
9厘米
9厘米
9厘米
9厘米
当较短的两根小棒的长度之和小于第三根 小棒的时候，就围不成三角形.
3+5<9
小棒长度（厘米） 第一根 第二根 第三根
35 9 36 9 35 7
56 7
摆成的图形
3厘米
6厘米
9厘米
9厘米
9厘米
3厘米 6厘米 9厘米
当较短两根小棒的和等于第三根时 也不能围成三角形.
第一根 第二根 第三根 三角形
3
5
1
×
列
3
举
法
3
5 5
2
×
3√
3
5
4√
3
5
5√
3
5
6√
3
5
7√
3
5
8
×
七、解决实际问题
儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木 架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如 你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米 数） ？并说明理由.
两根木料之差为：3−3=0（米）
两根木料之和为：3+3=6（米）
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、 5米，因为第三根木料的长度应大于已知两根 木料之差而小于两根木料之和.

A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
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二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
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作业：
课本P8，第1，2题
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2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
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当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
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11.1.1 三角形的边
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学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；

第十一单元 三角形
11.1与三角形有关的线段(1)
情景导入
1．从这几幅图片中，你能发现那些熟悉的几何图形呢？
埃及金字塔
香港中银大厦
2．你还能举出生活中三角形的例子吗？
衣架、三明治、三角尺、三脚架、屋顶等
交通标志
教学新知
下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？
A
A
B
D
D
C
B
C
B
D
A
A
段叫做△ 的角平分线
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的角平分线吗？
知识梳理
知识点1：三角形的高
例1：如图11-1-16，△ 中， ⊥ 于，点在的延
长线上，则是 △ （ D）.
A.BC边上的高
B.AB边上的高
C.AC边上的高
D.以上都不对Biblioteka 【解析】是 △ 中边上的高，而
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等
的三角形和等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即
底边和腰相等的等腰三角形。
等边三角形
等腰三角形
三边不相等的三角形
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
三角形
等边三角形
等腰三
三边都不
垂足为，所得线段叫做△ 的边上的高。
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的高吗？
知识梳理
知识点二： 连接△ 的顶点和它所对的边的中点，所得
线段叫做△ 的边上的中线。
三角形三条中线相交于
一点，三条中线的交点

小巧门： 用较短的两条线段之和与最长的线段
比较，若和大，能组成三 角形，反之，则不能。 思 考：在一个三角形中，任意两
边之差与第三边有什么关系？
结 论：
在三角形中，任意两边之差小于第三边
如右图：在ABC中，
a-b＜c b-c＜a
c-a＜b
A
c
b
注意：
B
a
C
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必 须考虑到两边之差小于第三边。
注意：
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边。
2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。
___1_7___; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长
为 10或11
。
7.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的 周长为___2_5c_m___。
三、解答题：
8、用一根长为28厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为7厘米的等腰三角形吗？为什么？
B
a
C
自我检测
问题：
●图中有几个三角形？怎样表示？
●以AB为边的三角形有哪些？ A
●以E为顶点的三角形有哪些？
E
●以∠D为角的三角形有哪些？ B
●说出⊿BCD的三个角.
●∠DBC的对边是哪条边？
●CD边的对角是哪个角？
D C
活动二 合作交流
你能把三角形进行合理分类吗？

由△ABC的面积公式可知,
1 2
AD·BC＝
1 2
BP·AC.
代入数值，可解得BP＝
24 5
.
方法总结
面积法的应用： 若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不
求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法 列等式求解.
新课讲解
2 三角形的中线
问题1： 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A 答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
问题4 ： 通过问题3你能发现什么规律？B
DE C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
新课讲解
例2 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点
D是AC的中点，设△ABC、△ADF和△BEF的面积分别为 S△ABC 、 S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
三角形一个内角的平
三角形的 分线与它的对边相交,
角平分线 这个角顶点与交点之
间的线段
B
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
2 1 的平分线，
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
DC
随堂即练
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
注意:标明垂直的记号和垂足 的字母.
问题2 ：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
B
垂足
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨 论.
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2×4+x=18， 解得x=10.
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
巩固练习
如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm， 则这个等腰三角形的周长=_2_2_c_m__________. 三边长 4，4，9 × 4，9，9 √ 4+9+9=22 如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm， 则这个等腰三角形的周长=__1_8_c_m__或__2_1_cm___. 三边长 5， 5， 8 √ 5， 8， 8 √
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边” 的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三 角形，会对三角形进行分类.
探究新知 知识点 1 三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片Biblioteka 你能说一 说三角形是怎样的图形吗？
探究新知
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成 的图形，叫做三角形.

6
7
8
9
10
11
学习目标
认识三角形，了解三角形的定义，认识三角 形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。
能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角
形三边的不等关系解决生活实际问题。
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读一读 课本2页，并回答以下问题：
什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角?
底角底角锐角三角形直角三角形钝角三角形丌等边三角形等腰三角形小结三角形的分类底边和腰丌相等的等腰三角形等边三角形21议一议如图三角形中假设有一只小虫要从点b出发沿着三角形的边爬到点c它有几条路线可以选择
第七章 三角形
1
看一看
三角形建筑
2
看一看
3
看一看
4
水分子结构示意图
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从古埃及的金字塔到现代的 飞机，从宏伟的建筑物到微 小的分子结构，都有什么样 的形象？ 在我们的生活中有没有 这样的形象？能举举例子吗？
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形
呢？（独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 说出等腰三角形的各部分。 思考：等腰三角形与等边三角形的关系是什么？
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相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
B
C 内角，简称三角形的角。
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
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三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,