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轴心受压构件

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(轴心)受压构件正截面承载力计算

(轴心)受压构件正截面承载力计算

(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。

第七章 轴心受压构件

第七章 轴心受压构件
二、破坏形态
2、结论（2）
长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎， 砼表面有纵向裂缝；凸侧则 由受压突然转为受拉，出现 横向裂缝；破坏前，横向挠 度增加很快，破坏来得比较 突然，导致失稳破坏。
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
二、破坏形态
2、结论（3） 长柱的承载力<短柱的承载力
（相同材料、截面和配筋）
§7-1 概 述
真正意义上的轴 心受压构件是不 存在的。 如果偏心距很小， 在工程设计中容 许忽略不计时， 按轴心受压构件 计算。
说明：sv——箍筋间距；d——箍筋直径； dcor——混凝土核心直径
§7-1 概 述
二、钢筋混凝土轴心受压构件的类型 1、划分标准：根据箍筋的功能和配置方式划分。 2、类型：
短柱：通过 试验，随着 压力逐渐增 加，柱体随 之缩短，说 明混凝土全 截面和纵向 钢筋均发生 压缩变形。
二、破坏形态
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
二、破坏形态
短柱体的受力分析
Ps
As′
钢筋屈服
混凝土压碎
h
Pc
b
A
Ps
o
l
第一阶段：加载至钢筋屈服
混凝土压碎
第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎
钢筋凸出
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
一、构造要求
1.混凝土 一般多采用C20～C30级混凝土。
2．截面尺寸 截面尺寸不宜小于250mm，长细比不大于30。
3．纵向钢筋：多采用HRB335、HRB400等热轧钢筋。 直径：12～32mm ，根数≥4 ，纵筋之间净距
50mm≤Sn≤350mm， 净保护层:≥30mm。
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述

轴心受力构件

轴心受力构件
失稳现象发生在构成构件旳板件
18
第6章 轴心受力构件 第三节 轴心受压构件旳受力性能
2 承载力极限状态旳计算内容 （1）截面强度破坏
（2）构件整体失稳（屈曲）
（3）板件局部失稳（屈曲） 限制受压板件旳宽厚比
19
第6章 轴心受力构件 第三节 轴心受压构件旳受力性能
3 稳定问题旳某些概念 （1）应力刚化效应 拉力提升构件旳弯曲刚度 压力降低 （2）只要构件旳截面中存在受压区域，就可能存在稳定问题 （3）强度问题是应力问题，针正确是构件最单薄旳截面，加大截面 积即可提升构件旳强度，计算以净截面为准 （4）稳定问题是刚度（变形）问题，针正确是构件整体，减小变形 （提升刚度）旳措施都能够提升构件旳稳定性，计算以毛截面为准
➢ 根据截面残余应力旳峰值大小和分布，弯曲屈曲旳方向，将截面 分为a、b、c三类，相应地得到a、b、c三条柱子曲线
44
第6章 轴心受力构件 第七节 规范中实腹式轴压构件弯曲屈曲时整体稳定计算
➢ a类截面临界应力最高，残余应力对临界应力起有利作用或影响 很小，只涉及两种截面： ✓ 绕强（x）轴屈曲时旳热轧工字钢和热轧中翼缘、窄翼缘H型钢 ✓ 热轧无缝钢管
（1）发生弯扭屈曲旳条件 ✓ 截面形式：单轴对称截面 ✓ 失稳方向：绕对称轴失稳。绕非对称轴失稳必然是弯曲失稳 ✓ 原因：形心和剪心不重叠，弯曲时截面绕剪心转动
51
第6章 轴心受力构件 第八节 实腹式轴压构件弯扭屈曲时整体稳定计算
（2）单角钢截面、双角钢组合截面弯扭屈曲旳规范计算措施 ➢ 用换算长细比 （考虑扭转效应）替代弯曲屈曲时旳长细比 查得稳定系数 ，再按下列公式验算杆件旳稳定
42
第6章 轴心受力构件 第七节 规范中实腹式轴压构件弯曲屈曲时整体稳定计算

第4章轴心受力构件1211

第4章轴心受力构件1211

轴 心 受 力 构 件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
（承载能力极限状态）
设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强 度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长
的状态，属于变形问题。
N f An ,1 其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得： 2-2截面的内力为：
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中：An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，
才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容 易造成严重后果，应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）

钢筋混凝土轴心受压构件计算

钢筋混凝土轴心受压构件计算

3．螺旋筋不能提升强度过多，不然会造成混凝土保护层剥
落，即 N 螺 1 .5 N 普 1 .3( 5 fcA d fs ' A d s ')
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1、螺旋箍筋柱旳纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应
不不不小于箍筋圈内关键截面积旳0.5%。常用旳配筋率在
二、破坏形态
1.影响原因： （1）徐变：
●使钢筋应力忽然增大，砼应力减小（应力重分布） ●忽然卸载砼会产生拉应力。 （2）长细比：(l0/b) 2．一般箍筋柱旳破坏特征 （1）短柱破坏——材料破坏。
破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。
承载能力
PSfcAfs'dAs' |
（2）长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎，
式中 为作用于关键混fc凝c土f旳c径k向2压应力值。
2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件 三、承载力计算
螺旋箍筋柱正截面承载力旳计算式并应满足
0 N d ≤ N u 0 . 9 f c A c d o k s r A d s 0 f f s 'A d s '
★★螺旋筋仅能间接地提升强度，对柱旳稳定性问题 毫无帮助，所以长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 不考虑螺旋筋作用。
As' f1s'd(0r0.9Nd fcdA)
2）截面复核 已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋旳截面面 积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力 组合设计值，求截面承载力。
§6.1 配有纵向钢筋和一般箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1.混凝土 一般多采用C25～C40级混凝土。 2．截面尺寸 ① lo /②b30 ③2尺5寸2模c5m 数化： 25，30，

第5章轴心受压构

第5章轴心受压构

φ--稳定系数，按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。

5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳，即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力，但由于失稳板件退出 工作，将使能承受力的截 面（称为有效截面）面积 减少，同时还可能使原本 对称的截面变得不对称， 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y

I e, x Ix

2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布

由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。

对板件的稳定目前有两种处理方法，一是不容许出现 板件失稳，二是板件可以失稳，利用其屈曲后强度， 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件； 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边 为卷边加劲的板件，在薄壁型钢中普片存在；

5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的 剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产 生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N

轴心受压构件

轴心受压构件
其中，4、5、6均属于初始缺陷。
以上各因素都不是孤立的。
第13页/共77页
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳
（1） 具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心 压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取：
Z ( ) N
Y(v)
X(u)
M x 0, M y 0, M z 0
第14页/共77页
第9页/共77页
a）理想轴心压杆欧拉临界应力
l/2
p 2 EI
Ncr NE l 2
NE — 欧拉（Euler）临界力
欧拉临界应力
scr
sE
NE A
pl
2EI 2A
pl
2E(
2
I A
)2
p2E
l2
i
2
(pl/2iE)2pl2E2
l/2
图 有初弯曲的 轴心压杆
λ——杆件长细比，λ=l/i；
i ——截面对应于屈曲的回转半径， i = I/A。
3.不对称截面均的弯扭失稳
当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为公式。 这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必 定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。
EI EI
x y
(v(4) (u ( 4 )
v0(4) ) u0(4) )
Nv'' Nu
Nx0 '' '' Ny0
''
0 0
EI (
(4)
弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。
第6页/共77页
第7页/共77页
5.2 轴心受压构件的强度 以净截面的平均应力强度为准则，即

轴心受压构件的弯曲屈曲

轴心受压构件的弯曲屈曲

在坐标系中分别画出曲线 y tan kl 和 y kl ，其交点
即为方程的解。
2
2
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
取相交点的最小值，得
kl1.43
2
即
Pcr2.0(l4/25)22EI
结合上述两式的解，取小值，
得两端嵌固杆的临界力为：
Pcr
4l22EI
2EI
l / 22
❖ 使方程有非0解，满足 = 0的k值称为特征值，因此解理想
弯曲屈曲是确定轴心受压构件 稳定承载力的主要依据。
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖荷载位移曲线
1-小挠度理论 (弹性) 2-大挠度理论 (弹性) 3-有初弯曲时(弹性) 4-有初偏心时(弹性) 3’-有初弯曲时(弹塑性) 4’-有初偏心时(弹塑性)
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
§2.2 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 2EI
l2
2 EI
P1 l 2
PE
P1
2EI
l2
最低的临界力即为欧拉临界力 横向挠度
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖ 挠曲线
当m = 1时P最小，对应的挠曲线方程为 y Asin x ，为正
l
弦曲线的一个半波；当x = l /2时，y = v0，A即为跨中最大挠度
v0，故有
y
v0
sin
x
（2）当P≥PE时，小挠度理论只能指出构件处于随遇平衡 状态，只能给出分岔点和屈曲变形形状，不能给出确 定的挠度值；而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍 处于稳定平衡状态，而且可以得到不同时刻的荷载与 挠度关系；
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
（3）两个理论给出了相同的分岔荷载。小挠度理论的临界 荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，大挠 度理论的分岔荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳 定平衡状态的分枝点；

4-轴压构件

4-轴压构件
由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件

第四章 轴心受力构件

第四章 轴心受力构件

13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x

23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能

第5章 钢结构设计原理-轴心受压构件

第5章 钢结构设计原理-轴心受压构件
3. 不对称截面的弯扭失稳
三式相互联系，失稳时呈弯扭变形状态——弯扭失稳。
21/85
5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
1. 弯曲失稳极限承载力的准则
① 边缘纤维屈服准则——截面边缘纤维最大应力达到屈服点fy。 ② 稳定极限承载力理论——压力达到极限型失稳的顶点。
2. 临界应力σcr按边缘屈服准则的计算方法
2. 单轴对称截面的弯曲失稳和弯扭失稳 剪力中心在对称轴(如x轴)上，y0=0，由式(5-8)有：
P29
(5-27a、c) 相互联立，弯曲变形ν和扭转变形θ同时产生 ——弯扭失稳。
(5-27b) 独立，对称平面内的失稳——弯曲失稳。
20/85
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
初选截面形式 计算λx ，λy 按附表4-3～4-6确定φx 、φy
按表5-4确定a、b、c、d类
Nx =φxAf、 Ny=φyAf
Nx =min(NX,NY)
31/85
52．【背景资料】（25分） 两端铰接轴心受压钢柱，高10m,钢材为Q235，强度设计值ƒ=215 N/mm2，采
用图示截面，焊接工字型截面，翼缘为焰切边，尺寸单位mm。 1、计算构件截面积（2分）
初始缺陷包括： 初弯曲、初扭曲、初偏心、残余应力及材质的不均匀性
实际杆件的稳定承载力不再是长细比的唯一函数。 初始缺陷导致试验结果形成一个很宽的分布带。
15/85
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件。
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴压杆的弹性微分 方程为(x0、y0为剪力中心坐标；u0、v0、θ0为初始缺陷引起的位移)：
（5-35a） （5-35b）

钢结构 轴心受压构件

钢结构 轴心受压构件



i
l0

(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积 A=N／( f)， 同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关 系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型 钢型号或者确定组合截面尺寸。


i l0
N f A
型钢：ix , iy

组合截面：ix 1h, iy 2b
33
44
10 x x 10
10 10
验算整体稳定、刚度和局部稳定性 验算整体稳定、刚度和局部稳定性
==l xl/i/i=420/10.63=39.5<[ ]=150， xx x x x =420/10.63=39.5<[ ]=150， ==l yl/i/i=420/6.42=65.4<[ ]=150， yy y y y =420/6.42=65.4<[ ]=150，
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形 1、受拉构件。
l 0 构件的计算长度；
i I 截面的回转半径； A
l0 [ ] i
l0x x [ ] ix
( 4 2)
[ ] 构件的容许长细比，其 取值详见规范或教
10203.44 N/mm2 f f 215N/mm2 2 10 203. N/mm2 215N/mm A 00778 6322 A . .778 63. .
翼缘宽厚比为 bb/t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 翼缘宽厚比为 1 1 /t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 腹板高厚比为 hh/t/t w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 腹板高厚比为 0 0 w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。

第 3 章 轴心受压构件

第 3 章 轴心受压构件
即：
N cr y 1 GA
N cr EI y 0
令k
2
N cr
N cr EI 1 GA
，则：
y k 2 y 0
第三章 轴心受力构件
2 y k y0 对于常系数线形二阶齐次方程：
其通解为： y A sin kx B cos kx
格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）
(a )
实 腹 式 柱
(b ) 格 构 式 柱 （ 缀 板 式 ）
l =l
1 0
缀 条
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三章 轴心受力构件
二、轴心受压构件的截面形式 1、实腹式截面 热轧型钢
型钢+板材
冷弯薄壁型钢
第三章 轴心受力构件
2、格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
Ncr,r
△σ
△σ
l
x y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模 量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取 Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公 式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：
N cr,t
2 Et I
l
2
cr,t
2 Et 2
由于各种缺陷对不同截面不同对称轴的影响不同所以cr曲线柱子曲线呈相当宽的带状分布为减小误差以及简化计算规范在试验的基础上给出了四条曲线四类截面并引入了稳定系第三章轴心受力构件第三章轴心受力构件3实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为截面应力不大于临界应力并考虑抗力分项系数crcr稳定系数可按截面分类和构件长细比查表得到

轴心受力构件

轴心受力构件

只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE

第5章-轴心受压构件.

第5章-轴心受压构件.
欧拉临界压力：
1947年，香莱(Shanley)研究了理想轴心压 杆的非弹性稳定问题，临界压力与临界应力为：
切线模量 临界应力
欧拉双曲线 也称柱子曲线
二、实际轴心压杆的整体稳定
实际轴心压杆有多种初始缺陷，如初始弯曲、 初始偏心、残余应力、材料不均匀，使得实际轴心 压杆与理想轴心压杆之间存在很大区别。
均匀受压简支矩形板的稳定系数
经过大量试验验证，纵向均匀受压简支矩形板的稳定 系数可取为4，即
联合以下几式
(2) 三边简支，与压力平行的一边为自由的矩形板 三边简支
自由边 板的临界应力也 可用前面的式子:
(3) 三边简支，与压力平行的一边有卷边的矩形板 三边简支
卷边
(4) 其他支承情况矩形板
与压力平行的二边为固定 与压力平行的一边为固定，一边简支 与压力平行的一边为固定，一边自由
公 式 计 算
查 按表5-4确定截面类型(a、b、c、d) 表
计 算
查附表4-4
例5-1 轴心受压实腹构件截面(翼缘为焰切边)如图所示，截面无 削弱，各项参数如下，计算构件的整体稳定性。
y
[解] （1）截面几何性质计算 截面面积：
惯性矩：
2508 x
25012
回转半径：
长细比： 绕x轴的长细比大于绕y轴长细比大，因此绕x轴弯曲失稳
3、板组中板件弹性阶段的临界应力 轴心压杆的截面由多块板件组成，计算截面中板件的
临界应力时，应考虑板组间的约束因素，计算公式同前
稳定系数k见P121表5-6 也可以采用下式
4、板件弹塑性阶段的临界应力 ——材料的切线模量
三、轴心受压实腹式构件板件局部稳定计算
按照不出现局部失稳准则
即：板件失稳临界应力 力

轴心受压构件的计算

轴心受压构件的计算

轴心受压构件的计算
2）材料强度等级
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较 大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采 用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、 C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等 级的混凝土。
轴心受压构件的计算
3）纵向钢筋
柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截 面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力， 防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收 缩和徐变变形。柱中纵向受力钢筋的配置应符合下列规定：
轴心受压构件的计算
图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图
轴心受压构件的计算
如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得
2
2 fyv Assl sdcor
（4-4）
式中，fyv 为间接钢筋的抗拉强度设计值；Assl 为螺旋式或焊
件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（A－A′s）代 替；A′s为全部纵向受压钢筋的截面面积。
轴心受压构件的计算
图4-1 箍筋和拉筋的形式
轴心受压构件的计算
图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件
轴心受压构件的计算
（1）截面设计。已知轴心压力设计值N,材料强 度设计值 fc、f′y，构件的计算长度 l0，求构件截面面 积 A 或 bh及纵向受压钢筋面积A′s。
轴心受压构件的计算
图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土
轴心受压构件的计算
（2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏
时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）
所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏
心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式

轴心受压构件的强度计算

轴心受压构件的强度计算

第一节一、普通箍筋柱二、螺旋箍筋柱以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。

凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。

若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受压构件。

受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。

按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。

一、普通箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；2、截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm；3、纵筋：（1）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm，根数不少于４根。

（2）构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。

构件的最小配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。

（3）纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。

4、箍筋：（1）箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。

（2）箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。

纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。

纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。

（3）箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。

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工程计算方法：
——计算有效宽度和有效截面：p.126, 式(5-70)-(5-72)
be b
=
(1 − 0.22 / λe ) / λe，λe
=
σ e / σ cr = 1.05(b / t) σ e / kE
——用有效截面计算截面强度和整体稳定
6
§5 格构式轴心压件的整体稳定和肢杆稳定
一、格构式构件的概念
vm
v
N
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
六、残余应力对压杆稳定承载力的影响
残余应力分布及峰值大小对稳定承载力的影响
Δσ1+Δσ2 <σE
σ max− = f y
Δσ1 = fy −σr− <σE σmax− = f y
σr-
Δσ1 Δσ2
Δσ1
σr+
N : 0 → NE*x
w v vm
N
N
N Ex
NE*x
2
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
四、单轴对称截面理想压杆的临界力
基本方程之一解耦（设 x 轴为对称轴）
EIxvIV + Nv'' − Nx0θ'' = 0
EIxvIV + Nv'' − Nx0θ'' = 0
EIyuIV + Nu'' − Ny0θ '' = 0
EIyu''+ Nu = 0
EIωθ IV −GItθ'' − Nx0v'' + Ny0u'' + (Nr02 − R)θ '' = 0 EIωθ '' − (GIt + R − Nr02)θ − Nx0v = 0
轴力作用线与杆件轴线始终重合
1
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
二、理想压杆弹性失稳的平衡方程(1)
EI xv IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0 EI yu IV + Nu '' − Ny0θ '' = 0
EIωθ IV − GItθ '' − Nx0v'' + Ny0u'' + (Nr02 − R)θ '' = 0
=
π 2E 412(1− μ2)
⋅
t3 b2
p.120图5-15
临界应力
σ xcr
=
N xcr t
=
π 2E 412(1− μ2 )
/
b2 t2
宽厚比
比较
σE = π 2E / λ2
σxcr =π2E*[ k /(b/t)]2
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
四、板间相互约束对稳定承载力影响
板间的相互影响
EIωθ IV
− GItθ ''
−
Nx0v''
+
Ny0u''
+
(
Nr
2 0
−
R )θ
''
=
0
zN
Nv'
v
约束扭转与翘曲
y
轴线弯曲引起的扭转分量 − N v ' x0 , N u ' y0 N
θ x0
y
Nv'
x
对剪心求矩 略去高阶量
M z1 ≈ − Nv'x0
纵向应力和残余应力对扭转平衡的影响
∫ σ dAa(s)θ ' ⋅ a(s) ⇒ θ ' a(s)2σ dA ⇒ Nr02θ '
（1）两组方程代表了整体失稳两种模态：弯曲失稳与弯扭失稳
（2）与双轴对称截面理想压杆的区别
临界力 N Ey = π 2 EI y / L2oy
两联立方程的求解：p.108
1 ( NEx
+
1 NEθ
)NEω
− (1−
x02 r02
)
NE2ω NEx NEθ
=1
NEω
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
五、有缺陷压杆的稳定承载力
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
七、柱子曲线
中国钢结构设计规范的柱子曲线
——4条稳定系数曲线 ——依截面形式、失稳方向、
板件厚度、制造加工方式 1.0 确定 p.106-107 表5.4及解释
稳定系数确定方法
ϕ = σ cr / fy
——公式法
由相对长细比
λ=λ
fy
按公式(5.34)计算 π E
λ
柱子曲线
双轴对称截面、单轴对称截面、无对称轴截面
§1 概述
构件破坏类型
——截面强度破坏：截面有较大削弱处或非常粗短的构件 ——构件整体失稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳 p.97 ——构件中板件的局部失稳
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
一、理想压杆概念
截面几何中心（形心）和物理中心（质心）始 终重合 杆件轴线（截面形心的连线）笔直
弯曲平衡 考虑挠度沿 y 轴发生，由平衡产生 M x1 = N v 考虑形心位置发生扭转，再产生 M x2 ≈ −Nx0θ
本坐标系中
原因：形心相对剪力中心转动后 x0 为负值
轴压力合力点作用位置相对偏移所致
z
z
N N
II
II
v
II N
v M x1
y N
θ
x0
y
x
M x2
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
工程计算原理 N ≤ N ult = σ cr A = (σ cr / f y ) Af y = ϕAf y N ≤ ϕ Af d
注意点： ——整体稳定计算计算采用毛截面？ ——采用设计规范的轴压构件稳定系数 计算步骤 ——确定轴力设计值 ——计算构件两主轴方向的长细比 ！ ——确定轴压构件稳定系数 ——稳定校核
EI x v IV + Nv '' − Nx 0θ '' = 0
EI yu IV + Nu '' − Ny 0θ '' = 0
EIωθ IV
− GItθ ''
−
Nx0v''
+
Ny0u''
+
(
Nr
2 0
−
R )θ
''
=
0
整体失稳变形平衡方程基本假定
——弹性 ——小变形：包括弯曲变形u, v和扭转变形θ ——以变形后位置建立平衡方程（几何非线性）
三、双轴对称截面理想压杆的临界力
失稳临界力
EI x v IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0
EI xv'' + Nv = 0
NEx = π 2EIx / L2ox = π 2EA(Ix / A) / L2ox = π 2EA/ λx2
同理
NEy = π 2EIy / L2oy = π 2EA/ λ2y
结论：约束越强，稳定系数就越大，临界应力越高
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
五、非弹性稳定
非弹性稳定临界应力的修正
σ xcr
=
k
12
π (1
2E −μ
2
)
⋅
t2 b2
σ cr
σ xcr =
ψ
t
⋅k
⋅
12
π (1
2E −μ
2
)
⋅
t2 b2
ψ t = Et / E
σ
fy
弹塑性修正
fy
b/t
Et / E
轴心受压构件
Axially Compressive Member
第一节 概述 第二节 截面强度 第三节 实腹式轴心压杆的整体稳定 第四节 实腹式轴心压杆中板件的局部稳定 第五节 格构式轴心压杆的整体稳定和肢杆稳定 第六节 轴心受压构件的刚度 第七节 轴心受压构件的设计计算
§2 截面强度
截面极限状态和工程计算公式
或 N = (1−vom /vm)NE
结论 Nult < NE
v
N
无扭转
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
五、有缺陷压杆的稳定承载力
初始挠曲和初始扭转对稳定承载力的影响
例：若无初始变形 弯曲平衡方程 EIxv'' + Nv = 0
NEx = π 2EIx / L2ox
v
N : 0 → NEx
wN ExFra bibliotekN受压薄板弹性失稳的平衡方程
D(
∂4w ∂x4
+
2
∂4w ∂x2∂y4
+
∂4w ∂y4 )
+
Nx
∂2w ∂x2
=
0
——单位板宽抗弯刚度
D = Et3 12(1−ν 2)
EI x v IV + Nv '' = 0
EI x
=
Ebh 3 12
——单位板宽上的轴压力 N x
平衡方程的物理意义及与杆件的比较
4
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
考虑板间相互影响的单板修正——采用板组约束系数
σ xcr
=
k
π 12(1
2E −μ
2
)
⋅ t2 b2
σ xcr
=
χ
⋅k
π 2E 12(1 − μ 2 )