北师大版八年级上册数学《确定一次函数的表达式》一次函数3精品PPT教学课件

对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？
小
Ｓ＝ 300
颖
s 15t s 100 20t
解得：
7 t 20
7
确定关系式的方法
消元法
以通过方程知 代数方法 识来解决。
方法三：图象法
数形结合方法
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长 时间两人相遇 ?
B．(2,1) D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两
个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
方程组是( D )
图4
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
B.
y y
2x x 1
2
y
3x
8
C.
y
1 2
xHale Waihona Puke 3y2x2
D.
y
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,1) ∴方程组的解为 x=0
y=1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，

第四章 一次函数
4.4.1 确定一次函数的表达式
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学习目标
1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、 表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式； 并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握 用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的 思想方法；
D．4
第七页，共十二页。
课堂小结 一 次 函 数
确定正比例函数的表达式
确定一次函数表达式
第八页，共十二页。
当堂小练
知1识.如点图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值．
第九页，共十二页。
当堂小练
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3.
3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到 解决问题的多样性，拓展学生的思维．（重点）
第二页，共十二页。
新课导入
(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数. (2) y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数. (3)一次函数=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大. 当k＜0时，y随x的增大而减小.
2. 求一次函数关系式的步骤为：设→代→求→还原：
(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；
(2)代：将所给数据代入函数关系式； (3)求：求出k的值；
(4)还原：写出一次函数关系式.
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令y＝0，由y＝8x，得0＝8x.解得x＝0<1(舍去)．
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.

＝ －6 ．
⁠
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .


所以直线的表达式为y＝ x＋5.


把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得


m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.


所以k的值为 ，m的值为－3.

(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．


把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .





b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝

北师大版八年级数学上册《确定一次函数的表达式》一次函数课件ppt
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
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1 一次函数
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定 一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待定系 数法解决简单的现实问题
根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
x
2 4 6 8…
y
15 12 9 6 …
（1）按规律把表格填写完整：
（2）写出池中原有水＿＿立方米。
（3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作为横坐 标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？如果
在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。
（5）预计＿＿小时池中的水放完。
重点：会用待定系数法确定一次函数的关系表达式
难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地
利用待定系数法确定一次函数的表达式。
第二页，共十一页。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
y=-x
（ ）√
y = 2x - 1
y = 3( x-1) y-x=2
确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
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1 一次函数
例1 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 x
（千克）的一次函数。一根弹簧不
挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求 当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
否知道该函数的表达式呢？