磁性物理第五章：磁畴理论三节

A1
z2 g dz 0
第一项：
A1

z
2
dz


2

A1

z




z
dz


2

A1


z

z
(
)dz

2
A1


z





2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)

AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为

ex
k

AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件

N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：

g dz

g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k

A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。





磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
畴壁有一定的厚度。
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴 壁中磁化矢量是逐步转变的。
举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换 能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。
1 AS2 z2
a 单位面积的畴壁中交换能增量：
ex

AS2 a


z2 dz

A1


z2 dz
A1

A S 2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。

5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
2
x

y


z
2
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0
所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。
可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
k
分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为：
Eex AS2 2 AS2a2 z2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a2 个原子， 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为：
Eex AS2 2 1 a2 AS2 z2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为：
2
z 2
dz



2 A1

2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：


g

dz

g dz


代回，得：




g



2
A1
2
z 2
dz
S A
N a K1a
Na S A
K1a
w S
K1a S
A
K1a 2S
A
K1a A
对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
Na JS2 4.2x108 m 150
Ka
3.5 10-3 Jm2
晶格常数
min
= w k ex k ex
Fku

K
u1
s
in
2



2


Ku1 cos2

g
z
A1 1 d Ku1 0 cos
A1 Ku1
ln
tg

2


4

此式给出了 随z的变化（如下图）

900
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0
-300
-900 -3 -1 0 1
A1 K1
3z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1

g


A1


z
2

表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz
A1
d ▲
g
z

A1 0
d
g
(此式给出了畴壁中磁矩转向角随z的变化，可用以计算 )
将“”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
2

A1
2
g d
2
（1）单轴晶体中的1800 畴壁
Fku Ku1 sin 2 在易磁化方向， 0,而 2 2


0

g



2
A1
2
z 2
0

g



2
A1
2
z 2
z g
z g
z 2


dz
z

z
dz 2 A1 z2 z dz
z , g 0, z 0