13-多重线性回归分析(7年制).

13 现况调查的统计分析策略——如何开展多因素线性回归分析（1）多因素线性回归，也叫多重线性回归。

一般情况下，统计分析只有在进行了多因素回归之后，才说自变量是影响因素，更准确地说是独立的影响因素，而单因素只能探讨相关性，或者探索因果关联性的可能性。

多因素线性回归介绍相对简单线性回归（又称单因素线性回归），多因素线性回归，常用的说法包括多重线性回归、多变量线性回归，还有个常用但是不太正确的说法是多元线性回归。

公式如下：对于样本，对于总体，其中，bk、、βk：在多重线性回归中，被称之为偏回归系数（即部分回归系数），表示每个自变量都对y部分的产生了影响。

意义与简单线性回归结果相似，反映的是x对y的影响力，是当x每改变一个观测单位时所引起y的改变量。

ϵ为残差，无法解释的变异部分。

多因素线性回归，参与了更多的自变量来解释y的变异，因此一般残差能控制在较低水平。

线性回归总的条件如下：自变量x和应变量y理论上一般应有因果关系。

结局y是定量变量。

各x与y存在着线性关系。

此外，还有正态性、独立性方差齐性的条件。

案例分析例1：研究究高血压患者血压与性别、年龄、身高、体重等变量的关系，随机测量了32名40岁以上的血压y、年龄X1、体重指数X2、性别X3，试建立多重线性回归方程。

线性回归分析SPSS分析入口：分析-回归-线性①血压是结果变量，放入因变量②年龄、性别和体重指数是原因变量，放入自变量③选项可以计算预测值和残差多因素线性回归分析的结果（1）模型总体评价的调整R^2模型拟合优度情况的检验，结果显示，决定系数（调整R2值）为0.775，说明对真实世界模拟度还算不错。

（2）模型总体评价的方差分析回归模型的假设检验结果，显示F＝36.542，P<0.001，说明所建立的回归模型是有统计学意义的，至少有一个自变量的回归系数不为0。

（3）线性回归方程及其回归系数的评价：对于本结果，①回归系数b值，统计学上称为偏回归系数回归系数b值，统计学上称为偏回归系数②回归系数的抽样误差，即标准误③Beta值，它是标准化b值，标准化回归系数。

第二篇回归分析与相关分析第5章多元线性回归分析在现实地理系统中，任何事物的变化都是多种因素影响的结果，一因多果、一果多因、多果多因的情况比比皆是。

以全球变化为例，过去一直以为地球气候变暖是由于二氧化碳的温室效应造成，但近年来有人指出水蒸汽是更重要的影响因素，二氧化碳只不过是一个“帮凶”。

如果这种观点成立，则气候变暖至少有两个原因：水蒸汽和二氧化碳。

为了处理诸如此类一果多因的因果关系问题，我们需要掌握多元线性回归知识。

至于多果多因的情况，需要借助典型相关分析或者多元多重线性回归分析技术。

多元线性回归的最小二乘拟合思路与一元线性回归相似，但有关数学过程要复杂得多。

对于一元线性回归，F 检验、t检验都与相关系数检验等价；对应多元线性回归，F检验、t检验与相关系数检验没有关系，而且相关系数分析要麻烦多了。

为了简明起见，本章着重讲述二元线性回归分析。

至于三元以上，基本原理可以依此类推。

§5.1 因果关系与基本模型5.1.1 因果关系对于我们上一章讲到的实例，山上积雪深度影响山下灌溉面积。

如果灌溉面积单纯取决于山上的积雪量，这个问题就比较简单，它们之间构成通常意义的简单因果关系——一因一果关系。

在这种情况下进行回归分析、建立数学模型是有意义的。

另一类现象就是诸如街头的裙子和身边的蚊子之类，它们属于共同反应（common response），或者叫做共变反映，建立回归模型没有统计意义。

但是，这并不是说，研究共变现象就没有任何科学意义。

共同反应属于一因多果的问题，探查共同反应的现象有助于我们揭示事物发生的原因。

举个简单的例子，如果在某个山区发源了两条河流，分别流向不同的海洋。

两条河流不会相互影响。

如果在某段时期下游的观测记录表明两条河流的水位同时持续上涨，那就说明一个问题，河流发源的山区下雨或者积雪融化。

这类问题在地理研究中比比皆是。

由于地球的万事万物或多或少都要受到天体的影响，一些原本相对独立的地理事物表面上形成了数据的相关关系，深究之后才发现它们共同的根源在于天文因素。

Python 回归分析五部曲（⼆）—多重线性回归基础铺垫多重线性回归（Multiple Linear Regression ）研究⼀个因变量与多个⾃变量间线性关系的⽅法在实际⼯作中，因变量的变化往往受⼏个重要因素的影响，此时就需要⽤2个或2个以上的影响因素作为⾃变量来解释因变量的变化，这就是多重线性回归;多重线性回归模型1.模型2.模型关键词解析偏回归系数多重线性模型中包含多个⾃变量，它们同时对因变量y 发⽣作⽤，如果要考察⼀个⾃变量对因变量y 的影响，就必须假设其他⾃变量保持不变；因此，多重线性模型中的回归系数称为偏回归系数，偏回归系数β_1是指在其他⾃变量保持不变的情况下，⾃变量x_1每变动⼀个单位，引起的因变量y 的平均变化；β_2到β_n 依次类推；回顾－回归分析步骤根据预测⽬标，确定⾃变量和因变量绘制散点图，确定回归模型类型估计模型参数，建⽴回归模型对回归模型进⾏检验利⽤回归模型进⾏预测案例实操-⾦融场景下⾯，jacky 通过⼀个⾦融场景的案例，开始我们的分享：某⾦融公司打算新开⼀类⾦融产品，现有9个⾦融产品的数据，包括⽤户购买⾦融产品的综合年化利率，以及公司收取⽤户的佣⾦（⼿续费）；如下表所⽰，产品利率为11％，佣⾦为50，我们需要预测这款⾦融产品的销售额产品编号百分⽐利率抽取⽤户佣⾦⾦融产品销售额19755002730370372037545302705603606721379y =α＋++...++eβ1x 1β2x 2βn x n 数据分析部落公众号：shujudata⽅程式中：y −因变量−第n 个⾃变量x n α−常数项（回归直线在y 轴上的截距）−第n 个偏回归系数βn e −随机误差785044086203009960510101150？产品编号百分⽐利率抽取⽤户佣⾦⾦融产品销售额import pandasdata = pandas.read_csv('file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK')第⼀步 确定变量根据预测⽬标，确定⾃变量和因变量因变量：销售额⾃变量：利率、佣⾦第⼆步 确定类型绘制散点图，确定回归模型类型从散点图和相关系数结果表可以看出，产品利率和销售额是强正相关；佣⾦与销售额是强负相关；因此，我们可以使⽤多重线性模型来解决这个问题；我们对⾃变量和因变量绘制散点图，因为需要绘制多个变量两两之间的散点图，在这⾥介绍⼀个更先进的绘图⽅法scatter_matrix ：我们把⾃变量和因变量从data 中选取出来，然后设置好对应的参数。