12章多重线性回归与相关

统计学第十二章 多元线性回归一． 选择题1. 在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ） A 总体线性关系的显著性 B.各回归系数的显著性 C.样本线性关系的显著性 D ．H 0：β1=β2=…βk =02.在多元线性回归模型中，若自变量x i 对因变量y 的影响不显著，那么它的回归系数 βi 的取值（ ）A.可能为0B.可能为1C.可能小于0 D 可能大于13.在多元线性回归方程 y i ˆ=βˆ0+x 11ˆβ+x 22ˆβ+…+xkkβˆ中，回归系数βˆi表示（ ） A.自变量x i 变动1个单位时，因变量y 的平均变动额为βˆiB.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的平均变动额为βˆiC.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的变动总额为βˆiD.因变量y 变动1个单位时，因变量x i 的变动总额为βˆi4.设自变量的个数为5个，样本容量为20。

在多元回归分析中，估计标准误差的自由度为（ ）A.20B.15C.14D.18 5.在多元回归分析中，通常需要计算调整的多重判定系数R a2，这样可以避免的值（）A. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1B. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0C. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近0D. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近16.在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关系显著，则意味着（）A.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著C.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著7.在多元线性回归分析中，如果t检验表明回归系数βi不显著，则意味着（）A.整个回归方程的线性关系不显著B.整个回归方程的线性关系显著C.自变量x i与因变量之间的线性关系不显著D.自变量x i与因变量之间的线性关系显著8.设多元线性回归方程为Yˆ=βˆ0+x11ˆβ+x22ˆβ+…+xkkβˆ，若自变量x i的回归系数βˆi的取值接近0，这表明（）A.因变量y对自变量ix的影响不显著B.因变量y对自变量ix的影响显著C.自变量ix对因变量y的影响不显著D.自变量x对因变量y的影响显著i9.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（a=0.05）根据上表计算的判定系数为（）A. 0.9229B. 1.1483C. 0.3852D. 0.851610. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车四级每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的估计标准误差为（）A. 306.18B. 17.50C. 16.13D. 41.9311. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的用于检验线性关系的统计量F=（）A. 306.18B. 48.80C. 5.74D. 41.9312.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。

第十二章因子分析（大学虎统计）1， 引出因子分析的定义：作个比喻，对面来了一群女生，我们一眼就能够分辨出孰美孰丑，这是判别分析；并且我们的脑海中会迅速的将这群女生分为两类；美的一类，丑的一类，这是聚类分析。

我们之所以认为某个女孩漂亮，是因为她具有漂亮女孩所具有的一些共同点，比如漂亮的脸蛋，高挑的身材，白皙的皮肤，等等。

其实这种从研究对象中寻找公共因子的方法就是因子分析（Factor Analysis ）。

因子分析也是利用降维的思想，把每一个原始变量分解成两部分，一部分是少数几个公共因子的线性组合，另一部分是该变量所独有的特殊因子，其中公共因子和特殊因子都是不可观测的隐变量，我们需要对公共因子作出具有实际意义的合理解释。

因子分析的思想源于1904年查尔斯，斯皮曼（charles spearman ）对学生考试成绩的研究，目前因子分析已经在很多领域得到广泛应用。

本章主要容包括：因子分析的理论简介，因子分析的matlab 实现，因子分析具体案例。

12.1因子分析简介 12.11 基本因子分析模型设P 维总体'(,,...,)p x x x x =的均值为'12(,,...,)p μμμμ=协方差矩阵为()ij p pσ⨯=∑，相关系数矩阵为()ij p pR ρ⨯=。

因子分析的一般模型为111111221122211222221122.........m m m m p p p p pm m p x a f a f a f x a f a f a f x a f a f a f μεμεμε=+++++⎧⎪=+++++⎪⎨⎪⎪=+++++⎩（12.1）其中，12,,...,mf f f 为m 个公共因子，i ε是变量(1,2,...)i x i p =所独有的特殊因子他们都是不可观测的隐变量。

称(1,2,...;1,2,...,)ij a i p j m ==为变量ix 在公共公共因子jf 上的截荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。

第十二章直线相关与回归A型选择题〔、若计算得一相关系数r=0.94,则（）A、x与y之间一定存在因果关系B、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值C、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值D求得回归截距a>0E、求得回归截距a^ 02、对样本相关系数作统计检验（H o =0）,结果r r°.05（v）,统计结论是（）。

A、肯定两变量为直线关系B、认为两变量有线性相关C、两变量不相关B. 两变量无线性相关E、两变量有曲线相关3、若A「0.05（如」2血。

^），则可认为（）。

A. 第一组资料两变量关系密切B. 第二组资料两变量关系密切C. 难说哪一组资料中两变量关系更密切D两组资料中两变量关系密切程度不一样E、以上答案均不对4、相关分析可以用于（）有无关系的研究A、性别与体重B、肺活量与胸围C、职业与血型D国籍与智商E、儿童的性别与体重5、相关系数的假设检验结果，则在〉水平上可认为相应的两个变量间（）A、有直线相关关系B、有曲线相关关系C、有确定的直线函数关系D有确定的曲线函数关系E、不存在相关关系6根据样本算得一相关系数r，经t检验，P v 0.01说明（）A、两变量有高度相关B、r来自高度相关的相关总体C、r来自总体相关系数p的总体D r来自卩工0的总体E、r来自p>0的总体7、相关系数显著检验的无效假设为（）A、r有高度的相关性B、r来自p工0的总体C、r来自p = 0的总体D r与总体相关系数p差数为0E、r来自p>0的总体8、计算线性相关系数要求（）A. 反应变量Y呈正态分布，而自变量X可以不满足正态分布的要求B. 自变量X呈正态分布，而反应变量丫可以不满足正态分布的要求C. 自变量X和反应变量丫都应满足正态分布的要求D. 两变量可以是任何类型的变量E. 反应变量Y要求是定量变量，X可以是任何类型的变量9、对简单相关系数r进行检验，当检验统计量t r>t 0.05（V）时，可以认为两变量x 与丫间（）A. 有一定关系B. 有正相关关系C. 无相关关系D. 有直线关系E. 有负相关关系10、相关系数反映了两变量间的（）A、依存关系B、函数关系C、比例关系D相关关系E、因果关系11、|r| “0.05/2,（2）时，则在G =0.05水准上可认为相应的两变量X、丫间（）。

第11章 一元线性回归分析11.1（1）散点图（略），产量与生产费用之间正的线性相关关系。

（2）920232.0=r（3） 检验统计量2281.24222.142=>=αt t ，拒绝原假设，相关系数显著。

11.2（1）散点图（略）。

11.3 （1）0ˆβ表示当0=x 时y 的期望值。

（2）1ˆβ表示x 每变动一个单位y 平均下降0.5个单位。

11.4 （1）%902=R（2）1=e s 11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：km)和运送时间(单位：天)的数据如下：要求：(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）x 运送距离（km ）y 运送时间（天）x 运送距离（km ）Pearson 相关性 1.949(**) 显著性（双侧）0.000 N10 10y运送时间（天）Pearson 相关性.949(**) 1显著性（双侧）0.000N**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

有很强的线性关系。

（3）模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）0.118 0.355 0.333 0.748x运送距离0.004 0.000 0.949 8.509 0.000a. 因变量: y运送时间（天）回归系数的含义：每公里增加0.004天。

11.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人要求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

第十二章相关与回归分析一、填空1. 如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间__ 。

2.相关关系按方向不同，可分为_____ 和________ 。

3. 相关关系按相关变量的多少，分为和复相关。

4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。

自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。

5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。

6．变量间的相关程度，可以用不知Y与 X有关系时预测 Y的全部误差 E1，减去知道 Y与 X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。

7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个1）实际观察值 Y 围绕每个估计值 Y c是服假定：从（）；（2）分布中围绕每个可能的 Y c 值的（）是相同的。

7. 已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为yc 10 80x，因此，当劳动生产率每增长 1 千元，工资就平均增加 80 元。

8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。

这种分析方法，通常又称为（回归分析）。

9．积差系数 r 是（协方差）与 X 和 Y 的标准差的乘积之比。

二、单项选择1．欲以图形显示两变量 X 和 Y 的关系，最好创建（ D ）。

A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。

A 都是随机变量B 都不是随机变量C 其中一个是随机变量，一个是常数D 都是常数3.相关关系的种类按其涉及变量多少可分为（）。

A. 正相关和负相关B. 单相关和复相关C. 线性相关和非线性相关D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。

回归多重相关系数
多重相关系数是用来衡量一个因变量和多个自变量之间的相关
性的统计指标。

它可以帮助我们理解多个自变量对因变量的综合影响。

在多元线性回归分析中，多重相关系数通常用R来表示。

它的
取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示自变量和因变量之间
的关系越强，越接近0表示关系越弱。

多重相关系数的计算涉及到各个自变量与因变量之间的相关性，以及自变量之间的相关性。

通过计算这些相关系数的加权平均值，
就可以得到多重相关系数。

多重相关系数的平方则表示了自变量对
因变量变化的解释比例，即R^2。

R^2越接近1，说明自变量对因变
量的解释能力越强。

在实际应用中，多重相关系数可以帮助我们判断自变量对因变
量的贡献程度，从而选择最相关的自变量来建立模型。

此外，多重
相关系数还可以用来评估模型的拟合程度，以及预测因变量的准确性。

需要注意的是，多重相关系数并不能说明自变量之间的因果关系，只能说明它们与因变量之间的相关程度。

因此，在解释多重相
关系数时，需要谨慎地避免混淆相关性与因果关系。

总的来说，多重相关系数在多元线性回归分析中扮演着重要的角色，它能够帮助我们理解自变量与因变量之间的复杂关系，从而更好地进行建模和预测分析。