陕西省西安中学平行班2016-2017学年高一下学期期末数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．49．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选：B．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z 对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部， 其中A （0，4），B （1，3），C （2，4）设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移， 观察可得：当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （0，4）=﹣8 故选：D6．若在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：6，则sinB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a ：b ：c=3：5：6，设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，由余弦定理可得cosB=，结合B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值． 【解答】解：在△ABC 中，∵sinA ：sinB ：sinC=3：5：6， ∴a ：b ：c=3：5：6，则可设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b ＜c ，B 为锐角，可得sinB==．故选：A ．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x ﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2] ．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），可得S n﹣S n=，化为：﹣=2．即可证明．﹣1（2）由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+S n=1+=．可得T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知数列，，，，，，，则是它的（）．A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式2. 不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先对原式进行移项、通分得到，之后根据不等式的性质可得，从而求得不等式的解集.详解：将原不等式化为，即，即，则有，解得，所以不等式的解集为，故选A.点睛：该题是一道关于求不等式解集的题目，解答该题的关键是熟练掌握分式不等式的解法，属于简单题目.3. 中，，，，则符合条件的三角形有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= > ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4. 关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的解集为，得出，且，再把不等式化为，即可求得结果.详解：因为关于x的不等式的解集为，所以，且，所以关于x的不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要先根据题的条件，确定出对应的系数之间的关系，从而将不等式化简，最后求得结果.5. 若，则一定成立的不等式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定出正确答案.详解：因为，令，则A,B,D都是错的，故选C.点睛：该题考查的是有关不等式的性质问题，在解题的过程中，需要对不等式成立的条件要把握好，要死死咬住不等式的性质，可以求得结果，也可以应用赋值法求解，这个比较简单.6. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出，在A中，不一定是常数，在B中，可能有零项，在D中，当时，数列存在负项，此时无意义，只有C项满足等比数列的定义，并且公比是原数列公比的倒数，从而求得结果.详解：因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.点睛：该题考查的是有关等比数列的判断问题，在解题的过程中需要对等比数列的定义牢牢掌握，再者就是对等比数列的性质要熟记，对等比数列中的项经过什么样的变换还成等比数列.7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出，则BC,CD均可用x表达，进而在中，由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x，即AB的长.详解：设，则，在中，由余弦定理知，解得米，故铁塔的高度为，故选D.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理测量空间高度的问题，在解题的过程中，先设出待求量，之后根据题意，利用余弦定理建立其所满足的等量关系式，求解即可.8. 已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（）．A. 中最大B. 中或最大C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】分析：由知，由知，从而确定出，由此得到当时，，从而确定出正确结果.详解：因为无穷数列中，它的前n项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n项和的最值问题，在解题的过程中，需要根据题的条件，判断出相应的项的符号，从而确定出等差数列的公差是小于零的，即其前n项和存在最大值，注意其最大值所满足的条件为，从而求得结果.9. 在中，角、、的对边分别为、、且，则的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】分析：可利用余弦定理将化为边的关系，也可以作三角形边上的高线，利用直角三角形中，边角的关系，结合三角函数得出结果，最后推出结论.点睛：该题考查的是有关判断三角形形状的问题，在解题的过程中，有两种思路，一是将利用余弦定理转化为边的式子，二是观察式子，结合余弦函数的性质，得到角所满足的条件，最后求得结果. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等差数列的性质可知详解：因为是等差数列，所以，因为，所以，所以，或，因为，所以，即，当时，上式不成立，当时，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，在解题的过程中，注意应用等差中项的性质，求得，之后应用等差数列的求和公式，求得结果.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：画出约束条件对应的可行域，根据图形求出目标函数过点B时取得最大值，列出方程组，求得最优解，代入求得最大值.详解：画出约束条件对应的可行域，如图所示：由解得，则目标函数过点B时，z取得最大值为，故答案为15. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后根据目标函数中z的几何意义，确定出满足条件的最优解，列出方程组，求得对应点的坐标，代入求得最大值.12. 已知等差数列满足：，，令，则数列的前项和__________．【答案】．【解析】分析：根据所给的等差数列的三个连续的奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项公式，构造新数列，整理出可以应用裂项相消法求和的形式，得到结果.详解：因为等差数列满足：，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在解题的过程中，利用题中的两个式子相加，之后求得的值用的很巧妙，再者就是将化简，应用裂项相消法求和.13. 设，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：利用乘1法，结合题中所给的条件，将不等式转化为，展开之后应用基本不等式求得最小值，注意等号成立的条件.详解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，在解题的过程中，应用乘1法，之后利用基本不等式求得最值，一定注意等号成立的条件.14. 一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．【答案】详解：等比数列的第一个n项和为48，第二个n项和为，从而可以求得第三个n项和为，所以前3n项和为，故答案是63.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中，还成等差数列，根据题中所给的条件，求得的值，最后相加求得结果.15. 给出下列语句：①若，为正实数，，则；②若，，为正实数，，则③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是__________．【答案】①③【解析】分析：①若，为正实数，，因为，从而判断弧结果；②若，为正实数，，作差判断即可；③不等式中，不等式的两边同时乘以，判断结论即可；④当时，，结合不等式的性质判断即可.详解：对于①，若，为正实数，，因为，所以正确；对于②，若，，为正实数，，则，则，故②错误；对于③，若，则，故正确；对于④，当时，的最小值为，则时取等号，显然不成立，故错误；故答案是①③.点睛：该题考查的是有关不等式性质的相关问题，在解题的过程中，需要注意其成立的条件，涉及到的有作差比较法，基本不等式中等号成立的条件等，这就要求在记忆不等式的性质的时候，将相关的条件一并要熟记.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，．（）求的面积．（）若，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】分析：（1）先求出，再由，求出，由此能求出的面积；（2）由，，利用余弦定理能求出a的值.详解：（）∵在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，∴，，∵，∴，∴的面积为：．（）由（）知，，∴．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点向量数量积的定义式，同角三角函数关系式，三角形的面积公式，余弦定理等，要求对基础知识要牢固掌握.17. 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．（Ⅰ）试用表示．（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．【答案】（1）（2）时，取得最大值【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.详解：（）由题可得：，则，即．∴．（）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，取得最大值，此时．点睛：该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据量之间的关系，建立等量关系式从而求得函数解析式，注意定义域，再者就是熟练利用基本不等式求其最大值，注意等号成立的条件.18. 已知函数．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a,m的值；（2）将问题转化为对恒成立，由此求出a的范围.详解：（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，∴对于恒成立（当时，恒成立）；∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，交集为空集的等价结果，恒成立问题的解题思路，注意认真审题，细心运算.19. 已知数列的首项，前项和为，且，．（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．（）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由，得，，得，由此能证明数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列的通项公式；（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明.详解：（）∵，∴，又，，，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，∴数列的通项公式．证明：（）∵，∴，∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列通项公式的求法，放缩法证明不等式，数列求和问题，注意解题时思路要清晰，头脑要清醒，尤其是对式子放大的时候.。

2016—2017学年度第二学期高一年级数学期末试卷注意：本试题共3页，22题，满分120分，时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A.58B.88C.143D.1762．已知点（3,1）和点（-4.6）在直线3x -2y +m =0的两侧，则m 的取值范围是（ ）A.( 7,24)B. ( -7,24)C. (-24,7 )D. (-7,-24 ) 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=， 则=B cos （ ） A.14 B. 42 C.43 D. 324．下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x=+，(0,2)x π∈ C．2y =D．2y =- 5．设变量x ， y 满足约束条件4,4,2,y x y x y ≤+≥-≤-⎧⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A. 4B. -5C. -6D. -8 6．若在ABC ∆中， sin :sin :sin 3:5:6A B C =，则sin B 等于 （ ）7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．648.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（ ）B.C. D. 49．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（ ）A. 66B. 55C. 44D. 3310．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 12．若0>x ，0>y ，且131=+yx ，则y x 3+的最小值为 ；则xy 的最小值为 ； 13.已知实数x ， y 满足1,{3,2,y x x x y ≤-≤+≥ 则yx的取值范围是____． 14.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ． 15.设的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且6C π=错误！未找到引用源。

西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1, 3,5，7，…,12-n ，…则53是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项 2．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜1} C.{x |x ＜1} D ．R 3．△ABC 中，a ＝5， b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个4．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为),(1-∞，则关于x 的不等式(bx －a )(x ＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a |c |＞b |c |B ．ab ＞acC ．a －|c |＞b －|c |D ．1a ＜1b ＜1c6．若数列{n a }是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )A ．}{lg n aB ．}{n a +1C ．}1{na D ．}{n a 7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）A ．m 2120B ．m 480C ．m 2240D ．m 600 8.已知无穷等差数列{n a }中，它的前n 项和n S ,且67S S >,87S S >那么( )A ．{a n }中a 7最大B ．{a n }中a 3或a 4最大C ．当n ≥8时，a n <0D ．一定有S 3＝S 119.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋a cos C ＝b ＋c ，则 △ABC 的形状是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则m= ( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为 ；12.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，令b n ＝1a n 2－1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和是_________；13. 设x ，y 为正实数，且x ＋y ＝2，则2x ＋1y的最小值为_________；14. 一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ； 15. 给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则2233ab b a b a +>+；②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则bam b m a <++ ③若22c b c a >,则a ＞b ； ④当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的是_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，AB →·AC →＝6.(1)求△ABC 的面积； (2)若b + c ＝7，求a 的值． 17．（本题10分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．（本题10分）已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（2）设关于x 的不等式0≤)(x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围． 19．（本题10分）已知数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且121+=+n n a a ,*N n ∈. （1）证明数列}{1+n a 是等比数列并求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：211121<+++na a a .一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．15； 12．44+n n ； 13．2223+；14．63； 15．①②③ 三、解答题(10分×4=40分)西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（实验班）试题答案16. 解：A ∈(0，π)，sin A ＝1－cos 2A ＝45，而AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝35bc ＝6，所以bc ＝10，所以△ABC 的面积为： 12bc sin A ＝12×10×45＝4. (2)由(1)知bc ＝5，而b + c ＝7，所以a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝A bc bc c b cos )(222--+＝17.17.解：（(1)由题图可知，3a ＋6＝x ，所以a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x＋16x 3， 即S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x >0)． (2)由S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3， 得S ≤1 832－210 800x ×16x3＝1 832－2×240＝1 352. 当且仅当10 800x ＝16x3，即x ＝45时等号成立．即当x 为45米时，S 最大，且S 的最大值为1 352平方米． 18．解：（1）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}，∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（2）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A∩B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当121=≥+x xx ( ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．19. 解：（1）a n ＋1＝2a n ＋1，从而a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＝1，a 1＋1=2，从而a n ＋1＋1a n ＋1＝2， 即数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．a n ＋1＝2n，所以a n ＝2n－1， （2）∵11212211211--=-≤-=n n n n n a 221221122112111212121111111021<-=-⋅=--⋅=++≤+++∴--n n n n n a a a ])([])([。