当前位置：文档之家 › 【配套K12】[学习]陕西省西安中学实验班2016-2017学年高一数学下学期期末试题(含解析)

【配套K12】[学习]陕西省西安中学实验班2016-2017学年高一数学下学期期末试题(含解析)

  • 格式：doc
  • 大小：1.29 MB
  • 文档页数：10

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1，，则 ）． A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项【解答】解：∵，令4521n =-，解得23n =．∴23项． 故选B ． 2．不等式112x x ->+的解集是（ ）． A ．{}2|x x <-B ．{}2|1x x -<<C ．{}1|x x <D ．{}|x x ∈R【解答】解：112x x ->+可化为1102x x -->+，整理可得302x ->+，即20x +<， 解得2x <-，解集为{}2|x x <-． 故选：A ．3．（4分）ABC △中，a b ，sin B =）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【解答】解：∴sin B ，∴cos B =①当cosB =2222cos 2a c b B ac +-==，∴整理可得220c +=，求得c =②当cosB =时，2222cos 2a c b B ac +-==，整理得220c +=，求得0c =<，与0c >矛盾．综合可知，c =即这样的三角形有2个． 故选B ．4．关于x 的不用等式0ax b +>的解集为(1),-∞，则关于x 的不等式()(2)0bx a x -+>的解集为（ ）．A ．()2,1-B ．(,2)(1,)-∞--+∞C ．(2,1)--D ．(,2)(1,)-∞-+∞【解答】解：∵关于x 的不等式0ax b +>的解集为(1),-∞， ∴0a <，且0b a =->；∴关于x 的不等式()(2)0bx a x -+>可化为2)10()(x x +>+， 解得2x <-或1x >-；∴不等式()(2)0bx a x -+>的解集为(,2)(1,)-∞--+∞． 故选：B ．5．若a b c >>，则一定成立的不等式是（ ）．A ．||||a c b c >B ．ab ac >C ．||||a c b c >--D ．111a b c<< 【解答】解：∵a b c >>，∴令1a =，0b =，1c =-，则A 、B 、D 都错误， 故选C ．6．若数列{}n a 是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ）．A ．{}lg n aB ．{}1n a +C ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D．【解答】解：∵数列{}n a 是等比数列，∴11n n a a q -=，在A 中，1112111lg lg()lg (1)lg lg lg()lg (2)lg n n n n a a q a n qa a q a n q---+-==+-不一定是常数，故A 不一定是等比数列； 在B 中，{}1n a +可能有项为0，故B 不一定是等比数列；在C 中，利用等比数列的定义，可知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公比是原来公比的倒数，故C 一定是等比数列；在D 中，当0q <时，数列{}n a存在负项，此时无意义，故D 不符合题意．故选：C ．7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45︒、30︒．在水平面上测得120BCD ∠=︒，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）．A．B ．480mC．D ．600m【解答】解：设AB x =，则BC x =，BD ，在BCD △中，由余弦定理知22222260031cos120226002BC CD BD x x BC CD x +-+-︒==-⋅⋅，求得600x =米， 故铁塔的高度为600米． 故选D ．8．已知无穷等差数列{}n a 中，它的前n 项和n S ，且76S S >，78S S >那么（ ）．A ．{}n a 中7a 最大B ．{}n a 中3a 或4a 最大C ．当8n ≥时，0n a <D ．一定有311S S =【解答】解：∵无穷等差数列{}n a 中，它的前n 项和n S ，且76S S >，78S S >， ∴由76S S >，知7760a S S ->=， 由78S S >，知8870a S S -<=， ∴870d a a -<=， ∴当8n ≥时，0n a <． 故选：C ．9．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且cos cos a B a C b c +=+，则ABC △的形状是（ ）．A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解答】解法1：∵222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=，∴cos cos a B a C +22222222a c b a b c a a ac ab+-+-=⋅+⋅2232232a b b c b b c a c c bc ⋅+⋅-+⋅+⋅-=233()()2a b c bc b c b c bc+++--=222()()()()2a b c bc b c b c b bc c bc+++-+-+=b c =+，∵0b c +>，∴22222a b c bc bc +=--， ∴222a b c =+， 故选D ．解法2：由cos cos a B a C b c +=+可知，B ∠，C ∠不可能为钝角，过点C 向AB 作垂线，垂足为D ，则cos a B BD BA c ==≤，同理cos a C b ≤， ∴cos cos a B a C b c ++≤， 又∵cos cos a B a C b c +=+， ∴cos a B c =，cos a C b =， ∴90A ∠=︒． 故选D ．10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ）． A ．9 B ．10 C ．20 D ．38【解答】解：根据等差数列的性质可得：112m m m a a a -++=，则2110()2m m m m m a a a a a -++=-=-，解得：0m a =或2m a =， 又12121(21)()(21)2m m m m a a S m a ---+==-，若0m a =，显然(21)38m m a -=不成立，故应有2m a =， 此时21(21)4238m m S m a m -=-=-=，解得10m =． 故选B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若变量x ，y 满足约束条件22,3y xy x x ⎧⎨-⎩≤≥≤，则目标函数2z x y =-的最大值为__________． 【答案】15【解答】解：画出约束条件223y xy x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，如图所示：由32x y x =⎧⎨=-⎩解得(3,6)B -；则目标函数2z x y =-过点B 时， z 取得最大值为max 32(6)15z =-⨯-=．故答案为：15．y12．已知等差数列n a 满足：37a =，5726a a +=，令*21()1n n b n a =∈-N ，则数列n b 的前n 项和n T =__________．【答案】【解答】解：∵等差数列n a 满足：37a =，5726a a +=， ∴35733a a a ++=， ∴511a =， ∴11722d -==， ∴21n a n =+，∴21114(1)n n b a n n ==-+， ∴11141223(1)n T n n =+++⨯⨯+1111112231n n =-+-++-+ 1nn =+． ∴4(1)n nT n =+．故答案为：4(1)nn +．13．设x ，y +∈R 且2x y +=，则21x y+的最小值为__________．【解答】解：∵x ，y +∈R 且2x y +=， ∴21121()2x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1213322y x x y ⎛⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝≥ 1(32=+，当且仅当4x ==-∴21x y +14．一个等比数列前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为__________． 【答案】63【解答】解：由题意可得48n S =，260n S =， 又n S ，2n n S S -，32n n S S -仍成等比数列， ∴2232()()n n n n n S S S S S -=-，代入数据可得∴23604848((60))n S --=，解得前3n 项和363n S =． 故答案为：63．15．给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a b ≠，则3322a b a b ab >++； ②若a ，b ，m 为正实数，a b <，则a m ab m b+<+ ③若22a bc c>，则a b >；④当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin x x +的最小值为__________．【答案】①③【解答】解：对于①，若a ，b +∈R ，a b ≠， ∵33222()(())0a b a b ab a b a b ++=-+>-， 故3322a b a b ab >++正确；对于②，若a ，b ，m +∈R ，a b <， 则()0()a m a mb a b m b b b m +--=>++， 则a m ab m b+>+故错； 对于③，若22a bc c >，则a b >，故正确； 对于④，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若2sin sin x x+的最小值为则sin x = 故答案为：①③．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3cos 5A =，6AB AC ⋅=．（1）求ABC △的面积． （2）若7b c +=，求a 的值．【解答】解：（1）∵在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3cos 5A =，∴(0,π)A ∈，4sin 5A =，∵3||||cos 65AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==，∴10bc =，∴ABC △的面积为：114sin 104225bc A =⨯⨯=．（2）由（1）知10bc =， 7b c +=，∴a ===17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米． （Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．【解答】解：（1）由题可得：1800xy =，则2636x a a a =++=+，即63x a -=． ∴(4)(6)2S y a y a =-+-⨯ (316)y a =-16183263x y =--132400183216(0)3x x x ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭．（2）∵32400161440x x+≥，当且仅当3240016x x =，即45m x =时，取等号， ∴45m x =时，S 取得最大值1352，此时40y =．18．已知函数2(()1)1()f x x a x a =++∈-R ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}2|x m x <<，求a ，m 的值．（2）设关于x 的不等式()0f x ≤的解集是A ，集合{}01|B x x =≤≤，若A B =∅，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x 的不等式()0f x <的解集是{}2|x m x <<， ∴对应方程21()10x m x +-+=的两个实数根为m 、2， 由根与系数的关系，得2121m m a ⋅=⎧⎨+=+⎩，解得32a =，12m =．（2）∵关于x 的不等式()0f x ≤的解集是A ，集合{}01|B x x =≤≤，当A B ϕ=时，即不等式()0f x >对x B ∈恒成立； 即[]0,1x ∈时，21()10x a x +-+>恒成立，∴11a x x +<+对于1](0,x ∈恒成立（当0x =时，10>恒成立）；∵当1](0,x ∈时，12x x +≥（当且仅当1x =时等号成立），∴12a +<，即1a <，∴实数a 的取值范围是{}1|a a <．19．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且121n n a a +=+，*n ∈N ． （1）证明数列{}1n a +是等比数列并求数列{}n a 的通项公式． （2）证明：121112na a a +++<． 【解答】解：（1）∵121n n a a +=+， ∴112(1)n n a a ++=+， 又11a =，112a +=，1121an an ++=+，∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列． ∴12n n a +=，∴数列{}n a 的通项公式21n n a =-．证明：（2）∵11111121222n n n n n a --==--≤， ∴01111211121111111121222222212n n n n n a a a --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦++++++==⋅-=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-≤，∴121112na a a +++<．。

合集下载

【精品】2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一(下)第一次月考数学试卷(理科)

【精品】2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一(下)第一次月考数学试卷(理科)


14．（ 5 分）已知 tan（α+ ） =2，则
=
．
15．（5 分）设当 x=θ时，函数 f（ x）=2sinx﹣ cosx取得最大值， 则 cos θ＝
．
16．（5 分）已知 θ∈（ ，2π），且 cos（θ﹣ ）= ，则 tan（θ+ ）=
．
三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的 不给分． 17．（ 10 分）（1）已知 cos（15°+α）= ， α∈（ 0°，90°），求 sin（ 15°﹣ α） 的 值． （ 2）已知 cosα＝，cos（α﹣β）= ，且 0＜β＜ α＜ ，求 β的值．
A．M=N B．M? N C．M ? N D．M ∩ N=? 【分析】 首先分析 M、N 的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子 间的关系，即可得答案．
第 5 页（共 18 页）
【解答】 解：对于 M 的元素，有 x= π，其分子为 π的奇数倍；
对于 N 的元素，有 x= π，其分子为 π的整数倍；
象． 故选： A． 【点评】 本题考查的知识点是函数 y=Asin（ ωｘ+φ）的图象变换，其中熟练掌握 函数 y=Asin（ωｘ+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题 的关键，属于基础题．
8．（ 5 分）定义行列式运算：
=a1a4﹣a2a3，若将函数 f（x）=
的
图象向右平移 φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 小值是（ ） A． B． C． D．
解得： kπ+ ≤x≤kπ+ π，k∈z， 故选： B． 【点评】 本题考查了三角函数的性质，考查二次根式的性质，是一道基础题．
陕西省西安中学实验班2016-2017学年高一下学期期末数学试题(含精品解析)

陕西省西安中学实验班2016-2017学年高一下学期期末数学试题(含精品解析)

2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知数列，，，，，，，则是它的（）．A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知，令得考点：数列通项公式2. 不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先对原式进行移项、通分得到，之后根据不等式的性质可得，从而求得不等式的解集.详解：将原不等式化为，即，即，则有，解得，所以不等式的解集为，故选A.点睛：该题是一道关于求不等式解集的题目，解答该题的关键是熟练掌握分式不等式的解法，属于简单题目.3. 中，，，，则符合条件的三角形有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= > ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4. 关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的解集为，得出，且，再把不等式化为，即可求得结果.详解：因为关于x的不等式的解集为，所以，且，所以关于x的不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要先根据题的条件，确定出对应的系数之间的关系，从而将不等式化简，最后求得结果.5. 若，则一定成立的不等式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定出正确答案.详解：因为，令，则A,B,D都是错的，故选C.点睛：该题考查的是有关不等式的性质问题，在解题的过程中，需要对不等式成立的条件要把握好，要死死咬住不等式的性质，可以求得结果，也可以应用赋值法求解，这个比较简单.6. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出，在A中，不一定是常数，在B中，可能有零项，在D中，当时，数列存在负项，此时无意义，只有C项满足等比数列的定义，并且公比是原数列公比的倒数，从而求得结果.详解：因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.点睛：该题考查的是有关等比数列的判断问题，在解题的过程中需要对等比数列的定义牢牢掌握，再者就是对等比数列的性质要熟记，对等比数列中的项经过什么样的变换还成等比数列.7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、．在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出，则BC,CD均可用x表达，进而在中，由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x，即AB的长.详解：设，则，在中，由余弦定理知，解得米，故铁塔的高度为，故选D.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理测量空间高度的问题，在解题的过程中，先设出待求量，之后根据题意，利用余弦定理建立其所满足的等量关系式，求解即可.8. 已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（）．A. 中最大B. 中或最大C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】分析：由知，由知，从而确定出，由此得到当时，，从而确定出正确结果.详解：因为无穷数列中，它的前n项和，且，所以知，，所以，当时，，故选C.点睛：该题考查的是有关等差数列的前n项和的最值问题，在解题的过程中，需要根据题的条件，判断出相应的项的符号，从而确定出等差数列的公差是小于零的，即其前n项和存在最大值，注意其最大值所满足的条件为，从而求得结果.9. 在中，角、、的对边分别为、、且，则的形状是（）．A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】分析：可利用余弦定理将化为边的关系，也可以作三角形边上的高线，利用直角三角形中，边角的关系，结合三角函数得出结果，最后推出结论.点睛：该题考查的是有关判断三角形形状的问题，在解题的过程中，有两种思路，一是将利用余弦定理转化为边的式子，二是观察式子，结合余弦函数的性质，得到角所满足的条件，最后求得结果. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据等差数列的性质可知详解：因为是等差数列，所以，因为，所以，所以，或，因为，所以，即，当时，上式不成立，当时，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，在解题的过程中，注意应用等差中项的性质，求得，之后应用等差数列的求和公式，求得结果.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：画出约束条件对应的可行域，根据图形求出目标函数过点B时取得最大值，列出方程组，求得最优解，代入求得最大值.详解：画出约束条件对应的可行域，如图所示：由解得，则目标函数过点B时，z取得最大值为，故答案为15. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后根据目标函数中z的几何意义，确定出满足条件的最优解，列出方程组，求得对应点的坐标，代入求得最大值.12. 已知等差数列满足：，，令，则数列的前项和__________．【答案】．【解析】分析：根据所给的等差数列的三个连续的奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项公式，构造新数列，整理出可以应用裂项相消法求和的形式，得到结果.详解：因为等差数列满足：，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在解题的过程中，利用题中的两个式子相加，之后求得的值用的很巧妙，再者就是将化简，应用裂项相消法求和.13. 设，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：利用乘1法，结合题中所给的条件，将不等式转化为，展开之后应用基本不等式求得最小值，注意等号成立的条件.详解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的问题，在解题的过程中，应用乘1法，之后利用基本不等式求得最值，一定注意等号成立的条件.14. 一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为__________．【答案】详解：等比数列的第一个n项和为48，第二个n项和为，从而可以求得第三个n项和为，所以前3n项和为，故答案是63.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质问题，在解题的过程中，灵活应用等差数列中，还成等差数列，根据题中所给的条件，求得的值，最后相加求得结果.15. 给出下列语句：①若，为正实数，，则；②若，，为正实数，，则③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是__________．【答案】①③【解析】分析：①若，为正实数，，因为，从而判断弧结果；②若，为正实数，，作差判断即可；③不等式中，不等式的两边同时乘以，判断结论即可；④当时，，结合不等式的性质判断即可.详解：对于①，若，为正实数，，因为，所以正确；对于②，若，，为正实数，，则，则，故②错误；对于③，若，则，故正确；对于④，当时，的最小值为，则时取等号，显然不成立，故错误；故答案是①③.点睛：该题考查的是有关不等式性质的相关问题，在解题的过程中，需要注意其成立的条件，涉及到的有作差比较法，基本不等式中等号成立的条件等，这就要求在记忆不等式的性质的时候，将相关的条件一并要熟记.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，．（）求的面积．（）若，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】分析：（1）先求出，再由，求出，由此能求出的面积；（2）由，，利用余弦定理能求出a的值.详解：（）∵在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，∴，，∵，∴，∴的面积为：．（）由（）知，，∴．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点向量数量积的定义式，同角三角函数关系式，三角形的面积公式，余弦定理等，要求对基础知识要牢固掌握.17. 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．（Ⅰ）试用表示．（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．【答案】（1）（2）时，取得最大值【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.详解：（）由题可得：，则，即．∴．（）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，取得最大值，此时．点睛：该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据量之间的关系，建立等量关系式从而求得函数解析式，注意定义域，再者就是熟练利用基本不等式求其最大值，注意等号成立的条件.18. 已知函数．（）若关于的不等式的解集是，求，的值．（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，列出方程组，求出a,m的值；（2）将问题转化为对恒成立，由此求出a的范围.详解：（）∵关于的不等式的解集是，∴对应方程的两个实数根为、，由根与系数的关系，得，解得，．（）∵关于的不等式的解集是，集合，当时，即不等式对恒成立；即时，恒成立，∴对于恒成立（当时，恒成立）；∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，即，∴实数的取值范围是．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，交集为空集的等价结果，恒成立问题的解题思路，注意认真审题，细心运算.19. 已知数列的首项，前项和为，且，．（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．（）证明：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由，得，，得，由此能证明数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列的通项公式；（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明.详解：（）∵，∴，又，，，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，∴数列的通项公式．证明：（）∵，∴，∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列通项公式的求法，放缩法证明不等式，数列求和问题，注意解题时思路要清晰，头脑要清醒，尤其是对式子放大的时候.。

陕西省西安市长安区17学年高一数学下学期期中试题(理科实验班,无答案)

陕西省西安市长安区17学年高一数学下学期期中试题(理科实验班,无答案)

2016级高一阶段第二学期第二次教学质量检测数学试卷（理科实验班）时间：100分钟注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页。

2.答题前，考生须将自己的班级、姓名、考号、 学号填写在答题纸指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答。

在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5. 考试结束,考生将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一选择题（共12小题每题5分共60分）1．已知cos θ•tan θ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2.设x ∈R ，平面向量(1,1)x =-a ，(,2)x =b ，若a //b ，则x 的值为 （ ）A.2或1-B. 2-或1C. 2D. 233.如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D. 2π 4.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A.16 B.13 C.12 D. 235. 若14tan(),tan 33αββ-==,则tan α等于（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．136.在△ABC 中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于 （ ）A ．－49 B. －43 C .43 D .497．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将()y f x =的图像（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 8. 已知：a 与b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是( ) A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 9.若θ是△ABC 的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则sin cos θθ-的值为( )A.25-10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的12,x x 有6m in 21π=-x x ，则ϕ等于( ) A.512π B. 3π C. 4π D.6π 11.已知P 是ABC ∆内一点，且→→→→=--025AC AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ） A.1:3 B. 2:3 C. 1:5 D.2:512.函数2()sin 2f x x x =+函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，都存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (]10，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡341，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡232，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3432， 第II 卷（非选择题,共60分）()π,0sin ,31∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=→x x b 二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上。

2016-2017年陕西省西安市长安一中实验班高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017年陕西省西安市长安一中实验班高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（5分）设x∈R，平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣2或1C．2D．3．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．5．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x 的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3B．2：3C．1：5D．2：512．（5分）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上．13．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan2α=．14．（5分）已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为．15．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的不给分．17．（10分）已知=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求sinx﹣cosx的值．18．（10分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．19．（10分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．20．（10分）已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．2016-2017学年陕西省西安市长安一中实验班高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．2．（5分）设x∈R，平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣2或1C．2D．【解答】解：由于平面向量=（1，x﹣1），=（x，2），若∥，则由两个向量共线的性质可得1×2﹣x（x﹣1）=0，解得x=2或﹣1，故选：C．3．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．4．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．故选：A．5．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x 的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选：A．8．（5分）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．9．（5分）若θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=﹣， ∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D ．10．（5分）将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1，x 2有，则φ等于（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）=sin （2x ﹣2φ）的图象， 若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1，x 2，有， 故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨设x 1=，x 2=，则g （x 2）=sin （2x 2﹣2φ）=sin （﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D ．11．（5分）已知P 是△ABC 内一点，且，则△PAB 的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A ．1：3 B ．2：3C ．1：5D ．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB 延长至D ，使长度AD=2AB向量=2．则=+，则S=S△ADC，S△ABP=S△ADC，△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C．12．（5分）函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1]C．[，1]D．[1，]【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．二．填空题：共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上．13．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan2α=．【解答】解：∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，∵cosα==，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，∴tan2α==，故答案为：．14．（5分）已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3．【解答】解：∵||=||=2，与的夹角为∴|+|=2×2×=2∵+与的夹角是，∴+在上的投影为|+|cos=2×=3故答案为：315．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，∴•=2﹣2=﹣1，•=92﹣2=4，∴2=，2=，又∵=+2，=﹣+2，∴•=42﹣2=，故答案为：三．解答题：解答应写出必要的文字说明．重要的演算步骤，只写最后答案的不给分．17．（10分）已知=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求sinx﹣cosx的值．【解答】解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴18．（10分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．【解答】解：（1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）19．（10分）已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．【解答】解：（1）由题意得•=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3，所以所求函数f（x）的值域是[﹣3，]．20．（10分）已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以，…（1分）所以，…（2分）所以；因为0＜ω＜3，所以，所以k=0，；…（3分）（Ⅱ）因为，所以；因为，所以；所以，…（4分）所以﹣2m+n≤g（x）≤m+n；因为函数g（x）的值域为[﹣2，1]，所以；…（5分）解得m=1，n=0；…（6分）（Ⅲ）因为，所以；…（7分）因为函数h（x）在上是减函数，所以函数h（x）=2sinωx的图象过原点，且减区间是；所以；…（8分）解得，所以ω的取值范围是．…（9分）。