陕西省2016-2017学年高一上学期期末考试(普通班)数学试题Word版含答案

陕西省咸阳市2016-2017学年高一上学期期末教学质量检测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,{|2,}A B y y x x A ===-∈，则A B =I （ ）A ． {1}B ． {4}C ． {1,3}D ．{1,4}2.下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A ． 1x =B ． 1y x =+C ． 21y x =+D ．1y x =-+3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ． 异面但不垂直D ． 异面且垂直4.函数()y f x =和2x =的图像的交点个数为（ ）A ．0个B ． 1个 C. 0个或1个 D ．2个5.已知集合2{|log 0},{|2}A x B x x =>=<，则（ ）A ． AB φ=I B ．A B R =U C. B A ⊆ D ．A B ⊆6.函数log (1)(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）7.已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ． 22(2)(1)5x y +++=B ． 22(2)(1)5x y -+-=C.22(2)(1)10x y -+-= D ．22(2)(1)10x y +++=8.下列函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．()x f x e = C. 1()f x x= D ．()ln f x x = 9.设11343997(),(),log 779a b a c -====，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b a c << B ． c b a << C. c a b << D ．b c a <<10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 60B ． 54 C. 48 D ．2411.若幂函数()f x x α=经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ． 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12.已知两条直线,l m ，两个平面,αβ，直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ． ②③④ C. ①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为 ．14.圆222x y +=的圆心道直线y x =的距离为 ．15.函数21x y α-=-（0α>且1α≠）的图像恒过的点的坐标是 ．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知函数2121,1()|log |, 1.x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数()y f x =的值域、单调增区间及零点.18. （本小题满分12分）已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分） （Ⅰ）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，证明(2)2()()f x f x g x =⋅；（Ⅱ）若3log 41x =，求44x x-+的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）BD ⊥平面PAC .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,60,90AD FE AFE AED ∠=︒∠=︒,且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====,点G 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面BAE ⊥平面DCE ；（Ⅱ）求三棱锥B AEG -的体积.22. （本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C :22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C ，相交于两点E 、F ，线段EF 的中点为C .（Ⅰ）求点C 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)A 的直线1l ：0kx y k --=，与2C 相交于两点P 、Q ，线段PQ 的中点为M ，1l 与2l :220x y ++=的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D D C B 6-10: ;;;;;A B C C A 11、12：;.D C二、填空题 13. 1[,)2+∞ 14. 1 15. (2,0) 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数()y f x =的值域为.R单调递增区间为(,0),(1,)-∞+∞；函数的零点为1x =±.……·····························································（10分） 18.解：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=.将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-，直线2l 的方程为3490.x y +-=…···················································…（6分） （Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=，令0y =，得4n x =-，令0x =，得3n y =，故三角形面积1||||4243n n S =⋅-⋅=，化简得296n =，即n =±，直线2l 的方程是430x y -+=.……··············································（12分） 19.解：（Ⅰ）证明：2222(2),2()()22222x x x x x x x xe e e e e e e ef x f xg x ------+-=⋅=⋅⋅=Q (2)2()()f x f x g x ∴=⋅.……······················································（6分）（Ⅱ）34log 41,log 3.x x =∴=Q 由对数的定义及性质得41log 3143,443x x -===， 10443x x -∴+=.……·····························································（12分）20. 证明：（Ⅰ）连接OE ，在CAP ∆中，,,//CO OA CE EP PA EO ==∴，又PA ⊄Q 平面BDE ，EO ⊆平面BDE .//PA ∴平面BDE .……···························································（6分） （Ⅱ）PO ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD PO ∴⊥，又Q 四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，,,AC PO O AC PO =⊂Q I 平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .……······················（12分）21.解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， CD ∴⊥平面AFED ，CD AE ∴⊥90,AED ED AE ∠=︒∴⊥Q又,EO CD D AE =∴⊥Q I 平面DCE ，又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE . ……··································（6分） （Ⅱ）作EN AD ⊥，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD I 平面AFED AD =. 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E ABG -的高.Q 在AEF ∆中，,60AF FE AFE =∠=︒,∴AEF ∆是正三角形，2AE =,由//EF AD ，知60,sin 60EAD EN AE ∠=︒∴=⋅︒= ∴三棱锥B AEG -的体积为11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯=.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆1C ：()22(1)425x y -+-=的圆心1(1,4)C ，半径为5， 设(,)C x y ，由圆的性质及勾股定理，得()()222222(1)4(5)4(51)(44)x y x y -+-+-+-=-+-， 化简并整理，得()22(3)44x y -+-=， ∴点C 的轨迹2C 的方程为：()22(3)44x y -+-=.……································（6分）（Ⅱ）证明：Q 过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P 、Q 两点. 结合2C 的方程()22(3)44x y -+-=，知0k ≠， 解方程组0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩，得223,2121k k N k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 有直线2C M 与1l 垂直，2C M ∴的方程为14(3)y x k -=--， 解14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩，得，22224342,11k k k k M k K ⎛⎫+++- ⎪++⎝⎭,则||AM ==||AN ==，||||6AM AN ∴⋅==为定值.……··························（12分）。

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是﹣3,则此直线方程是()A.2x﹣y﹣3＝0B.2x﹣y＋3＝0C.2x＋y＋3＝0D.2x＋y﹣3＝02.(3分)在空间,下列说法正确的是()A.两组对边相等的四边形是平行四边形B.四边相等的四边形是菱形C.平行于同一直线的两条直线平行D.三点确定一个平面3.(3分)点P(x,y)在直线x＋y﹣4＝0上,O是原点,则|OP|的最小值是()A. B.2 C. D.24.(3分)两圆x2＋y2＝9和x2＋y2﹣8x＋6y＋9＝0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切5.(3分)若l,m,n是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面,下列命题正确的是()A.若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥nB.若α⊥β,l⊂α,则l⊥βC.若l⊥n,m⊥n,则l∥mD.若l⊥α,l∥β,则α⊥β6.(3分)若直线ax＋my＋2a＝0(a≠0)过点,则此直线的斜率为()A. B.﹣ C. D.﹣7.(3分)已知直线l1：ax﹣y＋2a＝0,l2：(2a﹣1)x＋ay＝0互相垂直,则a的值是()A.0B.1C.0或1D.0或﹣18.(3分)如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2,互相平行的两个侧面的距离为2m,则这个六棱柱的体积为()A.3m3B.6m3C.12m3D.15m39.(3分)若P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.2x＋y﹣3＝0B.x＋y﹣1＝0C.x﹣y﹣3＝0D.2x﹣y﹣5＝010.(3分)如图长方体中,AB＝AD＝2,CC1＝,则二面角C1﹣BD﹣C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°11.(3分)已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC,H,则H为△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心12.(3分)已知点A(1,3),B(﹣2,﹣1).若直线l：y＝k(x﹣2)＋1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.[,＋∞)B.(﹣∞,﹣2]C.(﹣∞,﹣2]∪[,＋∞)D.[﹣2,]二、填空题(每小题4分,共20分)13.(4分)在空间直角坐标系中,点A(﹣1,2,0)关于平面yOz的对称点坐标为.14.(4分)已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是cm3.15.(4分)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.16.(4分)已知过点M(﹣3,0)的直线l被圆x2＋(y＋2)2＝25所截得的弦长为8,那么直线l的方程为.17.(4分)已知实数x,y满足(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝8,则x＋y的最大值为.三、解答题(18,19题各10分,20,21题各12分)18.(10分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB＝AC＝5,BB1＝BC＝6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE∥平面ABC;(2)求三棱锥E﹣BCD的体积.19.(10分)求满足下列条件的曲线方程：(1)经过两条直线2x＋y﹣8＝0和x﹣2y＋1＝0的交点,且垂直于直线6x﹣8y＋3＝0的直线(2)经过点C(﹣1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆.20.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC的中点,过E点做EF⊥PB交PB于点F.求证：(1)PA∥平面DEB;(2)PB⊥平面DEF.21.(12分)已知圆C：x2＋y2﹣2x＋4y﹣4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C 截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由.三、附加题：(22题,23题各5分,24题10分)22.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于.23.(5分)已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k＋8＝0和直线M：2x＋k2y﹣4k2﹣4＝0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为()A.2B.C.D.24.(10分)已知以点C(t,)(t∈R且t≠0)为圆心的圆经过原点O,且与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求证：△AOB的面积为定值.(2)设直线2x＋y﹣4＝0与圆C交于点M,N,若|OM|＝|ON|,求圆C的方程.(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点,求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标.2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是﹣3,则此直线方程是()A.2x﹣y﹣3＝0B.2x﹣y＋3＝0C.2x＋y＋3＝0D.2x＋y﹣3＝0【解答】解：∵直线的斜率为2,在y轴上的截距是﹣3,∴由直线方程的斜截式得直线方程为y＝2x﹣3,即2x﹣y﹣3＝0.故选：A.2.(3分)在空间,下列说法正确的是()A.两组对边相等的四边形是平行四边形B.四边相等的四边形是菱形C.平行于同一直线的两条直线平行D.三点确定一个平面【解答】解：四边形可能是空间四边形,故A,B错误;由平行公理可知C正确,当三点在同一直线上时,可以确定无数个平面,故D错误.故选C.3.(3分)点P(x,y)在直线x＋y﹣4＝0上,O是原点,则|OP|的最小值是()A. B.2 C. D.2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,则原点(0,0)到直线x＋y﹣4＝0的距离d＝＝2,即|OP|的最小值为2.故选B.4.(3分)两圆x2＋y2＝9和x2＋y2﹣8x＋6y＋9＝0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切【解答】解：把x2＋y2﹣8x＋6y＋9＝0化为(x﹣4)2＋(y＋3)2＝16,又x2＋y2＝9,所以两圆心的坐标分别为：(4,﹣3)和(0,0),两半径分别为R＝4和r＝3,则两圆心之间的距离d＝＝5,因为4﹣3＜5＜4＋3即R﹣r＜d＜R＋r,所以两圆的位置关系是相交.故选B.5.(3分)若l,m,n是互不相同的空间直线,α,β是不重合的平面,下列命题正确的是()A.若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥nB.若α⊥β,l⊂α,则l⊥βC.若l⊥n,m⊥n,则l∥mD.若l⊥α,l∥β,则α⊥β【解答】解：若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l与n平行、相交或异面,故A不正确;若α⊥β,l⊂α,则l∥β或l与β相交,故B不正确;若l⊥n,m⊥n,则l与m相交、平行或异面,故C不正确;若l⊥α,l∥β,则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β,故D正确.故选：D.6.(3分)若直线ax＋my＋2a＝0(a≠0)过点,则此直线的斜率为()A. B.﹣ C. D.﹣【解答】解：∵直线ax＋my＋2a＝0(a≠0)过点,∴a﹣m＋2a＝0,∴a＝m,∴这条直线的斜率是k＝﹣＝﹣,故选D.7.(3分)已知直线l1：ax﹣y＋2a＝0,l2：(2a﹣1)x＋ay＝0互相垂直,则a的值是()A.0B.1C.0或1D.0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y＋2a＝0,l2：(2a﹣1)x＋ay＝0互相垂直,∴(2a﹣1)a＋a(﹣1)＝0,解得a＝0或a＝1.故选C.8.(3分)如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2,互相平行的两个侧面的距离为2m,则这个六棱柱的体积为()A.3m3B.6m3C.12m3D.15m3【解答】解：由题意,设正六棱柱的底面边长为am,高为hm,∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2,互相平行的两个侧面的距离为2m,∴2ah＝4,a＝2,解得,a＝,h＝,故V＝Sh＝6××()2×sin60°×＝6(m3)故选：B.9.(3分)若P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.2x＋y﹣3＝0B.x＋y﹣1＝0C.x﹣y﹣3＝0D.2x﹣y﹣5＝0【解答】解：圆(x﹣1)2＋y2＝25的圆心C(1,0),点P(2,﹣1)为弦AB的中点,PC的斜率为＝﹣1,∴直线AB的斜率为1,点斜式写出直线AB的方程y＋1＝1×(x﹣2),即x﹣y﹣3＝0,故选C.10.(3分)如图长方体中,AB＝AD＝2,CC1＝,则二面角C1﹣BD﹣C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解：取BD的中点E,连接C1E,CE由已知中AB＝AD＝2,CC1＝,易得CB＝CD＝2,C1B＝C1D＝根据等腰三角形三线合一的性质,我们易得C1E⊥BD,CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中,C1E＝2,CC1＝,CE＝故∠C1EC＝30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A11.(3分)已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC,H,则H为△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心【解答】证明：连结AH并延长,交BC与D连结BH并延长,交AC与E;因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;因PH⊥面ABC,故PH⊥BC,故BC⊥面PAH,故AH⊥BC即AD⊥BC;同理：BE⊥AC;故H是△ABC的垂心.故选：B12.(3分)已知点A(1,3),B(﹣2,﹣1).若直线l：y＝k(x﹣2)＋1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.[,＋∞)B.(﹣∞,﹣2]C.(﹣∞,﹣2]∪[,＋∞)D.[﹣2,]【解答】解：∵直线l：y＝k(x﹣2)＋1过点P(2,1),连接P与线段AB上的点A(1,3)时直线l的斜率最小,为,连接P与线段AB上的点B(﹣2,﹣1)时直线l的斜率最大,为.∴k的取值范围是.故选：D.二、填空题(每小题4分,共20分)13.(4分)在空间直角坐标系中,点A(﹣1,2,0)关于平面yOz的对称点坐标为(1,2,0).【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点,可得点A(﹣1,2,0)关于坐标平面yOz对称点的坐标为：(1,2,0).故答案为：(1,2,0).14.(4分)已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是cm3.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥,其底面面积S＝20×20＝400cm2,高h＝20cm,故体积V＝＝cm3,故答案为：15.(4分)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是4.【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形,所以BC＝B′C′＝1,OA＝O′A′＝1＋＝3,OC＝2O′C′＝2,所以这个平面图形的面积为×(1＋3)×2＝4..故答案为：4.16.(4分)已知过点M(﹣3,0)的直线l被圆x2＋(y＋2)2＝25所截得的弦长为8,那么直线l的方程为x＝﹣3或5x﹣12y＋15＝0.【解答】解：设直线方程为y＝k(x＋3)或x＝﹣3,∵圆心坐标为(0,﹣2),圆的半径为5,∴圆心到直线的距离d＝＝3,∴＝3,∴k＝,∴直线方程为y＝(x＋3),即5x﹣12y＋15＝0;直线x＝﹣3,圆心到直线的距离d＝|﹣3|＝3,符合题意,故答案为：x＝﹣3或5x﹣12y＋15＝0.17.(4分)已知实数x,y满足(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝8,则x＋y的最大值为10.【解答】解：∵(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝8,则可令x＝3＋2cosθ,y＝3＋2sinθ,∴x＋y＝6＋2(cosθ＋sinθ)＝6＋4cos(θ﹣45°),故cos(θ﹣45°)＝1,x＋y的最大值为10,故答案为10.三、解答题(18,19题各10分,20,21题各12分)18.(10分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB＝AC＝5,BB1＝BC＝6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE∥平面ABC;(2)求三棱锥E﹣BCD的体积.【解答】解：(1)证明：取BC 中点G,连接AG,EG,因为E 是B 1C 的中点,所以EG ∥BB 1, 且.由直棱柱知,AA 1∥BB 1,AA 1＝BB 1,而D 是AA 1的中点,所以EG ∥AD,EG ＝AD(4分)所以四边形EGAD 是平行四边形,所以ED ∥AG,又DE ⊄平面ABC,AG ⊂平面ABC所以DE ∥平面ABC. (7分)(2)解：因为AD ∥BB 1,所以AD ∥平面BCE,所以V E ﹣BCD ＝V D ﹣BCE ＝V A ﹣BCE ＝V E ﹣ABC ,(10分)由(1)知,DE ∥平面ABC, 所以.(14分)19.(10分)求满足下列条件的曲线方程：(1)经过两条直线2x ＋y ﹣8＝0和x ﹣2y ＋1＝0的交点,且垂直于直线6x ﹣8y ＋3＝0的直线(2)经过点C(﹣1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆.【解答】解：(1)由,解得x＝3,y＝2,∴点P的坐标是(3,2),∵所求直线l与8x＋6y＋C＝0垂直,∴可设直线l的方程为8x＋6y＋C＝0.把点P的坐标代入得8×3＋6×2＋C＝0,即C＝﹣36.∴所求直线l的方程为8x＋6y﹣36＝0,即4x＋3y﹣18＝0.(2)∵圆C的圆心在x轴上,设圆心为M(a,0),由圆过点A(﹣1,1)和B(1,3),由|MA|＝|MB|可得MA2＝MB2,即(a＋1)2＋1＝(a﹣1)2＋9,求得a＝2,可得圆心为M( 2,0),半径为|MA|＝,故圆的方程为(x﹣2)2＋y2＝10.20.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC的中点,过E点做EF⊥PB交PB于点F.求证：(1)PA∥平面DEB;(2)PB⊥平面DEF.【解答】证明：(1)连接AC,AC交BD于O.连接EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.∴在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO,∵EO⊂平面EDB,且PA⊄平面EDB,∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD,且DC⊂底面ABCD,∴PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,可得：BC⊥平面PDC.∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE.又∵PD＝DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC.∵PB⊂平面PBC,∴DE⊥PB.又∵EF⊥PB,且DE∩EF＝E,∴PB⊥平面EFD.21.(12分)已知圆C：x2＋y2﹣2x＋4y﹣4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C 截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由.【解答】解：圆C化成标准方程为(x﹣1)2＋(y＋2)2＝9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b).∵CM⊥l,即k CM•k l＝×1＝﹣1∴b＝﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b＝x﹣a,即x﹣y﹣2a﹣1＝0∴|CM|2＝()2＝2(1﹣a)2∴|MB|2＝|CB|2﹣|CM|2＝﹣2a2＋4a＋7∵|MB|＝|OM|∴﹣2a2＋4a＋7＝a2＋b2,得a＝﹣1或,当a＝时,b＝﹣,此时直线l的方程为x﹣y﹣4＝0当a＝﹣1时,b＝0,此时直线l的方程为x﹣y＋1＝0故这样的直线l是存在的,方程为x﹣y﹣4＝0或x﹣y＋1＝0.三、附加题：(22题,23题各5分,24题10分)22.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于84π.【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,底面中心到顶点的距离为：2;所以外接球的半径为：＝.所以外接球的表面积为：＝84π.故答案为：84π23.(5分)已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k＋8＝0和直线M：2x＋k2y﹣4k2﹣4＝0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为()A.2B.C.D.【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k＋8＝0 即k(x﹣2)﹣2y＋8＝0,过定点B(2,4),与y 轴的交点C(0,4﹣k),直线M：2x＋k2y﹣4k2﹣4＝0,即2x＋k2 (y﹣4)﹣4＝0,过定点(2,4 ),与x 轴的交点A(2 k2＋2,0),由题意,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和,∴所求四边形的面积为×4×(2 k2＋2﹣2)＋×(4﹣k＋4)×2＝4k2﹣k＋8,∴当k＝时,所求四边形的面积最小,故选：.24.(10分)已知以点C(t,)(t∈R且t≠0)为圆心的圆经过原点O,且与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求证：△AOB的面积为定值.(2)设直线2x＋y﹣4＝0与圆C交于点M,N,若|OM|＝|ON|,求圆C的方程.(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点,求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标.【解答】(1)证明：由题意可得：圆的方程为：＝t2＋,化为：x2﹣2tx＋y2﹣＝0.＝＝4,为定值.与坐标轴的交点分别为：A(2t,0),B.∴S△OAB(2)解：∵|OM|＝|ON|,∴原点O在线段MN的垂直平分线上,设线段MN的中点为H,则C,H,O三点共线,OC的斜率k＝＝,∴×(﹣2)＝﹣1,解得t＝±2,可得圆心C(2,1),或(﹣2,﹣1)(舍去).∴圆C的方程为：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝5.(3)解：由(2)可知：圆心C(2,1),半径r＝,点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′(﹣4,﹣2),则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|,又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r＝﹣＝2,则|PB|＋|PQ|的最小值为2.直线B′C的方程为：y＝x,此时点P为直线B′C与直线l的交点,故所求的点P.。

2016-2017学年度第一学期高一年级数学期末试卷注意：本试卷共4页，24题，满分120分，时间100分钟。

一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是-3，则此直线方程是（ ）A ．x y --=230B ．x y -+=230C ．x y ++=230D ．x y +-=230 2、.在空间，下列说法正确的是（ ）A ．两组对边相等的四边形是平行四边形B ．四边相等的四边形是菱形C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．三点确定一个平面 3、动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）A D.2 4、两圆x y 229+=和x y x y 228690+-++=的位置关系是( )A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交5、,,l m n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m6、知直线20(0)ax by a a ++=≠过点(1,，则直线的斜率是（ ）A ．B ．-D ． 7、已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）A.0B.1C.0或1D.0或1-8. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为2m ‍4‍，互相平行的两个侧面的距离为 m 2‍，则这个六棱柱的体积为（ ）A ．33m B ．63m C ．312m D ．153m第8题9、已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ．03-y -x =B ．01-y x =+C ． 03-y 2x =+D ．05-y -2x =10、方体中，AB=AD=，1CC =1C BD C --A ．30°B ．45°C ．6011、已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PA PB PB PC PC PA , ,⊥⊥⊥, PH ⊥平面 ABC 于H,则H 为ABC ∆的（ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心12、已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线＝－＋l y k x :(2)1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12二、填空题（每小题4分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为.14 ．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________ cm 315.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是.16、已知过点M （﹣3，0）的直线l 被圆x 2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为（用A 1第14题PCBA H第10题第11题一般式表示）17.已知实数,x y 满足()()22338-+-=x y ，则+x y 的最大值为三、解答题（18,19题各10分，20,21题各12分）18、如图，在直三棱柱中ABC- A 1B 1C 1 中，AB=AC=5, BB 1 =BC=6, D, E 分别是A A 1和B 1C 的中点。

2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。