2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

一、选择题：(本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置)1．下列命题中假命题是（注：∀表示对于任意的，∃表示存在）( )A ．∀x R ∈,120x ->B ．∀+∈N x ,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x <D ．∃x R ∈,tan 2x =2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )A ．50，20B ．40，25C ．25，40D ．20，503．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．如果数据12,,,n x x x 的平均值为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++的平均值和方差分别为( )A ．x 和2sB ．35x +和29sC ．35x +和2sD ．35x +和293025s s ++ 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知(2,1,3),(1,4,4),(7,7,)a b c λ→→→=-=--=，若,,a b c →→→三个向量共面，则实数λ= 西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科实验班）试题（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：( )A ．3B ．5C ．7D ．97．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 ( )1.732，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．48D ．968．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．789．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的 长，则该矩形面积小于322cm 的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．23 D ．45 10．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是116， 则( )A ．7a =B ．6a =C ．5a =D ．4a =11．小明家的晚报在下午5:30—6:30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6:00—7:00 任何一个时间随机地开始晚餐．为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，（第10题图）5:30—5:31编号为01，5:31—5:32编号为02，依次类推，6:59—7:00编号为90．在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的无效数据（例如下表中的第一个四位数7840 中的78不符合晚报时间）．按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为（ ）A ．9 B ．9 C ．8 D ．1012．由不等式组0,0,()0x y a y x a ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩为参数确定的平面区域记为1Ω，不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+2,1y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，已知该点恰好在2Ω内的概率为78，则a = ( )A ．23B ．1C ．107D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．14．A ，B ，C ，D A 说：“如果我中奖了，那么B 也中奖了．”B 说：“如果我中奖了，那么C 也中奖了．”C 说：“如果我中奖了，那么D 也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是____________．15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． 原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．现将1至2017这2017个数中满足条件的数按由小到大的顺序排成一列数，则中位数为 ．16．已知空间向量(1,0,0)a →=，1(2b →=，若空间向量c →满足2c a →→⋅=，52c b →→⋅=，且对任意,x y R ∈，0000()()1(,)c x a y b c x a y b x y R →→→→→→-+≥-+=∈，则c →=__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本小题满分10分）已知命题 p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分10分）现有分别写有1，2，3，4，5的5张卡片．（1）从中随机抽取2张，求两张卡片上数字和为5的概率；（2）从中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，求抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160O BAA CAA ∠=∠=．（1）设1,,AA a AB b AC c →→→→→→===，试用向量a →，b →，c →表示1BC →，并求出1BC 的长度；（2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图．（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程；（2）M 公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的14，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．（参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()121,ni ii n ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑）21．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）．现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表一表二②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．22．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==，点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）试用空间向量证明直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； （3）在（2）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与平面11ABA B 的所成角．。

西安中学2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学(理科平行班）试题（时间：120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分，共60分）1.用反证法证明某命题时,对结论：“自然数，，中至少有一个偶数”正确的反设为( ) A。

，,都是奇数 B。

,，都是偶数C。

，，中至少有两个偶数 D.，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】结论:“自然数中恰有一个偶数"的反面为恰有两个偶数或恰有三个偶数或恰没有偶数，因此选D.2.下列导数运算正确的是（）A. B。

C. D。

【答案】B【解析】【分析】根据函数的求导公式和运算法则,逐一检验即可.【详解】由求导公式知故A错误，，故C错误，，故D错误，B 选项正确，故选B。

【点睛】本题主要考查了常见函数的求导公式，属于容易题。

3。

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A。

B. C。

D.【答案】D【解析】【分析】根据所给式子可知左边为,可知正确选项.【详解】当时,左边应为，即，故选D。

【点睛】本题主要考查了数学归纳法及归纳推理的能力,属于容易题.4。

向如下图所示的容器中匀速注水时,容器中水面高度随时间变化的大致图像是( ）A。

B.C。

D。

【答案】C【解析】【分析】因为容器中间凸，所以匀速注水时，开始和结束时水位高度变化快中间时水位高度变化慢,可知选C.【详解】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时,水位高度变快，故选C。

【点睛】本题主要考查了对函数概念的理解及函数图象的认识，结合生活实践，属于中档题. 5。

若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（ )A. B. C。

D。

【答案】A【解析】试题分析：由条件知,,所以，所以选C.考点:双曲线的几何性质。

6.若平面与的法向量分别是,，则平面与的位置关系是( ）A。

平行 B。

垂直 C。

相交但不垂直 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据所给向量可知其数量积为零,故知两向量垂直。

2017-2018学年陕西省西安高级中学高二（上）月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列{a n}满足a1=2，a n﹣a n+1=0（n∈N+），则此数列的通项a n等于（）+1A．n2+1 B．n+1 C．1﹣n D．3﹣n2．已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A． B． C．D．3．已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．146．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．167．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项8．已知x≠1，0，则1+3x+5x 2+…+（2n﹣1）x n﹣1=（）A．B．C．D．9．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项10．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100项的值是（）A．10 B．13 C．14 D．100二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=1，S5=10，则S7=．13．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是．14．各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于．15．若数列{a n}满足﹣=k（k为常数），则称{a n}为等比差数列，k叫公比差．已知{a n}是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1，a2=2，则a5=．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．17．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；＜C n．（2）设C n=（n∈N*），求证C n+118．数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列{a n}的通项公式．19．已知各项都不相等的等差数列{a n}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式及a n及前n项和S n；（2）若数列{b n}满足b n﹣b n=a n（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项和T n．+12017-2018学年陕西省西安高级中学高二（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列{a n}满足a1=2，a n﹣a n+1=0（n∈N+），则此数列的通项a n等于（）+1A．n2+1 B．n+1 C．1﹣n D．3﹣n【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可得，此等差数列是以2为首项，以﹣1为公差的等差数列，由此求得此数列的通项a n．【解答】解：由题意可得，a n﹣a n =﹣1，此等差数列是以2为首项，以﹣1为公差的等差+1数列，则此数列的通项a n =2+（n﹣1）d=3﹣n，故选D．2．已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A． B． C．D．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，由此可得首项和公比，从而得到通项公式．【解答】解：∵已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，故此等比数列的首项为4，公比为=，故通项公式为，故选C．3．已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．2【考点】等比数列；等差数列的性质．【分析】由已知4a 1，2a 2，a 3成等差数列可得4a 2=4a 1+a 3，结合等比数列的通项公式可求公比q 的值．【解答】解：∵4a 1，2a 2，a 3成等差数列， ∴4a 2=4a 1+a 3，设数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q ，a 3=a 1q 2， ∴4a 1q=4a 1+a 1q 2．∵a 1≠0，∴4q ﹣q 2﹣4=0， ∴q=2． 故选D ．5．已知数列{a n }的通项为a n =26﹣2n ，若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．12或13 D ．14【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论． 【解答】解：∵a n =26﹣2n ，∴a n +1﹣a n =（24﹣2n ）﹣（26﹣2n ）=﹣2，∴数列{a n }是公差为﹣2的等差数列，首项a 1=24， 令a n =26﹣2n ≤0，可得n ≥13∴数列{a n }的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数， ∴数列的前12项，或前13项和最大， 故选：C 6．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3﹣a 72+2a 11=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由2a 3﹣a 72+2a 11=0结合性质求得a 7，再求得b 7，由等比数列的性质求得b 6b 8． 【解答】解：由等差数列的性质：2a 3﹣a 72+2a 11=0得： ∵a 72=2（a 3+a 11）=4a 7， ∴a 7=4或a 7=0， ∴b 7=4，∴b 6b 8=b 72=16， 故选：D ．7．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A ．13项 B ．12项 C ．11项 D ．10项 【考点】等差数列的性质．【分析】先根据题意求出a 1+a n 的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n ． 【解答】解：依题意a 1+a 2+a 3=34，a n +a n ﹣1+a n ﹣2=146 ∴a 1+a 2+a 3+a n +a n ﹣1+a n ﹣2=34+146=180 又∵a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 3+a n ﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A8．已知x≠1，0，则1+3x+5x 2+…+（2n﹣1）x n﹣1=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：x≠1，0，设S n=1+3x+5x 2+…+（2n﹣1）x n﹣1，则xS n=x+3x2+…+（2n﹣3）x n﹣1+（2n﹣1）•x n，相减可得：（1﹣x）S n=1+2（x+x2+…+x n﹣1）﹣（2n﹣1）•x n，=2×﹣1﹣（2n﹣1）•x n，∴S n=．故选：A．9．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】等差数列的前n项和；数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．10．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100项的值是（）A．10 B．13 C．14 D．100【考点】归纳推理；等差数列的通项公式．【分析】易见数列规律：值为k的项共有k项．由1+2+…+n=，可得n=13时，=91，n=14时，=105，即可得出结论．【解答】解：易见数列规律：值为k的项共有k项．由1+2+…+n=，可得n=13时，=91，n=14时，=105，∴数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100项的值是14．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则．【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，∴==．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=1，S5=10，则S7=21．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的公差d及首项a1表示a2，S5，联立方程可求公差d及首项a1，再代入等差数列的前n项和公式可求【解答】解：∵a2=1，S5=10∴解可得，a1=0，d=1所以，S7=21故答案为：2113．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是192．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设底层所点灯的盏数为a7，由题意得S7=a7+a7+（）2×a7+…+（）6×a7=381，由此求出a7=192．【解答】解：设底层所点灯的盏数为a7，则a6=a7，a5=（）2a7，…，a1=（）6a7．∴S7=a7+a7+（）2×a7+…+（）6×a7=381，解得a7=192，故答案为：192．14．各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于150．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意易得公比q≠1，由求和公式可得和q10的方程组，解得代入求和公式可得S40．【解答】解：若公比q=1，由S10=10可得S30=30≠70，故公比q≠1，∴S10==10，①S30==70，②可得=1+q10+q20=7，解得q10=2，或q10=﹣3，∵等比数列{a n}的各项均为实数，∴q10=2，代回①式可得=﹣10∴S40==﹣10×（1﹣24）=150故答案为：150．15．若数列{a n}满足﹣=k（k为常数），则称{a n}为等比差数列，k叫公比差．已知{a n}是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1，a2=2，则a5=384．【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，a5【解答】解：根据定义，得，∴a3=8，又，∴a4=48，又﹣=2，∴a5=384，故答案为：384．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．17．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；＜C n．（2）设C n=（n∈N*），求证C n+1【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）①利用，及等比数列的通项公式即可得出a n；②利用等差数列的通项公式即可得出b n；（2）由即可得到c n+1＜c n；利用二项式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可证明．【解答】解：（1）①当n≥2时，由a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．②等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴b n=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=c n．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．18．数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式；等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的定义，将条件求进行转化即可证明数列是等差数列（2）根据是等差数列即可求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）∵当n≥2时，，整理得：S n﹣1﹣S n=2S n⋅S n﹣1，由题意知S n≠0，∴，即是以为首项，公差d=2的等差数列．（2）∵是以为首项，公差d=2的等差数列．∴，∴．，当n ≥2时，，当n=1时，a 1=S 1=1不满足a n ，∴．19．已知各项都不相等的等差数列{a n }的前六项和为60，且a 6为a 1与a 21的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式及a n 及前n 项和S n ；（2）若数列{b n }满足b n +1﹣b n =a n （n ∈N *），且b 1=3，求数列的前n 项和T n ．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意建立方程组，求得d 和a 1，根据等差数列的通项公式和求和公式，分别求得a n 及前n 项和S n ；（2）由（1）中的a n 和S n ，根据迭代法得：b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…（b 2﹣b 1）+b 1，结合条件化简后求得b n ，再利用裂项法求得，代入前n 项和T n 再相消后化简即可．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则，解得…∴a n =2n +3……（2）由（1）得，a n =2n +3，且S n =n （n +4），∵b n +1﹣b n =a n ，∴b n ﹣b n ﹣1=a n ﹣1=2n +1（n ≥2，n ∈N*）当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =a n ﹣1+a n ﹣2+…+a 1+b 1=S n ﹣1+b 1 =（n ﹣1）（n ﹣1+4）+3=n （n +2）， 对b 1=3也适合，∴b n =n （n +2）（n ∈N*），∴…则==…2018年11月4日。

5． （5 分）已知 A（4，1，3） ，B（2，﹣5，1） ，C 是线段 AB 上一点，且 标为（ A． （ ， ） ， ） B． （ ，﹣3，2） C． （ ，﹣1， ） D． （ ，Fra bibliotek， ） ）
6． （5 分）阅读如图所示的算法框图，若输出 s 的值为﹣7，则判断框内可填写（
A．i≥3 B．i≥4 C．i≥5 D．i≥6 7． （5 分）从 800 件产品中抽取 60 件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将 800 件产品 按 001，002，…，800 进行编号．如果从随机数表第 8 行第 8 列的数 8 开始往右读数（随机数 表第 7 行至第 9 行的数如下） ，则抽取的第 4 件产品的编号是（ … 8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676 6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 … A．105 B．556 C．671 D．169 8． （5 分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） ）
20． （12 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面 ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱 AA1=2， M，N，H 分别是 A1B1，A1A，B1C1 的中点． （1）求向量 的模； = ，求证：A1B⊥平面 C1MP．
（2）点 P 是线段 AA1 上一点，且
21． （12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以[160，180） ，[180，200） ，[200， 220） ，[220，240） ，[240，260） ，[260，280） ，[280，300）分组的频率分布直方图如图．