河南省三门峡市陕州中学2017届高三上学期第二次精英对抗赛数学试题(文)

2015-2016学年上期高一第二次精英对抗赛数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求） 1．集合},312|{Z k k x x M ∈+==,},31|{Z k k x x N ∈+==，下列说法正确的是（ ）A ．N M =B ．N M ⊆C ．M N ⊆D ．φ=⋂N M 2．设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是（ ）A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >3．函数y ＝log a （2x 2－3x ＋1）当30x y =<时，则函数的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，34） B ．（34，＋∞） C ．（－∞，12） D ．（1，＋∞） 4．下列函数中，值域为),0(∞+的是（ ）A.12xy = B. ()2lg 1y x =+ C.1)21(-=xy D. 21()5x y -=5．已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A.[)0,+∞B.[]0,16C.[]0,4D.[]0,2 6. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .B ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .C ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f .D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .7. 已知函数xx x f )31(log )(2-=，若实数0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的取值是（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零8. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。

2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）第二次精英对抗数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A．36 B．72 C．90 D．1442．（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．10Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）A．0 B． C．1 D．4．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A．B．C．D．5．某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方=0.7x0.35t7．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}．令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）9．如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=必过（，）；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得x2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的个数是．15．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．16．车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工．现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列”？．20．已知平面向量=，=，（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g2﹣3），=﹣k+g，且⊥，试求函数关系式k=f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）﹣k=0的解的情况．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）第二次精英对抗数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A．36 B．72 C．90 D．144【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，故选：A．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．2．（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．10【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数．=•2r•x r，令r=2，可得x2的系数等于【解答】解：（1+2x）5的展开式的通项公式为T r+1×22=40，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）A．0 B． C．1 D．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．【点评】本题考查分布列的性质，考查两个变量分布列之间的关系，是一个基础题，这种题目运算量比较小，是一个容易得分题目．4．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A．B．C．D．【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故选A．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目．5．某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项．【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A．【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题．6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．7．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}．令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用古典概型概率公式求出事件A，AB发生的概率；利用条件概率公式求出P（A|B）【解答】解：P（B）=，P（AB）=由条件概率公式得故选C．【点评】本题考查古典概型概率公式、条件概率公式．8．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣lnx，x＞0∴f'（x）=4x﹣令f'（x）=4x﹣＞0，解得x＞∴函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选C．【点评】本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．9．如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．【点评】本题考查了二项式展开式的各项系数特点的应用问题，是基础题目．10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2009，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2009，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2013，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2009=0．∴不等式f（x）＞x2+2009，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2．即不等式f（x）＞x2+2009的解集为（﹣∞，﹣2）．故选C．【点评】恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，数形结合可得答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数，∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图，∴由图象可知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了函数零点个数的判断，训练了数形结合的解题思想方法，是中低档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=必过（，）；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得x2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的个数是3．【分析】①方差反映一组数据的波动大小，根据方差的公式，可判断；②一个回归方程=3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；③线性回归方程=x+必过样本中心点；④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．【解答】解：①，根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故①正确；②一个回归方程=3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；③线性回归方程=x+必过样本中心点，故③正确；④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故④不正确；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．故⑤不正确综上可知有三个说法是错误的，故答案为：3．【点评】本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，解题的关键是理解概念，掌握公式．15．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．【分析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论【解答】解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为=，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为=××=，则概率为+=．故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．16．车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工．现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有185种选派方法．【分析】由题意，可按此两人的工作安排情况分类计数，可分为三类，二人都当车工；一人当车工，一人当钳工；两人都当钳工，计算出不同的选法．【解答】解：若4人只能当车工都入选，则可从其余7人中任选4人当钳工，有C47=35种；若这4人中只有3人入选，则须从“都会”的2人中选1人当车工，有C34C12C46=120（种）；若这4人中有2人入选，则“都会”的2人都必须选出当车工，其余5人中选4人当钳工，有C42C54C22=30（种）．故共有35+120+30=185种不同选法．故答案为：185．【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，考查分类思想及运算能力，比较基础三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．【分析】（1）由条件先求出n=8，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数为1，可得展开式中含x的一次幂的项；（2）令x的幂指数为整数，求得r的值，即可求得展开式中的有理项．（3）记第r项系数为T r，记第k项系数最大，则有T k≥T k+1，且T k≥T k﹣1，由此可得展开式中系数最大的项．【解答】解：由题知+=2•，可得n=8或n=1（舍去）．（1）T r+1=•2﹣r•．令4﹣r=1，得r=4，所以x的一次幂的项为T5=2﹣4x=x．（2）令4﹣r∈Z（r=0，1，2，…，8）所以只有当r=0，4，8时，对应的项才为有理项．有理项为T1=x4，T5=x，T9=．（3）记第r项系数为T r，记第k项系数最大，则有T k≥T k+1，且T k≥T k﹣1．又T r=2﹣r+1，于是有解得3≤k≤4．所以系数最大项为第3项T3=7和第4项T4=7．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．【分析】（1）利用所给数据，可计算平均数，9名女生身高从小到大排列，可得9名女生身高的中位数；（2）确定X的可能取值，求出概率，可得X的分布列及期望．【解答】解：（1）6名男生的平均身高为=181；9名女生身高为162，163，166，167，168，170，176，184，185，9名女生身高的中位数为168；（2）男性身高在区间[174，182]的有176、178、180；女性身高在区间[164，172]的166，167，168，170，则X的可能取值为0，1，2，所以P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）=期望为0×+1×+2×=【点评】本题考查茎叶图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列90%“”？．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，22所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查根据频率分布直方图的应用，考查独立性检验的概率情况，以及随机分布的概率的计算，考查运算能力，属于中档题．20．已知平面向量=，=，（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g2﹣3），=﹣k+g，且⊥，试求函数关系式k=f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）﹣k=0的解的情况．【分析】（1）欲证，只需证明两个向量的数量积等于0即可，用向量数量积的坐标运算计算．（2）因为，所以=0，就可得到含k，g的式子，把k用g表示，化简即为函数k=f（g）的关系式．（3）由（2）得，=0，所以要判断方程的解的情况，即判断曲线与直线y=k的交点个数的情况，利用导数求函数f（g）的极值，由函数的极值画出函数的大致图象，通过图象讨论，曲线与直线y=k的交点个数，即得关于g的方程f（g）﹣k=0的解的情况．【解答】解：（1）∵，∴．（2）∵，∴=0，即（+（g2﹣3））•（﹣k+g）=0．整理得：﹣k2+[g﹣k（g2﹣3）]• +g（g2﹣3）•2=0．∵=0，2=4，2=1，∴上式化为﹣4k+g（g2﹣3）=0⇒（3）讨论方程=k的解的情况，可以看作曲线与直线y=k 的交点个数.，令f'（g）═0，解得g1=1，g2=﹣1，当g变化时，f'（g）、f（g）的变化情况如下表：当g=﹣1时，f（g）有极大值，当g=1时，f（g）有极小值，而时，得：，0，，可得：f（g）的大致图象（如右图）．于是当或时，直线与曲线有且仅有一个交点，则方程有一解：当或时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0时，直线与曲线有三个交点，但k、g不同时为零，故此时也有二解；当或时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解．【点评】本题主要考查了向量垂直的充要条件的应用，以及利用导数求函数的极值，借助极值判断方程解的个数，属于综合题．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，可得f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，确定f'（x）＞0，即可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，转化为f（x）=t±1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t±1共有三个交点，根据t﹣1＜t+1，可得f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根，从而可求t的值；（Ⅲ）问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1．由（Ⅱ）可知f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（﹣1），f（1）中较大的一个，构造函数可得f（x）的最大值为f（1）=a+1﹣lna，从而问题转化为a ﹣lna≤e﹣1，即可求得a的取值范围．【解答】（I）证明：求导函数，可得f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，∴lna＞0，当x＞0时，a x﹣1＞0，∴f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．f'x=2x a x1lna=0x=0，f（x），f'（x）的变化情况如下表：x）=t±1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t±1共有三个交点．y=f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=f min（x）=f（0）=1，∴t=2．（Ⅲ）解：问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1．由（Ⅱ）可知f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（﹣1），f（1）中较大的一个，，f（1）=a+1﹣lna，，记，（x≥1），则（仅在x=1时取等号）∴是增函数，∴当a＞1时，，即f（1）﹣f（﹣1）＞0，∴f（1）＞f（﹣1），于是f（x）的最大值为f（1）=a+1﹣lna，故对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴a﹣lna≤e﹣1，当x≥1时，，∴y=x﹣lnx在[1，+∞）单调递增，∴由a﹣lna≤e﹣1可得a的取值范围是1＜a≤e．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．2018年11月5日。

2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛（文科）数学试题试卷总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）3．运行如右图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．13 D．74．下列说法正确的是（）A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件B．若￢p⇒￢q，则p是q的充分条件C．x≠±1是|x|≠1的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形5.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P ⎝⎛⎭⎫1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为( )． A ．30° B ．45° C ．135° D ．165°7. 直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -8．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P 横坐标的取值范围为( ) A ．[－1，－12]B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[12，1]9、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 34 B.12 C.23 D. 1310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 11．已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1＋x ，则f ′(x )等于( )．A.11＋x B ．－11＋x C. 21(1)x -+ D ．21(1)x + 12、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B. []2,2-C.(2,2)-D. ⎡⎣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13.椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________14．设p ：|2x+1|＜m （m ＞0），，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为15．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在[20，30）岁的有400人，[40，50）岁的有m 人，则n= ，m=16．已知函数f (x )＝33x x -的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）．p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，q ：实数x 满足（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. 已知函数()323f x ax bx x =+-在x ＝±1处取得极值．(1)讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； (2)过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0 （1）若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求方程没有实根的概率．20.（本小题满分12分）某种产品广告的支出x 与销售收入y （单位：万元）之间有下列所示的对应数据.（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y 与x 的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？b ^＝∑i =1nx i －x y i －y∑i =1nx i －x 2， a ^＝y －b ^x .21．设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.(1)当a ＝3且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．第二次精英对抗赛文科数学试题答案1—12BABCD BAADD CD 13.3514.（0，2] 15.4000，1120 16. (-2,2)17.分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x 的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．18. [解析](1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是减函数．∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.∵f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．注意到点A(0,16)在切线上，有16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．化简得x30＝－8，解得x0＝－2.∴切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.19．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0有两正根，等价于，即“方程有两个正根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a ，b ）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S （Ω）=16满足条件的事件为：B={（a ，b ）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a ﹣2）2+b 2＜16}其面积为∴所求的概率P （B ）=20.解答：（1）散点图略.（2）由散点图可知y 与x 之间具有线性相关关系. 由题意知5.2=x，5.34=y ，3024232221=+++x x x x ，41844332211=+++y x y x y x y x ，∴6.145.24305.345.244182=⨯-⨯⨯-=b ∴b y b -=，2-=x ∴回归直线方程为26.14ˆ-=x y （3）将x=9代入26.14ˆ-=x y，得4.129ˆ=y，故投入9万元广告费，销售收入约为129.4万元.21．解:由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋(2b －9)x ＋c ＝0的两个根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)式得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12，又因为曲线y ＝f (x )过原点，所以d ＝0，故f (x )＝x 3－3x 2＋12x . (2)由于a >0，∵f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点，∴f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a ，又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9 a －1a －9 ≤0.得a ∈[1,9]，即a 的取值范围为[1,9]．22．解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0． 依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622b a ab a c ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ． ∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．。

河南省三门峡市陕州中学 2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学（理）试题满分:150分 考试时间:120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则( ) A.B.C.D.2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A ．B ．C ．D ．3．给出下列两个命题，命题 “”是“”的充分不必要条件；命题q ：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.4．设若3是与的等比中项，则的最小值为A.25B.24C.36D.12 5.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?B. ?C. ?D.?6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A ． B. C. D.7．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为. -----------------------------( )A ．B ．C ．D ．8．设分别是等差数列的前n 项和，若*()21n n S n n N T n =∈+，则 ( ) A ．B ．C ．D ．9.在中，若42cos 52cos 322=+-CB A 则的最大值为 （ ） A . B. C. D.10．已知O 是内部一点，,，且则的面积为（ ） A ． B ． C ．D ．11. ．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，, ,)41(log )41(log 2121f c =，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二. 填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则 .14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．命题甲：2x ≠或3y ≠；命题乙：5x y +≠，则甲是乙的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：若5x y +=，则2x =且3y =，是假命题，因此若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠是假命题； 若2x =且3y =，则5x y +=，是真命题；因此若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠是真命题；故选B ； 考点：充分必要条件；2．若“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．()1,0-C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．(][),10,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】试题分析：()()202x a x a a x a --+≤⇔≤≤+⎡⎤⎣⎦,“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件,则集合{}01x x <<是集合{}2x a x a ≤≤+的真子集,因此有021a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得10a -≤≤；考点：充分必要条件；3．运行如右图所示的程序框图．若输入=4x ，则输出y 的值为（ ） A ． 49 B ． 25C ． 13D ． 7【答案】B 【解析】试题分析：若输入=4x ，第一次执行循环体得到y=7,执行否，则=7x ；第二次执行循环体得到y=13，执行否，则=13x ；第三次执行循环体得到y=25，执行是，则输出y=25； 考点：程序框图；循环结构； 4．下列说法正确的是（ ）A ． 3x ≥是5x >的充分而不必要条件B ． 若p q ⌝⌝⇒，则p 是q 的充分条件 C ．1x ≠±是1x ≠的充要条件D ． 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形5. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

2015-2016学年下期高一第二次精英对抗赛 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简=-o o 20sin 2135sin 2 A ．21 B ．21- C ．1- D ．1 2.设250cos 1,13cos 13sin 2,6sin 236cos 21oo o o o c b a -==-=，则有 A.c b a >> B.c b a << C.b c a << D.a c b <<3.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB 同向的单位向量是A ．(53，-54)B ．(-53，54) C. (-54，53) D.(54，-53) 4.已知6=a ，3=b ，a 12-=⋅b 则向量a 在向量b 方向上的投影是A ．2B ．2-C ．4D ．4-5.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．12πB ．6π C.3π D ．65π 6.在ABC ∆中，点M 是AB 的中点，N 点分AC 的比为2:1:=NC AN ,BN 与CM 相交于E ，设b AC a AB ==,，则向量=AEA ．b a 2131+ B ．b a 3221+ C ．b a 5152+ D ．b a 5453+ 7．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是 A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 8．点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足AC AB AP 3231+=，则△PAC 的面积与△ABC 的面积之比为A.31 B ． 52 C ．51 D ． 32 9.已知函数()2sin 2x f x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能．．．是 A.43π B.2π C.83π D.143π 10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于 A.2 B.3 C.4 D.611．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为12.在平面直角坐标系xoy 中，设钝角α的终边与圆4:22=+y x O 交于点),(11y x p ，点p 沿圆顺时针移动32π个单位弧长后到达点Q ，点Q 的坐标),(22y x ，则21y y +的取值范围 A. ]3,3[- B.]32,3( C. ]32,32[- D.]3,23(第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设),0(,πβα∈，且212tan ,135)sin(==+αβα，则=βcos . 14. 设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos .15．一扇形如图所示，1,==⊥OB OA OB OA ,P 为弧AB 上一动点，则||OB OA BP AP ++•的取值范围为__________．16.已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若20πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．( 本题满分10分) （Ⅰ）化简)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--。

2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，4，3}D．{2，4，3}2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥011．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=﹣1的定义域是．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA=．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，4，3}D．{2，4，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据交集与补集的定义计算即可．【解答】解：全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}．故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：====1﹣i．故选：C．3．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：cos160°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣cos20°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣（cos20°sin10°+sin20°cos10°），=﹣sin30°，=﹣，故选：C．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在[0，2π]上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在[0，2π]上有3个交点，∴f（x）在[0，2π]上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得a2+b2=1，由题意可得b=﹣4a，双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，可得=2，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得a2+b2=1双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，∴=2，解得a=，b=．即有双曲线的方程为．故选：C．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0【考点】全称．【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=﹣1的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S，S N，求面积比即可．阴影【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）==，所以S N=×=12，S阴影所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA=1．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数基本关系的运用可得=tan，利用两角和的正切函数公式可得tan（A+）=tan，结合角A的范围可求A，即可得解tanA的值．【解答】解：∵=tan（﹣π），⇒=tan，⇒tan（A+）=tan，∵＜A+＜，∴可得：A+=，解得A=，∴tanA=1．故答案为：1．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量的坐标的运算得到x2﹣x+y2﹣6y=0，由它的几何意义求最值．【解答】解：设=（1，0），=（0，1），=（x，y），∴5﹣2=5（1，0）﹣2（x，y）=（5﹣2x，﹣2y），12﹣2=12（0，1）﹣2（x，y）=（﹣2x，12﹣2y），∵（5﹣2）•（12﹣2）=0，∴﹣2x（5﹣2x）﹣2y（12﹣2y）=0，∴x2﹣x+y2﹣6y=0，即（x﹣）2+（y﹣3）2=（）2，∴的在以（，3）为圆心，为半径的圆上，所以||的最大值是=+ =，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）分组求和即可得出．【解答】解：（1）由已知条件：，∴，∴a n=a1+（n﹣1）×d=4n﹣3．（2）由（1）可得，T2n=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+（8n﹣3）=4×n=4n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，分别从A类市民和B类市民各抽出两人，由此利用列举法能求出抽取4人中前两位均为B类市民的概率．【解答】解：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，…则．…∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．…（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，设从A类市民抽出的两人分别为A1、A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1、B2．设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，…则事件M中首先抽出A1的事件有：（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）共6种．同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种．故事件M共有4×6=24种．…设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有（B1，B2，A1，A2），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1）．∴．∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是．…19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【解答】（1）证明：设EC与DF交于点N，连结MN，∵矩形CDEF，∴点N为EC中点，∵M为EA中点，∴MN∥AC，又∵AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，∴AC∥平面MDF．（2）解：取CD中点为G，连结BG，EG，∵，∠BAD=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴BG⊥CD．∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，BG⊂平面ABCD，BG⊥CD，∴BG⊥平面CDEF，同理ED⊥平面ABCD，又∵DF⊂平面CDEF，∴BG⊥DF，又BE⊥DF，BE∩BG=B，∴DF⊥平面BEG，DF⊥EG．∴Rt△DEG～Rt△EFD，∴DE2=DG•EF=8，，∴．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，【分析】由此能求出曲线E的方程．（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由此利用圆的几何性质，能求出线CD的方程．【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，…整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．…（2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），…设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，…由圆的几何性质，，…而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…∴直线CD的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3．…21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，通过求导，得到函数h（x）的单调区间，求出h（x）的极小值，从而求出函数h（x）的零点个数即f（x）和g（x）的交点个数．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），m＞0，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）f（x）与g（x）图象的交点个数，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，h′（x）=﹣，令h′（x）＞0，解得：1＜x＜m，令h′（x）＜0，解得：x＞m或x＜1，∴h（x）在（0，1）递减，在（1，m）递增，在（m，+∞）递减，=h（1）=m+＞0，∴h（x）极小值∴h（x）和x轴有1个交点，即函数f（x）与g（x）图象的交点个数是1个．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年10月29日。

2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛 语 文 试 卷 试卷满分：150分 考试时间：150分钟 第1卷 阅读题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成问题。

桃花以它俏丽的色彩、缤纷的落英触动了人的某种情绪和情感，汇入了人们审美的心理因素，逐渐形成了中国的“桃花文化”。

? 桃花文化历史悠久，从《桃之夭夭》一直唱到《在那桃花盛开的地方》…… 桃花文化还具有普遍性，举凡恋爱、婚姻等人生喜庆活动，桃花总是“尚红”礼俗的主要角色。

包含“桃花”一词的人名、地名更是不胜枚举。

民俗中的“踏青”，采撷的也多是几枝早开的俏丽桃花。

至于与桃树、桃实相关的文化事象，几乎无所不在：“桃都”天鸡报晓、王母蟠桃盛宴、寿星捧桃、春日桃符、“桃李满天下”…… 桃花文化体现了中国文化人的自然观。

人类诞生于大自然，与大自然永远有一根剪不断的脐带。

大自然最美的季节是万物复苏、欣欣向荣的春天。

“咏春”的诗文，倾注了中国文人的炽热情感；春天又美在桃花盛开的时节，于是铺陈春景，不能不写桃花…… 永恒的自然界，极富生命力的桃花，推动着中国文人的艺术想象力和热爱生活的心愿。

中国文人把自然界的桃花作为自己的生命、自己的本质力量和自己情感意识的对应物，加以抒写。

他们借桃花，歌颂自然美、劳动美、创造美，表现对永恒的自然、永恒的生命的向往。

桃花文化还渗透着“儒与庄禅互补”的文化精神。

中国的文人，一方面要身体力行，去实现儒家的“修身齐家治国平天下”“经世致用”的理想，另一方面，又要准备在理想之梦被击碎时“穷则独善其身”，寄情山水，回归田园，在庄禅的境界中求得精神的休憩与解脱，于是，陶渊明的《桃花源记》为自己，也为与他一样的失意文人创造了一个虚幻的理想世界。

桃花源作为一个“理想世界”，作为精神栖息之所，世世代代吸引着文人学士，形成了他们的“桃花源情结”。

中国一些文人并非不知道桃源之不可寻，他们寻找桃花源，几乎与屈子的《天问》一样，上升为一种探求宇宙、社会和人生意义的思维模式。

2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（上）第二次强化训练数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁U N）=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣24．下列命题中正确命题的个数是（）（1）cosα≠0是的充分必要条件（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则．A．4 B．3 C．2 D．15．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．如图所示的程序框图的功能是（）A．求数列{}的前10项的和B．求数列{}的前11项的和C．求数列{}的前10项的和 D．求数列{}的前11项的和7．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x9．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．510．已知非零向量、满足，则与的夹角为（）A． B．C． D．11．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．若sin（π+x）+sin（+x）=，则sin2x=________．14．在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于________．15．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=________．16．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且a=2，求的最小值．18．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2且n∈N*）．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项之和S n，求S n，并证明：＞2n﹣3．19．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一100（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2 295%A参考公式：．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．设实数a，b满足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范围；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（上）第二次强化训练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁U N）=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得∁U N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩（∁U N）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1≤x＜1}，故选：A．2．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵===a+bi，∴，b=﹣．∴lg（a+b）=lg1=0．故选：C．3．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C4．下列命题中正确命题的个数是（）（1）cosα≠0是的充分必要条件（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）cosα≠0，根据图象可得α≠kπ；（2）根据诱导公式可知f（x）最小正周期是；（3）根据方差的计算公式可得结论；（4）利用正态分布的性质可解．【解答】解：（1）cosα≠0，则α≠kπ，故是的充分不必要条件，故错误；（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是，故错误，（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=P，则P（ξ＜﹣1）=P，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2P，则，故正确．故选：C．5．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．6．如图所示的程序框图的功能是（）A．求数列{}的前10项的和B．求数列{}的前11项的和C．求数列{}的前10项的和 D．求数列{}的前11项的和【考点】程序框图．【分析】分析程序中循环变量的初值，终值，步长及累加项的通项公式，可得程序的功能．【解答】解：由已知框图可得：循环变量k的初值为1，终值为10，步长为1，故循环共进而10次，又由循环变量n的初值为1，步长为2，故终值为20，由S=S+可得：该程序的功能是计算S=的值，即数列{}的前10项的和，故选：C．7．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF 中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．9．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．10．已知非零向量、满足，则与的夹角为（）A． B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对平方得出，=．从而得到=．计算（）•（）==．代入向量的夹角公式计算夹角的余弦．【解答】解：∵，∴，=．∴=．∴（）•（）==．∴cos＜＞=．∴＜＞=．故选：D．11．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线﹣=1的两条渐近线方程，求得A，B的坐标，利用60°＜∠AFB＜90°，可得，由此可求双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：双曲线﹣=1的两条渐近线方程为，x=时，y=，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴，∴，∴，∴，∴1＜e2﹣1＜3，∴．故选B．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．若sin（π+x）+sin（+x）=，则sin2x=﹣．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件可得sinx﹣cosx=，平方可得1+sin2x=，由此求得sin2x的值．【解答】解：∵sin（π+x）+sin（+x）=﹣sinx﹣cosx=，平方可得1+sin2x=，由此求得sin2x=﹣，故答案为：﹣．14．在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于﹣270．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r 的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案．【解答】解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，又由题意可得，（﹣2）n=﹣32，则n=5，则（﹣3）5的展开式的通项为T r+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，则含的为T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案为﹣270．15．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．当f′（x）=0时，，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，矛盾舍去；当m＜0时，若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，所以m=﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1﹣=4．所以m=﹣3e．③当﹣1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）=ln（﹣m）+1=4．此时m=﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m=﹣3e．16．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用三角形是直角三角形求出顶点坐标，代入双曲线方程，利用双曲线的几何量之间的关系，求出离心率的表达式，然后求解即可．【解答】解：抛物线焦点F（1，0），由题意0＜a＜1，且∠AFB=90°并被x轴平分，所以点（﹣1，2）在双曲线上，得，即，即，所以，∵0＜a＜1，∴e2＞5，故．故答案为：．三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且a=2，求的最小值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）通过斜率的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后通过解函数的最大值，求k的值；（Ⅱ）利用f（A）=0，得到A的值，然后利用余弦定理通过a=2得到bc范围，然后求的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知=…=…因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以则，解得…因为，所以则，所以…则所以的最小值为…18．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2且n∈N*）．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项之和S n，求S n，并证明：＞2n﹣3．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由（n≥2，且n∈N*），得数列{}是等差数列，公差d=1，首项，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n﹣）•2n，利用错位相减法能够得到，由此能够证明＞2n﹣3．【解答】解：（Ⅰ）∵（n≥2，且n∈N*），∴，即（n≥2，且n∈N*），…所以，数列{}是等差数列，公差d=1，首项，…于是===n﹣，∴．…（Ⅱ）∵（n﹣）•2n，①∴2S n=+…+，②…①﹣②，得﹣=2+22+23+…+==（3﹣2n）•2n﹣3，…∴＞（2n﹣3）•2n，∴＞2n﹣3．…19．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一100为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2 295%A参考公式：．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，即可求出概率；（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P∈=…．K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．…20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段PQ的中点为M，再由离心率公式，即可得到结论；（Ⅱ）由（1）知可得椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为x=my﹣5，代入椭圆方程，利用韦达定理及=2，确定P，Q坐标之间的关系，表示出面积，利用基本不等式求出S△OPQ的最大值，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（I）设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），由题意可得+=1， +=1，两式相减可得， +=0，由k1=，k2==，即有k1k2=﹣=﹣，即为2a2=3b2=3（a2﹣c2），即c2=a2，e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2=3c2，b2=2c2，椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，①可设直线l的方程为x=my﹣5②，将②代入①中整理得（3+2m2）y2﹣20my+50﹣6c2=0，因为直线l与椭圆交于P，Q两点，所以△=4（12m2c2+18c2﹣150）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|y1﹣y2|==又=2，可得（x1+5，y1）=2（﹣5﹣x2，﹣y2），即为y1=﹣2y2，代入韦达定理，可得c2=，即有|y1﹣y2|==≤=5，当且仅当2|m|=，即为m=±时，取得等号．又△0PQ的面积为S=|OD|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|的最大值为，此时，m2=，c2==，所求椭圆的方程为2x2+3y2=250，即+=1．21．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立，可化为a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）上恒成立．令F（x）=lnx+x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；（Ⅱ）把a=﹣1代入f（x），再求出f′（x），由f'（x）=0得，然后分类讨论，当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0，因此f（x）在处取得极小值，由于f（m）=m（lnm+1）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0，因此f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]，当时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，从而可求出函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）要证成立，即证，由（Ⅱ）知a=﹣1时，f（x）的最小值是，当且仅当时取等号．设，x∈（0，+∞），则，易知，当且仅当x=1时取到，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立．也就是在x∈（0，+∞）上恒成立．令，则．x∈（0，1）时，F'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0．因此F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即F（x）min=F（1）=3，∴a≤3；（Ⅱ）解：当a=﹣1时，f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，由f'（x）=0得．当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0．因此f（x）在处取得极小值，也是最小值．故．由于f（m）=m（lnm+1）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0，因此f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]．当时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，故f（x）min=f（m）=m（lnm+1），f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]；（Ⅲ）证明：要证成立，即证，x∈（0，+∞）．由（Ⅱ）知a=﹣1时，f（x）=xlnx+x的最小值是，当且仅当时取等号．设，x∈（0，+∞），则，易知，当且仅当x=1时取到．从而可知对一切x∈（0，+∞），都有．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE•AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为，点R的直角坐标为（2，2），（2）曲线C的参数方程为为参数，α∈[0，2π）），设，如图，依题意可得：|PQ|=2﹣cosα，，∴矩形周长=，∴当时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为．[选修4-5：不等式选讲]24．设实数a，b满足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范围；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件可得3|a|＜3，利用绝对值不等式的解法，求得a的范围．（2）要求的式子即|5a﹣9|+|5a﹣18|，再利用绝对值三角不等式求得它的最小值．【解答】解：实数a，b满足2a+b=9．（1）∵|9﹣b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，故要求的a的取值范围为（﹣1，1）．（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|=|3a﹣（9﹣2a）|+|a﹣2（9﹣2a）|=|5a﹣9|+|5a﹣18|≥|（5a﹣9）﹣（5a﹣18）|=9，故|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值为9．2016年9月7日。

2017-2018学年高三暑假入学考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．设集合A={x|x 2﹣5x+6=0}，B={x|y=log 2（2﹣x ）}，则A∩（错误！未找到引用源。

）= A ． {2，3} B ．{﹣1，6} C ．{3} D ．{6} 2．设错误！未找到引用源。

，则“错误！未找到引用源。

”是“复数错误！未找到引用源。

为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．与椭圆 2216x y +=共焦点,且渐近线为错误！未找到引用源。

的双曲线方程是A ．2214y x -= B ．2214x y -= C ．2214x y -= D ．2214y x -= 4．已知命题错误！未找到引用源。

存在错误！未找到引用源。

；命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

是 错误！未找到引用源。

的充分条件；则下列命题是真命题的是 错误！未找到引用源。

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且错误！未找到引用源。

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或错误！未找到引用源。

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且错误！未找到引用源。

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5. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y 值是A ．﹣1 B.0.5 C ．2 D ．106．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为A ． 11B ． 10C ． 9D ．8.57．已知向量=（sin （α+），1），=（4，4cos α﹣），若⊥，则sin （α+）等于A ．﹣B ． ﹣C ．D ．8．等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

是方程错误！未找到引用源。

（k 为常数）的两根，若错误！未找到引用源。