六年级上册数学比的意义及基本性质

六年级上第一讲比的意义比的基本性质化简比在六年级上册的数学学习中，我们迎来了一个重要的概念——比。

比的知识贯穿于数学的各个领域，对于我们理解数量关系、解决实际问题有着重要的作用。

这一讲，我们就来深入探讨比的意义、比的基本性质以及化简比。

首先，让我们来理解比的意义。

比，表示两个数相除。

比如，我们说 3∶5，就表示 3 除以 5。

可以把比看作一种关系，它反映了两个数量之间的相对大小。

在生活中，比的例子随处可见。

比如，调配饮料时，水和果汁的比例；建筑设计图中，实际长度与图纸上长度的比例；比赛中，两队得分的比例等等。

比通常用“∶”来表示，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

例如，在 6∶8 中，6 是前项，8 是后项。

那为什么要学习比呢？因为比能更清晰地表达两个数量之间的关系，帮助我们进行比较和分析。

接下来，我们了解比的基本性质。

比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这个性质就像一把神奇的钥匙，可以帮助我们化简比。

比如，我们有一个比 12∶18。

要化简这个比，我们可以根据比的基本性质，先找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后将前项和后项同时除以6，得到 2∶3。

再比如，对于比 4∶5，如果我们将前项和后项同时乘以 2，就变成了 8∶10，但比值仍然不变，还是 4/5。

比的基本性质在解决实际问题中非常有用。

比如，在按比例分配问题中，如果知道两个量的比和总量，就可以根据比的基本性质来求出每个量的具体数值。

那么，如何化简比呢？化简比有多种方法。

一种是整数比的化简。

先找出前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。

例如，化简 24∶36。

我们先求出 24 和 36 的最大公因数是 12，然后将前项和后项同时除以 12，得到 2∶3。

另一种是分数比的化简。

把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。

比如，化简 3/4∶5/8，先将前项和后项同时乘 8，得到 6∶5。

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

六年级上册数学试题比的意义和基本性质【知识点】1、两个数的比表示两个数相除2、在两个数的比中，比号前面的叫做比的前项，比前面的叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值3、比与比值的关系：比表示两个数量的相除关系，比值表示一个详细的数〔如分数和整数〕4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或许除以一个相反的数比值不变5、最简整数比：比的前项和后项都是整数并且两者的最大公因数为1留意：比的后项不能为0【例题解说】例题1、两个数之间的数量关系可以用比来表示15比10 写作： 比值：20比14 写作： 比值：变式1、求下面各式的比值10:5 4:23 5.0:3.0 例题2、两个不同单位的数之间的比化简比4km:500m 5kg ：1吨 600ml ：5L变式2、40cm:1.2m 57分：2小时 780cm:24m例题3、分数化简比41:52 61:23 0.78:2 变式3、56:94 321:43 20:9.6 例题4、三个数的连比：单位1，中间量，设数甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比？ 变式4、奶糖是水果糖的51，水果糖是泡泡糖的61，求这三种糖果的连比？ 例题5、处置实践效果两个盒子中都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量是相等，第一个盒子中的水果糖是奶糖的23，第二个盒子里的水果糖是奶糖的51，假定把这两个盒子里的糖果混合在一同，那么水果糖和奶糖的质量比是多少？变式5、在两个相反的瓶子里装满盐水，第一个瓶子中盐和水的比是1：8，第二个瓶子中的盐和水的比是3:15，把两个瓶子的盐水混合在一同，这时盐和盐水的质量比是多少？【基础达标】1、求比值2.0:52 1.5：35 43:85 2、判别（1）比的后项不能够为0 〔 〕（2）比值只能用分数表示 〔 〕（3）一场球赛的比分是2:0，所以比的后项可以是0 〔 〕（4）从学校到图书馆，甲用了7分钟，乙用了6分钟，甲速：乙速=7:6 〔 〕（5）2kg:500g 的比值是2501 〔 〕 3、大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值4、假定甲比乙多41，那么甲：乙=〔 〕：〔 〕 5、假定a 是b 的四倍，c 是b 的51，那么a:b:c=〔 〕：〔 〕：〔 〕 【课堂稳固】1、化简比54:81 2.0:45.0 1.2米：10分米 1.2：532:65 41千米：60米 2、判别 （1）化简比就是求两个数的比值 〔 〕（2）最复杂的整数比就是比的前项和后项都是整数，并且这两个数的只要公因数1 〔 〕（3）把4:5的前项加上8，要使比值不变，后项也要加上8 〔 〕（4）平行四边形的底和高的比是5:7，说明平行四边形的底是5cm ，高是7cm 〔 〕（5）甲绳长1m ，乙绳长85cm ，甲绳长和乙绳长的比是1:85 〔 〕3、把下面的格比化成后项是100的比（1）一杯盐水，盐和盐水的质量比是9:25（2）某公司一月份的销量和二月份的销量比是178:2004、如以下图，两个长方形堆叠在一同，甲长方形没有堆叠的局部面积为S ，相当于甲长方形面积的65；乙长方形没有堆叠的局部的面积为B ，相当于乙长方形的面积的87，那么S 与B 的面积比是多少？【比的运用知识点】1、平均分法：总份数 总数量 每份是多少 各局部区分的数量举例2、转化法：总份数为单位1，各局部的量是分子，占总份数的几分之几，总数量乘以分率 举例规范量=比竞赛 分率。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

数学比的知识点六年级上册数学比的知识点——六年级上册数学是一门需要系统学习和掌握的学科，其中比的概念在数学中有着重要的地位。

本文将为大家总结六年级上册数学中与比相关的重要知识点。

一、比的概念比是数学中常用的一种表示两个数量大小关系的方式。

在比中，我们通过比较两个数的大小来获得更多信息。

比的基本表示形式为“a∶b”，读作“a比b”。

其中，a称为被比数，b称为比数。

例如，2∶3读作“2比3”。

二、比的意义比的意义在于揭示事物之间的数量关系，帮助我们更好地理解和分析问题。

比可以应用于实际生活中的各种情境，例如购物时比较两种商品的价格，比较两个地方的距离等。

三、比的性质1. 同比例倍数性质：如果a∶b=c∶d，那么a∶b=m∶n，其中m和n是相应的同比例倍数。

2. 反比例性质：如果a∶b=c∶d，那么a∶c=b∶d，叫做反比例性质。

四、比的应用1. 比的扩大与缩小：我们可以根据比的性质将比进行扩大或缩小，得出新的比。

比如，将2∶3扩大2倍，得到4∶6；将4∶5缩小3倍，得到4∶15。

2. 比例的平均数：当我们知道两个比例之间的关系时，可以求出它们的平均比。

例如，如果a∶b=3∶4，b∶c=5∶6，我们可以求出a∶c的比例关系。

3. 同种比例关系的变化：如果有两个比例关系，我们可以根据其中一个比例和一个已知的数量，求解出另一个比例中对应的数量。

例如，已知2∶5=6∶x，我们可以求解出x的值。

五、比的运算1. 同种比例的乘法和除法：当两个比例相等时，我们可以进行乘法和除法运算。

例如，如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c；a÷b=c÷d。

2. 被比数和比数的乘除法：当我们知道比的值和其中一个数量时，可以通过乘法和除法运算求解出另一个数量。

例如，已知3∶5=12∶x，我们可以求解出x的值。

六、比的综合运用在实际问题中，我们经常会遇到需要利用比进行分析和解决的情况。

例如，购物时比较不同商品的价格、计算不同地点之间的距离等等。

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

A．4∶3B．3∶4【变式1－4】（2017•东台市模拟）桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（A．黄花、蓝花的总数比红花多20%B．三种花的总数是蓝花的6倍C．红花比黄花多买了10盆D．黄花和蓝花的数量比为3∶5【变式6－1】（2023•石河子）29．保洁阿姨用84消毒液与水按1∶80的比配制成消毒水对地面进行消毒，配制40毫升的消毒水需要()毫升84消毒液，()毫升水。

【变式6－2】（2023•洛阳）30．一个长方体的棱长总和是240厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。

【变式6－3】（2023•淅川县）31．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。

比的意义与根本性质教学目标1、熟练掌握与比有关的知识.2、能用比解决较复杂的分数应用题.3、增加面试技巧与水平.知识点讲解一、比的意义:1、两个数相除又叫做两个数的〔〕.A:B中A叫比的〔〕,B叫比的〔〕.2、除法、分数及比的关系：a^b = - = a.b二、“比〞的考前须知：1、一般情况下,比一定要化为最简整数比.2、比和比值的区别是：比是一个式子,而比值是一个数.3、比的根本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数〔0除外〕,比值不变.三、化简比的小技巧：我们可以通过将比的前项除以后项所得的结果视为比值,将比值写成前项比后项的形式即为最简比.如：将2：0.45化简并求比值.3 = 8:9比值最简比例题精讲例1:求比值并化简比.（1）J:0.75化简比是〔〕,比值是〔〕o25 4〔2〕二：,化简比是〔〕,比值是〔〕o615〔3〕把,小时：15分钟化成最简整数比是〔〕.〔4〕平角和45.锐角度数的最简整数比是〔〕,比值是〔〕.〔5〕甲数的2等于乙数的」〔甲乙都不等于0〕,那么甲数：乙数=〔〕. 7 3例2：比的根本性质运用⑴〕+36 = 0.25 =厂\ =〔〕:〔〕〔2〕在3:5中,如果比的前项加上6,要使比值不变,后项应加上〔〕.〔3〕如果A:B=4:5, B:C=3:2,那么A:B:C =〔〕:〔〕:〔〕.例3：分数与比的关系〔1〕女生人数是男生人数的工.男生和女生人数的比是〔：〕,男生人数与总人数8 之比是〔：〕,女生人数与总人数之比是〔：〕.〔2〕杨树和柳树棵树的比是2： 5.杨树棵树是柳树的^—；柳树棵树比杨树多〔〕-―-;杨树棵树比柳树少^—-;〔〕〔〕思考：上面的问题你是用怎样的方法解决的？从以上问题的解决中,能说说分率与比的联系吗？仿真练习： 1、化简下面的比.2 . 1 _ 一« ——5 4 ,吨：800千克= 2.445分钟二2、9+( ) = 0,6 = ^—__1 = 15：( )3、在5:6中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o4、如果 A:B=5:6, B:C=4:3,那么 A:B:C =( ):( ):( ).5、甲数的3等于乙数的？(甲乙都不等于0),那么甲数：乙数二( )o 5 3过关检测(一)填空. (1) --=0.75=15 ： ( ) = ( ) ：48 = 9+( )() (2)在3:4中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o(3)如果 A:B=5:2, B:C=3:1,那么 A:B:C =( ):( ):( ).(4) 1A = 48 = C +,(A 、B 、C 不为 0),那么 A:B:C=( ). 3 2 (5)甲数的4倍是乙数的9,甲数：乙数二( )o11 (6)停车场小车数量是大车的2.4倍,小车与大车数量的最简比是(： 车总数的最简比是(：)；小车比大车多—-;大车比小车少4() ();小车与) o)(二)选择题.(1)甲数除以乙数的商是4, 中数与乙数的比是()o A 、4B 、1 ：4C 、4 ： 1D 、1〔2〕把10克的盐放进100克的水中,盐和盐水质量的比是〔 A 、1 ： 10B 、10 ： 1C 、1 ： 11D. 11 ： 1〔3〕 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是〔〕o B 、2 ： 1 C 、1 ： 3D 、3 ： 1〕两个图形面积的比是2 : 3.B 、2 和 3C 、3 和 5D 、4 和 1二州后w 广＞运用数量关系求比 例1:〔1〕商场购回A 、B 两种型号的电脑,它们的台数比是5： 6,价格比是9： 10.它们的总价比是多少？〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,高的比是4： 1,面积比是多少？〔3〕汽车和火车走同一段路,如果汽车速度是火车的那么汽车与火车所用时间的比是 多少？)oA 、1 ： 2 〔4〕下面〔派〔4〕小明与小凡分别从家到科技馆.小明比小凡走的路程少2,而小凡的时间比小明 5 多花L,小明与小凡的速度比是多少？仿真练习1:〔1〕两种笔记本的总价比是5： 2,数量比是3： 1,单价比是〔〕〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,面积比是4： 1,高的比是〔〕〔3〕甲乙两个三角形的底边比是2： 5,高的比是5： 3,面积比是〔〕〔4〕如下图,空白局部与阴影局部面积的比是〔〕o＞转化单位“1〞型分数应用题:例2：兄弟四人去买一台电视机,老大带的钱是另外三人所带钱总数的一半,老二所带钱是另外三人所带钱总数畤老三所带钱是另外三人所带钱总数呜,老四带去加.元.请问这台电视机多少钱？〔小升初真题〕★挑战修一条路,第一天修了全长的2多16米,第二天修了余下的』,还剩41米,这 5 4 条路全长多少米？课后作业(1)一项工程,甲队单独做10天完成,乙队独做15天完成.甲、乙两队完成时间的最 简比是(：);他们工作效率的最简比是(：).(2)男生是女生的1.4倍,男生：女生=()：( ). (3) 30克盐放入120克水中,盐与盐水的比是()：(). (4)甲：乙二3 ： 5,乙：丙=2 ： 7,那么甲：乙：丙二( )：()：().( ) 4 (5) ---- = 9 + 36 = ---- =()：()=()(填小数)20 ( )V 7 V 7(6)五年级参加学校运动会的女生有16人,比参赛的男生人数的」少2人,五年级参加3运动会的同学共有多少人？逻辑思维水平练习1 .甲和乙的比是5： 4,乙与丙的比是6： 7,甲、乙、丙的比是()o2 .生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了 6小时,小李和小张的工效最 简比是().A.B. 2 ： 3C. 3 ： 2D.6 44 65.甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是(3 .比的前项扩大到原来的3倍, A.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的, 34 . 20千克:0.2吨的比值是( A. 100 B. 0.01后项除以1,比值().3B.扩大到原来的9倍D.不变).C. 0.1A. 16 ： 5D. 2 ： 3B. 5 ： 16C. 3 ： 2。

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、 比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b的比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比．a 叫做比的前项，b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．比的意义与性质内容分析知识结构模块一：比的意义知识精讲【例1】在5:4 1.25=中，5是比的______，1.25是比的______．【例2】213=____÷3 =____ : 3．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13:24；（4）11:0.52．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5 B．23C．32D．128【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【例7】比的前项是38，比的后项是223，则它们的比值是______．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．例题解析【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁B．每1克青柠汁配200克雪碧C．青柠汁比雪碧少199克D．雪碧比青柠汁多199克【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（2）16小时: 5天；（3）4千克: 500克；（4）20cm : 0.6m．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为215平方千米，绿地面积为公园的23，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的118，求湖泊面积和绿地面积的比值．【例14】一根绳子长132米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？1、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例15】 化简下列各比：（1）6 : 10；（2）22:35；（3）0.7 : 0.9；（4）10.75:4．【例16】 把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（ ）A ．1 : 10B ．10 : 1C ．1 : 9D ．9 : 1模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【例18】两个数的比值是43，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；（2）258 :: 369．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍B．缩小4倍C．比值不变D．以上说法都不正确【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的49，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是53；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个B．2个C．3个D．4个【例22】化简下列各比：（1）511:196；（2）60.3::35；【例23】根据已知条件求a : b : c．（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【例25】甲数的35等于乙数的14，甲乙两数的比为__________．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的27，是圆面积的316，求正方形与圆的面积之比．【例29】a : b : c = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求a + b + c的值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的35，乙用去了自己钱的34，丙用去了自己钱的23，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是5 3B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若:3:5a b ，则a = 3，b = 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【习题4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【习题5】求下列各比的比值：（1）123:125；（2）3小时: 150分．【习题6】化简下列各比：（1）511:163；（2）2平方米: 4320平方厘米；（3）4:0.4:25（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．随堂检测【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知:15:4x y=，:5:12z y=，求::x y z；（2）已知11:1:223a b=，:2:3b c=，求::a b c．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？64.5甲乙【作业1】 6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（ ）A ．1 : 12B ．12 : 1C ．1 : 6D ．6 : 1【作业2】 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【作业3】 小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【作业4】 如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【作业5】 求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；（2）2.4 m : 30 dm ．【作业6】 根据已知条件，求下列各比．（1）已知11::23x y =，:2:3z x =，求::x y z ；（2）已知()12::1:2:33x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求::x y z ．课后作业7k 7k5kPDCBA乙甲【作业7】 一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【作业8】 如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【作业9】 如图，ABCD 是梯形，底边为AB 和CD ，P 是AD 的中点，CP 把梯形分成甲、 乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB 与下底CD 长的比．。

比的意义和性质☆知识要点：（1）比的意义：两个数相除，又叫两个数的比．例如：某车间有男工人15人，女工人有11人．求男工是女工的几倍？可以写成15÷11，也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几，可以写成11÷15，也可写成女工和男工人数的比是11∶15．比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项．注意：写比时要认真审题，弄清谁与谁相比，确定哪个量作比的前项，哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒．（2）比和除法，分数的关系．比和除法，分数之间既有联系，又有区别．因为比与分数有一定的联系，所以比也可以写成分数形式，例如，3比2，可以写成3∶2也可以写成32，仍读3比2．区别：比，除法，分数，意义不一样除法是一种运算，除号是运算符号．分数是一种数，分数线有除号，比号，括号的作用．比是两个数相除，表示两数的关系，比号是关系的符号．比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值．（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，（零除外）比值不变．应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比．例如①300∶3.2=3000∶32=125∶2.先把它们化成整数比，然后再化简，使比的前项和后项互质，例如②：3小时∶18分．有单位名称的要先统一单位名称，然后去掉单位名称，再化简成最简单的整数比，3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1（4）求比值和化简比的区别.①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比，使比的前项和后项成为互质数．②结果不同, 求比值，结果是商，它是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数．化简比结果仍是一个比，写成比的形式，也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．☆基础练习：练习：1、求比值：3、填空：4填空：①5只羊重280千克，写出羊的总重量与羊的只数的最简单的整数比是（）．②甲数比乙数少20%，乙数与甲数的比是（）．③甲数与乙数的比是9∶4，甲比乙多（）%．④20克糖加200克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（）．⑩如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形的面积的，相当于乙三角形的，甲乙两三角形面积的比是（）。

(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15∶ 10＝ 3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2更多学习资料加QQ2137626237(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：(2)用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最简整数比是3∶25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

第六讲第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

1 小学数学六年级上册第四单元《比》知识点归纳与总结
一、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。

比和除法、分数的联系
比
比的前项比号（：）比的后项比值除法
被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值
“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

（化简后比的前
项和后项没有公因数，化简后要检查）
分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，
再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4
也可以用：4:3432961
926115:8158385183
:2.0可以转为除法的运算
4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所。

六年级上册比的讲解
一、比的意义
比是数学中的一个基本概念，它表示两个数量之间的关系。

比的意义在于比较两个量的大小，并找出它们之间的比例关系。

在数学中，比通常用冒号或斜线表示，例如a:b或a/b。

二、比的表示方法
1.冒号表示法：将两个数量之间的关系用冒号连接
起来，例如a:b。

这意味着a和b之间的比例关系是1:1，或者说a和b的比值是1。

2.斜线表示法：将两个数量之间的关系用斜线连接
起来，例如a/b。

这意味着a和b的比值是1:b 或b:1。

三、比的性质
比具有以下性质：
1.等比性质：当两个比值相等时，它们的比值相等，
例如a:b=c:d=e:f。

2.反比性质：当两个量的乘积相等时，它们的比值
互为倒数，例如ab=cd，则a:b=d:c。

3.交叉相乘性质：当两个量的乘积等于另外两个量
的乘积时，它们的比值相等，例如ad=bc，则
a:b=c:d。

四、比的应用
比在生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在医学中，我们需要比较不同人的身体指标来评估他们的健康状况；在经济学中，我们需要比较不同公司的财务状况来评估它们的竞争力；在物理学中，我们需要比较不同物体的质量和体积来评估它们的密度和体积。

总之，比是数学中的一个基本概念，它表示两个数量之间的关系。

通过学习和掌握比的概念、表示方法、性质和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识来解决实际问题。

六年级数学上册比的意义和基本性质整理和复习教案青岛版教学目标：1. 理解比的意义，掌握比与除法、分数的关系。

2. 掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行计算和解决问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：一、比的意义1. 复习比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。

2. 理解比与除法、分数的关系：比= 除法，比= 分数。

二、比的基本性质1. 复习比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2. 运用比的基本性质进行计算：将复杂的比化简，求比值。

三、比的计算1. 复习比的计算方法：先写出比的各个部分，进行计算。

2. 练习计算比的例子，巩固计算方法。

四、比的应用1. 复习比的应用：解决实际问题，如购物时比较价格等。

2. 练习运用比解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、总结与复习1. 总结比的意义和基本性质，加深对概念的理解。

2. 复习比的计算和应用，巩固所学知识。

教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解比的意义和基本性质。

2. 运用练习法，让学生通过计算和解决实际问题，加深对知识的理解和应用能力。

3. 采用提问法，激发学生的思维，培养学生的逻辑思维能力。

教学评价：1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对比的意义和基本性质的理解。

2. 课后作业：布置有关的计算和实际问题，评估学生的应用能力。

3. 课堂讨论：鼓励学生参与讨论，评估学生的理解水平和思维能力。

参考教材：青岛版六年级数学上册。

六、比的扩展与应用1. 讲解比的扩展概念：比例，理解比例的意义。

2. 练习解决比例问题，如速度、时间、路程的关系。

七、比例尺的理解与应用1. 讲解比例尺的概念：图上距离与实际距离的比。

2. 练习计算比例尺，应用比例尺解决实际问题。

八、比例的变形1. 讲解比例的变形：比例的倒数、比例的乘法。

2. 练习比例的变形计算，巩固变形方法。

九、比例的应用举例1. 讲解比例在实际生活中的应用：如购物时比较价格、制定计划等。

小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点小学六年级数学知识点：比与除法知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。