高中数学《几何概型》导学案

§3.3.1几何概型(1)班级______姓名得分学习目标：1.了解几何概型的概念及基本特点；2.掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算自主学习1、复习与回顾：1. 基本事件的概念: 一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：P(A)=_____________________问题１．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率是多少?２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色,奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭,假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率是多少?2、新知生成：1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个理解为从某个特定的几何，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个则理解为恰好取到上述区域内的．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型2.几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有个；（２）每个基本事件出现的可能性．3.几何概型的概率公式：在区域D中随机地取一点, 记事件A=＂该点落在其内部一个区域d内＂，则事件A发生的概率()dP AD=的测度的测度= A构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)．说明：（１）D的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段,平面图形,立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．例题学习：例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。

3.3《几何概型》导学案【学习目标】1. 了解几何概型的概念及基本特点；2.熟练掌握几何概型的概率公式；3.正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算。

【重点难点】理解几何概型的定义,会用公式计算几何概率。

【重点难点】将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。

预习案一、复习回顾1、古典概型的特征：（1）；（2）；2、古典概型的概率计算公式：练习：（1）掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是 .（2）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个元素a,则a≥3的概率为 .二、导学1、下列情形可用古典概型来计算事件发生的概率？（1）向上抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率；（2）9班有40个女生，15个男生，从中随机抽取2个同学洗厕所，则至少有1个是女生的概率；（3）从1~10中任意取出一个整数，求取到奇数的概率；1，内任意取出一个数，求取到不大于2的概率；（4）从区间[]102、在现实生活中，常常试验的所有可能结果是无穷多个的，这时就要用几何概型来计算事件发生的概率.三、基本概念1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型.2、几何概型的概率公式：P（A）=3、几何概型的特点：（1）．（2）．尝试练习：下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?（1）甲获胜的概率：（2）甲获胜的概率：探究案探究点一：与长度有关的几何概型例1. 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．针对练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率为 .探究点二：与面积有关的几何概型例2. 假设你家订了牛奶，送货人可能在早上6：00 ~7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30 ~7：30之间，问你在离开家前能拿到牛奶的概率？针对练习：1. 在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了一个半径为4cm的圆，某人站在3m之外向此此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中大圆之外的概率是多少？2. 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是？探究点三：与体积有关的几何概型例3.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？针对练习：在500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率为 .探究点四、与角度有关的几何概型例4. 如图，已知直角三角形ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠60A .（1）在CAB ∠内任作射线AM ，求使︒<∠30CAM 的概率？（2）在线段BC 上任取一点M ，求使︒<∠30CAM 的概率？针对练习：如图，在圆心角为︒90的扇形中，以圆心O 为起点，作射线OC ，则AOC ∠和BOC ∠都不小于︒30的概率为课堂小结：12、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积、体积、角度）成比例；巩 固 提 升1．在数轴上，设点x ∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a ∈[-1,2]为事件A ，则P （A ）=（ ）A 、1B 、0C 、1/2D 、1/32. 在区间[1，3]上任意取一数，则这个数不小于1.5的概率是 .3.取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率是 .4. 在区间[1，3]内所有实数中，随机取一个实数x ，则这个实数是不等式052>-x 的解的概率为 .5. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率．6. 一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m,宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率．7. 在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率的是多少？8.甲、乙两人约定7：00 ~ 7：30之间在某处会面，并约定先到者就应等候另一个人10min ，过时即可离开，求两人会面的概率？30米 20米。

3.3.1 几何概型（1）学习要求1、了解几何概型与古典概型的区别2、理解几何概型的定义及其特点3、会用几何概型的概率公式求几何概型的概率自学评价试验 1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？【分析】从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上（除两端点）的任意一点．因此,所有基本事件是有限个还是无限个？每个基本事件的发生是不是等可能的? 要使剪得两段的长都不小于1m应在哪个位置剪？试验2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？【分析】射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点．因此,所有基本事件是有限个还是无限个？每个基本事件的发生是不是等可能的? 什么情况下算是射中黄心？１．几何概型的定义：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个区域D内随机地取一点,这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到D区域内的某个指定区域d中的点. 这时，事件A发生的概率与d的测度（、、等）有关，与d的形状和位置无关。

满足这样条件的概率模型称为几何概型.２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有基本事件是（２）每个基本事件出现是３．几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，把＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率P(A)=说明：（1）D的测度不为0；（2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是 , , .课堂探究例1、在区间[-1,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是多少？例2、取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率？例3、在等腰直角△ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率？交流展示1、在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为多少？2、若[2,2],[2,2]x y ∈-∈-,则点(,)x y 在圆面222x y +≤内的概率是多少?3、某人午休醒来，发现表停了，他打开收音机想听整点报时，求他等待的时间短于10min 的概率？4、如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率是多少？5、在正方形ABCD 内随机取一点P ，求∠APB ＞ 90°的概率．若∠APB ＝90°呢？。

上任取一点M，求AM
内部随机取一个点′，得到一条弦，则此弦
的事件为A，则事
内的概率为()
落在阴影部分的概率为________．
的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．在可行域内任取一点，规则如程序框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是________．
．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲乙两艘轮船
小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．
五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；
②向上抛一枚质地不均的硬
恰与点C重合;
（）。