长治县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
- 格式：doc
- 大小：226.57 KB
- 文档页数：11
长治县一中2015——2016第二学期期中考试
高二理科平行班数学试题
时间120分钟 满分150分
一、 选择题 (本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1.已知集合A={0,1,2}，2,{}|ByyxxA，则AB中元素个数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D. 3
2.如果复数3i(R)2ibb的实部与虚部相等，则b的值为（ ）
A.1 B.-6 C.3 D.-9
3.已知1tan()42，则sincossincos的值为（ ）
A. 12 B.2 C.22 D.-2
4. 圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )．
A．(－∞，4) B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)
5.给出下列四个结论：
①已知X服从正态分布2(0,)N，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；
②若命题2000:[1,),10pxxx，则2:(,1),10pxxx；
③已知直线1:310laxy，2:10lxby，则12ll的充要条件是/3ab；
④设回归直线方程ˆ22.5yx，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.
其中正确的结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C. 3 D. 4
6.执行如右图所示的程序框图，则输出的k值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
7.若向量cba,,两两所成的角相等，且1,1,3abc，则abc等于
（ ）
A.2 B.5 C.2或5 D.2或5
8.某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试
分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104）．[104，108），[108，112)，[112 ,116), [116 ,120),[120 ,124).
[124 , 128]，绘制出频率分布直方图如图所示．已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )
A.40 B.20 C.10 D.6
9. 已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于( )．
A．24 B．32 C．48 D．64
10.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ）
A.16 B.15 C.13 D.12
11.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
12.函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，
xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
13.已知正数x,y满足x+4y=4，则284xyxy的最小值为（ ）
A.852 B.24 C.20 D.18
14.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A. 9 B.27/2 C.18 D.27
15. 在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为111,ABBB 的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（ ）
A. 32 B. 1010 C. 25 D. 35
16.设函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图像如图，若1263xx，，，且12=fxfx，则)(21xxf（ ）
A．1 B． C．22
D．32
17. 点P是双曲线22221(0,0)xyabab与圆2222bayx在第一象限的交点，1F、2F分别为双曲线左右焦点，且213PFPF，则双曲线的离心率为 （ ）
A．5 B．25 C．10 D．210
18.已知函数()|ln|1fxx，2()23gxxx，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函数h(x)= min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
19. 观察下列等式
l+2+3+…+n=12n(n+l)；
l+3+6+…+12n(n+1)= 16n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…16n(n+1)(n+2)= 124n(n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+124n（n+1）（n+2）（n+3）= .
20.在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是 ___
21.曲线xy2与直线1xy及4x所围成的封闭图形的面积为 .
22.四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为___ _
23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 ．
24．如图，一环形花坛分成A，B，C, D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
25.（本小题10分）解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＞0；
26.（本小题10分）已知f(x)＝23cos2x＋sin 2x－3＋1(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈－π4，π4时，求f(x)的值域．
27.（本小题10分）
已知数列{an}中，al =1，又数列2{}nna（n∈N*）是公差为1的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
28.（本小题12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 2010 2011 2012 2013 2014
时间代号t 1 2 3 4
5
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
(1)求y关于t的回归方程atby；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年（6t）的人民币储蓄存款.
附：回归方程atby中
xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii1221121)())((.
29.（本小题12分）已知函数32xexfx。
⑴求曲线xfy在点0,0f处的切线方程；
⑵求函数xfy的极值。
30. （本小题12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（1）求证平面；
（2）求直线BE与平面所成角的余弦值；
31. （本小题12分）已知抛物线)0(2:2ppxyC上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且||4MF.直线42:xyl与抛物线C交于,AB两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若P是x轴上一点，且PAB的面积等于9，求点P的坐标.
ABCDBCEFABCDBCEF//BFCEBCCE4DCCE2BCBF：//AFCDEADE
参考答案
一、选择题
题号 1 2
3 4 5 6 7 8
9
答案 C
D B A A
B C C D
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B A B D A C D D C
二、填空题
19.)4)(3)(2)(1(1201nnnnn 20.﹣90 21.4-2ln2 22.50 23. 41 24. 84
三、解答题
25. （本小题10分）解：原不等式可化为0)1)((xax----------------------1分
当1a时，不等式的解集为1xaxx或；--------------------------------------4分
当1a时，不等式的解集为1xx；------------------------------------------------7分
当1a时，不等式的解集为axxx或1；--------------------------------------10分
26. （本小题10分）
解：f(x)＝sin 2x＋3(2cos2x－1)＋1
＝sin 2x＋3cos 2x＋1＝2sin2x＋π3＋1. ------------------------------------------- 2分
(1)函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.---------------------- 3分
(2)由2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，-------------------------- 4分
得2kπ－5π6≤2x≤2kπ＋π6.∴kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)．---------------- 6分
∴函数f(x)的单调递增区间为kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)．------------7分
(3)∵x∈－π4，π4，∴2x＋π3∈－π6，5π6.-------------------------------- 8分
∴sin2x＋π3∈－12，1. --------------------------------------------9分
∴f(x)∈[0,3]．----------------------------------------------------- 10分
