秦安县第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
- 格式：doc
- 大小：135.08 KB
- 文档页数：8
甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二
下学期期中考试（理）
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、复数i＋i2在复平面内表示的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 有4部车床需加工3个不同的零件,不同的安排方法有多少种 ? ( )
A. 43 B. 34 C.13 D. 14
3． 若000(2)()lim1xfxxfxx，则0()fx等于（ ）
A．2 B．－2 C． 12 D．12
4． (x＋ax)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于 ( )
A．－1 B.12 C．1 D．2
5. 曲线313yxx在点（1,43）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 ( )
A．91 B．92 C．31 D．32
6. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，13)，则P(X＝2)等于 ( )
A.1316 B. 4243 C.13243 D.80243
7. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ ）
A．36 B. 45 C. 66 D.78
8. 若函数axxy2323在上有最大值3，则该函数在上的最小值是
（ ）
A. 12 B.0 C. 12 D.1
9. 对任意的实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．21
10．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ）
A．6 B．8 C．12 D．18
11.曲线1yx与两坐标轴所围成图形的面积为 （ ）
A．21 B．31 C．61 D．81
12.定义域为R的函数)(xf对任意的x都有)2()2(xfxf，且其导函数)(xf满足：02)(xxf，则当42a时，下列成立的是 （ ）
A．)2()2()(log2affaf B．)2()(log)2(2faffa
C．)(log)2()2(2afffa D．)2()2()(log2ffafa
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若7270127(12)xaaxaxax，则2a的值是
14．对于函数2()(2)xfxxxe
（1）(2,2)是()fx的单调递减区间；
（2）(2)f是()fx的极小值，(2)f是()fx的极大值；
（3）()fx有最大值，没有最小值；
（4）()fx没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是_______________.
15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
16.设函数()fx在上存在导数()fx，xR，有2()()fxfxx，
在），0(上xxf)(，若mmfmf48)()4(，则实数m的取值范围是_____________.
三．解答题：（本大题共６小题，共70分）
17．（本小题满分10 分）
已知nmxxxf)31()1()( (Nnm、)的展开式中x的系数为11.
（1）求2x的系数的最小值；
（2）当2x的系数取得最小值时，求)(xf展开式中x的奇次幂项的系数之和.
18．(本小题共12分)
6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（只列式，不需计算结果）
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
19. 已知2(1)na的展开式中各项系数之和等于25161()5xx的展开式的常数项，并且2(1)na的展开式中系数最大的项等于54，求a的值．
20．(本小题共12分)
已知11(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝t0(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b的值．
21. （本小题满分12 分）
已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F和椭圆22143xy的右焦点重合.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若定长为5的线段AB两个端点在抛物线C上移动，线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时M点坐标.
22．（本题满分12分）
已知函数()exfxkxxR，.
（1）若ek，试确定函数()fx的单调区间；
（2）若0k，且对于任意Rx，(||)0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数()()()Fxfxfx，求证：12(1)(2)()(e2)()nnFFFnnN.
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 B B C D A D A C B B C B
二、填空题： 13. 84 14. (2)(3) 15. 1080 16、），2[.
三、解答题：
17．解：（1）由题意得：11311nmCC，即：m+3n=11.-----------------------2分
x2的系数为：
19)2(9553692)1(92)310)(311(2)1(92)1(322222nnnnnnnnnmmCCnm --------------------4分
当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5 --------------------- 6分
（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2
设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ----------------------8分
令x=1,则f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5
令x=-1,则f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5 -------------------------------------10分
则a1+a3+a5=2)1()1(ff=22,所求系数之和为22--------------------------------12分
18．(本小题共12分) （只列式，不需计算结果）
解： (1) 4766AA种．---------3分
(2) 88181899AAAA ---------6分
(3) 710A( 或写成331010AA )---------9分
(4) 101021A---------12分
19. (本小题共12分)
解：25161()5xx展开式的常数项为：4245161()()165Cxx ---------3分
2(1)na展开式的系数之和216n， n = 4 ---------6分
∴ 2(1)na展开式的系数最大的项为222244()1654Caa，---------10分
∴ 3a ---------12分
20．(本小题共12分)
解 ∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，
∴ʃ1－1(x3＋ax)dx＝0，
∴ʃ1－1(x3＋ax＋3a－b)dx
＝ʃ1－1(x3＋ax)dx＋ʃ1－1(3a－b)dx
＝0＋(3a－b)
＝6a－2b. -----------------------5分
∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①
又f(t)＝x44＋a2x2＋3a－bx| t0＝t44＋at22＋(3a－b)t为偶函数，
∴3a－b＝0② -----------------------10分
由①②得a＝－3，b＝－9. -----------------------12分
21.解：（1）∵椭圆的右焦点)0,1(F,12p，即2p.
∴抛物线C的方程为24yx……………………………………………………………4分
（2）要求M点到y轴距离最小值，只要求出M点到抛物线准线的距离最小值即可.过MBAMBA、、垂线，垂足分别为点分别作抛物线准线的、、，设焦点为F.
25222ABBFAFBBAAMM，当且仅当线段AB过焦点F时取等号.∴M点到y轴的最短距离为231252pMM；……………………8分
设此时中点M的坐标为（00,yx），则230x，设A),(11yx，B),(22yx，则1214xy，
2224xy，两式相减得： 4)(121212yyxxyy，即420ykAB，
∴4210000yxy，∴10y，∴此时M点坐标为)1,23(……………………12分
22． 解：（1）由ek得()eexfxx，所以()eexfx．
由()0fx得1x，故()fx的单调递增区间是(1)，，……………………2分
由()0fx得1x，故()fx的单调递减区间是(1)， …………………4分
（2）由)()(xfxf可知：(||)fx是偶函数．
于是(||)0fx对任意xR成立等价于()0fx对任意0x成立………5分
由()e0xfxk得lnxk．
①当(01]k，时，)0(01)(xkkexfx． 此时()fx在[0)，上单调递增． 故()(0)10fxf，符合题意．…………………………………………6分
②当(1)k，时，ln0k．
当x变化时()()fxfx，的变化情况如下表：
x (0ln)k， lnk (ln)k，
()fx 0
()fx 单调递减 极小值 单调递增
