1 九年级数学上册：位似图形练习
1 .下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
2．如图,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似,位似比k1=2,四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似,位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
3．如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为,若五边形ABCDE的面积为18cm2,周长为21cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm2,周长为 cm．
1
1 / 1 图形的位似
【教学目标】
1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。
【教学重点】
掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学难点】
利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学过程】
一、问题导入
1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；
2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似。
二、新课探究
【活动一】探索位似图形的定义
1．操作：（1）如图，已知点O和△ABC．分别在OA．OB．OC的反向延长线上取点A′、B′、C′，使12OAOBOCOAOBOC。画△A′B′C′。观察：通过刚才的操作，你发现了什么？
2．已知点O和四边形ABCD，分别在线段OA．OB．OC．OD上取点A′、B′、C′D′，使21ODDOOCCOOBBOOAAO，画四边形A′B′C′D′。观察：通过刚才的操作，你发现了什么？
1 / 1
位似形多边形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心。利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。
【活动二】探索位似形的性质
1．上述图形中，△ABC与△A′B′C′是位似形，这两个三角形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
2．上述图形中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似形，这两个四边形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；（4）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比。
三、课堂练习
1．下列说法中，错误的是（ )
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 位似图形的概念、性质与画法 重难点突破
位似图形的准确作图及动手能力的落实
突破建议
1．对位似中心与图形的位置关系进行分类
如在进行“已知位似中心点O与△ABC，画△ABC关于点O的位似图形”的教学时，可以采用开放式的探讨方式，给出问题交给学生交流讨论：
（1）如果位似中心点O是一动点，则点O与△ABC有几种位置关系，画出示意图．
（2）分别以O为位似中心，将△ABC放大或缩小．让学生经历猜想，实验，总结的过程，将成果展示给所有人，对学生掌握图形分类思想方法和自我反思归纳的思维方式有很大的帮助．
2．对作图方法的模仿、归纳和总结
在教学时，规范点O在△ABC外部时候的作图方法，并强调作图的三个步骤：一是连接位似中心与三角形三个顶点，二是根据相似比截取对应点，三是顺次连接对应点到位似图形．
《图形的位似》
基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图
形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相
似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而
能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯
穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
【知识与能力目标】
1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
【过程与方法目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；◆教材分析
◆教学目标
2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
【情感态度价值观目标】1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论
将一个多边形放大或缩小。
