1 九年级数学上册：位似图形练习
1 .下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
2．如图,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似,位似比k1=2,四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似,位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
3．如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为,若五边形ABCDE的面积为18cm2,周长为21cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm2,周长为 cm．
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1 / 1 图形的位似
【教学目标】
1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。
【教学重点】
掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学难点】
利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学过程】
一、问题导入
1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；
2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似。
二、新课探究
【活动一】探索位似图形的定义
1．操作：（1）如图，已知点O和△ABC．分别在OA．OB．OC的反向延长线上取点A′、B′、C′，使12OAOBOCOAOBOC。画△A′B′C′。观察：通过刚才的操作，你发现了什么？
2．已知点O和四边形ABCD，分别在线段OA．OB．OC．OD上取点A′、B′、C′D′，使21ODDOOCCOOBBOOAAO，画四边形A′B′C′D′。观察：通过刚才的操作，你发现了什么？
1 / 1
位似形多边形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心。利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。
【活动二】探索位似形的性质
1．上述图形中，△ABC与△A′B′C′是位似形，这两个三角形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
2．上述图形中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似形，这两个四边形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；（4）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比。
三、课堂练习
1．下列说法中，错误的是（ )
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
《图形的位似》
基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图
形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相
似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而
能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯
穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
【知识与能力目标】
1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
【过程与方法目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；◆教材分析
◆教学目标
2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
【情感态度价值观目标】1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论
将一个多边形放大或缩小。
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 图形的位似（1）
教学目标：
1.认识位似图形、位似中心、位似比等概念，并能分辨哪些图形是位似图形；
2.能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小；
3.要求学生能利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯.
教学重点：
1.理解位似图形、位似中心、位似比的概念.
2.探究并获得位似图形的性质.
教学方法：
观察与实践相结合的方法，指导学生进行数学活动、培养学生“做数学”的意识.
教具准备：
相似图形实物和 “几何画板”、多媒体设备、实验报告.
教学过程：
教学环节 教学程序 设计意图
（一）观察于思考 1.给出三组相似图片.
（3）
思考：
（1）它们在形状有什么共同的特点？
（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗. 以学生已有的生活经验和观察能力为出发点，从学生熟悉的相似图形入手，通过直观感受，产生疑惑，对概念直观认识.引出课题. 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （二）概念的形成 1.发现这些图形的对应点所在直线的位置关系.
2.学生通过对比归纳，给位似图形下定义：
得出概念：
如果两个相似多边形每组对应点P、P′所在的直线都经过同一个点O，且OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
思考：
1.判断一组图形是否是位似图形的关键是什么？
遵循定义教学的直观性、理解性原则，学生通过实验比较形成概念，并用自己语言表述，培养学生几何语言表达能力.
（三）概念应用 已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，相似比为2.
解：画射线OA,OB,OC；
在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，
使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
顺次连接D，E，F，
则△DEF与△ABC位似，相似比为2
思考：
1.发现除定义外还具有其他哪些不变的特点.
