九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）

一、选择题

1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差

2．如图，四边形ABCD内接于O，若40A，则C（ ）

A．110 B．120 C．135 D．140

3．当函数2(1)yaxbxc是二次函数时，a的取值为（ ）

A．1a B．1a C．1a D．1a

4．如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA的中点，ABC的面积是6，则ABC的面积为（ ）

A．9 B．12 C．18 D．24

5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组 别 1 2 3 4 5 6 7

分 值 90 95 90 88 90 92 85

这组数据的中位数和众数分别是

A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95

6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．

A．三条边垂直平分线 B．三条中线

C．三条角平分线

D．三条高

7．如图，ABC△内接于⊙O，30BAC，8BC ，则⊙O半径为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．将二次函数22yx的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )

A．2241yx B．2241yx

C．2241yx D．2241yx

9．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）

A．14 B．34 C．15 D．35

10．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）

A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3

11．如图，已知一组平行线////abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且1.5AB，2BC，1.8DE，则EF（ ）

A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4

12．已知1x是方程220xax的一个根，则方程的另一个根为（ ）

A．-2 B．2 C．-3 D．3

13．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）

A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角

C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角

14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ）

A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

15．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）

A．252 B．25 C．251 D．52

二、填空题

16．二次函数23(1)2yx图象的顶点坐标为________．

17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．

18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．

19．关于x的方程2()0axmb的解是19x，211x（a，m，b均为常数，0a），则关于x的方程2(3)0axmb的解是________．

20．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）

21．关于x的方程220kxx的一个根为2，则k______.

22．把抛物线22(1)1yx向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．

23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.

24．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．

25．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．

26．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1  x2＝_____．

27．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则2MNPM＝_____．

28．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．

29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．

30．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．

三、解答题

31．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

（1）求证：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC与△DEC的面积比．

32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：

得分 10 9 8 7 6

人数 3 3 2 1 1

（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；

（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；

（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？

33．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．

如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m处达到最高，高度为1 m．

（1）求喷灌出的圆形区域的半径；

（2）在边长为16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）

34．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到AED△，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．

（1）求线段AD的长；

（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与AD的位置关系，并说明理由；

（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．

35．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．

四、压轴题

36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23yxb的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足ODBE，M是线段DE上的一个动点

（1）求b的值；

（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；

（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一

条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

38．如图，RtABC中，90C，4AC，3BC.点P从点A 出发，沿着ACB运动，速度为1个单位/s，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切,设⊙P的面积为S，点P的运动时间为t（s）（07t）.

（1）当47t时，BP ；（用含t的式子表示）

（2）求S与t的函数表达式；

（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.

39．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CECA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.