九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）

一、选择题

1．抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）

2．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )

A．30πcm2 B．15πcm2 C．152 cm2 D．10πcm2

3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A．15 B．25 C．35 D．45

4．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）

A．18° B．24° C．30° D．26°

5．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）

A．23xy B．32yx C．23xy D．23yx

6．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )

A．-2 B．2 C．-1 D．1

7．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．80°

8．如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（ ）

①BCBDAD；②2BCDCAC；③2ABAD；④512BCAC．

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，那么sinA的值是（ ）

A．12 B．13 C．1010 D．31010

11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）

A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角

C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角

12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105AABC．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）

A．2 B．3 C．32 D．2

13．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0

14．已知函数2yxbxc的部分图像如图所示，若0y，则的取值范围是（ ）

A．41x B．21x C．31x D．31xx或

15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，6AB，5AD,则AE的长为（ ）

A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2

二、填空题

16．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.

17．已知线段4AB，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP______.（结果保留根号）

18．已知点11(,)Axy，22(,)Bxy在二次函数2(1)1yx的图象上，若121xx，则1y__________2y．（填“”“”“”）

19．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．

20．在RtABC中，90C，12AC，9BC，圆P在ABC内自由移动.若P的半径为1，则圆心P在ABC内所能到达的区域的面积为______.

21．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

22．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．

23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．

24．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.

25．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．

26．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．

27．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于______.

28．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是_____．

29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．

30．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．

三、解答题

31．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表

x …

－1 0 1 3 …

y … 0 3 1 0 …

不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：

（1） ；

（2） ；

（3） ．

32．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．

33．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3

（m为常数），顶点为P．

（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；

（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．

①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；

②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．

34．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

35．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；

（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；

四、压轴题

36．如图①，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F．

（1）求证：BDBE．

（2）当:3:2AFEF，6AC，求AE的长．

（3）当:3:2AFEF，ACa时，如图②，连结OF，OB，求OFB△的面积（用含a的代数式表示）．

37．数学概念

若点P在ABC的内部，且APB、BPC和CPA中有两个角相等，则称P是ABC的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P是ABC的“强等角点”.

理解概念

（1）若点P是ABC的等角点，且100APB，则BPC的度数是 .

（2）已知点D在ABC的外部，且与点A在BC的异侧，并满足180BDCBAC，作BCD的外接圆O，连接AD，交圆O于点P.当BCD的边满足下面的条件时，求证：P是ABC的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

①如图①，DBDC

②如图②，BCBD

深入思考

（3）如图③，在ABC中，A、B、C均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q.（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：

①直角三角形的内心是它的等角点；

②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tanB＝34，OB＝8．

（1）求OA、AB的长；

（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．

①当t为何值时，点Q与点D重合？

②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

39．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CECA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.

（1）①依题意补全图形.

②求证：∠OFC=∠ODC．

（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.

40．如图，抛物线2)12(0yaxxca交x轴于,AB两点，交y轴于点C．直线122yx经过点,BC．