高中数学 专题1.2 独立性检验的基本思想及初步应用练习(含解析)新人教A版选修1-2(2021年

数学·选修1－2(人教A版)

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

►达标训练

1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )

A．散点图 B．等高条形图

C．2×2列联表 D．以上均不对

答案：B

2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )

A.aa＋b与dc＋d B.ca＋b与ac＋d

C.aa＋b与cc＋d D.aa＋b与cb＋c

答案：C

3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( )

A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小

B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小

C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小

D．k越大，“X与Y无关”程度越大

答案：B

4．下面是一个2×2列联表：

y1 y2 总计

x1 a 21 73

x2 2 25 27

总计 b 46 100

则表中a、b的值分别为( )

A．94、96 B．52、50

C．52、54 D．54、52

答案：C

5．性别与身高列联表如下：

高(165 cm以上) 矮(165 cm以下) 总计

男 37 4 41

女 6 13 19

总计 43 17 60

那么，检验随机变量K2的值约等于 ( )

A．0.043 B．0.367

C．22 D．26.87

答案：C

6．给出列联表如下：

优秀 不优秀 总计

甲班 10 35 45

乙班 7 38 45

总计 17 73 90

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )

A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85

答案：B

►素能提高

1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( )

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

第三章 3.2

A级 基础巩固

一、选择题

1．给出下列实际问题：

①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( B )

A．①②③ B．②④⑤

C．②③④⑤ D．①②③④⑤

[解析] 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用独立性检验．

2．在2×2列联表中,两个比值________相差越大,两个分类变量之间的关系越强( A )

A．aa＋b与cc＋d B．ac＋d与ca＋b

C．aa＋d与cb＋c D．ab＋d与ca＋c

[解析] aa＋b与cc＋d相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强．

3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是( D )

A．三维柱形图 B．二维条形图

C．等高条形图 D．独立性检验

[解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关,但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确．

4．(2019·天心区校级期末)利用独立性检测来考查两个分类变量X,Y是否有关系,当随机变量K2的值( A )

A．越大,“X与Y有关系”成立的可能性越大

B．越大,“X与Y有关系”成立的可能性越小

C．越小,“X与Y有关系”成立的可能性越大

D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关

[解析] 用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量k2的值越大,说明“x与y有关系”成立的可能性越大,由此可知A正确．故选A．

5．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表：

心脏病 无心脏病

秃发 20 300

不秃发 5

450

根据表中数据得到k＝775×20×450－5×300225×750×320×455≈15.968,因为k>6.635,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性不超过( D )

课时作业(十八)

一、选择题

1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )

A．H0：男性喜欢参加体育活动

B．H0：女性不喜欢参加体育活动

C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关

D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关

解析：独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，故选D.

答案：D

2．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现k＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )

P(K2≥k0) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 …

k0 … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …

A.90% B．95%

C．97.5% D．99.5%

解析：∵k＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%，故选C.

答案：C

3．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y1 y2 总计

x1 a b a＋b

x2 c d c＋d

总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d

对于以下数据，对同一样本说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )

A．a＝9，b＝8，c＝7，d＝6 B．a＝9，b＝7，c＝6，d＝8

C．a＝8，b＝6，c＝9，d＝7

D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝9

解析：在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，K2越小，关系越弱；|ad－bc|越大，K2越大，关系越强．由A.|ad－bc|＝|54－56|＝2.B.|ad－bc|＝|72－42|＝30.C.|ad－bc|＝|56－54|＝2.D.|ad－bc|＝|54－56|＝2，故选B.