数学：新人教A版选修1-2 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(同步练习)

数学·选修1－2(人教A版)

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

►达标训练

1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )

A．散点图 B．等高条形图

C．2×2列联表 D．以上均不对

答案：B

2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )

A.aa＋b与dc＋d B.ca＋b与ac＋d

C.aa＋b与cc＋d D.aa＋b与cb＋c

答案：C

3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( )

A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小

B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小

C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小

D．k越大，“X与Y无关”程度越大

答案：B

4．下面是一个2×2列联表：

y1 y2 总计

x1 a 21 73

x2 2 25 27

总计 b 46 100

则表中a、b的值分别为( )

A．94、96 B．52、50

C．52、54 D．54、52

答案：C

5．性别与身高列联表如下：

高(165 cm以上) 矮(165 cm以下) 总计

男 37 4 41

女 6 13 19

总计 43 17 60

那么，检验随机变量K2的值约等于 ( )

A．0.043 B．0.367

C．22 D．26.87

答案：C

6．给出列联表如下：

优秀 不优秀 总计

甲班 10 35 45

乙班 7 38 45

总计 17 73 90

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )

A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85

答案：B

►素能提高

1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( )

1. 2 独立性检验的基本思想及其初步应用

例题:

1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )

A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值

解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A

2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.

解析:当841.3k时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当076.2k时认为没有充分的证据显示事件A

与B 是有关的.

3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?

患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计

吸烟 43 162 205

不吸烟 13 121 134

合计 56 283

339

分析:有表中所给的数据来计算2K的观测值k,再确定其中的具体关系.

解:设患慢性气管炎与吸烟无关.

a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,

a+c=56,b+d=283,n=339

所以2K的观测值为469.7))()()(()(2dbcadcbabcadnk.因此635.6k,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.

课后练习:

1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）

A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对

2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )

A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系

B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小

1.1独立性检验教学设计

一．教学内容解析：(1)“独立性检验”是人教B版高中数学选修1-2中第一章第一节的内容，是对必修3概率统计知识的进一步提升和应用.独立性检验作为统计推断的重要内容之一，能培养学生的统计思维、统计态度、批评性精神等，具有丰富的教学价值.了解独立性检验思想能够帮助学生形成合理的统计推断观，同时也为回归分析做了准备.独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断.其本质就是运用假设检验原理的一种特例，在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想.

(2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.

二．教学目标设置：高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下：（1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？这两个问题从而了解独立性检验的基本思想，方法和简单应用，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想.

（2）过程与方法：通过生活中实例的探索、研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过程，进一步提高学生对统计思想的认识.

（3）情感态度与价值观：通过体验独立性检验思想的过程，体会统计知识在生活中的作用，激发学生的学习兴趣.通过卡方统计量的构造过程培养学生严谨的思维和态度.

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

1、独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A,B ( )

A.互斥 B.不互斥 C.相互独立 D.不独立

2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

A.若2K的观测值为6.635k,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病

C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误

D.以上三种说法都不正确

3、下列说法中正确的是( )

①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;

②独立性检验就是选取一个假设0H条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝0H的推断;

③独立性检验一定能给出明确的结论.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

4、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法中正确的是( )

A.若随机变量2K的观测值6.635K,我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病

B.若利用随机变量2K求出有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则在100个吸烟者中必有99个人患肺病

C.若利用随机变量2K求出有95%的把握说明吸烟与患肺病有关,则是指有5%的可能性使得推断错误

D.以上说法均有错误

5、利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过査阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.

P

(20Kk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 3.841 6.635 7.879 20.828