初三第二学期数学模拟试题(一)

广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一．选择题（满分30分）1．2022的相反数是（）A．B．﹣C．2022D．﹣2022 2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1093．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x＝2D．x≠24．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°6．如图，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A．8B．9C．16D．257．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（1+x）2＝50B．50（1+x）2＝72C．50（1﹣x）2＝72D．72（1﹣x）2＝509．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根10．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（满分18分）11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．正五边形的一个内角是度．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为．14．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为（4，﹣2），则图形b中与A点对应的A'点的坐标为．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC 于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是．三．解答题（满分72分）17．计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2023﹣π）0．18．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．19．今年“五•一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数代入求值．21．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠P AD＝∠AED，且DE＝，AE 平分∠BAD，AE与BD交于点F．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan∠DAE＝，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若OB＝BC，求⊙O的半径．23．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．基础理解：（1）如图1，若AD＝4，BD＝3，求的值；证明与拓展：（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，连接BD1，CE1．①求证：＝；②如图3，若∠BAC＝90°，AB＜AC，AD＝6，△ADE在旋转过程中，点D1恰好落在DE上时，连接EE1，＝，则△E1D1E的面积为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：2022的相反数等于﹣2022，故选：D．2．解：470000000＝4.7×108，故选：C．3．解：依题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．4．解：A、原来数据的平均数是，添加数字6后平均数为，故不符合题意；B、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D、原来数据的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+（6﹣）2]＝，添加数字6后的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+2×（6﹣）2]＝，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．5．解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB＝1：3，相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴△ADE的面积：四边形DBCE的面积＝1：8，又∵△ADE的面积等于2，∴四边形DBCE的面积等于16．故选：C．7．解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故选：A．8．解：根据题意，得：50（x+1）2＝72．故选：B．9．解：∵方程＝﹣9，∴x2﹣6x＝﹣9，∴x2﹣6x+9＝0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，∴方程＝﹣9有两个相等的实数根，故选：B．10．解：根据反比例函数的增减性可知，反比例函数y＝（x＞0）图象y随x的增大而减小，所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，所以△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．二．填空题（满分18分）11．解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．12．解：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°，所以正五边形的一个内角的度数是108度．13．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，∴两次取出的小球标号和等于5的概率为＝，故答案为：．14．解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（x，y），则y+3＝﹣2，x﹣2＝4，解得y＝﹣5，x＝6∴点A′的坐标为（6，﹣5）．故答案为：（6，﹣5）．15．解：∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，∴y的取值如图所示，∴y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．16．解：∵正方形ABCD，∴CD＝AD，∠CDE＝∠DAF＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（ASA），∴∠DCE＝∠ADF，∴∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠HCG，在△GCD和△GCH中，，∴△GCD≌△GCH（ASA），∴CD＝CH，∠CDH＝∠CHD，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，∴∠CDF＝∠AFD，∴∠CHD＝∠AFD，∵∠CHD＝∠AHF，∴∠AFD＝∠AHF，∴AF＝AH，∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD，故②正确，设DE＝AF＝AH＝a，∵∠AHF＝∠DHC，∠CDF＝∠AFH，∴△DHC∽△FHA，∴＝，∴＝，∴a＝﹣1，∴DE＝AF＝AH＝﹣1，∴AE＝1﹣DE＝2﹣，∴EA≠AH，故③错误；∵△GCD≌△GCH，∴DG＝GH，∵CE⊥DF，∴CG垂直平分DH，∴DP＝PH，当DQ⊥HC时，PH+PQ＝DP+PQ有最小值，过点D作DM⊥HC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，∵S△ADC＝＝，∴DM＝，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（满分72分）17．解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．18．解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．19．解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y人，根据题意得，解得，答：该旅行社接待1日游旅客1000人，接待3日游旅客500人．20．解：＝＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴当a＝3时，原式＝＝．21．解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tan a＝，∴AH＝，当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，当∠α＝45°时，AH＝＝3，∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠P AD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠P AD＝∠ABD，∴∠DAB+∠P AD＝90°，即∠P AB＝90°，∴AB⊥P A，∵AB是⊙O的直径，∴P A是⊙O的切线；（2）解：连接BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝，∴＝，∴EF＝1；（3）解：连接OE，如图：∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠OAE，∵∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴＝，∵OA＝OB＝BC，∴＝2，∴＝2，∵DE＝，∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3设BC＝OB＝OA＝R，∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CEA，∴＝，即＝，∴R＝2，∴⊙O的半径是2．23．（1）解：∵DE∥BC，AD＝4，BD＝3，∴；（2）①证明：∵将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，∴AD＝AD1，AE＝AE1，∠BAD1＝∠CAE1，∵DE∥BC，∴，∴，∴△ABD1∽△ACE1，∴；②解：由①可知，△ABD1∽△ACE1，∴，∵将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，∴AD＝AD1＝6，∠D1AE1＝∠DAE＝90°，∴AE＝AE1＝＝8，DE＝D1E＝10，过点A作AM⊥DE于点M，则DM＝D1M＝AD×cos∠ADE＝3.6，∴D1E＝10﹣3.6×2＝2.8，∴∠D1AE1＝∠DAE＝90°，∴∠DAD1＝∠EAE1，∵AD＝AD1，AE＝AE1，∴∠ADE＝∠AEE1，∴∠AED+∠AEE1＝∠AED+∠ADE＝90°，∴∠D1EE1＝90°，∴EE1＝9.6，∴△E1D1E的面积为＝，故答案为：13.44．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），∴，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣+x+4；（2）点D的坐标为（﹣8，8），理由：将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（﹣2，0）、B（8，0），C（0，4），∴OA＝2，OB＝8，OC＝4．∵，，∴．∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO．∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∵将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，∴点D，C，B三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC＝CD，AB＝AD．∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥OC，∴OC为△BDE的中位线，∴OE＝OB＝8，DE＝2OC＝8，∴D（﹣8，8）；由题意得：S△ACD＝S△ABC，∴四边形OADC的面积＝S△OAC+S△ADC ＝S△OAC+S△ABC＝OC•OA+AB•OC＝4×2+10×4＝4+20＝24；（3）①当点P在BC上方时，如图，∵∠PCB＝∠ABC，∴PC∥AB，∴点C，P的纵坐标相等，∴点P的纵坐标为4，令y＝4，则﹣+x+4＝4，解得：x＝0或x＝6，∴P（6，4）；②当点P在BC下方时，如图，设PC交x轴于点H，∵∠PCB＝∠ABC，∴HC＝HB．设HB＝HC＝m，∴OH＝OB﹣HB＝8﹣m，在Rt△COH中，∵OC2+OH2＝CH2，∴42+（8﹣m）2＝m2，解得：m＝5，∴OH＝3，∴H（3，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：．∴y＝﹣x+4．∴，解得：，．∴P（，﹣）．综上，点P的坐标为（6，4）或（，﹣）．。

初三数学第二学期模拟考试-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三数学第二学期模拟考试注意事项：1.本试卷满分130分，考试时间为120分钟。

2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果。

一、细心填一填（本大题共有10小题，17空，每空2分，共34分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，积极思考，仔细运算，相信你一定会填对的！）1．-（-5）=；﹣3=；=。

2．在函数中，自变量的取值范围是。

3．若∠α的余角是30°，则∠α=°；sinα=。

4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球km，用科学记数法表示这个距离为km。

5．点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是；点A到原点的距离是。

6．已知一元二次方程的两个根是、，则=，=，=。

7．如图，在∠O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交∠O于D，则BC= cm, ∠ABD=°。

8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形。

9、如图，将直角∠ABC绕点C顺时针旋转900至∠A‘B‘C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A‘B‘的中点，则AM=。

10、如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线，交小圆于B、C两点，且图中圆环的面积为4π，则AB·AC=。

二、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一项符合是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！）11.在下列实数中，无理数是【】。

（A）（B）0（C）（D）3.1412．下列命题中错误的命题是【】。

（A）的平方根是（B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式与是同类项（D）近似数有三个有效数字13．四边形ABCD中，∠A=900，AD∠BC，AD=999，BC=1003，AB=2002，点P在CD上，则使∠APB=900的点P有【】个。

人教版九年级下册《数学》模拟考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列哪个数是实数？A. 2iB. 3C. √5D. 1/02.下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=x²B. y=2x3C. y=x³D. y=|x|3.下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 5D. √94.下列哪个不等式成立？A. 2x+3<0B. 3x2>0C. 4x+1<0D. 5x3>05.下列哪个是正比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x36.下列哪个是反比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x37.下列哪个是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x38.下列哪个是指数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x39.下列哪个是对数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x310.下列哪个是三角函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x3二、填空题（每题4分，共40分）11.下列数列中，第10项是几？1, 3, 5, 7,12.下列数列中，第n项是几？2, 4, 6, 8,13.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,14.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,15.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,16.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,17.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,18.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,19.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,20.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,三、解答题（每题10分，共50分）21.解方程：2x3=522.解方程组：\begin{align}2x+3y=7 \\3x2y=4\end{align}23.解不等式：3x2<024.解不等式组：\begin{align}2x+3y>7 \\3x2y<4\end{align}25.解方程：x²3x+2=026.解方程组：\begin{align}x²+y²=25 \\xy=5\end{align}27.解不等式：x²3x+2<028.解不等式组：\begin{align}x²+y²>25 \\xy<5\end{align}29.解方程：x³2x²+3x6=030.解方程组：\begin{align}x³+y³=27 \\x+y=3\end{align}四、证明题（每题10分，共20分）31.证明：若a²+b²=c²，则a、b、c为勾股数。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

九年级中考模拟数学试卷一一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．－2017的倒数是( )A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017- 2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．321a a -=C ．D ．3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元D ．112.02610⨯元4．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.25，S 2乙=0.026,下列说法正确的是（ ）A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定5．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BAC =50°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°7．如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）325a b ab +=623a a a ÷=3262()a b a b -=AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm （第6题） （第7题）（第8题）OCBA9．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2416a -= .11．若规定用符号[]m 不超过实数m 的最大整数，例如：23⎡⎤⎢⎥⎣⎦=0，[]3.14=3．则按此规定10+1=⎡⎤⎣⎦ ．12．某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s 的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为 s ．13．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．14．如图，某数学学习小组在研究性学习中，用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为 m15．如图，Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，∠C=90°.点P 是AB 边上一动点，连接PD ，过点D 作DE ⊥PD ，连接PE ，且tan ∠DPE=25.则当点P 从点A 运动到B 点时，点E 运动的路径长为 ．16．如图，AB 是O ⊙的直径，紧挨着的三个正方形依次排列在直径AB 上，且各有一个顶点在O ⊙上，若两侧两个正方形边长分别为2和3，则中间正方形的边长为 ．三、解答题 (本大题共10小题，共102分) 17． (本题6分）计算：()126cos3023112--+-+-o ；18．(本题12分）（1）解方程：31122x x x -+=-- （2） 解不等式组：426,21136x x x x ≥-⎧⎪++⎨<+⎪⎩．x -3（第14题）（第16题）开始机器人站在点O 处机器人向前走4cm 后向右转45°机器人回到点O 处停止否是（第15题）CEAP19．(本题8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是31，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.20．(本题10分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ． 请你猜想BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：21． (本题10分）在国家倡导下，“全民阅读”正逐步走向普及，学校要求同学们在家里利用闲暇时光多读些有益的书籍. 王刚同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家平均每天读书的页数进行了抽样调查（结果取整数），所得数据统计如下表：0.5~ABCDE F20.55 5 5 频 数2025301510）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在的范围是 . （4）若该年级有学生1060人，那么大约有多少学生 在寒假平均每天读书60.5~100.5页之间？22．(本题10分）如图，我市云台山景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，现在市政府决定开发风景优美的景点D .经测量景点D 位于景点A 的北偏东30º方向12km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75º方向上．已知AB =43．（1）现准备由景点Ｄ向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求出景点B 与景点C 之间的距离(结果保留根号)．23．(本题10分）如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切30︒北aDCBA线交BC 于E ．（1）求证：12DE BC =；（2）若5tan 3C DE ==，，求AD 的长．24．(本题10分）某商场试销一种成本为每件120元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）是销售单价x （元）的函数，并且满足如下对应值表：销售单价x （元） 130 140 145 销售量y （件）11010095（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 2000元，试确定销售单价x 的范围．25．(本题12分）如图，已知 ，，现以A 点为位似中心，相似比为4:9，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．(4,0)A -(0,4)B(1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式；(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象； (3) 若点P 是直线BC 下方抛物线上的一点，求使△PBC 面积为10时点P 的坐标；(4) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点Q ，请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为的点Q ．26．(本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A （20，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB=AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ． （1）当∠AOB =30°时，求弧OB 的长度；32（2）当DE=16时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每小题3分，共24分）9． X ≤3 ； 13． 10000(1+x)2=12100 ； 10． 4（a+2）(a-2) ； 14． 12 ； 11． 4 ； 15． 4 ； 12． 16 ； 16． 25 ． 三、解答题 (本大题共10小题，共102分)17． 1218.（1）解得x=2，检验，无解 （2）33x ≤<- 19．（1）1 （2）略20．猜想：平行且相等证明：略 21.（1）100 （2）图略 （3）40.5~60.5 （4）265人 22.（1）6km（2）(6km + 23.（1）证明略 （2）524.（1）240y x =-+（2）2(180)3600w x =--+，定价为174元时，利润最大为3564元 （3）140174x ≤<25.（1）C （5,9），BC ：4y x =+ （2）244y x x =+-，2144255y x x =++（舍去） （3）P 点为（1,1）或（4，4）（4）Q 点为（-1,9）或（2,0）或（3,1）（6,16）26.（1）203π （2）6或者24（3）E 点为()20,05,03⎫⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭或或或。

初三下学期模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310⨯（B）51.310⨯（C）60.1310⨯（D）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a>-（B）1b>（C）0a c+>（D）0abc>4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）b ca–1–2–3–412345．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BAC DEGF212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就 比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点． 若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．EDCBA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．lA图1图2l21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．CFDG EBA24．如图，Q 是»AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交»AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ． （当点P 与点A小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1x x （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．A25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： （说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071727373737475767778c根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．DB数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16 - √9C. √25 + √36D. √-162. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0的解是（）A. x₁ = 1，x₂ = 2B. x₁ = 2，x₂ = 1C. x₁ = 1，x₂ = -2D. x₁ = -2，x₂ = 13. 下列各式中，正确的是（）A. (a - b)² = a² - b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² + 2ab + b²D. (a + b)² = a² - 2ab + b²4. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)6. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，那么该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B= 45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 下列各式中，不是分式的是（）A. 3/xB. 5/(2x - 1)C. x/(x + 1)D. 2x9. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），如果a > 0，那么函数图像的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直10. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 8，BC = 10，那么△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的倒数是它的平方，那么这个数是_________。

初三数学考试试卷一、选择题：1、计算31-的结果是A ．13B ．-13C ．3D ．－32、－0.04768用科学记数法表示为: A ．4.768×102 B ．－4.768×10-2C ．4.768×10-2D ．－4.7683、不等式组235324x x +>-≤⎧⎨⎩的解集是A ．x<1B ．x ≥2C ．12<≤xD ．空集4、函数y x x =--211的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠1B ．x ≠-12C ．x x >-≠121且D ．x x ≥-≠121且5、代数式112+x是 A ．无理式B ．单项式C ．多项式D ．分式6、下列运算中正确的是 A ．246235x x x += B ．3412236x x x ⋅=C ．()-=-525326x xD ．()1025642x x x ÷-=-7、若方程组x y x y m 21203-=-=⎧⎨⎩只有一组实数解，则m 的值为A ．－1B ．1C ．0D ．28、已知点A （a , 0)在x 轴的负半轴上，点（0，b ）在y 轴的正半轴上，那么点C （－a , －b )所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9、下列命题中的假命题是A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．有一个角是直角的平形四边形是矩形D ．正方形的对角线互相垂直、平分且相等10、如果k b >>00,，则一次函数y kx b =+的图象不经过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、下列图形中一定是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A ．圆 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰三角形 12、若a b c ===263,,，则a b c ,,的第四比例项为 A ．1B ．6C ．9D ．1213、已知αβαβ+++=6，αβ3352+=那么以αβ,为根的一元二次方程是 A ．x x 2410++=B ．x x 2410-+=C ．x x 2410+-=D ．x x 2410-+=14、某商品价格为a 元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定提价20%，提价后，这种商品的价格为 A ．a 元 B ．1.08a 元 C ．0.972a 元 D ．0.96a 元15、如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点P ，∠=︒∠=︒ADB BPC 2570,，则的度数为A ．170︒B ．165︒C ．160︒D ．150︒16、如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB 于O ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积为 A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π17、已知在Rt ∆ABC 中，∠=︒∠∠C A a B b 90,,,的对边为的对边为且满足等于则tgA b ab a ,022=--A ．1B ．152+ C ．152- D ．251±18、圆锥的底面半径为1，表面积为4π，则圆锥的母线长为A ．4B ．3C ．22D ．3219、已知抛物线()y x m x m x =-++-24121与轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2， 另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点012,-⎛⎝ ⎫⎭⎪的下方，那么m 的取值范围是 A ．1614<<m B ．m <16 C ．m >14 D ．全体实数20、一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8 9 10 9 8 7 10 8 这名运动员射击环数的众数与中位数分别是 A ． 3与8 B ．8与8.5 C ．8.5与9 D ．8与9二、计算()()1232453223003021-⋅-+︒++︒--πctg cos .三、已知，如图BD 为正方形ABCD 的对角线，点E 为BD 上一点，求证：∠=∠BAE BCE四、解方程23942491=+-+x x x五、列方程或方程组解应用题 某农场开挖一条长700米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？六、已知，如图PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，PCD 交O 于C 、D ，求证：AC ·BD=AD ·BC七、已知如图，E 是四边形ABCD 中CD 边上的一点，CE AB BC D B S ABCD ===+∠=︒∠=︒=+223190603232,,,,,四边形， （1）求AC 的长（2）求∠ACD 的度数八、如图，已知抛物线y x px q x A B =++2与轴交于、两点，交y 轴负半轴于C 点，︒=∠90ACB ，且112OA OB OC-=，求 ∆ABC 外接圆的面积九、如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，且BC 为直径，弦AF ⊥BC 于E ，又BE 、EC 的长是关于x 的一元二次方程()x ax b b 22200-+=>的两个实数根； （1）用含有字母a,b 的代数式表示AD ；（2）如果BE 、EC ()BE EC <满足BE EC ECBEk k +=,问为何值时AD 等于AE ；（3）当k =103时,梯形ABCD 的周长为10 时，求tg ABC ∠的值和O 半径的长【试题答案】：一、选择题 ，下列各题的备选答案中只有一个正确的，请将正确答案的序号填二、23三、略四、x =34五、50米六、略七、（1）6；（2）30︒八、2π九、（1）AD a b=-222（2）k=3（3）tg ABC∠=3，半径2。

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。

第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。

1．51-的相反数是（ ） A ．-5 B ．5 C ． 51-D ．51 2．2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ） A ．426310⨯ B ．42.6310⨯ C ．62.6310⨯ D ．70.26310⨯ 3．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为 （ ）A ．︒70B ．︒35C ．︒55D ．︒1104. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：，1，，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ）A ．1，B ．，1C ．，1D ．1，15．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43B ．41 C ．32 D ．31 7．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a a8. 如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，ADC B（图1）沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）第II 卷（共88分） 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．若实数a,b 满足0)1(32=-+-b a ，则代数式2a ab -的值为 .10．已知反比例函数y =xk的图象经过点（1，4）, 则k = . 11.如图3，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）， 则B C 边上的高为 ．(图3)12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．计算：011)-π(60sin 227)41(+︒-+-.14．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<>-.161,)3(4x x x第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形(图4)1 2 3 4 5 6 7 8 123 4 567 8x yO A B C ① ② A DB C AD E 15. 已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ＝BC ，A E ＝CF ，∠A ＝∠C ． 求证： DF ＝BE ．图516.计算11122---a a a17．已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线l 的解析式.18．如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．（图6）四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ， 且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘B（图7）制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民其中喜爱柳树的居民有多少人（2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．21．列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形135的三纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是角形．要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kb CG ka CE b BC a AB ====,,,)0,( k b a ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结DG 、BE ，且21,2,4===k b a ，则22BE DG += ． 24. 若21,x x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则方程的两个根21,x x 和系数c b a ,,有如下关系：acx x abx x =⋅-=+2121,. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121aacb a acb aca b x x x x x x AB -=-=--=-+=-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数)0(2a c bx ax y ++=的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求;42的值ac b - （2）当ABC ∆为等边三角形时，=-ac b 42.（3）设抛物线12++=kx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且︒=∠90ACB ,试问如何平移此抛物线，才能使︒=∠60ACB25．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图11，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（一）初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2． C 3． B 4. D 5．B 6．A 7． A 8． C 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9． -6 10．4 11． 22 12．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-三、解答题（本题共30分, 每小题5分）.32512323341)-π(60sin 227)41(.1301+=+⨯-+=+︒-+-解：14. 解：解不等式①，得 x >4; ……………………………………………………2分解不等式②，得x <6. ……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为 4<x <6. ………………………………………………5分15．证明：∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF .∴ AF =EC . …………………1分 在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD .....................3分 ∴ △ADF ≌△CBE . ..................................................................4分 ∴ DF ＝BE . ..................................................................5分 16解：分1.. (1)1)1)(1(211122---+=---a a a a a a a分2.........................................................................)1)(1(1)1)(1(2-++--+=a a a a a a分3.........................................................................)1)(1()1(2-++-=a a a a分4..............................................................................)1)(1(1-+-=a a a分5 (1)1+=a17．解：依题意，点（2，0）在直线y = -x +m 上，∴ 0= -1×2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分 由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +b. ………………3分………………………………………………………5分………………………………………………………4分 EB CA FD第5题∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+b.∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18．解：如图，分别过点D E 、作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ． ∴EH DF ∥，90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒． 又90A ∠=︒，AD BC ∥，90ABC ∴∠=︒ .∴四边形ABFD 是矩形． ∵AB=4,AD=22BF AD ∴==，4DF AB ==．······ 1分 在Rt DFC △中，45C ∠=， （第18题图） ∴∠FDC=45°∴∠FDC=∠C4FC DF ∴==． ····························· 2分又∵DE=EC ，EH DF ∥122EH DF ∴==． ···························· 3分2HC EH ∴==． 2FH ∴=．4BH ∴=．································ 4分在Rt EBH △中，BE ∴=== ·················· 5分说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则ab的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无穷大答案：C解析：由题意知a+b=0，即a=-b，所以ab=(-b)b=-b^2，因为b是实数，所以b^2≥0，所以ab≤0，且当b=0时，ab=0，故选C。

2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0），所以选C。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，底边BC上的高AD=6，则底边BC上的中线BE的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A解析：在等腰三角形中，底边上的中线、高和顶角平分线互相重合，所以BE=AD=6，故选A。

4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则函数的对称轴为（）A. x=1B. y=-2C. x=-1D. y=2答案：A解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），其中h为对称轴的x坐标，所以对称轴为x=1，故选A。

5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）答案：A解析：点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（2，-3），故选A。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若实数a、b满足a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。

答案：37解析：由题意得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25，代入ab=6得a^2+b^2=25-2×6=13。

7. 下列函数中，是指数函数的是______。

答案：y=2^x解析：指数函数的一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），所以选y=2^x。

8. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为______。

答案：（3，-2）解析：点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（3，-2）。