【自动控制原理课程设计】控制系统的超前校正设计

位置随动系统的超前校正1 设计任务及题目要求1.1 初始条件图1.1 位置随动系统原理框图图示为一随动系统，放大器增益为Ka=59.4，电桥增益Kτ=6.5,测速电机增益Kt=4.1,Ra=8Ω,La=15mH,J=0.06kg.m/s2JL =0.08kg.m/s2,fL=0.08,Ce=1.02,Cm=37.3,f=0.2,Kb＝0.1,i=11.2 设计任务要求1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。

3、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。

2 位置随动系统原理2.1 位置随动系统工作原理工作原理：该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。

发送自整角机的转自与给定轴相连；接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。

TX 与TR 组成角差测量线路。

若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度1θ，则在接收自整角机转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压e u ，它是一个振幅为em u 、频率与发送自整角机激励频率相同的交流调制电压，即sin e em u u t ω=⋅在一定范围内，em u 正比于12θθ-，即12[]em e u k θθ=-，所以可得12[]sin e e u k t θθω=-这就是随动系统中接收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差（12θθ-）的改变而变化的交流电压。

因此，e u 经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。

电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现12θθ=，以达到跟随的目的。

为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。

系统的被控对象是负载轴，被控量是负载轴转角2θ，电动机施执行机构，功率放大器起信号放大作用，调制器负责将交流电调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速发电机是检测反馈元件。

自动控制原理课程设计一． 设计题目1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2.掌握对控制系统的相角裕度、稳态误差、截止频率和动态性能分析。

3.掌握利用matlab 对控制理论内容进行分析。

4.提高大家分析问题解决问题的能力。

二． 题目任务及要求题目1：已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数()()10+=s s K s G 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。

任务：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性能指标：（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差rad e ss 151<； （2）系统校正后，相位裕量 45≥γ。

（3）截止频率s rad c /5.7≥ω。

设单位负反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s K s G用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：(1) 相角裕度045≥γ；(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为1.0=sse ； (3) 系统的剪切频率wc <4.4rad/s 。

(4)模值余度h ≥10dBk=10;num1=[1];den1=conv([1 0],[1 1]); sys1=tf(k*num1,den1); figure(1);Margin(sys1);hold onfigure(2);sys=feedback(sys1,1) step(sys)Transfer function:10-------s^2 + s未校正前的Bode图未校正前的的阶跃响应曲线由图可以看出未经校正的Bode图及其性能指标，还有如图（-2）所示的未校正的系统的阶跃响应曲线。

由图（-1）可以看出系统的：模值稳定余度; h=∞dB; -pi穿越频率：Wg=∞dB；相角稳定余度为γ=180剪切频率：Wc=3.08rad/s；由图（-1）可以知道，系统校正前，相角稳定余度=18<45。

为满足要求，开环系剪切频率wc=3.08rad/s<4.4rad/s。

目录一.目的 (2)二.容 (2)三.基于频率法的超前校正设计 (2)四.校正前、后系统的单位阶跃响应图及simulink框图、仿真曲线图 (5)五. 电路模拟实现原理 (7)六.思考题 (9)七．心得体会................................................. .10 八．参考文献................................................. .10题目一 连续定常系统的频率法超前校正一.目的1.了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响；2.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；3.掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；4.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。

5.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。

二.容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：()()100()0.110.011o G s s s s =++设计超前校正装置，使校正后系统满足：11100,50,%40%v c K s s ωσ--=≥≤三.基于频率法的超前校正设计1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；0s 0100lim ()lim (0.11)(0.011)v s K s s sK s s s G →→===++=1001s -未校正系统的开环频率特性为：()0100()(0.11)0.011G j j j j ωωωω=++2.根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕1γ 由00()1c G j ω=得0c ω ≈30.84090arctan 0.1arctan 0.01ϕ(ω)=-ωω--又()001180+c ϕωγ=代入0c ω得1γ= 0.83o3.选取c ω=561s -，计算α的值()()()00c c c c L L L ωωω=+= ()()0110lg10lg c c c L L ωωαα=-=-=所以有 01|20lg ()|10lg c A ω=α即有 α=0.0754.确定校正网络的转折频率1ω和2ω和传递函数c G11115.34c s T-ω===21207.41Tω===α1s -所以超前校正网络的传递函数为：15.34()207.41c s G s s +=+为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为1α=13.33 所以有115.3415.34()13.33207.41207.4113.3315.34(1)14.34207.41(1)207.41c s s G s s s s s++==⨯α++⨯+=+ 5.校正后系统的开环传递函数为：()()()()013.3315.34(1)10015.34()()0.110.011207.41(1)207.41100(1)15.340.110.011(1)207.41c sG s G G s s s s s s ss s s ⨯+==++++=+++6.对验证校正后的系统1190arctan 0.1arctan 0.01arctanarctan 207.4115.34o c c c c γωωωω=----+ = 40.44又110.160.4(1)0.160.4(1)37.740%sin sin 40.44oσ%=+⨯-=+⨯-=%<γ 所以符合系统的要求7.画校正前、校正后、校正系统的伯德图 在MATLAB 命令窗口键入以下命令: Go=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(Go) hold on margin(Go)求得校正前系统的伯德图如图1.1所示。

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大家攒点百度币不容易…………目录1 超前校正的原理及方法 (2)何谓校正为何校正 (2)超前校正的原理及方法 (2)超前校正的原理 (2)超前校正的应用方法 (4)2 控制系统的超前校正设计 (5)初始状态的分析 (5)超前校正分析及计算 (8)校正装置参数的选择和计算 (8)校正后的验证 (10)校正对系统性能改变的分析 (14)3心得体会 (16)参考文献 (17)控制系统的超前校正设计1 超前校正的原理及方法何谓校正 为何校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整个特性发生变化。

校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。

超前校正的原理及方法超前校正的原理无源超前网络的电路如图1所示。

图1 无源超前网络电路图ru cu 1R 2R C如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1()1c aTsaG s Ts+=+ （2-1） 式中1221R R a R +=> , 1212R RT C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。

在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。

超前网路（2-1）的相角为()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率m ω=1/T a （2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率（2-4） 同时还易知 ''m c ωω=ϕm 仅与衰减因子a 有关。

自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。

（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。

熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。

（4）提高控制系统设计和分析能力。

（5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。

校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。

确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。

分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。

在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。

滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。

二、设计要求(姬松)1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。

3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode 图、Nyquist 图、稳定性判据和系统的频域响应。

实验五 系统超前校正（4学时）本实验为设计性实验 一、实验目的1．了解和观测校正装置对系统稳定性及动态特性的影响。

2．学习校正装置的设计和实现方法。

二、实验原理工程上常用的校正方法通常是把一个高阶系统近似地简化成低阶系统，并从中找出少数典型系统作为工程设计的基础，通常选用二阶、三阶典型系统作为预期典型系统。

只要掌握典型系统与性能之间的关系，根据设计要求，就可以设计系统参数，进而把工程实践确认的参数推荐为“工程最佳参数”，相应的性能确定为典型系统的性能指标。

根据典型系统选择控制器形式和工程最佳参数，据此进行系统电路参数计算。

在工程设计中，经常采用二阶典型系统来代替高阶系统（如采用主导极点、偶极子等概念分析问题）其动态结构图如图7-1所示。

同时还经常采用“最优”的综合校正方法。

图7-1二阶典型系统动态结构图二阶典型系统的开环传递函数为)2()1()(2n n s s Ts s Ks G ξωω+=+= 闭环传递函数2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ 式中KT T K n 21,==ξω，或者nn T K ξωξω21,2== 二阶系统的最优模型 （1）最优模型的条件 根据控制理论，当22707.0==ξ时，其闭环频带最宽，动态品质最好。

把22=ξ代入KT21=ξ得到，KT T K 21,21==或，这就是进行校正的条件。

（2）最优模型的动态指标为%3.4%100%21/=⨯=--ξξπσe ，T t ns 3.43≈=ω三、实验仪器及耗材1．EL —AT3自动控制原理实验箱一台； 2．PC 机一台； 3．数字万用表一块 4．配套实验软件一套。

四、实验内容及要求未校正系统的方框图如图7-2所示，图7-3是它的模拟电路。

图7-2未校正系统的方框图矫正后未调整电路图图7-3未校正系统的模拟电路设计串联校正装置使系统满足下述性能指标σ≤5%（1）超调量%（2）调节时间t s≤1秒K≥20 1/秒（3）静态速度误差系数v1．测量未校正系统的性能指标（1）按图7-3接线；σ和调节时间t s。

一、设计目的1、 通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的相关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

2、 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统；3、 理解相角裕量、稳态误差、穿越频率等参数的含义；4、 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果；5、 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论与实际相结合。

二、设计内容与要求 设计内容：1、阅读有关资料。

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3、绘制根轨迹图、Bode 图。

4、设计校正系统，满足工作要求。

设计条件：⊗则已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数为：()()0.110.011S kG s s s =⨯++对系统进行串联校正任务： （1）()r t t=时，0.004ss e ≤；（2）校正后，相角裕量45r >； （3）30/c w rad s>。

sR设计要求1、能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目；2、能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标；3、能灵活应用MATLAB 的SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能。

三、设计原理校正方式的选择，按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正、和复合校正4种。

串联校正是最常见的一种校正方式。

串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。

可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正。

其一般设计步骤如下：（1）根据静态性能指标，计算开环系统的增益。

之后求取校正前系统的频率特性指标，并与设计要求进行比较；（2）确定校正后期望的穿越频率，具体值得选取与所选择的校正方式相适应； （3）根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节； （4）得出校正后系统。

检验系统满足设计要求。

四、设计步骤1、校正前的系统分析 时域分析： 其中已知21()R s s =---------------------------------------------------------------------------------①()1H s = ---------------------------------------------------------------------------------②()()()0.110.011kG s s s s =⨯⨯+⨯+ --------------------------------------------------------③根据稳态误差公式1lim ()1()()ss s e R s s G s H s →=⨯⨯+⨯ -------------------------------------------------------④③将①②③带入④式得()211lim1(0.11)0.011ss s e s ks s s s →=⨯⨯+⨯⨯+⨯+化简得出1ss e k =又有题目0.004ss e ≤最后得250k ≥此时取250k =进行分析。

1 设计目的(1) 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； (2) 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； (3) 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；(4) 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。

2 设计内容已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)101.0)(11.0(100)(0++=s s s s G设计超前校正装置，使校正后系统满足3 设计过程和步骤：(1) 确定开环增益K 。

确定开环增益K,使之满足静态速度误差系数的要求。

10100)101.0)(11.0(100lim -→=++==s s s s sK K s v(2) 确定待校正系统的相位裕量和剪切频率。

)101.0)(11.0(100)(++=ωωωωj j j j G O幅频特性为在MATLAB 命令窗口输入程序，运行结果如图1所示。

由图可看出其校正 系统的剪切频率为s rad c /1.30=ω，相位裕量o 58.11=γ。

程序清单1： num=[100];den=[0.001 0.11 1 0];10001.0101.0100lg20)(22++=ωωωωL %40%,45,1001≤≥=-σωc v s Kmarging(num,den) grid on图1 校正前系统的伯德图(3) 确定校正装置的传递函数。

由于给定的45≥c ω，可以令50=c ω，由幅频特性可得出3.9)50(-=L dB所以校正装置在m ω处的幅值为3.91lg10=αdB 解得 117.0=α再由 mmφφαsin 1sin 1+-=可得 o m 47.39=φ又因为 εγγφ+-=1m 可得 o 36=γ（时o 5=ε） 然后由高阶系统的频域指标式)1(4.016.0%-+=r M σ γs i n 1=r M 将o 36=γ代入式中得 703.1=r M再将703.1=r M 代入式中得 %40%6.38%≤=σ 符合性能指标的要求，因此校正装置的传递函数为Ts Tss G c αα++=11)(代入数值得 sss G c 00679.01058.01117.0)(++=为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为5.81=α。

作者：王冠博 专业：自动化 学校：大连海洋大学一.课程设计题目已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()10.110.3O kG s s s s =++试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

二.课程设计目的1.通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。

2.理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。

3.理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

4.理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。

5.学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。

6.从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。

三.课程设计要求 1.认真查阅资料；2.遵守课程设计时间安排；3.按时上机，认真调试程序；4.认真书写报告。

四.课程设计内容 1.设计思想首先确定其K 值，调用MATLAB 函数算出截止频率和相角裕度并通过MATLAB 绘制校正前的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

之后在Bode 图上选取新的截止频率并算出超前网络参数a 和T 并写出新的传递函数。

最后，通过MATLAB 绘制校正后的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

2.设计步骤(1)已知给定的系统为Ⅰ型系统，其静态速度误差系数v K K=，题目要求校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，取6K =。

调用MATLAB 函数： num=[6];den=[0.03 0.4 1 0]; G=tf(num,den);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 求出：Gm=2.2222 幅值裕度 Pm=21.2373 相角裕度 Wcg=5.7735 相位穿越频率 Wcp=3.7373 幅值穿越频率①使用simulink 绘制校正前单位阶跃响应曲线②绘制校正前开环Bode图G=tf(6,conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1])); bode(G);grid on-150-100-5050M a g n i t u d e (d B)10101010103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)③绘制校正前闭环Nyquist 图num=[6];den=[0.03 0.4 1 6]; G=tf(num,den); nyquist(G); grid on-2-1.5-1-0.500.51 1.5-3-2-1123Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s(2)采用串联超前矫正，根据()()10lg o c c m L L a ωω-==，试在Bode 图上取剪切频率为6.86的点，此时等式=10，求出a=10,根据T =求出T=0.046097,再根据G c (s)=TsaTs ++11求出超前传递函数为G c (s)=ss 046097.0146097.01++，所以系统矫正之后的开环传递函数为G c (s)G 0(s)=)046097.01)(3.01)(1.01()46097.01(6s s s s s ++++调用MATLAB 函数：G=tf(conv([0.46097 1],6),conv(conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]),[0.046097 1])); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 求出：Gm=4.0670 新的幅值裕度Pm=46.4901 新的相角裕度 Wcg=15.9019 新的相位穿越频率 Wcp=6.8431 新的幅值穿越频率 矫正之后的相角裕度为46.4901度，满足要求。