年高中数学人教B版选修2-2同步训练：2.1 合情推理与演绎推理
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2.1 合情推理与演绎推理
1、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天
甲说:我在1日和3日都有值班;
乙说:我在8日和9日都有值班;
丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.
据此可判断丙必定值班的日期是( )
A.2日和5日 B.5日和6日
C.6日和11日 D.2日和11日
2、如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是( )
A.如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去.
B.如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去.
C.如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去.
D.如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去.
3、有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知12xy是指数函数;则12xy是增函数”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5、下面几种推理是类比推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB
B.依据圆中与圆心距离相等的两条弦长相等，推测球中与球心距离相等的两截面圆的面积相等 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除
6、若等差数列{}na的公差为d,前n项和为nS,则数列{}nSn为等差数列,公差为2d.类似地,若各项均为正数的等比数列{}nb的公比为q,前n项积为nT,则等比数列{}nnT的公比为( )
A.2q B.2q C.q D.nq
7、设函数1()22xfx，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算(5)(4)(3)...(0)(1)...(5)(6)fffffff的值为( )
A.322 B.522 C.32 D.22
8、已知数列nb为等比数列, 52b,则912392bbbb,若数列na为等差数列,
52a,则数列na的类似结论为( )
A. 912392aaaa
B. 912392aaaa
C. 123929aaaa
D. 123929aaaa
9、在平面几何中，有如下结论：正ABC△的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则1214SS，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则12VV( )
A.164 B.127 C.19 D.18
10、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx求得512x.类似上述过程，则3232=（ ） A. 3 B. 1312 C. 6 D. 22
11、观察下列各式：
22222322221231;623512;6347123;64591234;6
照此规律，当*Nn时，2222123...n .
12、《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:
2233445522,33,44,55,338815152424则按照以上规律,若8888nn具有 “穿墙术”,则n__________.
13、设ABC△的三边长分别为a，ABC△的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R__________.
14、已知推理:“因为ABC△的三边长依次为3,4,5,所以ABC△是直角三角形”.若将其恢复成完整的“三段论”,则大前提是__________.
15、在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则
(1)正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_________.
(2)证明你的结论是正确的.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：112日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等, 故每人值班四天的日期之和是26,
甲在1日和3日都有值班,
故甲余下的两天只能是10号和12号;
而乙在8日和9日都有值班,8917,
所以11号只能是丙去值班了.
余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天,
显然,6号只可能是丙去值班了
2答案及解析：
答案：C
解析：
3答案及解析：
答案：A
解析：试题分析:当1a时,指数函数xya是增函数;当01a时,指数函数xya是减函数,故说“指数函数xya是增函数”是错误的。故选A。
点评:演绎推理包括三部分:大前提、小前提和结论,大前提是原理,必须保证大前提正确,结论才会正确。
4答案及解析：
答案：C
解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和.故336a.
5答案及解析：
答案：B
解析：A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB°是演绎推理；
B中，由圆的性质，推测球的性质是类比推理； C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员是归纳推理；
D中，一切偶数都能被整除，1002是偶数，所以1002能被2整除是演绎推理.
6答案及解析：
答案：C
解析：由题设,得121212311111......nnnnnTbbbbbbqbqbqbq,∴等比数列{}nnT的公比为q,故选C.
7答案及解析：
答案：C
解析：∵1()22xfx，
∴211112222()(1)22222222222(22)xxxxxxfxfx，
∴222(5)(6),(4)(5),(3)(4)222ffffff，
222(2)(3),(1)(2),(0)(1)222ffffff，
∴所求的式子的值为32.故选C.
8答案及解析：
答案：D
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,如图,设正四面体PABC的棱长为a,
E为等边三角形ABC的中心, O为内切球与外接球的球心,
则36,33AEaPEa,设,OAROEr,则63raR,
又在RtAOE△中, 222OAOEAE ,所以66,412Rara
所以正四面体的外接球和内切球半径之比是3:1,故四面体PABC的内切球体积为1V,外接球体积为2V,则31211()327VV.
10答案及解析：
答案：A
解析：
11答案及解析：
答案：(1)(21)6nnn
解析：
12答案及解析：
答案：63
解析：由题意,知22222223213
23333338318
2444444154115 255555245124
则按照以上规律可得288888881nn
∴28163n
故填63.
13答案及解析：
答案：12343VSSSS
解析：本题主要考查空间几何体的体积公式。
依题意作图如下：
用内切圆圆心将四面体PABC分为四个小的四面体，并且圆心D到四面体每个面的距离均为r，所以123413VSSSSr，所以12343VrSSSS。
故本题正确答案为12343VSSSS。
14答案及解析：
答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形
解析：根据已知的推理,可知222345,满足直角三角形的三条边的性质,故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形.
15答案及解析：
答案：(1)14
(2)证明：假设正四面体ABCD的内切球球心为O(如图所示).
则O点到四个面的距离均相等.
假设正四面体ABCD的高为h，内切球半径为r，
则ABCDOBCDOABCOACDOABDVVVVV,
即1111133333BCDBCDABCACDABDShSrSrSrSr△△△△△.
又∵ABCBCDACDABDSSSS△△△△,
∴1433hr，∴14rh.
解析：
由Ruize收集整理。
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