高中数学(人教A版,选修22)2.1 合情推理与演绎推理 课件+同步练习(9份)22 2.1.1 第2课时 备选
- 格式：doc
- 大小：63.06 KB
- 文档页数：2
选修2-2 第二章 2.1 2.1.1 第2课时
1．已知整数的数列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )
A．(3,8) B．(4,7)
C．(4,8) D．(5,7)
[答案] D
[解析] 观察可知横坐标与纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，…，依此类推和为n＋1的数对有n个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由nn＋12＝60⇒n(n＋1)＝120，n∈N，n＝10时，nn＋12＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，
所以第60个数对是(5,7)．
2．若数列{an}是等差数列，bn＝1n(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．
[答案] nc1·c2·…·cn
[解析] 可类比为dn＝nc1·c2·…·cn，证明如下：
设等比数列{cn}的首项为c1，公比为q，则
dn＝nc1·c2·…·cn＝(c1·c1q·…·c1qn－1)1n
＝[cn1·q1＋n－1·n－12]1n＝c1·qn－12 ①
dn＋1＝n＋1c1·c2·…·cn＋1＝(c1·c1q·…·c1qn)1n＋1
＝[cn＋11·q1＋nn2]1n＋1＝c1·qn2 ② 由②÷①得dn＋1dn＝c1·qn2c1·qn－12＝q12为常数，
所以数列{dn}也为等比数列．
3．可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线的方程分别是x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与x2＋y2＝a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．
[答案] πab
[解析] 由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为ba，即k＝ba，∴椭圆面积S＝πa2·ba＝πab.
4．已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆x2m2＋y2n2＝1(m>n>0，p＝m2－n2)上，椭圆的离心率是e，则sinA＋sinCsinB＝1e，试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论．
[解析] 平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B在双曲线x2m2－y2n2＝1(m>0，n>0，p＝m2＋n2)上，双曲线的离心率是e，则|sinA－sinC|sinB＝1e.
