比和比例复习

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比和比例（复习）

一、关于比

1、两个数的比也就是两个数相除，也可以用分数形式表示，但不能用带分数形式表示。如2：3，也就是2÷3，也可以写成

，但和除法、分数也不完全相同，除法表示运算，“比”还表示份数，分数还表示一个数。

2、如果甲数和乙数的比是2：3，那么，甲数就是乙数的

，因为把乙数看作单位“1”，相当于甲数是

，乙数是1，所以甲数比乙数少

；

如果甲数和乙数的比是2：3，乙数就是甲数的

，因为把甲数看作单位“1”，相当于乙数是

，甲数是1，乙数比甲数多

。

3、修一段路，如果已修的和未修的比是2：3，就相当于把这段路平均分成2+3=5份，已经修了

，还有

未修。未修的比已修的多

。

二、关于比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。比例可以写成横比，也可以写成分数形式。

如果

，则

，

。注意：交叉只能相乘，不能相比。

口诀：相乘的不能相比，相比的不能相乘。

2、如果a×b=c×d，则a:c=d:b , b:c=d:a，简记为：左：右 = 右

：左。如，5a=9b,则a:b=9:5。

3、正比例与反比例。

（1）正比例：

(一定)，也可以写成：y=kx。必须是两个相关联的量的比值相等，才能成正比例；两个量，只是一个量扩大（或缩小），另一个虽然也随着扩大（或缩小），但扩大（或缩小）的倍数不相同，即两数的比值不相等，这两个量也不成正比例，一定要扩大（或缩小）的倍数相同。如正方形的边长扩大2倍，虽然面积也扩大，但面积扩大了4倍，所以正方形的边长和面积不成正比例。圆的半径、直径、周长与圆的积也不成比例，因为圆的面积是半径平方得来的，但圆半径的平方与圆的面积成正比例，因为圆的面积半径的平方比值相等。

（2）反比例：xy=k（一定）。x、y是成反比例的量。如果一个量扩大（或缩小），另一个虽然也随着缩小（或扩大），但缩小（或扩大）的倍数不相同，即两数的乘积不相等，这两个量也不成反比例，一定要缩小（或扩大）的倍数相同，即乘积相等。

比和比例的复习讲义

1 比和比例的复习

教学目标

1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点

1、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离

教学难点

1．能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题

考点1：比例的意义及比例的性质

1、2：5=8：（）。

2.把0.5×80=4×10改写成一个比例是( )。

3.A除以B的商是2.5，A与B的最简整数比是( )，比值是( ）

4、4：10=2：5那么（）×（）=（）×（）。

5、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（）

6如果a:b=5：9 ,那么a:5=（）：（）。

7、用36的因数组成一个比例是：（）：（）=（）：（）。

8小红按3:1的比例放大一个60度的角，放大后的角是（）

9、A的32相当于B的43，A：B=（）：（）

10、甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是( )

11、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是( )

12、甲数与乙数的比是2：5，甲数占乙数的( ),乙数占甲、乙两数和的( )。

13、甲数的2/3等于乙数的2/5，甲数与乙数的比是（）

14、一个长方体的棱长和是108厘米，长、宽、高的比是3：4：2，它的体积是( )。

15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）。

比与比例的知识点与练习题

比例的意义和性质

一．知识点

1、比的意义和性质

（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一

个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

二、练习

比例的意义的基本性质练习题

一、填空。

1．（

）叫做比例。 2．（）叫做比例的项。（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项。

3．（

）这叫做比例的基本性质。

4．（

正比例和反比例整理与复习

教学内容：北师大版六年级数学下册36—39页

教学目标：

1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。

2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。

3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

4．学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。

教学重难点：

重点：1.能够理解正比例和反比例的意义，会画正比例图。

2.能利用正比例和反比例解决一些简单的实际问题。

难点：掌握正比例、反比例的意义及字母表达式，会正确判断正比例、反比例关系解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、问题回顾，再现新知

1．说一说

师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。

生：我知道了什么是变化的量。

生：我知道了什么是正比例和反比例。

师：举例说明什么是变化的量？

生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。

师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？

生：成正比例关系。师：你能说明理由吗？

生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。

2．议一议

师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟，教师巡视指导。

【意图：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】