高一下学期周测数学试题5.21
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高一下学期 5.21周测
一、单选题：本题共8小题，每小题7分，共56分。
1.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“九”在正方体中的对面是 ( )
A. 县 B. 市 C. 联 D. 考
2. 已知z为复数,则“ 𝑧=𝑧”是 𝑧2=𝑧2的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个长为3 宽为2的矩形，则该平面图形的面积为 ( )
𝐴.3√22 𝐵.3√2 C.6 𝐷.12√2
4.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式
𝑒ⁱˣ=𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑖𝑠𝑖𝑛𝑥,其中e是自然对数的底，i是虚数单位，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，下列说法正确的是 ( )
𝐴.𝑒ⁱˣ+1=0 𝐵.(12+√32𝑖)3=1 𝐶.cos𝑥=𝑒𝑖𝑥+𝑒−𝑖𝑥2 𝐷.sin𝑥=𝑒𝑖𝑥+𝑒−𝑖𝑥2
5.公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一水平面上.某人在点A处测得楼顶的仰角为45°，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为45°，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为θ，则sinθ为 ( )
A. 12 𝐵.√22 𝐶.√33 D. 13
6. △ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边, 且 2sin2(𝐵+𝐶2)>𝑏+𝑐𝑐,则△ABC的形状为 ( )
A 直角三角形 B.钝角三角形
C.直角或钝角三角形 D.锐角三角形
7.在正四棱柱 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴₁𝐵₁𝐶₁𝐷₁ 中, 𝐴𝐵=4,𝐴𝐴1=6,𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ =12𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ =13𝐵𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 平面C₁EF 与A₁D₁交于点 G, 则EG= ( )
𝐴.5√22 𝐵.5√32 𝐶.3√2 𝐷.3√3
18. 已知等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，将△ADB沿AD折到△ADB₁,使得△B₁CD为等边三角形,则直线B₁D与AC所成的角的余弦值 ( )
𝐴.√32 B.
13 C. 12 D. 14
二、多选题：本题共3 小题，共21分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题错误．的是( )
A 若m//α,n//β,α//β,则m∥n B.若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n
C. 若n∥α, n∥β, 则α∥β D.若m∥n, n₁α, 则m∥α
10.若三个不同的平面α， β， γ两两相交，且 𝛼∩𝛽=𝑙₁,𝛼∩𝛾=𝑙₂,𝛽∩𝛾=𝑙₃,则交线l₁, l₁, l₁|的位置关系可能是 ( )
A. 重合 B.相交于一点
C.两两平行 D.恰有两条交线平行.
11.在正四棱台. 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴₁𝐵₁𝐶₁𝐷₁中, 𝐴𝐵=3𝐴₁𝐵₁=6,𝐴𝐴₁=4,P为棱BB₁上的动点(含端点)，则下列结论正确的是 ( )
A. 直线AA₁与CC₁异面 B. 直线AA₁与平面ABCD所成的角为𝜋4
C. AP+PC的最小值为 6√3 𝐷.𝐴𝑃+𝑃𝐶₁的最小值为 2√13
三、填空题：本大题共3 小题，共23分。
12.在直三棱柱 𝐴𝐵𝐶−𝐴₁𝐵₁𝐶₁中，所有棱长均相等，则二面角 𝐶₁−𝐴𝐵−𝐶的正切值为
13. 在矩形ABCD中, AB=3, AD=4, P在AD上运动, 设∠ABP=θ, 将△ABP沿BP折起, 使得平面ABP垂直 于 平 面 BPDC , 则 当 AC
取 得 最 小 时 θ 的 值为 .
14.已知三棱锥A-BCD中, AD=AC=BC=BD=3, AB=CD=2, 则该三棱锥的外接球的表面积是 .
参考答案
1 2 3
4
5 6
B A D C A B
7 8 9 10 11
C D ACD ABC BC
12. 2√33
13. 45° 或 𝜋4
14. 11π
