湖北省荆州市荆州区九年级(上)期末数学试卷

第1页（共14页）湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）一元二次方程x2

﹣4＝0的解是（）

A．﹣2B．2C．±D．±2

2．（3分）将抛物线y＝﹣3x2

先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的

抛物线的解析式是（）

A．y＝﹣3（x﹣1）2

﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2

C．y＝﹣3（x+1）2

﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2

3．（3分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

4．（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从

布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

A

．B

．C

．D

．

5．（3

分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取

值范围是（）

A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1

6．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A．18πB．27πC．36πD．54π

7．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边

AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）第2页（共14页）A．（2，10）B．（﹣2，0）

C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）

8．（3分）已知（﹣1，y

1），（2，y

2），（3，y

3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y

1，

y

2，y

3的大小关系正确的是（）

A．y

1＜y

2＜y

3B．y

3＜y

2＜y

1C．y

3＜y

1＜y

2D．y

1＜y

3＜y

2

9．（3分）已知x

1，x

2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2

﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（）

A

．B．﹣3C

．D

．

10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2

﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊

桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2

﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下

列五个结论：其中正确结论的个数是（）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2

﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．

12．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是．第3页（共14

页）13．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD

，若反比例函数

（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．

14．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径

画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C

分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落

在对角线AC上的点P处，反比例函数y

＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）

的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）第4页（共14页）16．（3分）如图，抛物线y

＝x2

﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，

2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是．

三、解答题（共72分）

17．（6分）解方程：

（1）x2

﹣3x+1＝0；

（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．

18．（7分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘

画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组

委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完

整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．第5页（共14页）19．（7分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°

得到△DBE，连接AE．

（1）求证：△ABC≌△ABE；

（2）连接AD，求AD的长．

20．（8分）如图，反比例函数y

＝（x＞0）与直线AB

：交于点C（，m），

点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．

21．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一

点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．第6页（共14

页）22．（10分）把函数C

1：y＝ax2

﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得

到新函数C2的图象，我们称C

2是C

1关于点P的相关函数．C

2的图象的对称轴与x轴交

点坐标为（t，0）．

（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）

（2）若a＝﹣1

，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y

1，最小值为y

2，且y

1﹣y

2＝1，求

C

2的解析式；

（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相

交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′

与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

23．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y

（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使

销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物第7页（共14页）线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求3m+n的值；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角

形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后

的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”

形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．第8页（共14页）湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D；2．C；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．C；10．A；

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．3；12

．；13．4；14．8﹣8；15．y

＝x2﹣x+3；16．3.5；

三、解答题（共72分）

17【解答】解：（1）x2

﹣3x+1＝0，

∵x

＝＝，

∴

x1＝，

x

2＝；

（2）（x+1）（x+2）＝2x+4，

（x+1）（x+2）＝2（x+2），

（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，

（x+2）（x+1﹣2）＝0，

x+2＝0，x﹣1＝0，

∴x1＝﹣2，x

2＝1．

18【解答】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，

占整个被抽取到学生总数的10%，

∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；

（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），

报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；

补全条形统计图如下：

（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，

∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；

（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，

画树状图如图所示：第9页（共14页）共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，

∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为

＝．

19【解答】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，

∵∠DBC＝90°，

∴∠DBE＝∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝30°，

在△ABC与△ABE

中，，

∴△ABC≌△ABE（SAS）；

（2）解：连接AD，

∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，

∵△ABC≌△ABE，

∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，

∵∠C＝45°，

∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，

∴∠AED＝90°，DE＝AE，

∴AD＝AE＝2．