平行四边形 矩形 菱形 正方形 中考题(分类精选)

矩形、菱形与正方形

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．A．50° B．60° C．70° D．80°

2.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AEcm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（ ）

A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm

3.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( )个 A．2 B．3 C．4 D．5

4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形

5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19

7.如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17

8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2

第1页/共12页 平行四边形

1. 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长

2. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，ADC的平分线与AB相交于点E。求证：BE+BC=CD

3. 如图：在平行四边形ABCD中，BEAEECDBEAEABCBEBADAE。求证：上的一点相交于、，且平分，平分

4. 如图：平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

5. 如图：平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F。求证OE=OF。

6. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，ACDFACBE,，垂足分别为点E，F。求证：OE=OF

7. 如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E,F，AB=4，AD=3,OF=1.3。求四边形BCFE的周长。

8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且AOB的周长比BOC的周长小2.求边AB和BC的长。

9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm，ACBE，垂足为点E，且BE=5cm,AD=7cm。求AD与BC之间的距离。 第2页/共12页 10. 平行四边形的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，的周长。求的周长是AODcmAOB18。

11. 如图，如果AODAOB与的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么平行四边形ABCD的周长为多少？

12. 在平行四边形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，BC=5,AC=6,BD=8.求AOB的周长。

13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AODAOB与的周长之和为11.4cm，两条对角线长之和为7cm，求这个平行四边形的周长。

1 第十九讲 矩形、菱形、正方形

命题点1 矩形的相关证明与计算

1．（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，

∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

故选：C．

2．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．

由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．

在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．

∴AF＝4．

∴BF＝AB﹣AF＝1．

在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．

即（3﹣x）2+12＝x2． 2 解得x＝．

故选：D．

3．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形．

【答案】∠ABC＝90°（答案不唯一）

【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．

4．（2021•贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是

．

【答案】

【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，BE＝FD，

∵AE⊥BD，tan∠ADB＝＝，

2024中考数学全国真题分类卷第十八讲矩形、菱形、正方形

命题点1矩形的相关证明与计算

1.(2023陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是()

A.AB＝ACB.AC⊥BDC.AB＝ADD.AC＝BD

2.(2023邵阳)已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为

________cm2.

3.(2023十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，

屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得

∠FBD＝55°，则∠A＝________°.

第3题图4.(2023吉林省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中

点，点F在对角线AC上，且AF＝14AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________．

第4题图5.(2022绍兴)图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的

对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若AB＝30cm，则BC长为________cm(结果保留根号).

第5题图6.(2023黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若

AC＝10，则四边形OCED的周长是________．

第6题图7.(2023青海省卷)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点

E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．

第7题图8.(2023甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，

BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm.

第8题图9.(2023宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，

连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________．