平行四边形矩形菱形正方形单元测试题

1八年级下学期【（特殊的）平行四边形的判定与性质30题专训】一．解答题（共40小题）1．（2023春•岳麓区校级月考）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在△ABC中，若AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，求BC边上的高AG．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，再得出AF＝EC，即可证明四边形AECF是平行四边形；（2）根据勾股定理求出AB的长，然后根据等积法求出BC边上的高AG即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴，∵，∴．2．（2022春•琼海期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC．（1）求证：①△AOE≌△COF；②四边形ABCD为平行四边形；（2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE

的度数．

2【分析】（1）①由平行线的性质得出∠OAD＝∠OCB，可证明△AOE≌△COF（ASA）；②证得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出OE＝OF，证出BE＝BF，由等腰三角形的性质得出∠OBF＝∠OBE＝32°，求出∠ABC＝116°，则可得出答案．【解答】（1）①证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；②同理可证△AOD≌△COB，∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵EF⊥BD，∴BE＝BF，∴∠OBF＝∠OBE＝32°，∴∠EBF＝64°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBF＝80°﹣64°＝16°．3．（2022春•吉林期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，延长EC至点F，使FC＝CE，过点D作DG∥BC（点G位于点D右侧），且DG＝2CF，连接FG

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华东师大版八年级下学期《第19章 矩形、菱形与正方形》2022年单元测试卷 2

一．菱形的性质（共3小题）

1．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ）

A．4 B．2√3 C．2 D．1

3．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD的延长线于点E、点F．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若CD＝5，AE＝3，则四边形AECF的面积为 ．

二．菱形的判定（共3小题）

4．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）

A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90°

5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件： 可使其成为菱形（只填一个即可）．

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6．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．

（1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；

（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．

三．菱形的判定与性质（共3小题）

7．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）

A．2 B．√32 C．1 D．12

8．如图，△ABC中，BC＝2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，连结DG交AE于点H．

1 平行四边形 、矩形、菱形、正方形习题

平行四边形的性质及判定

1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）

A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于1

2．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）

A.90° B.95° C.85° D.100°

3．如图1，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）

A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°

4．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

5．如图2，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，

OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

6．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC

7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

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姓名：

。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，

DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD

C、AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC

3、矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A.两组对边分别平行 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为

28，则OH的长等于（ ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14 5、下列命题正确的是（ ）

A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C有一个是直角的平行四边形是矩形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

二、填空题（每空5分，共30分）

6、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，

若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 .

7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于

点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为____cm．

8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四

边形ABCD是矩形.，你添加的条件是 (写出一种即可)

9、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，

则这个菱形的周长是 ，面积是 。

10、如图，已知P是正方形ABCD对角线