2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

第1页，共13页 2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 设a，b，，且，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

2.

A. B. sin C. D.

3. 已知等差数列的前n项和为，若，则

A. 36 B. 72 C. 91 D. 182

4.

A. B. C. D.

5. 已知函数，当时，y取得最小值b，则

A. B. 2 C. 3 D. 8

6. 在中，，b，c分别为角A，B，C的对边，则的形状为

A. 正三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

7. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，若，，则sinB等于

A. B. C. D.

8. 若正数x，y满足，则xy的最大值是

A. B. C. 2 D.

9. 下列四个等式：

；；；．

其中正确的等式个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 已知数列满足，，且，，则

A. B. C. D. 第2页，共13页 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11. 已知等比数列中，，，则公比______；______．

12. 若，，则______，______．

13. 已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则______，数列的前n项和的最大值为______．

14. 已知函数，则：

不等式的解集为______；

若不等式的解集为R，则m的取值范围为______

15. 若，则的值为______．

16. 数列中，当n为奇数时，，当n为偶数时，，则这个数列的前2n项的和______

17. 在锐角三角形ABC中，若，则tanAtanBtanC的最小值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18. 已知．

Ⅰ解关于a的不等式；

Ⅱ若不等式的解集为，求实数a，b的值．

19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，，．

Ⅰ求b和sinA的值；

Ⅱ求的值．

20. 已知递增等比数列，，，另一数列其前n项和．

求、通项公式；

设其前n项和为，求．

第3页，共13页

21. 在中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且

求角A的大小；

若，的面积为，求的最小值．

22. 设数列的前n项和为，已知，，．

Ⅰ设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；

Ⅱ若对任意都成立，求实数a的取值范围．

第4页，共13页 -------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：对于选项A：当，时，，故选项A错误．

对于选项B：当时，，故选项B错误．

对于选项C：当或时，无意义，故选项C错误．

对于选项D：，所以，故选项D正确．

故选：D．

直接利用不等式的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．

2.答案：D

解析：解：

．

故选：D．

利用两角差的余弦函数公式，把即为角度A，即为角度B，变形后可得化简结果．

此题考查了两角和与差得余弦函数公式，即及熟练掌握公式的特点是解本题的关键．

3.答案：C

解析：【分析】

本题考查等差数列求和和等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

利用等差数列的性质推导出，解得，再由，能求出结果．

【解答】

解：等差数列的前n项和为，，

，

解得，

．

故选：C．

4.答案：A

解析：解：原式；

故选：A． 第5页，共13页 根据分式的性质，有，，成立，则可得原式，化简可得答案．

本题考查数列的求和，常见方法有错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，注意结合数列的特点选择对应的方法．

5.答案：C

解析：【分析】

本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．

将，转化为，再利用基本不等式求解即可．

【解答】

解：，

，

，

当且仅当时取等号．

，，

．

故选：C．

6.答案：B

解析：解：，，，

，

，即，

为直角三角形．

故选：B．

利用二倍角公式代入求得，进而利用余弦定理化简整理求得，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．

本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．

7.答案：A

解析：解：，

由正弦定理可得：， 第6页，共13页 又，

，

利用余弦定理可得：，

由于，解得：．

故选：A．

由正弦定理化简已知可得：，又，可解得，利用余弦定理可得cosB，结合范围，即可解得sinB．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．

8.答案：C

解析：解：由，得，

即，，此时当且仅当，即，时取得最大值．

故选：C．

在题目给出的等式中既含有，项，又含有xy项，求xy的最大值，可运用基本不等式先把等式中的，项替换掉，然后求解关于xy的一元二次不等式即可．

本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把已知的等式运用基本不等式转化为不等式求解，是基础题．

9.答案：B

解析：解：，

，故正确；

，故错误；

，故错误；

，故正确．

正确命题的个数为2．

故选：B．

由展开两角和的正切判断；由二倍角的正切判断；由二倍角的余弦判断；通分后利用两角和的余弦及诱导公式化简判断．

本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切与两角和的余弦，是基础题． 第7页，共13页 10.答案：A

解析：解：由，可得，

又，，，

可得，

则，，，，

相加可得，

则，

故选：A．

将其中的n换为，结合，可得，应用累加法和等比数列的求和公式，计算可得所求值．

本题考查数列与不等式的综合，考查等比数列的求和公式和累加法的应用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．

11.答案：2 ；4

解析：【分析】

本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】

解：，，

，解得．

．

故答案为2，4．

12.答案：；

解析：【分析】

本题考查了同角三角函数关系式和二倍角公式计算．比较基础．

根据同角三角函数关系式和二倍角公式计算即可．

解析：

解：，，

可得：在第三象限．

则．

．

那么：． 第8页，共13页 故答案为；．

13.答案： 30

解析：解：在等差数列中，由，是和的等比中项，

得，解得，．

．

可得．

数列的前n项和的最大值为．

故答案为：；30．

由已知列关于和d的方程组，求解得到，，进一步可知最大，再由等差数列的前n项和求解．

本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．

14.答案：或

解析：解：作出函数的图象如图：

由，得，由，得．

结合图象可知，不等式的解集为或；

由图可知，若不等式的解集为R，则m的取值范围为．

故答案为：或；．

作出函数的图象．

由，得，由，得再结合图象得答案；

直接数形结合得答案．

本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15.答案：6

第9页，共13页 解析：解：，

，可得，

．

故答案为：6．

利用两角差的正切函数公式化简已知等式可得的值，进而利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

本题主要考查了两角差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

16.答案：

解析：解：由题意知：数列的奇数项构成首项为6，公差为10的等差数列；

数列的偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，

故

．

故答案为：．

对数列使用分组求和的办法即可求得其前2n项的和．

本题主要考查等差、等比数列的概念及分组求和在数列求和中的应用，属于基础题．

17.答案：8

解析：【分析】

本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．

结合三角形关系和式子可推出，进而得到，结合函数特性可求得最小值．

【解答】

解：由

，

因为，

可得，

由三角形ABC为锐角三角形，则，，

在式两侧同时除以cosBcosC可得

，

又

，

则，

由可得