2019-2020年高一下学期期中数学试卷 含解析
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2019-2020年高一下学期期中数学试卷 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份 xx xx xx xx xx xx
利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则（ ）
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（ ）
A．325 B．109 C．973 D．295
5．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ） A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45
C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40
8．给出以下四个问题：
①输入一个正数x，求它的常用对数值；
②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；
④求函数的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
12．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ） A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.）
13．把xx转化为二进制数为
．
14．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n的值是
．
15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为 ．
16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．
18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；
（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．
19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．
（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．
（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．
20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）． （1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；
（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．
21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．
（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．
22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．
xx学年湖南省娄底市高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，
∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，
故选A．
【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．
2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
【考点】随机事件．
【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．
【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，
故选D 【点评】我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份 xx xx xx xx xx xx
利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则（ ）
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．
【专题】计算题．
【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．
【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系
故选C．
【点评】本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．
4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（ ）
A．325 B．109 C．973 D．295 【考点】程序框图．
【专题】计算题；数形结合；定义法；算法和程序框图．
【分析】方法一：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
方法二：由程序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件：数列{an}的a1=5，an+1=3an﹣2，要求其通项公式第一次大于或等于200时即输出其值．
【解答】解：方法一：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
x 是否继续循环
循环前 5/
第一圈 13 是
第二圈 37 是
第三圈 109 是
第四圈 325 否
故最后输出的x值为325，
方法二：由序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件数列的通项公式，数列{an}的a1=5，an+1=3an﹣2，当an≥200时，即输出an．
∵an+1=3an﹣2，∴an+1﹣1=3（an﹣1），
∵a1﹣1=5﹣1=4≠0，∴数列{an}是以4为首项，3为公比的等比数列，
∴an﹣1=4×3n﹣1，
∴an=4×3n﹣1+1，
令4×3n﹣1+1≥200，解得n≥5．
故当n=5时，输出的x应是4×34+1=325．
选：A．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
5．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ）
