浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题含解析

晨鸟教育

Earlybird 2019学年第二学期期中六校联考

高一数学学科试卷

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设,,abcR，且ab，则下列不等式成立的是 （ ）

A. 22ab B. 22acbc C. acbc D. 11ab

【答案】C

【解析】

【分析】

利用不等式的性质可得C正确，通过取特殊值即可得,,ABD错误.

【详解】12，但是1112不成立，故D不正确；

12，但是2212不成立,故A不正确；

,abacbc，C正确；

0c时，2200acbc，不成立，故选B.

【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性

2.cos()cossin()sin（ ）

A. in2(s) B. sin C. os2(c) D. cos

【答案】D

【解析】

【分析】

由两角差的余弦公式逆向化简即可.

【详解】由题可知，cos()cossin()sincos()cos.

故选：D 晨鸟教育

Earlybird 【点睛】本题考查两角差的余弦公式逆用化简，属于基础题.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（ ）

A. 36 B. 72 C. 91 D. 182

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质求出77a,根据等差数列的前n项和公式13713Sa可得.

【详解】因为{an}为等差数列,所以5797321aaaa,

所以77a,

所以1131313()2aaS71322a71313791a.

故选C.

【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n项和.属于基础题.

4.11111447710(32)(31)nn（ ）

A.

31nn B. 331nn C. 111n D.

1331n

【答案】A

【解析】

【分析】

由题得1111()(32)(31)32313nnnn，再利用裂项相消求和法对数列求和得解.

【详解】由题得1111()(32)(31)32313nnnn

所以11111447710(32)(31)nn

11111111(1)34477103231nn 晨鸟教育

Earlybird 1113(1)=33133131nnnnn.

故选：A.

【点睛】本题主要考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5.已知函数9411yxxx，当xa时，y取得最小值b，则ab等于（）

A. -3 B. 2 C. 3 D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】

配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值．

【详解】99+152(+1)5111yxxxx

当且仅当9+1=1xx即=2x时取等号，

即+b=3a

【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．

6.在ABC中，2cos22Bacc（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．

【详解】∵2cos22Bacc，∴22cos2Bacc，1cosacBc，22212acbacacc，整理得222abc，∴三角形为直角三角形．

故选：B．

【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是晨鸟教育

Earlybird 解题关键．

7.ABC中，内角,,ABC对应的边分别为,,abc，2ca，1sinsinsin2bBaAaC，则sinB的值为（ ）

A. 223 B. 34 C. 13 D. 74

【答案】D

【解析】

【分析】

由正弦定理化简已知可得：2212baac，又2ca，可解得22223acba，利用余弦定理可得cosB，结合范围0B，即可解得sinB．

【详解】1sinsinsin2bBaAaC，

由正弦定理可得：2212baac，

又2ca，

222221432acbaaca，

利用余弦定理可得：222233cos2224acbaBacaa，

由于0B，解得：297sin11164BcosB．

故选：D．

【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．

8.若正数,xy满足2249330xyxy，则xy的最大值是（ ）

A. 43 B. 53 C. 2 D. 54

【答案】C

【解析】

【分析】

由2249330xyxy配方可得230923xyxy，再利用基本不等式即可求解. 晨鸟教育

Earlybird 【详解】由2249330xyxy可化为230923xyxy，因为,xy均为正数，

所以由基本不等式可得223092322324xyxyxyxy，整理可得1530xy，

即2xy，当且仅当222349330xyxyxy，即3233xy时取等号.

故选：C

【点睛】本题主要考查基本不等式，属于中档题.

9.下列四个等式：

①tan25tan353tan25n33ta5； ②2tan22.511tan22.5；

③221cossin882； ④134sin10cos10．

其中正确的等式个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

①利用两角和的正切公式判断.②利用二倍角的正切公式判断.③利用二倍角余弦公式判断.④先通分，得到13cos103sin10sin10cos10sin10cos10，再分子用两角差的正弦公式化简，分母用二倍角正弦公式化简即可.

【详解】①因为tan25t6an35tantan25351tan25tan350，

所以tan25tan353(1tan25tan35，

所以tan25tan353tan25n33ta5；故正确；

②22tan22.512tan22.511tan451tan22.521tan22.522，故错误；

③222cossincos8842，故错误； 晨鸟教育

Earlybird ④13cos103sin10sin10cos10sin10cos10，

132(cos10sin10)2sin20224112sin10cos10sin2022，故正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

10.已知数列na满足11,anaZ，且11132nnnaa，12132nnnaa，则2021a（ ）

A. 2022318 B. 2021318 C. 2020318 D. 2019318

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知两个不等式，利用“两边夹”思想求得123nnnaa，然后利用累加法可求得2021a．

【详解】∵11132nnnaa，∴12132nnnaa，∴112113322nnnnaa，又1,1naZaZ，∴2nnaaZ，即123nnnaa，

∴20211315320212019()()()aaaaaaaa1011202224202019311333198．

故选：A．

【点睛】本题考查数列的递推式，由递推式的特征，采用累加法求得数列的项．解题关键是利用“两边夹”思想求解．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．

11.已知等比数列{}na中，141,8aa，则公比q______；3a______．

【答案】 (1). 2 (2). 4 晨鸟教育

Earlybird 【解析】

【分析】

根据等比数列通项公式构造方程求解即可.

【详解】33418aaqq 2q

2314aaq

本题正确结果：2；4

【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.

12.若1sin3，tan0，则cos __________，tan2__________．

【答案】 (1). 223 (2). 427

【解析】

【分析】

首先判断所在象限，根据同角三角函数的基本关系求出cos、tan，最后根据二倍角公式计算可得；

【详解】解：因为1sin3，tan0

所以属于第三象限角，又22sincos1，

所以22cos3或22cos3（舍去），

所以1sin23tancos4223

所以2222tan42tan21tan724124

故答案为：223；427