浙江省杭州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
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杭州市2018-2019学年高一下期末考试
数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}UA，则UCA（ ）
A. {1,5} B. {3,4} C. {3,5} D.
{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】
【分析】
补集：|,UCAxxAxU且
【详解】因为1,2,3,4,5,1,2,5UA，所以3,4UCA,选B.
【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。
2.设函数()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2xfx，则2f（ ）
A. －4 B. 14 C. 14 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由奇函数的性质可得: fxfx即可求出2f
【详解】因为yfx是定义在R上的奇函数，所以22fxfxff
又因为当0x时，2xfx，所以2224f，所以224ff，选A.
【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足fxfx。3、若定义域包含0，一定有00f。
3.函数1()2xfxx的零点所在的区间是（ ） A. 1(0,)2 B. 1(,1)2 C. 3(1,)2 D. 3(,2)2
【答案】B
【解析】
1220,12102ff，故零点在区间1,12.
4.已知||1a，||6b，()2aba，则向量a与向量b的夹角是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：由条件得22aba，所以223cos16cosabaab，所以1cos2，即3．
考点：向量的数量积运算．
5.若1cos63，则sin3（ ）
A. －13 B. 13
C. 223 D.
223
【答案】B
【解析】
【分析】
首先观察两个角之间的关系：632，因此623a两边同时取余弦值即可。
【详解】因为623 所以1coscossin+62333
所以1sin33，选B.
【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出623a，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。
6.为了得到函数ysin23x的图象，只需把函数sin2yx的图象（ ）
A. 向左平移6个单位长度 B. 向右平移6个单位长度
C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】
根据ysin2sin236xyx,因此只需把函数sin2yx的图象向左平移6个单位长度。
【详解】因为ysin2sin236xx，所以只需把函数sin2yx的图象向左平移6个单位长度即可得ysin23x，选A.
【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对x，属于基础题。
7.设Ra，若关于x的不等式210xax在区间1,2上有解，则（ ）
A. 2a B. 2a C. 52a D. 52a
【答案】D
【解析】 【分析】
根据题意得不等式对应的二次函数21fxxax开口向上，分别讨论0,0,0三种情况即可。
【详解】由题意得：当02a
当22052251020222aaaaffaa或或或或
当022a
综上所述：52a,选D.
【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围。解这类题通常分三种情况：0,0,0。有时还需要结合韦达定理进行解决。
8.在ABC△中，若2sinsincos2CAB，则ABC△是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据ABC把C换成A与B的关系，进一步化简即可。
详解】211coscos222CC，ABC，
2111111111coscoscoscoscoscossinsin2222222222CCABABABAB
111sinsincoscossinsin222ABABAB
cos1AB
0,0AB cos1cos00ABABAB,选A.
【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题。
9.已知等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，1618nnnSnT．若nnaZb，则n的取值集合为（ ）
A. {1,2,3} B. {1,2,3,4}
C. {1,2,3,5} D. {1,2,3,6}
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据1618nnnSnT即可得出nnST，再根据前n项的公式计算出nnba即可。
【详解】61816181nnnnSnnSnTTn
121211212121212626222nnnnnnnnnaaaaSnnbbbbTnn
nnaZb
1,2,3,6n，选D.
【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：
（1）通项公式的推广：()nmaanmd
（2）若na 为等差数列， pqmnpqmnaaaa；
（3）若na是等差数列，公差为d，,2,kkmkmaaa ，则是公差md 的等差数列；
10.设函数210lg0xxfxxx，若关于x的方程220fxafx恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A. (2,22) B. 22,3 C. (3,4) D. (224)，
【答案】B
【解析】
【分析】
首先令fxt，转化成220tat在0,2有两个解的问题根据函数解析式画出fxt的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得a的取值范围。
【详解】由题意得fx的图像如图:
令fxt，因为220fxafx恰有六个解，所以0,2t。
即220,0,2gttatt有两个不同的解，因此
0222220204223230020agaaaaaagg或，选B.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。
二、填空题(共7小题,每小题5分,共36分)
11.向量(m,1),(1,3)ab，且ab，则m_____；||ab____．
【答案】 (1). 3 (2). 25
【解析】
【分析】
根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得m，再根据向量的加法及摸长公式即可得ab。
【详解】303abmm
4,2ab
224225ab
【点睛】本题主要考查了向量的垂直，以及模的计算。属于基础题。
12.函数()sin2x4fx的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．
【答案】 (1). (2).
3[,]()88kkkZ
【解析】
【分析】
根据周期公式2TW即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得()sin24fxx的单调递增区间。
【详解】因为()sin24fxx，所以222TW，
因为3222,()24288kxkkxkkZ，
所以增区间为3,()88kkkZ
【点睛】本题主要考查了余弦函数的周期以及单调区间，属于基础题。
13.质点P的初始位置为1(3,1)P，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点2P，则质点P经过的弧长为__________；点2P的坐标为________（用数字表示）．
【答案】 (1). 53π (2). (2,0)
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以x轴的夹角和旋转后以x轴的角即可得出点2p的坐标。
【详解】根据弧长公式可得：515023lr。1P以x轴的夹角为3tan303，所以旋转后点2P刚好在x轴的负半轴，所以2P的坐标为2,0。
【点睛】本题主要考查了弧长公式，以及特殊三角函数值等，属于基础题。
14.设数列na为等差数列，数列nb为等比数列．若159aaa，则28cosaa_______；若0nb，且56474bbbb，则1210bbb_______．
【答案】 (1). 12 (2). 32
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质即可解决pqmnpqmnaaaa即可解决第一空，根据对比数列的性质pqmnpqmnaaaa即可解决第二空。
【详解】因为列na为等差数列，159aaa，所以5533aa，所以
28521coscos2cos32aaa。又因为数列nb为等比数列0nb，且56474bbbb，所以5656242bbbb，所以55121056232bbbbb。
【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有pqmnpqmnaaaa，在等比数列中有pqmnpqmnaaaa，属于
