高中数学选修1教案 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)学 习 目标核 心 素 养1．理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(重点、难点)借助导数公式及运算法则求函数的导数，培养数学运算素养.导数的运算法则(1)设两个函数f (x )，g (x )可导，则 和的导数 [f (x )＋g (x )]′＝f ′(x )＋g ′(x ) 差的导数 [f (x )－g (x )]′＝f ′(x )－g ′(x ) 积的导数 [f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )商的导数⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0) [cf (x )]′＝cf ′(x )(c 为常数)思考：根据商的导数的运算法则，试求函数y ＝1x 的导数．[提示] y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝(1)′×x －1×(x )′x 2＝－1x 2.1．函数y ＝x ·ln x 的导数是( ) A ．x B ．1xC ．ln x ＋1D ．ln x ＋xC [y ′＝(x )′×ln x ＋x ×(ln x )′＝ln x ＋1.] 2．函数y ＝x 4＋sin x 的导数为( ) A ．y ′＝4x 3 B ．y ′＝cos x C ．y ′＝4x 3＋sin xD ．y ′＝4x 3＋cos xD [y ′＝(x 4)′＋(sin x )′＝4x 3＋cos x ．] 3．函数y ＝9x的导数为__________．y ′＝－9x 2 [y ′＝(9)′×x －9×(x )′x 2＝－9x 2.]利用导数的运算法则求导数(1)y ＝1x 2＋sin x 2cos x 2；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2－32x －6＋2； (3)y ＝cos x ln x ； (4)y ＝xex .[解] (1)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 2＋sin x 2cos x 2′＝(x －2)′＋⎝⎛⎭⎫12sin x ′＝－2x －3＋12cos x＝－2x 3＋12cos x .(2)y ′＝⎝⎛⎭⎫x 3－32x 2－6x ＋2′＝(x 3)′－⎝⎛⎭⎫32x 2′－(6x )′＋(2)′ ＝3x 2－3x －6. (3)y ′＝(cos x ln x )′ ＝(cos x )′ln x ＋cos x (ln x )′ ＝－sin x ln x ＋cos xx.(4)y ′＝⎝⎛⎭⎫x e x ′＝(x )′e x －x (e x )′(e x )2＝e x －x e x e 2x ＝1－x e x .利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式.(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.[跟进训练]1．求下列函数的导数．(1)y ＝e 2x ；(2)y ＝x 2＋log 3 x ；(3)y ＝xln x.[解] (1)y ＝e 2x ＝e x ·e x ，∴y ′＝(e x )′·e x ＋e x ·(e x )′＝2e 2x . (2)y ＝x 2＋log 3 x ，∴y ′＝2x ＋1x ln 3. (3)y ＝xln x ，∴y ′＝ln x －1(ln x )2.导数运算的综合应用【例2】 设函数f (x )＝13x 3－x 2－3x －5，点P 是曲线y ＝f (x )上的一个动点．(1)求以P 点为切点的切线斜率的取值范围；(2)求以P 点为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程． [思路点拨] 求出f ′(x )，转化为求f ′(x )的最值问题． [解] (1)因为f (x )＝13x 3－x 2－3x －5，所以f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4.所以以P 点为切点的切线斜率的取值范围为[－4，＋∞)． (2)由(1)知f ′(x )min ＝－4，即当x ＝1时，k ＝f ′(x )min ＝－4，又因为f (1)＝13－1－3－5＝－263，故此时的切线方程为y ＋263＝－4(x －1)，即12x ＋3y ＋14＝0.1．本题主要考查导数的运算法则，导数的几何性质及二次函数最值问题及求曲线的切线方程．2．曲线的切线问题是这类问题的纽带和桥梁，如①求与坐标轴围成的三角形面积问题；②求与切线垂直(平行)的直线方程问题；③求与切线有关的定值问题等．[跟进训练]2．设函数f (x )＝x －3x ，求证曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．[解] 设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y－y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20 (x －x 0)．令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)，所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0·|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.利用导数求函数解析式对于函数y ＝f (x )而言，f ′(x )与f ′(a )相同吗？提示：不同，f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，而f ′(a )是f ′(x )在x ＝a 处的函数值． 【例3】 (1)已知函数f (x )＝ln xx＋2xf ′(1)，试比较f (e)与f (1)的大小关系； (2)设f (x )＝(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ，试确定常数a ，b ，c ，d ，使得f ′(x )＝x cos x . [思路点拨] (1)求f ′(x )―→令x ＝1―→求f ′(1)―→ 比较f (e )与f (1)的大小(2)计算f ′(x )―→由f ′(x )＝x cos x 求a ，b ，c ，d[解] (1)由题意得f ′(x )＝1－ln xx 2＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝1－ln 11＋2f ′(1)．则f ′(1)＝－1. 所以f (x )＝ln xx－2x ，得f (e)＝ln e e －2e＝1e －2e ，f (1)＝－2，由f (e)－f (1)＝1e －2e ＋2<0，得f (e)<f (1)．(2)由已知f ′(x )＝[(ax ＋b )sin x ＋(cx ＋d )cos x ]′ ＝[(ax ＋b )sin x ]′＋[(cx ＋d )cos x ]′＝(ax ＋b )′sin x ＋(ax ＋b )(sin x )′＋(cx ＋d )′cos x ＋(cx ＋d )(cos x )′ ＝a sin x ＋(ax ＋b )cos x ＋c cos x －(cx ＋d )sin x ＝(a －cx －d )sin x ＋(ax ＋b ＋c )cos x . 又∵f ′(x )＝x cos x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －d －cx ＝0，ax ＋b ＋c ＝x ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＝0，－c ＝0，a ＝1，b ＋c ＝0，解得a ＝d ＝1，b ＝c ＝0.解答此类问题的关键是准确求导，然后借助恒等式等方程思想求解相应参数.[跟进训练]3．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1D ．eB [∵f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ， ∴f ′(x )＝2f ′(1)＋1x ，又f ′(1)＝2f ′(1)＋1， ∴f ′(1)＝－1，故选B ．]求函数的导数要准确把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题．1．判断正误 (1)[x 2f (x )]′＝2xf ′(x )． ( ) (2)⎝⎛⎭⎫1x 2′＝12x .( ) (3)⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 ′＝sin x ． ( ) (4)(ln 5x )′＝1x.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知f (x )＝x 3＋3x ＋ln 3，则f ′(x )为( ) A ．3x 2＋3x B ．3x 2＋3x ln 3＋13C ．3x 2＋3x ln 3D ．x 3＋3x ln 3C [f ′(x )＝(x 3)′＋(3x )′＋(ln 3)′＝3x 2＋3x ln 3，故选C ．]3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的图象过点(1,5)，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式为____________．f (x )＝2x 3－9x 2＋12x [因为f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，f (1)＝5， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝0，12a ＋4b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－9，c ＝12.故函数f (x )的解析式是f (x )＝2x 3－9x 2＋12x .]4．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′⎝⎛⎭⎫π3＝12，求a ，b 的值． [解] f ′(x )＝2ax －b cos x ，则⎩⎪⎨⎪⎧f ′(0)＝－b ＝1，f ′⎝⎛⎭⎫π3＝2a π3－b cos π3＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，2a 3π－12b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，a ＝0.。

托克旗高级中学高二年级数学科导学案 文科选修1-1 第三章导数及其应用§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 苏海霞 编写 第20周 第 1页(共 2 页) 第 2页(共 2 页)主动 自信 合作 探究 发展自己 成就未来 安全是幸福家庭的保证，事故是人生悲剧的祸根姓名： 班级： 小组： 小组评价： 教师评价：§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1 课时 上课时间：【教学目标】1. 熟练的记忆导数的计算公式；学会用导数的计算公式计算的函数的导数.2.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 3理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 【重点难点】1.导数的计算公式，导数的计算公式的应用2.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；3.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 一、知识链接1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数；3.函数1()y f x x==的导数； 4.函数2()y f x x ==的导数二、独立预习1.基本初等函数的导数公式：①='C ②=)'(nx ③=)'(sin x ④=)'(cos x⑤=')(x a ⑥=')(x e ⑦='][log x a ⑧=')(ln x2.导数的运算法则：①()()[]=±'x g x f ②()()[]='x g x f③()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'x g x f ④ ()[]='x cf 三、合作交流探究任务一、基本初等函数的导数公式： 根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）6y x = （2）y =（3）21y x =（4）y =四、探究展示探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知：[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'=； 例1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数323y x x =-+的导数.变式：（1）522354y x x x =-+-； （2）3cos 4sin y x x =-.五、反馈总结1、 求下列函数的导数：（1）2log y x =； （2）2xy e =； （3）32log y x x =+； （4）n xy x e =； （5）31sin x y x-=2、（1）323y x x =-+ （2）sin y x x =⋅； （3）2(251)x y x x e =-+⋅； （4）4xx y =；3. 函数1y x x =+的导数是（ ） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．11x+4. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ） A ．cos 2cos x x - B ．cos 2sin x x + C ．cos 2cos x x + D ．2cos cos x x +5. cos xy x =的导数是（ ）A ．2sin x x-B ．sin x -C ．2sin cos x x x x +- D ．2cos cos x x x x +- 6. 函数2()138f x x =-，且0()4f x '=，则0x =7. 已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9［小结］ 六、课后反思。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学目标】知识与技能：1.掌握基本初等函数的导数公式；2.掌握导数的运算法则；3.掌握复合函数的导数公式。

过程与方法：培养学生灵活应用公式的能，以及分析探索知识的能力；培养学生的化归思想。

情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，有易入难的探索精神。

【教学重点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学难点】复合函数的导数公式及解题应用【学情分析】在前面同学们已经掌握了导数的概念以及几个简单的基本初等函数的导数公式推导过程，也认识了符合函数。

本节，是在原有基础上的加深延续，同学们只要能够记住公式，掌握运算能力，就可以很好的完成本节的内容。

【教学过程】一、 问题导学：1、 依据我们上节课所学的内容，请同学们求出以下函数的导数： y=c y=x y=x 2 y=1/x x y =2、 总结以下函数的导数公式：f(x)=x α(α∈Q *) f(x)=sinx f(x)=cosxf(x)=a x f(x)=e x f(x)=log a x f(x)=lnx二、 自主学习：1、y=c y ′=0 ； y=x y′=1； y=x 2y′=2x ； y=1/x y′=-1/x 2 ；x y = x y 21='.2、基本初等函数的导数公式：(1)若 f(x)=c (c 为常数)，则f′(x) =0 ；(2)若f(x)=x α(α∈Q *) ，则f ′(x)= αx α-1 ；(3)若 f(x)=sinx ，则f′(x)=cosx ；(4)若f(x)=cosx ，则 f′(x)=-sinx ；(5)若f(x)=a x ， 则f′(x)= a x lna ；(6)若 f(x)=e x , 则f′(x)= e x ；(7)若f(x)=log a x ，则f′(x)= 1/(xlna) ；(8)若f(x)=lnx ， 则f′(x)= 1/x .3、导数运算法则：(1) [f(x)±g(x)]′= f′(x) ± g′(x) ;(2) [f(x)g(x)] ′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ;(3) [f(x)/g(x)] ′=[f′(x)g(x)-f(x)g′(x)]/[g(x)]2(g(x)≠0)三、互动探究：1、求下列函数的导数：（1）y=cf(x) （2）y=x3-2x+3（3）y=x/(2-x) （4）y=log2x（5）y=3cosx-2sinx （6）y=2e x+lnx-ln4（生）（1）y′=cf′(x) （2）y′=3x2-2（3）y′=2/(2-x)2（4）y′=1/(xln2)（5）y′=-3sinx-2cosx （6）y′=2e x+1/x2、复合函数的导数：(1)如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？（生）令y=lnu u=x+2则y′=1/u u′=1 所以y x′=1/(x+2)(2)总结：如何求复合函数y=f(g(x))的导数，并找出与y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系。

3.2 导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习 目 标核 心 素 养1.能根据定义求函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x，y ＝x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．(重点、难点)借助导数的定义求几个常用函数的导数，培养逻辑推理及数学运算的素养.1．几个常用函数的导数原函数 导函数 f (x )＝c f ′(x )＝0 f (x )＝x f ′(x )＝1 f (x )＝x 2 f ′(x )＝2x f (x )＝1xf ′(x )＝－1x2思考：根据上述四个公式，你能总结出函数y ＝x α的导数是什么吗？ [提示] 若y ＝x α，则y ′＝αx α－1. 2．基本初等函数的导数公式原函数 导函数 f (x )＝c f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α∈Q *) f ′(x )＝αx α－1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos_x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝a x f ′(x )＝a x ln_a (a >0)f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝log a x f ′(x )＝1x ln a (a >0，且a ≠1) f (x )＝ln xf ′(x )＝1x1．函数f (x )＝0的导数是( )A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定A [由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0，故选A ．] 2．下列结论正确的个数为( ) ①f (x )＝ln 2，则f ′(x )＝12；②g (x)＝cos x ，则g ′⎝⎛⎭⎫π6＝－12； ③h (x )＝2x ，则h ′(x )＝2x ln 2； ④φ(x )＝log 5x ，则φ′(x )＝1x ln 5.A ．0B ．1C ．2D ．3D [对①，f ′(x )＝(ln 2)′＝0；对②，g ′(x )＝－sin x ，g ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＝－12；对③，h ′(x )＝2x ·ln 2；对④，φ′(x )＝1x ln 5.故选D ．] 3．求下列函数的导数．(1)(2x )′＝________；(2)(log 3 x )′＝________； (3)(sin 30°)′＝________；(4)⎝⎛⎭⎫1x 4′＝________. [答案] (1)2x ln 2 (2)1x ln 3 (3)0 (4)－4x5利用导数公式求函数的导数(1)y ＝x 12；(2)y ＝5x 3；(3)y ＝2sin x 2cos x 2；(4)y ＝log 12x ；(5)y ＝3x .[解] (1)y ′＝(x 12)′＝12x 12－1＝12x 11.(2)y ′＝(5x 3)′＝(x 35)′＝35x 35－1＝35x －25＝355x 2.(3)∵y ＝2sin x 2cos x2＝sin x ，∴y ′＝cos x .(4)y ′＝(log12x )′＝1x ln 12＝－1x ln 2.(5)y ′＝(3x )′＝3x ln 3.用导数公式求函数导数的方法(1)若所求函数是基本初等函数，则直接利用公式求解.(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y ＝1x 4可以写成y ＝x －4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.[跟进训练]求下列函数的导数：(1)y ＝5x ；(2)y ＝－1x 5；(3)y ＝ln 3；(4)y ＝x x 3.[解] (1)y ′＝(5x )′＝5x ln 5. (2)y ′＝－(x －5)′＝5x －6＝5x 6.(3)y ′＝(ln 3)′＝0. (4)∵y ＝x x 3，∴y ＝x 52， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 52′＝52x 52－1＝52x 32＝5x x2.利用导数公式求曲线的切线方程＝x 2的切线方程．[思路点拨] 直线PQ 的斜率⇒所求切线的斜率⇒切点坐标⇒所求切线方程． [解] 因为y ′＝(x 2)′＝2x ，设切点为M (x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝2x 0，又因为PQ 的斜率为k ＝4－12＋1＝1，而切线平行于PQ ，所以k ＝2x 0＝1，即x 0＝12.所以切点为M ⎝⎛⎭⎫12，14.所以所求切线方程为y －14＝x －12，即4x －4y －1＝0.1．本例中，是否存在与直线PQ 垂直的切线？若存在，求出切线方程，若不存在，说明理由．[解] 假设存在与直线PQ 垂直的切线，因为PQ 的斜率为k ＝4－12＋1＝1，所以与PQ 垂直的切线斜率k ＝－1， 设切点为(x 1，y 1)， 则y ′|x ＝x 1＝2x 1，令2x 1＝－1，则x 1＝－12，y 1＝14，切线方程为y －14＝－⎝⎛⎭⎫x ＋12，即4x ＋4y ＋1＝0. 2．若本例中曲线改为y ＝ln x ，试求与直线PQ 平行的切线方程． [解] 设切点为(a ，b )， 因为k PQ ＝1，则由f ′(a )＝1a ＝1，得a ＝1，故b ＝ln 1＝0，则与直线PQ 平行的切线方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0.解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用： (1)切点处的导数是切线的斜率； (2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.1．利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y ＝1－2sin 2 x 2的导数．因为y ＝1－2sin 2 x2＝cos x ，所以y ′＝(cos x )′＝－sin x .3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化．1．判断正误 (1)(log 3π)′＝1πln 3.( ) (2)若f (x )＝1x，则f ′(x )＝ln x ．( ) (3)因为(sin x )′＝cos x ，所以(sin π)′＝cos π＝－1. ( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k ＝________. 1e [y ′＝(ln x )′＝1x ，则1x ＝k . 所以x ＝1k ，所以y ＝k ×1k＝1.所以曲线y ＝ln x 过点1k ，1，即1＝ln 1k ，所以k ＝1e.]3．曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线方程为__________．x －y ＋1＝0 [y ′＝e x ，y ′|x ＝0＝e 0＝1，故切线方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0.]4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．[解] 因为y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， 所以a ＋b ＋c ＝1.y ′＝2ax ＋b ，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为4a ＋b ＝1. 又曲线过点(2，－1)， 所以4a ＋2b ＋c ＝－1.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，4a ＋b ＝1，4a ＋2b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.所以a ，b ，c 的值分别为3，－11,9.。

3.2 导数的计算教学设计一．学习目标：1.能应用导数的定义求几个常用函数的导数；2.掌握基本初等函数的导数公式；3.掌握导数的运算法则，能进行导数的运算。

二．重难点：能熟练运用基本初等函数的导数公式和四则运算求函数的导数。

三．教学过程：（一）引用让学生回顾导数的定义（学生自己书写定义式）（二）新课1. 几个常用函数的导数(提醒学生这三个函数都是幂函数）F(x)=c(常数），F'(x)=0F(x)=x 2, F'(x)=2xF(x)=1/x, F'(x)=-1/x 2做一做：若f(x)=x 2,g(x)=1/x,则f'[g'(2)]=( )2. 基本初等函数的导函数(推导一个，其余类似得出）f(x)=c,f'(x)=______;f(x)=x a ,f'(x)=______;f(x)=sinx,f'(x)=______;f(x)=cosx,f '(x)=______;f(x)=a x ,f '(x)=______;f(x)=e x ,f '(x)=______;f(x)=log a x,f '(x)=______;f(x)=lnx,f '(x)=______;做一做：（1）若f(x)=x 5,则f '(x)=______;(2) 若f(x)=cosx,则f '(6π)=______; (3) f(x)=1/x ,f '(x)=______;(4) f(x)=lnx,f '(x)=______;3. 导数的运算法则（1）[f(x)+g(x)]'=f '(x)+g '(x);(2)[f(x)-g(x)]'=f '(x)-g '(x);(3) [f(x)g(x)]'=f '(x)g(x)+f(x)g '(x),[cf(x)]'=cf '(x);(4) [)()(x g x f ]'=[f '(x)g(x)-f(x)g '(x)]/g 2(x)(g(x)≠0) 做一做：（1）.函数y=x 2-lnx 的导数为______；（ 2）函数y=xcosx 的导数为______；（3）函数y=x/e x 的导数为______；思考辨析：(1) sin π3 '=cos π3. ( ) (2)[x 2f (x )]'=2xf'(x ). ( )(3) 12 '=1. ( )(4) sin x +π2'=sin x. ( ) (5)(ln 5x )'=1x . ( )4. 例题讲解例1. 求下列函数的导数:（注意分析和书写）(1)y=x 3sin x ;(2)y=2x +1x -1;(3)y=cos x+x x ; (4)y=ln x- 12 x ;(5)y=(x+1)(x-1)(x 2+1); (6)y=tan x.变式训练1求下列函数的导数: (1)y=2x 2;(2)y=sin x-1x -1; (3)y=sin x -3π ;(4)y=( x +1) x1 . 例2.求下列函数的导数: (1)y=x 2ln x ;(2)y= x 3 x 5+ x 7x ;(3)y=e 2x ;(4)y=sin 4x 4+cos 4x 4. 变式训练2求下列函数的导数:(1)y=14cos 2x 2; (2)y=ln 2x.【例3】 (1)已知f (x )= 13x 3-4x ,x ≤0,-1x -ln x ,0<x <1,若f'(a )=12,则实数a 的值等于 .(2)若曲线f (x )=ln x 2在点 1,-e 2 处的切线与直线kx+2y-1=0平行,则实数k 的值等于 . 变式训练3 (1)曲线y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )A.94e 2B.2e 2C.e 2D.e 22(2)已知f(x)=e x +3x,若f'(x0)>5,则x0的取值范围是______(三）总结：让学生自己总结(四）课堂练习：（略）(五）作业布置（略）(六）。

§基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【运用课时】：1课时【学习目标】：1 .娴熟驾驭基本初等函数的导数公式；2 .驾驭导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数【学习重点】：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则【学习方法】：分组探讨学习法、探究式.【学习过程】：一、课前打算（预习教材R,,找出怀疑之处）1 .基本初等函数的导数公式表2.导数的运算法则（常数与函数的积的导数，等于:二、新课导，学学习探究（完成课前打算）典型例题例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价P（单位：元）与时间/（单位：年）有如下函数关系P(Z)=PO(I+5%)',其中PO 为，=0时的物价.假定某种商品的PO=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?分析：商品的价格上涨的速度就是：变式训练1：假如上式中某种商品的Po=5,那么在第IO 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?例2日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时改变率：.(1)90%(2)98%分析：净化费用的.瞬时改变率就是：比较上述运算结果，你有什么发觉？当堂检测2 .求下列函数的导数]∩X (1) y=xln% (2)y= -----------X 学习小结1 .由常数函数、事函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简洁的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不须要回到导数的定义去求此类简洁函数的导数.2 .对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特殊留意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，.首先要留意化简的等价性，避开不必要的运算失误.X 学问拓展1 .复合函数的导数：设函数"=g(x)在点X 处有导数〃;=g'(x),函数产4〃)在点X 的对应点〃处 有导数E=/'(〃)，则复合函数y=f(g(K))在点X 处也有导数，且y ∖∙=y)∕χ2 .复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.三、课后练习与提高1 .函数y=x+∙!■的导数是( ) XA.1-4-B.1--C.1+-VD.1+-XXXX 2 .函数y=SinMcosx+1)的导数是( )4 .己知函数/*)在X=I 处的导数为3,则/(x)的解析式可能为:A∕(x)=2(x -1) B∕(X )=2(X -1)2C f(x)=(x-1)2+3(x-1)D/(x)=X-I5 .函数y=αχ2+ι的图像与直线y=χ相切，则〃=6 .设函数y 二V"("∈N')在点(1,1)处的切线与X 轴的交点.横坐标为相，则内∙Ν2=11 n A- B---------- C ------------------------ ,D1 n 〃+1 /?+17 .曲线>=加'+2工+1在点(0,1)处的切线方程,为----------------8 .函数/(x)=13-8x+-Jlx 1,且f ∖x 0)=4,则与=9 .曲线尸包丝在点MgO)处的切线方程为1求下列函数的导数(O y=Iog 2(3) y=2x 3-3x 2-4(2)y=2e x (4) j=3cosx-4sinx A.cos2x-cosXC.cos2x+cosx3.y=9的导数是B.cos2x+sinx D.cos 2%+cosX ) XλSinX A.——— B. -sinx xsinX+cosxXT XCOSX+COSX XTX10 .在平面直角坐标系中，点P在曲线y=d-10x+3上，且在其次象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2,则P点的坐标为I1.已知函数F(X)=X法2+依+〃的图像过点P(。

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学人教A版选修1-13、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学课时：1课时二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可。

在教学中，适量的联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系。

六、教学方法及教学思路：运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分：1、回顾公式、寻找技巧2、自主探究、合作学习3、成果展示，汇报交流4、归纳总结，提升拓展5、反馈训练，巩固落实6、总结本节复习要点及课后作业的布置七、教学过程1、回顾公式、寻找技巧基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：函数的和、差、积、商的求导法则：简单复合函数的求导： 函数 其中和 都可导，则： 2、自主探究、合作学习针对性训练：求下列函数的导数3、成果展示，汇报交流 学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。

4、归纳总结，提升拓展总结反思：1、先观察函数是由哪些子函数组成。

2、再观察有哪些运算法则。

3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员xx y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（)32sin(8π+=x y ）（)(x g u =xu x u f y '''⋅=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx再进行拆分。

3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则教学目标：1.熟练掌握基本初等函数的导数公式；2.掌握导数的四则运算法则；3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一.创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式及应用二.新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表（二）导数的运算法则（2）推论：'()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三.典例分析例1.1. 求多项式函数f （x ）=2x 5+3x 4-4x 3+5x 2-6x+7的导数；2. 求y=xsinx 的导数；3. 求y=sin2x 的导数；4. 求y=tanx 的导数.例2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.（1）323y x x =-+（2）y ＝x x --+1111； （3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4；（5）y ＝xx ln 1ln 1+-. （6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7）y ＝xx x x x x sin cos cos sin +- 【点评】通过对上面两组教材内外的习题进行联系，对学生强调：①求导数是在定义域内实行的.②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心.四.课堂练习已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12x ＋8）五.回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则六.布置作业。