2015陕西中考数学试卷评析

2015年陕西省中考数学试卷分析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1. 【考点】：零指数幂运算 a°=1 （a≠0）分析：根据零指数幂：a°=1（a≠0），可得答案2. 【考点】：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案3.【考点】：整式除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答4.【考点】：平行线的性质（两直线平行，同位角相等），平角等于180°分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据平角度数即可得出∠2的度数5. 【考点】：正比例函数的性质和待定系数法分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可。

正比例函数的关系式表示为：y=kx （k为比例系数当K>0时（一、三象限），函数值y随着x的增大而增大；当K<0时（二、四象限），函数值y随着x的增大而减小，再将点A（m，4）坐标代入正比例函数，得到m=-2 6. 【考点】：等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，三角形全等的判定与性质分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形。

7. 【考点】：一元一次不等式组整数解分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可8. 【考点】：一次函数图像与几何变换分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可得出9. 【考点】：平行四边形的性质、正方形性质、勾股定理分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长。

10. 【考点】：二次函数抛物线与x轴的交点分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，一元二次方程根与系数关系（韦达定理）判断出两个根位于y轴的右侧（第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11. 【考点】：实数的大小比较分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可。

2015年陕西省初中毕业数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

年陕西省中考数学试题分析2015年的2015年中考已经结束，通过浏览试题和参加阅卷工作，陕西省2015数学试卷的命制仍然以《新课标》理念为指导，以《考试说明》为依据，全面考情感与态度等方面的问题解决能力、数学思考方法、查学生的基础知识与技能、而且注重重点考查了学生对基础知识与基本技能的掌握情况，掌握及应用情况。

了学生的理解和在理解基础上的应用。

试题整体来看，本套试题难度不是很大，现就从一下几个方面对本套试但是个别题目对学生的综合能力还是要求挺高的。

卷做一下分析。

一、试题总体特点年陕西省中考数学试卷题目个2014年陕西省中考数学试卷题目数量和2015年中考数学试卷有相同之处，试题整2014数相同，在考查内容和考查角度上与年中考数学试卷偏低。

2014体难度比年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大2015从考查形式上看，题量和去年一样也78、12、30的分布变化为72、18、30板块，分值由去年的道填空题变化为解答题，新增加了实数运算和2道题目，不同的是删减的25是尺规作图，考察更加全面。

年中考数学试卷的变化主要有以下几个方2014从考查内容和考查角度上看面：、常考点变化不大。

1在今年的中考试题中，秉承命题的“稳中有变”中的“稳”，在一些常考的年陕西省2014题传统的函数应用题继续出现。

21考点基本上没有大的变化。

如今年在教学过程中预计可能是图象型题目，一次函数为文字型应用题，结果仍然从补全、仍旧是条形统计图和扇形统计图的结合，题，18又如是文字型应用题。

中位数、估算三个方面进行考察。

、核心考点平淡化。

2函数中的函数与、空间图形中的四边形性质、对于数与式中的解不等式组，填空题的小选择、动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，空间图形结合，而压轴题中涉及多数学生都能得分。

解答题涉及的知识点相对简单，切口命题，的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。

、数学知识生活化。

3数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数图象、培养的是学生动态几何问题等纯数学知识无形中加重了学生的负担，空间图形，而在今年的题目中，有的题目根本和实际生活没有任何的联系。

2015年陕西中考数学考试说明解读与题型预测2015年陕西中考数学考试说明与2014年相比，试卷结构与分值比例、考试要求、考试内容、题型示例均有所调整，值得特别关注的变化有以下几点：一、试卷结构与分值比例：1、试卷结构对比：年份选择题填空题解答题全卷题量分值题量分值题量分值题量分2014年10306189722512 2015年10304121178从上表对比可以看出，2015年中考将填空题和解答题的题量有所调整，减小了2道填空题，新增了2道解答题——代数运算和尺规作图，应特别注意新增的两道题型.2、分值及其比例对比：初中数学基本可以分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，各领域所占比例与它们在教学中所占课时比例大致相同，具体情况如下表所示：四大领域新北师大版教材课时2014年中考试题在三大题型中的分布2015年中考试题在大题型中的分布数与代数145（42%）5+3+3（39.2%）5+2+4（40%）图形与几何140（41%）4+3+3（35.8%）5+2+4（40%）统计与概率28 （8%）1+0+2（15%）0+0+2（10%）综合与实践31 （9%）1（10%）1（10%）二、考试内容：新增内容（温馨提醒：标注“★”的内容为2015年中考报告会重点强调内容）1.数与代数（1）会有根号表示数算术平方根（2）能求实数的相反数与绝对值★（3）了解最简二次根式的概念（4）知道|a|的含义（这里a表示有理数）（5）掌握等式的基本性质（6）掌握代入消元法和加减消元法（7）体会一次函数与二元一次方程的关系2.图形与几何（1）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义（2）掌握基本事实：两点确定一条直线（3）掌握基本事实：两点之间线段最短（4）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离（5）认识同位角、内错角、同旁内角（6）了解平行于同一条直线的两条直线平行（7）能度量点到直线的距离（8）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（9）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行★（10）了解三角形重心的概念（11）掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边（12）能识别全等三角形中的对应边、对应角（13）理解线段垂直平分线的概念（14）探索并证明三角形的内角和定理（15）探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（16）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形★（17）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系★（18）过一点作已知直线的垂线★（19）已知一直角边和斜边做直角三角形★（20）作圆的内接正方形和正六边形（21）了解轴对称图形的概念（22）了解中心对称、中心对称图形的概念（23）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形（24）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质（25）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比（26）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（27）理解平面直角坐标系的有关概念（28）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标系刻画一个简单图形（29）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（30）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置（31）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系（32）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系(33)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得图形与原来的图形具有平移的关系，体会图形顶点坐标的变化（34）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形原图形是位似的3.统计与概率（1）通过实例了解简单随机抽样（2）经历收集、整理、描述和分析数据的活动删除内容1.数与代数（1）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义（2）分式方程中的分式不超过两个（3）能确定简单的整式、分式中的函数自变量的取值范围（4）会利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解2.图形与几何（1）能估计一个角的大小（2）了解垂线段最短的性质（3）会画出任意三角形的角平分线、中线和高（4）了解等边三角形的概念（5）会用勾股定理的逆定理判定直角三角形（6）了解正多边形的概念（7）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）（8）探索线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）（9）通过探索平面图形的镶嵌（或密铺），知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计（10）知道切线与过切点的半径互相垂直（11）会计算圆锥的侧面积和全面积（12）探索直线与圆的位置关系（13）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求）（14）探索如何过一点、两点作圆（15）能利用轴对称的性质进行图案设计（16）探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴（17）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似（18）灵活运用不同的方式确定物体的位置（19）在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化3.统计与概率（1）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题（2）体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点（3）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；能对日常生活中的某些数据发表自己的看法（4）在具体情景中了解概率的意义（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题（6）通过试验，获得事件发生的频率三、2015年陕西中考数学题型预测：（一）选择题（共10小题，每小题3分，计30分）第1题：数的概念（实数的倒数、相反数、绝对值等）第2题：图形的认识（余角与补角）第3题：整式的运算（主要以幂的运算法则为主）第4题：平行线的性质及其判定第5题：一元二次方程与不等式第6题：一次函数（或反比例函数）的图象及其性质第7题：特殊四边形的性质第8题：圆的基本性质与定理第9题：相似三角形第10题：二次函数的图象及其性质（二）填空题（共4小题，每小题3分，计12分）第11题：数或式的计算第12题：函数（图形与坐标相结合）第13A题：图形的性质与几何变换第13B题：图形问题中的计算器的使用第14题：圆中的最值问题（三）解答题（共11小题，计78分）第15题：二次根式的计算或解一元一次不等式组（5分）第16题：分式方程或分式化简（5分）第17题：尺规作图（5分）第18题：统计（5分）第19题：小几何的证明与计算（7分）第20题：解直角三角形（7分）第21题：一次函数的应用（7分）第22题：概率（7分）第23题：圆的综合（8分）第24题：二次函数的综合（10分）第25题：压轴题（12分）2015年中考数学考点有哪些变化？3个“增加”：增加了“能利用圆内接四边形的对角互补解决有关简单问题”的要求，“能用方位角和距离描述两个物体的相对距离”的要求，“会用尺规作给定条件的三角形”的要求更加详细明确等。

2015年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(-23)0=( )A.1B.-32C.0 D.232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.-2C.4D.-46.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中,将直线l 1:y=-2x-2平移后,得到直线l 2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( )A.将l 1向右平移3个单位长度B.将l 1向右平移6个单位长度C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度9.在▱ABCD 中,AB=10,BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点.若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a>1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 . 12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.正八边形一个内角的度数为 .B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为 5.3米,铅直高度BC 为 2.8米,则∠A 的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是☉O 的弦,AB=6,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√3×(-√6)+|-2√2|+(12)-3.16.(本题满分5分)解分式方程:x -2x+3-3x -3=1.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.20.(本题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)21.(本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九．折收费,超过20人,则超出都按八五··部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.··(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、不是菱形的平行M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个··四边形的面积.25.(本题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD 的边AD 上,是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小?若存在,求出此时cos ∠BPC 的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A(-23)0=1.故选A.2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.3.B 对于A,a 2·a 3=a 2+3=a 5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a2×3=a6;对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.4.C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.5.B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,又∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2,故选B.6.D依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.7.C解不等式组{12x+1≥-3,x-2(x-3)>0得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.8.A设将直线l1向右平移a个单位长度后得到直线l2,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直线l1向右平移3个单位长度后得到直线l2,故选A.9.D如图,设AE=x,则BE=14-x,在Rt△AEB中,x2+(14-x)2=102,整理得x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8.故选D.评析本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.10.D依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,显然x 1,x 2是方程ax 2-2ax+1=0的两根,则x 1+x 2=2>0,x 1x 2=1a>0,故x 1>0,x 2>0,则二次函数y=ax 2-2ax+1的图象与x 轴的两个交点均位于y 轴右侧,故选项C 错误,选项D 正确.故选D.二、填空题11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3, ∴-6<0<√5<π.评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 12.答案 A.135° B.27.8° 解析 A.正八边形一个内角的度数为(8-2)×180°8=135°. B.tan A=BC AC =2.85.3≈0.528 3,∴∠A ≈27.8°. 13.答案 10解析 如图,设MA 与x 轴交于点C,MB 与y 轴交于点D.由题意可知点A 的坐标为(-3,-43),点B 的坐标为(2,2),则点C 的坐标为(-3,0),点D 的坐标为(0,2).∴S 四边形MAOB =S 矩形MCOD +S △ACO +S △BDO =3×2+12×3×43+12×2×2 =6+2+2=10. 14.答案 3√2解析 依题意,知MN=12AC,且当AC 为☉O 的直径时,MN 的长度最大.连结OB,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,故MN的最大值为3√2.评析本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解MN取最大值时AC的位置.难度不大.三、解答题15.解析原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)=8-√2.(5分)16.解析(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)-8x=-6,x=3.(4分)是原方程的根.(5分)经检验,x=3417.解析如图,直线AD即为所求.(5分) 18.解析(1)补全的两幅统计图如图所示.(2分)(2)良好.(3分) (3)650×26%=169(人).∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分) 19.证明 ∵AE ∥BD, ∴∠EAC=∠ACB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠EAC=∠B.(4分) 又∵∠BAD=∠ACE=90°, ∴△ABD ≌△CAE.(6分) ∴AD=CE.(7分)20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =ADND .(2分) ∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8. ∴MN=9.6.(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN. ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BFNF .(5分) ∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8. ∴EB ≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.(7分)21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分) 乙旅行社:当x ≤20时,y=640×0.9x=576x;当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x -20)=480x+1 920.(4分) (2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280. ∵17 408>17 280,∴胡老师应选择乙旅行社.(7分) 22.解析 (1)所求概率P=36=12.(2分) (2)游戏公平.(3分) 理由如下:小丽 小亮1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.(7分)23.解析 (1)证明:∵☉O 与DE 相切于点B,AB 为☉O 的直径, ∴∠ABE=90°.(1分) ∴∠BAE+∠E=90°. 又∵∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠BAE=90°. ∴∠BAD=∠E.(3分) (2)连结BC.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC=√AB 2-AC 2=6.(5分)又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC ∽△EAB. ∴AC EB =BCAB . ∴8EB =610. ∴BE=403.(8分)24.解析 (1)令y=0,得x 2+5x+4=0, ∴x 1=-4,x 2=-1. 令x=0,得y=4.∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)(2)不妨令A 在B 的左侧.∵A,B,C 关于坐标原点O 对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4), ∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax 2+bx-4.(5分) 将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5. ∴y=-x 2+5x-4即为所求.(7分)(y =-(x-52)2+94或y =-(x-1)(x-4)也正确)(3)如图,取四点A 、M 、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知, MM'过点O,OA=OA',OM=OM', ∴四边形AMA'M'为平行四边形. 又知AA'与MM'不垂直,∴▱AMA'M'不是菱形.(8分) 过点M 作MD ⊥x 轴于点D. ∵y=x 2+5x+4=(x +52)2-94,∴M (-52,-94).又∵A(-4,0),A'(4,0), ∴AA'=8,MD=94.∴S ▱AMA'M'=2S △AMA'=2×12×8×94=18.(10分)求得符合题意的▱BMB'M'的面积为92或▱CMC'M'的面积为20亦正确25.解析 (1)24√3.(3分)(2)如图①,作点C 关于直线AD 的对称点C',连结C'N 、C'D 、C'B,C'B 交AD 于点N',连结CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.∴△BNC 周长的最小值为△BN'C 的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分) ∵AD ∥BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°, ∴过点A 作AE ⊥BC 于点E,则CE=AD=8. ∴BE=4,AE=BE ·tan 60°=4√3. ∴CC'=2CD=2AE=8√3. 又∵BC=12,∴BC'=√BC 2+CC'2=4√21.(6分) ∴△BNC 周长的最小值为4√21+12.(7分)图①(3)如图②,存在点P,使得cos ∠BPC 的值最小.(8分)作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q,交AD 于点P,连结BP 、CP,作△BPC 的外接圆☉O,圆心O 在PN 上.图②∵AD ∥BC,∴☉O 与AD 正好相切于点P, ∵PQ=DC=4√3>5, ∴PQ>BQ.∴∠BPC<90°,圆心O 在弦BC 的上方.在AD 上任取一点P',连结P'B 、P'C,P'B 交☉O 于点M,连结MC. ∴∠BPC=∠BMC ≥∠BP'C.∴∠BPC 最大,cos ∠BPC 的值最小.(10分) 连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC. ∵OB=OP=4√3-OQ,在Rt △BOQ 中,OQ 2+62=(4√3-OQ)2.∴OQ=√32.∴OB=7√32. ∴cos ∠BPC=cos ∠BOQ=OQ OB =17. ∴此时cos ∠BPC 的值是17.(12分)。