初中八年级数学5分钟课堂小测

第12章全等三角形
第9课时12.3角的平分线的性质（2）
一、课前小测——简约的导入
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂
足为O，OF平分∠AOE，∠1=15°，则下列结论中不正确的是（）
A. ∠2=45°
B. ∠1=∠3
C．∠EOD与∠3互为余角
D. ∠FOD=110°
2. 填空：如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，则
(1)D点到AC的距离＝ .
(2)D点到AB的距离＝
.
二、典例探究—核心的知识
例1如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD.
求证：PM=PN．
例2如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP 吗？为什么？
3. 如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，• 过O•作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为 _．
4. 如图，已知在△ABC中，90
C
∠=，点D是斜边AB的中点，2
AB BC
=，DE AB
⊥交AC于E．
求证：BE平分ABC
∠．
5. 如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A内
五、课时作业——必要的再现已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥
BDE≌
Rt。

1.知识点：变量及函数概念 一、选择题：1.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）A ．C r π，，是变量，2是常量B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数D ．将2C r =π写成2C r =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数2.在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，下列关系中，一定能称y 是x 的函数是（ ） A.y 由x 值确定 B.给定一个x 值，就能确定一个y 值 C.给定一个y 值，就能确定一个x 值 D.给定出2个x 值，就能确定出一个y 值二、解答题：3.地壳的厚度为8-40km,在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度。

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）分别计算当x 为1km,5km,10km,20km 时地壳的温度（地表温度为2℃）2..知识点：定义域 一、填空题： 1.函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 ．2.圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是 ． 3.函数31y x =-中自 ．4.y=2x+1中自变量x 的取值范围为 ． 二、解答题：5.已知钢笔每只1.8元，则买笔费y(元)与钢笔支数x 之间的函数关系式是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？1.知识点：变量及函数概念 一、选择题：1.在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）x （站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）1122233344根据此表，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对2.下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 函数的是（ ）3.如图1所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式正确的是（ ）A ．m =5nB ．m =5+nC ．m =5+2nD ．m =4n +2二、填空题：4.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．2..知识点：定义域 一、选择题：1.n 边形的内角和S=(n-2)·180°，其中自变量n 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．全体整数 C ．3n ≥ D ．大于或等于3的整数二、填空题：2.函数中21x y x +=-自变量x 的取值范围是 ．3.函数y=2332x x -+-中自变量x 的取值范围三、解答题：4.某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱数为y(元)，取钱的次数可为x(利息忽略不计)（1）写出y与x的函数关系式。

单元测试(一) 三角形(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )3．(宁波中考)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．84．(柳州中考)如图，图中∠1的大小等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°5．(漳州中考)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个6．(鄂尔多斯中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝23°20′，则∠3的度数为( ) A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′7．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于( ) A．95°B．120°C．135°D．无法确定8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( )A．50°B．90°C．100°D．130°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是________________．10．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是________三角形．11．如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.12．一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角都等于________度．13．已知等腰三角形的一边等于6 cm，一边等于7 cm，则它的周长为________．14．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．三、解答题(共52分)15．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．16．(10分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P 和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？17．(10分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．18．(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝50°，∠C＝62°，求∠DAC和∠BOA的度数．19．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若BE ∥DF ，求证：△DCF 为直角三角形．参考答案1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.三角形具有稳定性 10.钝角 11.32° 12.40 13.19 cm 或20 cm 14.180°15．∵S △ABC ＝12BC ·AE ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴BC ＝8 cm.∵AD 是BC 边上的中线， ∴DC ＝12BC ＝4 cm.16.在△AOB 中，∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上．17.(1)证明：由三角板的性质可知∠D ＝30°，∠3＝45°，∠DCE ＝90°. ∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2＝12∠DCE ＝45°.∴∠1＝∠3. ∴CF ∥AB.(2)由三角形内角和可得∠DFC ＝180°－∠1－∠D ＝180°－45°－30°＝105°. 18.∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°.∵∠C ＝62°， ∴∠DAC ＝90°－62°＝28°. ∵∠BAC ＝50°，∠C ＝62°， ∴∠ABC ＝68°.又∵BF 是∠ABC 的角平分线，AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠ABO ＝12∠ABC ＝34°，∠BAO ＝12∠BAC ＝25°.∴∠BOA ＝180°－∠BAO －∠ABO ＝180°－25°－34°＝121°. 19.证明：∵在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC＋∠FDC＝90°.∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠DFC.∴∠DFC＋∠FDC＝90°.∴△DCF为直角三角形．。

请你在心中想一个自然数，并且先按下 列程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加n 除以n 答案
他能马上说出你所想的自然数。 你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所 学的数学知识来进行解释。
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项 式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以这个多项式，再把所得 的商相加。
课堂小测
计算：
1. (2r2s)2 (4rs2 )
2. 13(x3y4 )3 ( 1 x4y5 )2 2
3. (2ab)2 ( 2 a5b3c4 ) (2a3b2c)2 5
4. 6ab2 (2ab) 4a2b (2ab)
计算下列各式，并说说你是 怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所 得m)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m
探究时空
小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术 节目如下：
(3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab
(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b)
(6)(
3 4
a6x3+
6 5
a9x4
9 10
ax5)
÷3 ax3
5
2、应用法则转化多项式除以单项 式为单项式除以单项式。
课堂总结
3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。

1．下列语句正确的是（ ）（A ）两条直线相交，组成的图形叫做角 （B ）两条有公共端点的线段组成的图形叫做角（C ）两条有公共点的射线组成的图形叫做角 （D ）从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2．下列说法中正确的是（ ）（A ）平角是一条直线 （B ）一条射线是一个周角（C ）两条射线组成的图形叫做角 （D ）两边成一直线的角是平角3．下列对AOB ∠理解正确的是（ ）（A ）AOB ∠的边是线段OA 、OB （B ）AOB ∠中的字母A 、O 、B 可调换次序（C ）AOB ∠是由两条边组成的 （D ）AOB ∠的顶点是O ，边是射线OA 、OB4．如图，能用1∠、AOB ∠、O ∠三种方法表示同一个角的图形是（ ）1 （A ） （B ） （C ） （D ）5．如图1，下面说法中，正确的是（ ）（A ）AOB ∠可以用O ∠表示 （B ）AOB ∠和ABO ∠是同一个角（C ）AOC ∠与BOC ∠是同一个角 （D ）AOC ∠和COA ∠是同一个角6．在图2中以O 点为顶点的角有几个？ 以D 点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角（不计平角）7．找出图1和图2中的所有角（不计平角）并把它表示出来：A B O 1 A B O 1 C D A B O C A B O1 C D A B O C 图1 O F E D C B A 图2 O D C B A 图3 A B C D 图41．下图中表示∠ABC 的图是（ ）．2．下列关于角的说法正确的是（ ）．A ．两条射线组成的图形叫做角；B ．延长一个角的两边；C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；D ．角的大小与这个角的两边长短无关3．射线OA 和射线OB 是一个角的两边，这个角可记为（ ）．A ．∠AOB B ．∠BAOC ．∠OBAD ．∠OAB3．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线组成的图形叫做角B ．如图1，∠A 就是∠BACC ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书写4．如下图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．5．如图2所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）．A ．28B ．21C ．15D ．67．下列各角中，是钝角的是（ ）．A ．14周角B ．23周角C ．23平角D ．14平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．【中考真题实战】10．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？1．如图1所示，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．102．下列语句，正确的是（ ）．A ．直线可表示一个平角;B ．平角的两边向左右无限延伸;C ．延长线段AB 至点C ，则∠ACB=180°;D ．在一条直线上顺次取三点A 、B 、C ，则∠ABC=180°图1 图2D A B C 2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )A A 1BOB A 1B OC A B O CD A 1B O D 3.图中,小于平角的角有( ) 个 个 个 个2．如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．(1) (2) (3)3．1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．2．如图3所示，下列说法错误的是（ ）．A ．∠DAO 就是∠DAC;B ．∠COB 就是∠O;C ．∠2就是∠OBC;D ．∠CDB 就是∠1。

北师大版数学八年级上全册全套课堂10分钟小测第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。

第十七章素养综合检测(满分100分,限时45分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023安徽安庆期中)下列各组数中,属于勾股数的一组是()A.3,4,B.9,40,41C.0.9,1.2,1.5D.,,2.(2023江苏南京金陵汇文学校期末)已知△ABC中∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A.b2-c2=a2B.a=,b=,c=C.∠A+∠B=∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶53.(2022四川成都石室中学月考)下列命题中,其逆命题不成立的是()A.若两个数的差为正数,则这两个数都为正数B.等腰三角形的两个底角相等C.若ab=1,则a与b互为倒数D.如果|a|=|b|,那么a2=b24.(2023山东临沂期中)如图,正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的,点E,F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接AE,AF,则∠EAF的度数是()A.35°B.40°C.45°D.50°5.【数学文化】(2023重庆期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()6.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔45海里的A处,它沿北偏东30°方向航行60海里到达B处,此时与灯塔P的距离为()A.27海里B.50海里C.75海里D.15海里7.(2020陕西中考)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为()A. B. C. D.8.如图所示的是等腰三角形屋架设计图的一部分,AB、FB是斜梁,立柱BC垂直于横梁AF,∠ABF的度数为120°,AB=8 m,则横梁AF的长为()A.16 mB.4 mC.8 mD.16 m9.(2023重庆黔江期末)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5 m,则小巷的宽为()A.2.4 mB.2 mC.2.5 mD.2.7 m10.(2019河南中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3,分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()A.2B.4C.3D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2-6a+9++|c-5|=0,则△ABC的形状是三角形.12.(2023天津一模)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A在第一象限,顶点B(6,0)在x轴上,若OA=AB=5,则点A的坐标是.13.【新独家原创】某学校体育器材室侧面示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=4.8 m,AB=3 m,则房顶A离地面EF的高度为m.14.(2023山东滨州期中)如图,在△ABC中,点D为AB上一点,点E为AC上一点,且DE=AC,其中BD=1,DC=3,BC=,AD=,则DE=.15.(2023浙江宁波外国语学校期末)如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,连接DF,作DE⊥AC于E,则△DEF的周长为.16.如图,在△ABC中,AC=24,AB=25,BC=7.在AB上取一点E,AC上取一点F,连接EF,若∠EFC=125°,过点B作BD∥EF,且点D在AB的右侧,则∠CBD的度数为.17.如图,在长方体ABCD-EFGH盒子中,已知AB=4 cm,BC=3 cm,CG= 5 cm,长为10 cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入,木棒的一端I与底面ABCD接触,当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时, GJ的长度最小为cm.18.如图,长方体的底面是边长为2 cm的正方形,高为6 cm.如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达B,那么所用细线最短需要cm.三、解答题(共46分)19.(6分)如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形.20.【项目式学习试题】(2023山东济南期末)(6分)某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离,下面是他们设计的项目课题,请你根据下面的表格计算:吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF.项目名称测量吊车起重臂顶端与地面的距离对象简介吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的,从而使得起重臂完成升降作业(起重臂AB的长度也可以伸缩)操作示意图操作数据起重臂AB=10米,点B到地面的距离BE=1.8米,钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F,点B到AF的距离BG=8米.提示:四边形BEFG是长方形,BE=FG操作评价\21.(6分)在我区“五水绕城”生态环境提升项目中,有一块三角形空地将进行绿化,如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,CE=50,BC= 130,BE=120.(1)判断△ABE的形状,并说明理由;(2)求△ABC的周长.22.(8分)如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,在边CD上取一点E,使得将△ADE沿AE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求CE的长.(2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使得PA+PE的值最小?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.23.(2023四川成都育才中学期中)(10分)如图,某小区的两个喷泉A,B 位于小路AC的同侧,两个喷泉的距离AB为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN为120 m,BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;(2)直接写出喷泉B到小路AC的距离.24.【新考向·代数推理】(10分)已知n组正整数:第一组:3,4,5;第二组:8,6,10;第三组:15,8,17;第四组:24,10,26;第五组:35,12,37;第六组:48,14,50;……(1)是否存在一组数,符合上述规律,且其中一个数为71?若存在,请写出这组数;若不存在,请说明理由.(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数?若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.答案全解全析1.B不是整数,不是勾股数,故选项A不符合题意;92+402=412,且9,40,41均为正整数,是勾股数,故选项B符合题意;0.9,1.2,1.5不是正整数,不是勾股数,故选项C不符合题意;,,不是正整数,不是勾股数,故选项D不符合题意.故选B.2.D∵b2-c2=a2,∴b2=a2+c2,∴△ABC是直角三角形,故选项A不符合题意;∵()2+()2=()2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故选项B不符合题意;∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故选项C不符合题意;∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=180°×=75°,∴△ABC不是直角三角形,故选项D符合题意.故选D.3.A选项A的逆命题为若两个数都是正数,则这两个数的差为正数,不成立,符合题意;选项B的逆命题为两个角相等的三角形是等腰三角形,成立,不符合题意;选项C的逆命题为若a与b互为倒数,则ab=1,成立,不符合题意;选项D的逆命题为如果a2=b2,那么|a|=|b|,成立,不符合题意.故选A.4.C如图,连接EF,∵AE2=22+12=5,EF2=22+12=5,AF2=32+12=10,∴AE2+EF2=AF2,AE=EF,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠EAF=45°.故选C.5.D选项A中,∵大正方形的面积为c2,也可看成4个直角三角形和1个小正方形的面积和,即ab×4+(b-a)2=a2+b2,∴a2+b2=c2,故此选项能证明勾股定理.选项B中,∵梯形的面积为(a+b)(a+b)=(a2+b2)+ab,也可看成2个直角三角形和1个等腰直角三角形的面积和,即ab×2+c2=ab+c2,∴ab+c2=(a2+b2)+ab,∴a2+b2=c2,故此选项能证明勾股定理.选项C中,∵大正方形的面积为(a+b)2,也可看成4个直角三角形和1个小正方形的面积和,即ab×4+c2=2ab+c2,∴(a+b)2=2ab+c2,∴a2+b2=c2,故此选项能证明勾股定理.选项D中,∵大正方形的面积为(a+b)2,也可看成2个长方形和2个小正方形的面积和,即a2+b2+2ab,∴(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项不能证明勾股定理.故选D.6.C如图,过点A作AC∥PE交BP于C,根据题意得∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,PA=45海里,AB=60海里, ∴∠PAB=∠CAP+∠CAB=90°,在Rt△PAB中,根据勾股定理得,PB====75(海里),故此时与灯塔P的距离为75海里.故选C.7.D由勾股定理得AC==,∵S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=,∴AC·BD=,∴·BD=7,∴BD=,故选D.8.C在等腰三角形ABF中,BC⊥AF,∠ABF=120°,∴∠ABC=∠FBC=60°,AC=FC,∴∠BAC=30°,∴BC=AB=×8=4(m),在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC===4(m),∴AF=2AC=8 m,故选C.9.D在Rt△ABC中,由勾股定理得AB===2.5(m),∴A'B=AB=2.5 m,在Rt△A'BD中,由勾股定理得BD===2(m), ∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7(m),即小巷的宽为2.7 m,故选D.10.A如图,连接FC,则AF=FC.∵AD∥BC,∴∠FAO=∠BCO.在△FOA与△BOC中,∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=3,∴FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1.在Rt△FDC中,∵∠D=90°,∴CD2+DF2=FC2,∴CD2+12=32,∴CD=2(负值舍去).故选A.11.答案直角解析∵a2-6a+9++|c-5|=0,∴(a-3)2=0,b-4=0,c-5=0,∴a=3,b=4,c=5,∵32+42=52,∴△ABC为直角三角形.12.答案(3,4)解析如图,过A作AC⊥x轴于点C,∵OA=AB=5,AC⊥OB,B(6,0),即OB=6,∴OC=OB=3,由勾股定理得AC===4,∴点A的坐标为(3,4).13.答案 5.8解析过点A作AD⊥BC于点D,如图,∵它是一个轴对称图形,∴AB=AC,∵AD⊥BC,BC=4.8 m,∴BD=BC=2.4 m,在Rt△ADB中,根据勾股定理得AD===1.8(m). ∴房顶A离地面EF的高度=AD+BE=1.8+4=5.8(m).14.答案 2解析∵BD=1,DC=3,BC=,12+32=()2,∴BD2+CD2=BC2,∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴AC===4,∴DE=AC=2.15.答案5+5解析∵AD的垂直平分线交AC于点F,∴DF=AF,∵∠BAC=60°,AD是角平分线,∴∠DAC=30°,∵DE⊥AC,AD=10,∴DE=AD=5,根据勾股定理,得AE==5,∴△DEF的周长=DF+EF+DE=AF+EF+DE=AE+DE=5+5.16.答案35°解析在△ABC中,AC=24,AB=25,BC=7,∵242+72=625=252,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.如图,过点C作CM∥EF交AB于点M,则CM∥BD,∵CM∥EF,∠EFC=125°,∴∠MCF=180°-∠EFC=55°,∴∠BCM=∠ACB-∠MCF=35°.∵CM∥BD,∴∠CBD=∠BCM=35°.17.答案(10-5)解析当GI最长时,GJ最短,当I运动到点A时,GI最长,连接AC(图略),此时GI=,∵AC2=AB2+BC2=42+32=25,∴GI===5 cm,∴GJ的长度最小为(10-5)cm.18.答案2解析如图,将长方体的侧面沿AB展开,取A'B'的中点C,取AB的中点C',连接B'C',AC,则AC+B'C'的值为所求的最短细线长,∵AC2=AA'2+A'C2,AA'=2×4=8(cm),A'C=×6=3(cm),∴AC= cm, 同理,B'C'= cm,∴AC+B'C'=2 cm.故所用细线最短需要2 cm.19.解析如图,△ABC即为所求.△ABC是直角三角形.理由:∵AC=2,BC=,∴AC2+BC2=20+5=25,∵AB2=42+32=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.20.解析在Rt△ABG中,由勾股定理得AG===6(米),∵FG=BE=1.8米,∴AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米).答:点A到地面的距离AF为7.8米.21.解析(1)△ABE是直角三角形.理由:∵BC2=1302=16 900,BE2=1202=14 400,CE2=502=2 500,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴∠AEB=90°,∴△ABE是直角三角形.(2)设AB=AC=x,则AE=x-50,由(1)可知△ABE是直角三角形,∴BE2+AE2=AB2,∴1202+(x-50)2=x2,解得x=169.∴△ABC的周长为AB+AC+BC=169+169+130=468.22.解析(1)∵四边形ABCD是长方形,AB=8,BC=10,∴∠B=∠BCD=90°,CD=AB=8,AD=BC=10,由折叠知EF=DE,AF=AD=10,在Rt△ABF中,根据勾股定理得BF==6,∴CF=BC-BF=4, 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=8-x,在Rt△ECF中,根据勾股定理得CF2+CE2=EF2,∴16+x2=(8-x)2,∴x=3,∴CE=3.(2)存在.理由:如图,延长EC至E',使CE'=CE=3,连接AE'交BC于P,连接PE,此时PA+PE的值最小,最小值为AE'的长,∵CD=8,∴DE'=CD+CE'=8+3=11,在Rt△ADE'中,根据勾股定理得AE'==.故PA+PE 的最小值为.23.解析(1)在Rt△MNB中,BN===90(m),∴AN=AB-BN=250-90=160(m),在Rt△AMN中,AM===200(m),∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长=200+150=350 m.(2)∵AB=250 m,AM=200 m,BM=150 m,∴AB2=BM2+AM2,∴△ABM是直角三角形,∴BM⊥AC,∴喷泉B到小路AC的距离是BM=150 m.24.解析(1)不存在一组数,符合题中规律,且其中一个数为71.理由如下:根据题意可知,这n组正整数符合规律m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数).若m2-1=71,则m2=72,此时m不符合题意;若2m=71,则m=35.5,此时m不符合题意;若m2+1=71,则m2=70,此时m不符合题意.所以不存在一组数,符合题中规律,且其中一个数为71.(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下: 对于一组数:m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数),因为+(2m)2=m4+2m2+1=,所以若一个三角形三边长分别为m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数),则该三角形为直角三角形.因为当m≥2,且m为整数时,2m表示任意一个大于2的偶数,m2-1,m2+1均为正整数,所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.。

13.3.1等腰三角形（一）＄等腰三角形（一）导学案乙：丙：丁：三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形（2）怎样的三角形是轴对称图形？答：（3）有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫（4）如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称＄等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图（5）探究：教材P75把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：性质1: 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 :等腰三角形、、、互相重合。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）证明性质1、性质2：＄等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图＄等腰三角形（一）导学案2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为(B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°,第1题图) ,第2题图) ,第3题图)2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是(D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE3．(福建中考)如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于(A )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．(达州二模)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，若BC ＝3，则AD 的长为(C )A . 3B ．2C ．2 3D ．4,第4题图) ,第5题图) ,第10题图)5．(雅安中考)如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝1，BC ＝2，则四边形ABCD 的面积是(A )A .332B ．3C ．2 3D ．4 6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为(D )A ．20B ．10 3C ．5 3D .25327．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条8．已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G.当G 与D 重合时，AD 的长是(C )A ．3B ．4C ．8D ．99．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．(南通中考)一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为22cm . 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为4.,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是AC ＝DF(答案不唯一)．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝8 cm .15．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 5.,第15题图) ,第16题图)16．(葫芦岛中考)如图，∠MON ＝30°，点B 1在边OM 上，且OB 1＝2，过点B 1作B 1A 1⊥OM 交ON 于点A 1，以A 1B 1为边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2，以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3，以A 3B 3为边在A 3B 3的右侧作等边三角形A 3B 3C 3，…；按此规律进行下去，则△A n A n ＋1C n 的面积为(32)2n －2×33.(用含正整数n 的代数式表示)点拨：由题意△A 1A 2C 1是等边三角形，边长为233，△A 2A 3C 2是等边三角形，边长为32×233，△A 3A 4C 3是等边三角形，边长为32×32×233＝(32)2×233，△A 4A 5C 4是等边三角形，边长为32×32×32×233＝(32)3×233，…，△A n A n ＋1C n 的边长为(32)n －1×233，∴△A n A n ＋1C n 的面积为34×[(32)n－1×233]2＝(32)2n－2×33三、解答题(共72分)17．(6分)如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC，∴AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP－DP ＝PC－PE，∴BD＝CE18．(7分)(成都期末)如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB 和BC于点D，E，且AE平分∠BAC.(1)求∠C的度数；(3分)(2)若CE＝1，求AB的长．(4分)解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝3，∴AB＝2 319．(7分)(达州期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC＝∠B.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝ED，又∵EF⊥AD，∴EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.又∵∠FAD＝∠CAD＋∠FAC，∠FDA＝∠B＋∠BAD，∴∠FAC＝∠B20．(7分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(3分)(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.(4分)解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC21．(7分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC.(1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；(4分)(2)若∠ACP ＝m °，∠ABP ＝n °，请直接写出m ，n 满足的关系式：________________.(3分)解：(1)∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB.∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝∠ABP ，∴∠PBC ＝∠PCB ＝∠ABP ，∵∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°，∴3∠ABP ＝120°－24°，∴∠ABP ＝32° (2)m ＋3n ＝12022．(8分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝12AB ＝12×40＝20(m )(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE ＝20，∴AD＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m23．(8分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC(AAS )，∴EG ＝EC24．(10分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA(等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形25. (12分)如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC 都是等边三角形．(1)求证：DE＝BO；(3分)(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；(3分)②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3分)③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE 于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．(3分)(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°，∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO，∴△DEC≌△OBC(SAS)，∴DE＝BO(2)①∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝60°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.设OC ＝x，则BC＝2x，∴x2＋62＝(2x)2，解得x＝23，∴OC＝23，BC＝4 3.∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝4 3.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(43，6)②若点P在C点左侧，则CP＝CE＝43，OP＝43－23＝23，点P的坐标为(－23，0)；若点P在C点右侧，CP＝CE＝43，则OP＝23＋43＝63，点P的坐标为(63，0)，若CP＝EP，∵∠DCO＝60°，∠BCE＝60°，∴∠ECP＝60°，∴△ECP为等边三角形，∴CP＝EP＝CE＝43，则OP＝23＋43＝63，点P的坐标为(63，0)，综上，点P坐标为(－23，0)或(63，0)③不会变化，MH＋MG＝612.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质和判定．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

第二十章数据的分析测试1 平均数(一)学习要求了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．课堂学习检测一、填空题1 ．一组数据中有3个7 ，4个11和3个9 ，那么它们的平均数是______ ．2 ．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．3 ．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65 ，9.70 ，9.68 ，9.75 ，9.72 ，9.65 ，9.78 ，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．二、选择题4 ．如果数据2 ，3 ，x，4的平均数是3 ，那么x等于( ) ．(A)2 (B)3 (C)3.5 (D)45 ．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( ) ．(A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度三、解答题6 ．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179 ；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180 ．(1)(2)(3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．7 ．：假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高？综合、运用、诊断一、填空题8 ．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人．9 ．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．10 ．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90 ，92 ，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中______的成绩对学期成绩的影响最大．二、选择题11 ． 为了解乡镇企业的水资源的利用情况 ， 市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况 ， 其中用水15吨的有3家 ， 用水20吨的有5家 ， 用水30吨的有7家 ， 那么平均每家企业1个月用水( ) ． (A)23.7吨 (B)21.6吨 (C)20吨 (D)5.416吨12 ． m 个x 1 ， n 个x 2和r 个x 3 ， 由这些数据组成一组数据的平均数是( ) ．(A)3321x x x ++(B)3rn m ++ (C ) 3321rx nx mx ++ (D)r n m rx nx mx ++++321 三 、 解答题13 ． 从小明的父亲买了一张面值600元的天然气使用卡 ， 已知天然气每立方米1.70元 ， 请估计这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算) ， 将结果填在后面的横线上 ． (只填“够”或“不够”)结果为 ： ______ ． 并说明为什么 ．14 ． 四川汶川大地震发生后 ， 某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动 ． 活动结束后 ， 生活委员小林将捐款情况进行了统计 ， 并绘制成如右的统计图 ．(1)求这40名同学捐款的平均数 ； (2)该校共有学生1200名 ， 请根据该班的捐款情况 ， 估计这个中学的捐款总数大约是多少元 ？ 15 ． 某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况 ， 随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生 ． 调查时 ， 每名学生可在动手能力 、 表达能力 、 创造能力 、 解题技巧 、 阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项 ． 调查后绘制了如下图所示的统计图 ． 请根据统计图反映的信息解答下列问题 ：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么 ？ (2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀 ？(3)若该地区共有2万名初中学生 ， 请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人 ？测试2 平均数(二)学习要求加强实际问题中平均数的计算 ， 体会用样本平均数估计总体平均数的思想 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 已知7 ， 4 ， 5和x 的平均数是5 ， 则x ＝______ ．2 ． 某校12名同学参加数学科普活动比赛 ， 其中8名男同学的平均成绩为85分 ， 其余的女同学的平均成绩为76分 ， 则该校12名同学的平均成绩为______分 ．3 ． 某班50名学生平均身高168cm ， 其中30名男生平均身高170cm ， 则20名女生的平均身高为______cm ． 二 、 选择题4 ． 如果a 、 b 、 c 的平均数是4 ， 那么a －1 ， b －5和c ＋3的平均数是( ) ．(A)－1 (B)3 (C)5 (D)9 5 ．(A)80分 (B)81分 (C)82分 (D)83分 三 、 解答题6 ． 某班有学生52人 ， 期末数学考试平均成绩是72分 ． 有两名同学下学期要转学 ， 已知他俩的成绩分别为70分和80分 ． 求他俩转学后该班的数学平均分 ． 7 ． 某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜 ， 共产出了约600个西瓜 ． 在西瓜上市前 ，计算这10综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题8 ． 如果一组数据中有3个6 、 4个－1 ， 2个－2 、 1个0和3个x ， 其平均数为x ， 那么x＝______ ．9 ． 某次射击训练中 ，若该小组的平均成绩为7.7二 、 选择题10 ． 一次考试后 ， 某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M ， 如果把M 当成另一个同学的分数 ， 与原来的5个分数一起 ， 算出这6个分数的平均数为N ， 那么M ∶N 为( ) ． (A)5∶6 (B)1∶1 (C)6∶5 (D)2∶111 ． 某辆汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后 ， 又从乙地以速度v 2匀速返回甲地 ， 则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( ) ．(A)2121v v v v +(B) 2121v v vv +(C)221v v + (D) 21212v v vv +12 ． 某同学在用计算器求30个数据的平均数时 ， 错将其中一个数据105输入为15 ， 那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( ) ．(A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5三、解答题13 ．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)65 70 85 75 79 74 91 81 95 85(1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只？(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只？拓展、探究、思考一、解答题14 ．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A＝______ ；(2)这40名女学生的平均身高是______cm(精确到0.1cm) ．15 ．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1 ，图2 ．图1 图2根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万人；(3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．测试3 中位数和众数(一)学习要求了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．课堂学习检测一、填空题1 ．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6 ，7 ，8 ，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，10 ，10 ，12 ，这组数据的众数和中位数分别是______ ．2 ．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10 ，10 ，x，8 ，若这组数据的众数和平均数相等，那么它的中位数是______棵．3 ．已知数据1 ，2 ，x和5的平均数是2.5 ，则这组数据的众数是______ ．二、选择题4 ．对于数据2 ，4 ，4 ，5 ，3 ，9 ，4 ，5 ，1 ，8 ，其众数、中位数和平均数分别为( ) ．(A)4 4 6 (B)4 6 4.5 (C)4 4 4.5 (D)5 6 4.55 ．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C）众数(D)无法确定6 ．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )(A)9与8(B)8与9(C)8与8(D)8.5与9三、解答题7 ．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁) ：甲群：13 13 14 15 15 15 1 5 16 17 17 ；乙群： 3 4 4 5 5 6 6 54 57 ．回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______ ，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______ ，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．8 ．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份) ．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？综合、运用、诊断一、填空题9 ：那么运动员成绩的众数是______ ，中位数是______ ，平均数是______ ．10 ．如果数据20 ，30 ，50 ，90和x的众数是20 ，那么这组数据的中位数是______ ，平均数是______ ．二、选择题11 ．已知数据x，5 ，0 ，3 ，－1的平均数是1 ，那么它的中位数是( ) ．(A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.512 ．如果一组数据中有一个数据变动，那么( ) ．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题13 ：(1)该班学生考试成绩的众数是______ ；(2)该班学生考试成绩的中位数是______ ；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．14 ．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近) ．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米) ：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 ．(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少？(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少？(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)拓展、探究、思考一、选择题15 ．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h ；B组：0.5h≤t＜1h ；C组：1h≤t＜1.5h ；D组：t≥1.5h ．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在( ) ．(A)B组(B)C组(C)D组(D)A组二、解答题16 ．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．测试4 中位数和众数(二)学习要求进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．课堂学习检测一、填空题1 ．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______ ．2 ．数据2 ，2 ，1 ，5 ，－1 ，1的众数和中位数之和是______ ．二、选择题3 ．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25 ，23 ，25 ，23 ，27 ，30 ，25 ，这组数据的中位数和众数分别是( )(A)23 25 (B)23 23 (C)25 23 (D)25 254 ．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75 ，70 ，90 ，70 ，70 ，58 ，80 ，55(单位：分钟) ，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为( ) ．(A)70 70 71 (B)70 71 70 (C)71 70 70 (D)70 70 70三、解答题5 ．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年级的平均分．6(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？谈一谈你的看法．综合、运用、诊断一、填空题7 ．已知a＜b＜c＜d，则数据a，a，b，c，d，b，c，c的众数为______ ，中位数为______ ，平均数为______ ．8 ．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是______ ，众数是______ ．二、选择题9 ．有7个数由小到大排列，其平均数是38 ．如果这组数中前4个数的平均数是33 ，后4个数的平均数是42 ，那么这7个数的中位数是( ) ．(A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20三、解答题10 ．文艺会演中，2班的成绩如下：(1)为什么？(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平？如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜？11 ．某同学为了完成统计作业，对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下(单位：度) ：(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式．拓展、探究、思考一、解答题12 ．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______ ；(2)(3)①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩 ； ②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩 ；③从B 级以上(包括B 级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩 ．测试5 极差和方差(一)学习要求了解极差和方差的意义和求法 ， 体会它们刻画数据波动的不同特征 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 一组数据100 ， 97 ， 99 ， 103 ， 101中 ， 极差是______ ， 方差是______ ．2 ． 数据1 ，3 ， 2 ， 5和x 的平均数是3 ， 则这组数据的方差是______ ． 3 ． 一个样本的方差1212s [(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋ … ＋(x n －3)2] ， 则样本容量是______ ， 样本平均数是______ ． 二 、 选择题4 ． 一组数据－1 ， 0 ， 3 ，5 ， x 的极差是7 ， 那么x 的值可能有( ) ．(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个 5 ． 已知样本数据1 ， 2 ， 4 ， 3 ， 5 ， 下列说法不正确的是( ) ．(A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2 三 、 解答题6 ． 甲 、 乙两组数据如下 ：甲组 ： 10 9 11 8 12 13 10 7 ； 乙组 ： 7 8 9 10 11 12 11 12 ．分别计算出这两组数据的极差和方差 ， 并说明哪一组数据波动较小 ．7 ． 为检测一批橡胶制品的弹性 ， 现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位 ： 牛) ：5 4 4 4 5 7 3 3 5 56 6 3 6 6 (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛 ；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3 ， 这家工厂就应对机器进行检修 ， 现在这家工厂是否应检修生产设备 ？ 通过计算说明 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题8 ． 随机从甲 、 乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度 ， 计算平均数和方差的结果 ：甲x ＝13 ， 乙x ＝13 ， 2甲s ＝3.6 ， 2乙s ＝15.8 ， 则小麦长势比较整齐的试验田是______ ．9 ． 把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数 ， 则平均数______ ， 方差______ ． (填“改变”或“不变”) 二 、 选择题10 ． 关于数据－4 ， 1 ， 2 ， －1 ， 2 ， 下面结果中 ， 错误的是( ) ．(A)中位数为1 (B)方差为26 (C)众数为2 (D)平均数为011 ． 某工厂共有50名员工 ， 他们的月工资方差是s 2 ， 现在给每个员工的月工资增加200元 ， 那么他们的新工资的方差( ) ． (A)变为s 2＋200 (B)不变 (C)变大了 (D)变小了 12 ． 数据－1 ， 0 ， 3 ， 5 ， x 的极差为7 ， 那么x 等于( ) ．(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定 三 、 解答题13 ． 甲 、 乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试 ， 每个人测试5次 ， 每个同学合格的次数分别如下 ：甲组 ： 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 ； 乙组 ： 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 ．(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准 ， 请你说明哪个小组的及格率高 ； (2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定 ．测试6 极差和方差(二)学习要求体会用样本方差估计总体方差的思想 ， 掌握分析数据的思想和方法 ．课堂学习检测一 、 选择题1 ． 如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图 ， 那么这段时间最低气温的极差 、众数 、 平均数依次是( ) ．A ． 5° 5° 4°B ． 5° 5° 4.5°C ． 2.8° 5° 4°D ． 2.8° 5° 4.5°2 ． 已知甲 、 乙两组数据的平均数都是5 ， 甲组数据的方差2甲s ＝121 ， 乙组数据的方差2乙s ＝101 ， 那么下列说法正确的是( ) ．(A)甲组数据比乙组数据的波动大 (B)乙组数据比甲组数据的波动大 (C)甲组数据与乙组数据的波动一样大(D)甲 、 乙两组数据的波动大小不能比较 二 、 填空题3 ． 已知一组数据1 ， 2 ， 0 ， －1 ， x ， 1的平均数是1 ， 则这组数据的极差为______ ．4 ． 样本数据3 ， 6 ， a ， 4 ， 2的平均数是5 ， 则这个样本的方差是______ ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题5 ． 样本数据3 ，6 ， a ， 4 ， 2的平均数是5 ， 则这个样本的方差是______ ．6 ． 已知样本x 1 、 x 2 ， … ， x n 的方差是2 ， 则样本3x 1＋2 ， 3x 2＋2 ， … ， 3x n ＋2的方差是_____ ____ ．7 ． 如图 ， 是甲 、 乙两地5月上旬的日平均气温统计图 ， 则甲 、 乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为 ： 2甲s ______2乙s (填“＜”或“＞”号) ， 甲 、 乙两地气温更稳定的是 ： ______ ．二、解答题8 ．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队．乙队：(1)(2)①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________ ；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？9 ．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：(1)(2)，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字) ．参考答案第二十章 数据的分析测试1 平均数(一)1 ． 9 ．2 ． 2 ． 8 ； 2 ．3 ． 9.70 ．4 ． B ．5 ． C ．6 ． (1)略 ； (2)178 ， 178 ； (3)甲队 ， 理由略 ．7 ． 小明8 ． 900 ． 9 ． 1 ． 625 ． 10 ． 80.4 ； 体育技能测试 ． 11 ． A ． 12 ． D ． 13 ． 够用 ； ∵30×10×1.7＝510＜600 ． 14 ． (1)41元 ； (2)49200元 ．15 ． (1)解题技巧 ， 动手能力 ； (2)2.84 ； (3)7000 ．测试2 平均数(二)1 ． 4 ．2 ． 82 ．3 ． 165 ．4 ． B ．5 ． C ．6 ．88.715070805272=--⨯(分) ．7 ． 10个西瓜的平均质量51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (千克) ，估计总产量是5×600＝3000(千克) ．8 ． 1 ． 9 ． 4 ． 10 ． B ． 11 ． D ． 12 ． B ． 13 ． (1)80 ； (2)4000 ．14 ． (1)6 ； (2)158.8 ． 15 ． (1)45 ； (2)220 ； (3)略 ．测试3 中位数和众数(一)1 ． 9 ； 9 ．2 ． 11 ．3 ． 2 ．4 ． C ．5 ． C ．6 ． C ．7 ． (1)15 ， 15 ， 15 ， 平均数 、 中位数和众数 ； (2)16 ， 5 ， 4 、 5和6 ， 中位数和众数 ． 8 ． 按百分比计算得这个月3元 、 4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份 ， 10400×65％＝6760份 ， 10400×15％＝1560份 ， 所以师生购买午餐费用的平均数是95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯元 ； 中位数和众数都是4元 ．9 ． 1.75 ； 1.70 ； 1.69 ． 10 ． 30 ； 42 ． 11 ． A ． 12 ． A ． 13 ． (1)88 ； (2)86 ； (3)不能 ． 因为83小于中位数 ． 14 ． (1)平均身高为16010162162160158162167151154166=++++++++(厘米) ；(2)中位数是161厘米 ， 众数是162厘米 ；(3)根据(1)(2)的计算可知 ， 大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间 ， 因此可以选择这部分身高的女生组成花队 ． 15 ． B ．16 ． (1)50 ， 5 ， 28 ； (2)300 ．测试4 中位数和众数(二)1 ． 平均数 ．2 ． 2.5或3.5 ．3 ． D ．4 ． A ．5 ． (1)样本平均数是80分 ， 中位数是80分 ， 众数是85分 ； (2)估计全年级平均80分 ．6 ． (1)平均数是209133200350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元) ，中位数和众数都是1500(元) ； (2)平均数是32883320035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元) ，中位数和众数都是1500(元) ．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平 ． 而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大 ， 导致平均数和中位数偏差较大 ， 所以平均数不能反映该公司员工的工资水平 ． 7 ． ⋅++++8322;2;dc b a c b c 8 ． m －a ； n －a ． 9 ． A ． 10 ． (1)3.7101437681=⨯+⨯+⨯=x (分) ， 6.71011067382=⨯+⨯+⨯=x (分) ， 2班将获胜 ； 我认为不公平 ， 因为4号评委给两个班的打分明显有偏差 ， 影响了公正性 ；(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后 ， 再计算平均数 ， 这样1班获胜 ； 也可以用中位数来衡量标准 ， 也是1班获胜 ．11 ． (1)众数是113度 ， 平均数是108度 ；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度) ； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数) ．12 ． (1)21 ； (2)1班众数 ： 90分 ； 2班中位数 ： 80分 ； (3)略测试5 极差和方差(一)1 ． 6 ； 4 ．2 ． 2 ．3 ． 12 ； 3 ．4 ． B ．5 ． B ．6 ． 甲组的极差是6 ， 方差是3.5 ； 乙组的极差是5 ， 方差是3 ； 说明乙组的波动较小 ．7 ． (1)4 ； (2)方差约是1.5 ， 大于1.3 ， 说明应该对机器进行检修 ．8 ． 甲 ． 9 ． 改变 ； 不变 ． 10 ． B ． 11 ． B ． 12 ． C ． 13 ． (1)甲组及格率是30％ ， 乙组及格率是50％ ， 乙组及格率高 ；(2)甲x ＝2 ， 乙x ＝2 ， 2甲s ＝1 ， 2乙s ＝1.8 ， 甲组更稳定 ． 测试6 极差和方差(二)1 ． B ．2 ． B.3 ．4 ． 4 ． 8 ．5 ． 8 ．6 ． 18 ．7 ． ＞ ， 乙 ． 8．9 ． (1)A 型 ： 平均数 14 ； 方差4.3(约) ； B 型 ： 中位数 15 ．(2)略 ．第二十章 数据的分析全章测试一 、 填空题 1 ． 从一组数据中取出m 个x 1 ， n 个x 2 ， p 个x 3组成一个数据样本 ， 则这个样本的平均数为______ ． 2 ． 数据1 ， x ， 2 ， 5的中位数是3 ， 则x ＝______ ．3 ． 甲 、 乙两人在相同情况下各射靶10次 ， 环数的方差分别是2甲s ＝1.4 ， 2乙s ＝1.2 ， 则射击稳定性高的是______ ． 4 ． 某中学举行一次演讲比赛 ， 分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数 ， 满分为100分) ，则这次比赛的平均成绩为______分 ．5 ． 若x 1 、 x 2 、 x 3的方差为4 ， 则2x 1＋3 ， 2x 2＋3 ， 2x 3＋3的方差为______ ． 二 、 选择题6 ． 若x ， y ， z 的平均数是6 ， 则5x ＋3 ， 5y －2 ， 5z ＋5的平均数是( ) ．(A)6 (B)30 (C)33 (D)32 7 ． 从某市5000名初一学生中 ， 随机地抽取100名学生 ， 测得他们的身高数据 ， 得到一个样本 ，则这个样本数据的平均数 、 中位数 、 众数 、 方差四个统计量中 ， 服装厂最感兴趣的是( ) ． (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差 8 ． 小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查 ， 计算出平均数为3 ， 中位数为3 ， 众数为2 ，极差为8 ， 假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱 ， 最有可能得到的回答是( ) ． (A)3 (B)2 (C)8 (D)不能确定9 ． 已知x 1 ， x 2 ， … ， x 10的平均数是a ； x 11 ， x 12 ， … ， x 30的平均数是b ， 则x 1 ，x 2 ， … ， x 30的平均数是( ) ．(A))(21b a + (B))(301b a + (C))2010(301b a +(D))3010(401b a +10 ． 甲乙两人在跳远练习中 ， 6次成绩分别为(单位 ： 米) ：甲 ： 3.8 3.8 3.9 3.9 4 4 ； 乙 ： 3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4 ．则这次跳远练习中 ， 甲乙两人成绩方差的大小关系是( ) ．(A)2甲s ＞2乙s(B)2甲s ＜2乙s(C)2甲s ＝2乙s(D)无法确定三 、 解答题11 ． 某农户在山上种了脐橙果树44株 ， 现进入第三年收获期 ， 收获时 ， 先随意采摘5株果树上的脐橙 ， 称得每株树上的脐橙重量如下(单位 ： 千克) ： 35 ， 35 ， 34 ， 39 ， 37 ． 若市场上的脐橙售价为每千克5元 ， 估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元 ？12 ． 如图 ， 是某单位职工年龄的频数分布直方图 ， 根据图形提供的信息 ， 回答下列问题 ：(1)该单位职工的平均年龄为多少 ？(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多 ？ (3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内 ？13 ．学期末，：3∶3∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．14 ．如图是甲、乙二人在八年级下学期的9次数学考试成绩：(1)填写下表：(2)15 ．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？16 ．为了迎接新中国成立六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇(参赛学生每人只交一篇) ，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况(尚不完整) ．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶a∶5 ．(1)填空：①四班有______人参赛， ＝______°．②a＝______ ，各班获奖学生数的众数是______ ．(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？参考答案第二十章 数据的分析全章测试1 ．⋅++++pn m px nx mx 321 2 ． 4 ． 3 ． 乙 ． 4 ． 81 ． 5 ． 16 ． 6 ． D ． 7 ． C ． 8 ． B ． 9 ． C ． 10 ． A ．11 ． 7920元 ． 12 ． 41 ， 40～42 ， 40～42 ．13 ． 平均数分别为26.2 ， 25.8 ， 25.4 ， 班长应当选 ， 14 ． (1)(2)略 ．15 ． (1)甲种电子钟走时误差的平均数是 ：0)2112224431(101=+--+-++--乙种电子钟走时误差的平均数是 ：0)1222122134(101=+-+-+-+--∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒 ．(2)=⨯=-++--+-=60101])02()03()01[(1012222 甲s 6秒2 8.46101])01()03()04[(1012222=⨯=-++--+-= 乙s 秒2∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2 ．(3)我会买乙种电子钟 ， 因为平均数相同 ， 且甲的方差比乙的大 ， 说明乙的稳定性更好 ， 故乙种电子钟的质量更优 ．16 ． (1)①25 ， 90° ； ②7 ， 7 ； (2)10 ， 15 ．。

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C2课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；FE DC B AED C B A CB A311.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

浅谈初中数学课前小测的有效性作者：沈卓宏来源：《中学课程辅导·教师教育（中）》2017年第03期【摘要】数学作为理科性的基础学科，一直贯穿于学生学习的全过程。

初中数学的学习在整个的学习过程中起着重要的承接作用，对于学生们以后开展更深层次的学习有着重要的作用和意义。

鉴于初中数学教学如此重要的地位，我们有必要从整体上对课前小测在数学教学上的作用展开研究与探讨。

【关键词】初中数学教学课前小测有效性【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）03-044-01《国家数学课程标准》指出：教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

有效教学理念指出教学是一门艺术也是一门科学，它的核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的？是高效、低效还是无效？具体包括下面三个内容：①有效教学关注学生的进步或发展。

②有效教学关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念。

③有效教学需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断地反思自已的日常教学行为，持续地追问“什么样的教学才是有效的？我的教学有效吗？有没有比我更有效的教学？”一、数学课前小测特点所谓的数学课前小测就是在每一课时的开始5分钟都会有几个数学题目以供学生们自我检测或者是老师检测学生们前面所学的知识的牢固程度。

它主要有以下几个特点：（1）题量比较少。

数学课前小测一般情况下只是对近一个星期所学的知识点进行考察和检测，通常情况下多为三至五道题目，题量比较少和题海战术有着质与量的区别。

（2）题目比较容易、简单。

数学课前小测的主要目的是对学生们前面所学的知识点进行巩固和加深记忆，并非是为了考验学生的学习学习成果而制定的。

因此，题目往往比较简单，其原理也较为通俗易懂。

数学名校课堂周测八年级上册安徽专版安徽省八年级数学名校课堂周测（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 用现实生活中的例子说明“原点”的含义，可以说是（）A. 向左旋转45°B. 向右旋转90°C. 向上移动1米D. 向下移动50米2. 在给定点A（2,3）B（3,0）两点，若对直线AB上的点P，P坐标满足2x-3y=7，则P的坐标为（）A. (1, -2)B. (2, -1)C. (3, 1)D. (4, 2)3. 下列说法正确的是（）A. 全集（U）=交集（M∩N）B. 幂集（P）=补集（M′）C. 补集（M′）=联集（M∪N）D. 补集（M′）=全集（U）4. 下列图形中属于全等三角形的有（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）5. 将几何中用于表示两个图形不相交的符号表示为方框中的符号：6. 已知点P（-2，-3），它相对原点的对称中心为：7. 用代数式表示：x的3次幂加1等于：8. 已知平面直角坐标系中的点A（3,2），它所在的直线的方程为：三、解答题（每小题5分，共50分）9. 已知平面直角坐标系中的点A（-1，-3），其对称中心在原点，求点A关于原点对称后的坐标。

解：关于原点对称可以用如下公式求解：横坐标x不变，纵坐标y取反，即新点A'（-1，3）。

10. 设平面内有一点A（2,3），若将这点关于坐标原点（0,0）进行旋转90°，求旋转后的点坐标解：若将点A（2,3）进行旋转90°，则可以用如下的公式求解：x取反，y不变，则旋转后的点坐标为A'（-3,2）。

探究初中数学复习课前5分钟小测的有效性作者：饶昌胜来源：《南北桥》2018年第03期【摘要】课堂是教师教学和学生学习的主要场所。

与“无穷无尽的学习时间”相比，课堂上的时间相当有限。

如何最大限度地利用这一有限的时间，获取最大的教学效果，提高课堂教学效率，是每一位教师需要深思和探索的课题。

在讲课之前，教师可以对学生的学习情况有个初步的了解。

以便有计划地、有针对性地进行课堂教学。

课前5分钟小测验不仅能收到学生的及时反馈，还能帮助学生巩固知识。

【关键词】初中数学课前5分钟测验学习效率中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.03.038课前5分钟的科学应用可以有效地提高课堂教学质量，巩固学生的知识。

它在初中数学课堂教学中具有十分重要的作用。

在教学中，教师在应用课程的小测试方法中，有必要根据学生的学习情况设计内容，合理使用测试方法，使其能够发挥特定的价值，有效地解决学生在学习过程中出现的问题。

一、初中数学课前小测验的意义（一）帮助教师掌握学生学情一方面，教师的任务沉重。

一个班至少有40人，有的老师甚至同时教多个班级。

面对庞大的学生群体，教师很难及时、全面地掌握学生的具体情况，这可能导致课堂教学和学生的情况不一致，影响教学质量。

另一方面，学生的个体差异是显著的。

学生之间的客观差异决定了“统一”的教学方法不可取。

5分钟的课前测试可以有效地弥补这两方面的不足。

它不仅可以測试学生在课前的知识，还可以理解学生的知识掌握程度和学生之间的层次差异，从而使教师能够在课堂上进行有针对性的教学，因材施教，分层教学。

（二）帮助学生巩固知识从科学家的研究中可以发现，当人脑吸收新事物时，遗忘的速度非常快。

特别是数学知识理论性强、严谨性强，对学生的要求比较高。

在课前5分钟，教师可以根据教学内容的需要设置问题，让学生进行有针对性的复习和巩固。

（三）帮助学生调整自己的状态课堂上的教学时间短而有价值。

浅析初中数学课前小测的意义和策略
谢翠环
【期刊名称】《中学数学研究（下半月）》
【年(卷),期】2017(000)006
【摘要】高效课堂是每个教师教学追求的目标，但是，一节课如果没有学生的积极参与，那这节课无论教师备教材备重难点备得多么准确都不会高效，所以让学生产生参与课堂活动的念头，激发主动学习的兴趣才是高效课堂的前提条件．
【总页数】2页(P31-32)
【作者】谢翠环
【作者单位】广州市增城区荔城街大鹏中学,511300
【正文语种】中文
【中图分类】O1-4
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