2020苏科版数学九年级下册5.2二次函数的图像和性质第5课时word讲学案

苏科版数学九下《二次函数的图象和性质》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN二次函数的图象和性质（3）一、教学目标:1、经历探索二次函数y＝a(x+h)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。

从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系入手，探索二次函数y=a（x+h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.2、能够理解函数y＝a(x+h)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响。

3、能正确说出函数y＝a(x+h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。

二、教学重点:画出的二次函数y＝a(x+h)2的图象，二次函数y＝a(x+h)2的图象的性质三、教学难点:二次函数y＝a(x+h)2与y＝ax2的关系的理解及应用。

教学方法:类比探究，数形结合。

教学过程：一、创设情境情境一生活中的抛物线引入新课，投铅球，跳远，投篮等的路径,。

先回顾一下上节课的抛物线。

提出问题，抛物线 y=x2+1 是由抛物线y=x2、沿y轴怎样移动得到的？抛物线y=x2-1是由抛物线 y=x2沿y轴怎样移动得到的？迁移：y=x2+1怎样平移得到y=x2-1情境二类比探究：一、函数y=(x+1)2的图像与函数y=x2的图像有什么关系？列表：1、从上面的两组对应的函数值中，你发现了什么规律？从表中的数值看，函数y=（x+1）2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值差始终为1，2、在已画出y=x2函数图象的直角坐标系中，画出y=(x+1)2的图象二、函数y=(x-1)2的图像与函数y=x2的图像有什么关系？列表：3、从上面的两组对应的函数值中，你发现了什么规律？4、在已画出y=x2函数图象的直角坐标系中，画出y=(x-1)2的图象小结：由特殊到一般。

归纳出：h>0时函数y=a(x+h)2的图象可以由函数y=ax2、的图象沿x轴向左平移了h个单位长度得到，这条抛物线的对称轴是直线y=-h，顶点坐标为（-h，0）h<0时函数y=a(x+h)2的图象可以由函数y=ax2、的图象沿x轴向右平移了-h 个单位长度得到，这条抛物线的对称轴是直线y=-h，顶点坐标为（-h，0）三：典型例题例1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2快速抢答：1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴：(1)y=-(x-3)2(2)y=2(x-4)2(3)y=3(x+4)2例2 1.已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得:将它向右平移3个单位得:2.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线巩固练习：1、将抛物线y=-2x2向左平移3个单位得到抛物线2、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y= 2（x－3）2的图象.3、把抛物线y=-5x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。

二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2ax y =的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ）， 二、学习重点会用列表描点法画二次函数2ax y =的图像和理解相关概念； 三、学习过程（一）新知探究1．思考：二次函数的一般式是_________________，它的图象又是什么呢？ 2．操作：用描点法画二次函数2x y =的图像 （１）列表：（２）描点 （3） 连线思考：你能画出2x y -=的图象吗?3．在同一平面直角坐标系中画出函数221x y =的图象； 4．在同一平面直角坐标系中画出函数22x y =的图象；5．思考：观察上面几个函数的图象，你能说说函数2ax y =的图象有什么特征？归纳：（1） 如果0>a ， 开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴: 如果0<a ，开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴:（2） 如果0>a ，那么，如果0<a ，那么，（二）课堂练习1.二次函数2x y =的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，x 取任何实数，对应的y 值总是 数。

2．点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 。

3．二次函数221x y =与221x y -= 的图像关于___ 对称。

4．若点A （1，a ）B （b ，9）在函数2x y = 的图像上，则a = ,b = . 5.观察函数2x y =的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （11,y x ）、 B(22,y x ),且使210x x >>,试比较1y 与2y 的 大小；（2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （33,y x ） D(44,y x ),且使043>>x x ,试比较3y 与4y 的大小.二次函数的图像和性质（1）作业 班级 姓名1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1）23x y = （2）231x y -=2.根据上题所画的函数图象填空(1)抛物线23y x =的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，抛物线上的点都在x 的上方；当x 时，y 随x 的增大而增大； (2)抛物线213y x =-的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在x 的 方，它的顶点是图象的最 点，当0x <时，y 随x 的增大而________；3.若二次函数)0(2≠=a ax y ，图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ，它的图象开口____ ___，对称轴为_____________，当x>0时，y 随x 的增大而_________； 4.已知抛物线y=（m ＋1）xmm +2开口向下，则m_____________；5.函数)01()1(2≠++=k x k y 的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。

第五章二次函数5.2二次函数的图像和性质（3）【教学目标】学生会用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系，并能根据图像，认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x ＋m)2（a≠0）的性质，体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．[设计意图]本节课是二次函数的图像与性质的第三节课，学生已经学会利用列表、描点、连线的方法画出二次函数y＝ax2的图像，并会从图像上认识此类二次函数的性质，本节课将继续用运动变化的观点，探索二次函数y＝ax2＋k、y ＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的关系．【教学重难点】重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同中体会它们之间的关系．【教学过程】一、教学情境你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？那么函数y＝x2＋1的图像与函数y＝x2的图像有什么关系？[设计意图]引导学生回忆二次函数y＝x2图像，为本节课学习打下基础，同时用新旧知识的比较来激发学生学习新知识的欲望．二、探索活动【活动1】探索二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的图像和性质．操作：在平面直角坐标系中画出函数y＝x2的图像和y＝x2＋1的图像．1．列表：2.描点、连线：观察：两个表中的数据变化和点的坐标变化；思考：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？交流：函数y＝x2＋1的图像有哪些性质？[设计意图]学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点的坐标的变化带来图形位置的变化．总结：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？[设计意图]通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大值（最小值）.注意引导学生体会“变化与对应”，注意分类讨论思想的渗透．【活动2】探索二次函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像和性质．操作：在平面直角坐标系中画出函数y＝(x＋3)2的图像．1.列表：2．描点、连线：在平面直角坐标系中，画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；观察：表格中的数据变化和点的坐标变化；思考：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？交流：函数y＝(x＋3)2的图像有哪些性质？[设计意图]进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．总结：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？[设计意图]通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大值（最小值），注意引导学生体会“变化与对应”、突出“数形结合”的思想．三、小结思考本节课我学会了哪些知识和方法？我对所学知识还有什么疑惑之处？你认为还有继续探究的问题吗？[设计意图]促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．【教学感悟】本节课第二个活动是难点，学生在画函数y＝(x＋3)2的图像时出现了这样的现象：由于列表选择数值的问题导致画图时仅仅只画出了函数一侧的图像，对于学生画图时出现的这种情况，本节课也要花些时间引导学生如何取值，让学生真切感受到数学其实不难学。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式等基础知识的基础上，进一步探究二次函数的图象和性质。

本节内容主要包括二次函数的图象特点、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，旨在帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数图象的绘制和分析，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数的图象特点，理解二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生直观分析二次函数图象的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等性质的判断和应用。

2.教学难点：二次函数图象的分析方法，如何利用图象解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，直观展示二次函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾二次函数的基本概念，引导学生思考二次函数的图象和性质。

2.讲解与演示：利用多媒体课件，展示二次函数的图象，讲解开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等性质。

3.案例分析：选取典型例题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。

4.小组讨论：让学生分小组讨论，总结二次函数图象和性质的应用方法。

二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像；2、能够掌握二次函数2)(m x a y +=的性质 二、学习重点1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像和经历探索其性质的过程。

2、能够理解函数2)(m x a y +=与2ax y =的图象的关系，知道a 、m 对二次函数的图象的影响. 三、学习过程（一）新知探究 1、画一画在同一坐标系中，画出函数y=3x 2 与y=3(x-1)2,y=3(x+1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线)2、想一想（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?②观察三个图象，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些是相同的？又有哪些不同？③④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。

当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ；抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 。

当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 。

2、观察上面的函数图象，你能总结函数2)(m x a y +=的性质吗？ 填写下列表格：开口越大例1：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像开口 ，对称轴是 ，当x=_ _时，y 有最 值，是 .当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线_ _向 平移 个单位得到的；它的开口 ，对称轴是__________,当x= 时，y 有最 值，是 . 例2：（1） 将抛物线y=2x 2向右平移4个单位就得到函数______________的图象.（2）将函数y=-3(x-4) 2的图象向左平移2个单位就得到函数______________的图象.（3）将函数y=-3(x-4) 2的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ； （二）课堂练习1、抛物线y=(x －2)2的顶点坐标是 ( ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(0，2) D ．(0，－2)2、若对任何实数x ，二次函数y=(m 一1)x 2的值总是非正数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≤1 B ．m ≥1 C ．m<1 D ．m>13、对于任何实数h ．抛物线y=(x －h)2与抛物线y=x 2( ) A ．开口方向相同 B ．对称轴相同 C ．顶点相同 D ．都有最高点4、将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A ．y=3x 2－2B ．y=3x 2+2C．y=3(x－2) 2 D．y=3(x+2) 25、抛物线y=3(x一2) 2与x轴的交点坐标是 ( )A．(2，0) B．(－2, 0) C．(0，2) D．(0，－2)6、已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x+2)2 D．y=2(x－2)27、若A(134，y1，)，B(－1，y2：),C (53，y3)为二次函数了y=－(x+2)2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y l<y2 D．y2<y l<y3二次函数的图像和性质（3）作业班级姓名2、直接写出抛物线y= -2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式：(1)左移3个单位：___________________________；(2)右移1个单位：___________________________；3、二次函数y=2（x-5）2的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .4、二次函数y=-3（x+4）2的图像是由抛物线y= -3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .5、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.6、将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是；7、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h）2的图象，则a= ,h= .8、把抛物线y= ax2向左平移3个单位后且过点（2，8），则a= ,平移后的抛物线的顶点坐标为，对称轴为。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）的内容主要包括：二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标，开口方向，对称轴等。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是高考的考点之一。

通过学习这部分内容，使学生能够熟练掌握二次函数的图象与性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学有一定的认识和理解。

但是，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些疑惑和困难，如对二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等概念的理解不够深入，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的难度。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。

通过讲解、分析、讨论等方式，使学生能够深入理解二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教案、课件、教学素材等。

2.教室内的多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质这一主题。

例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度、底面积等。

2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

同时，结合实例进行讲解，让学生深入理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用二次函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。

教师引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。

5.2二次函数的图像与性质（5） 课堂导学案
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2
的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 学习过程： 一、自学诊断：
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①232
+-=x x y ②242
++=x x y
二、巩固提升： （一）、探索归纳：
1.问题：你能直接说出函数222
++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？
222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 .
3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式， 从而直接得到它的图像性质.
4.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2
可以被整理成顶点式： ，
说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .
（二）、典型例题： 例1、用描点法画出122
12
-+=
x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标：
⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
例2、.
（三）成果展示：
1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①222
+-=x x y ②232
++=x x y
2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：
①4322
+-=x x y ②232
++-=x x y
三、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ 四、成果验收：
1.抛物线y= 3x 2
+2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时， y 有最 值是 .
2.函数y=-2x 2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲说课稿一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是苏科版数学九年级下册第五章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何画图方法的基础上进行讲授的。

通过本节课的学习，使学生了解二次函数的图象与性质，能够熟练地运用二次函数的图象与性质解决一些实际问题。

教材从简单的二次函数图象入手，逐步引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并通过实例使学生了解二次函数图象与实际问题的联系。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数图象与性质的深入理解和运用还需要加强。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步调动。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数的图象与性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探究二次函数的图象与性质。

3.情感态度与价值观目标：培养学生的团队协作精神，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。

2.教学难点：二次函数图象与实际问题的联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画图软件、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质。

2.自主探究：学生利用几何画图软件，观察二次函数的图象，总结二次函数的性质。

3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的观察和总结，形成共同的认知。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和补充。

5.实践应用：学生利用二次函数的性质解决实际问题。

6.总结反思：学生对本次课程的内容进行总结，反思学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计包括二次函数的一般形式、二次函数的图象、二次函数的性质等内容，通过板书使学生对二次函数的图象与性质有一个清晰的认识。

二次函数的图像与性质（1）---教学设计教学目标：1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学重点：1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学难点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教材与学情分析：学生已具备一次函数、反比例函数学习的经验；第一课时已经学习了二次函数的定义，根据已有学习经验明确接下来学习的内容．教学过程设计：问题一：今天你准备研究什么？你是怎么想到的？[设计意图]1、让学生回顾以前研究一次函数、反比例函数；类比得出研究二次函数的一般步骤：定义——图像与性质——应用，引入新课．2、研究函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，由于表达式中有3个参数，故从研究y=x2开始，渗透特殊到一般的数学思想．数学活动：请想象你准备研究的二次函数图像有什么特征？[设计意图] 学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征，体会“由数想形”．问题二：今天你所研究的二次函数图像有什么共同特征？[设计意图]1、通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．2、通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．问题三：明天我们将研究什么？[设计意图]明确研究新问题的一般方法：从特殊到一般．问题四：通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？[设计意图] 通过本节课的学习：1、让学生明确研究函数的一般步骤：定义—图像与性质—应用．2、研究研究新问题的一般方法：从特殊到一般．3、函数学习过程中类比的渗透．4、由数想形，由形想数---最终利用“数形结合”来研究函数图像的性质．。