专题17不等式选讲(押题专练)2017年高考二轮复习文数(附解析)

新数学《不等式选讲》高考复习知识点一、141．设,x y ∈R ，且0xy ≠，则222241x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（ ） A ．9- B ．9C ．10D ．0【答案】B 【解析】 【分析】利用柯西不等式得出最小值． 【详解】 （x 224y +）（y 221x+）≥（x 12y x y ⋅+⋅）2＝9．当且仅当xy 2xy=即xy= 时取等号． 故选：B ． 【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，熟记不等式准确计算是关键，属于基础题．2．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x …时，2()4f x x x =+，则(2)5f x +>的解集为（ ）A ．(,5)(5,)-∞-+∞UB ．(,5)(3,)-∞-+∞UC ．(,7)(3,)-∞-+∞UD ．(,7)(2,)-∞-+∞U【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数以及当0x …时，2()4f x x x =+,可得0x ≥时的表达式,由此求得(2)(|2|)f x f x +=+,再代入可解得.【详解】∵()f x 是定义域为R 的偶函数，∴当0x ≥时，0x -≤,所以22()()()4()4f x f x x x x x =-=-+-=-. 由()25f x +>以及()f x 为偶函数，得(|2|)5f x +>，∴2|2|4|2|5x x +-+>，所以(|2|5)(|2|1)0x x +-++>, 因为|2|10x ++>, 所以|2|5x +>,所以25x +>或25x +<-,解得7<-x 或 3.x > 故选C 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,绝对值不等式的解法,属于中档题.3．设a ＞0，b ＞0，且ab －(a ＋b)≥1，则( )A ．a ＋＋1)B ．a ＋＋1C ．a －1)2D ．a ＋b ＞＋1)【答案】A 【解析】 【分析】2a b +.所以ab≤14 (a ＋b)2,所以14(a ＋b)2－(a ＋b)≥ab －(a ＋b)≥1，再解不等式 (a ＋b) 2－4(a ＋b)－4≥0得解. 【详解】2a b +.所以ab≤14(a ＋b)2. 所以14(a ＋b)2－(a ＋b)≥ab －(a ＋b)≥1. 所以(a ＋b) 2－4(a ＋b)－4≥0.因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b≥2＋ 故答案为：A 【点睛】本题主要考查基本不等式和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．若关于x 的不等式2|1|30ax x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为 A ．1[,+)6∞ B ．1[,+)3∞ C ．1[,+)2∞ D ．1[,+)12∞ 【答案】C 【解析】 【分析】先将不等式2130ax x a -++≥变形为213x a x +≥+，由不等式2130ax x a -++≥的解集是(),-∞+∞，可得213x a x +≥+恒成立，因此只需求出213x x ++的最大值即可.【详解】解：不等式2130ax x a -++≥的解集是(),-∞+∞，即x R ∀∈，2130ax x a -++≥恒成立， ∴221133x x a x x ++≥=++， 令()213x g x x +=+， 当1x =-时，()0g x =；当1x ≠-时，()21143121x g x x x x +==+++-+， 若10x +>，则()41221x x ++-≥=+， 当且仅当411x x +=+，即x 1＝时上式“＝”成立； 若x 10+＜， 则()()()441212611x x x x ⎡⎤++-=--++-≤-=-⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦， 当且仅当()()411x x -+=-+，即3x =-时上式“＝”成立．()()][()412,62,1x x ∴++-∈-∞-⋃+∞+． ()10,2g x ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦．12a ∴≥． 则实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选C ． 【点睛】本题主要考查不等式恒成立的问题，由不等式恒成立求参数的范围，通常用分离参数的方法，将不等式转化为参数与一个函数比较大小的形式，只需求出函数的最大值或最小值即可，属于常考题型.5．在平面内，已知向量(1,0)a =v ，(0,1)b =v ，(1,1)c =v ，若非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，且23p xa yb zc =++v v v v，则（ ）A ．p vB ．p v的最大值为C ．p vD ．p v的最大值为【答案】A 【解析】 【分析】求出p v 的坐标，表示p v ，即：p v柯西不等式即可求得其最小值，问题得解． 【详解】因为()1,0a =v ，()0,1b =v ，()1,1c =v，所以23p xa yb zc =++v v v v=()3,23x z y z ++，又非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，所以01z ≤≤，所以pv ==5≥==≥=， 当且仅当()()31232,0x z y z z +⨯=+⨯=时，等号成立． 即：当且仅当41,,055x y z ===时，等号成立．所以p v， 故选A. 【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，还考查了向量的模及坐标运算，考查构造能力，属于中档题．6．已知,,x y z ∈R ，若234x y z -+=，则222(5)(1)(3)x y z ++-++的最小值为( ) A ．37200B ．2007C ．36D ．40【答案】B 【解析】 【分析】根据柯西不等式得到不等式关系，进而求解. 【详解】根据柯西不等式得到()()()()()()2222221(2)352135313x y z x y z ⎡⎤+-+≥++-+++--++⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()2222511423164030x y z x y z ⎡⎤++-++≥-++=⎣⎦进而得到最小值是：2007故答案为B. 【点睛】这个题目考查了柯西不等式的应用，比较基础.7．已知命题P:2log (1)1x -<；命题q:21x -<,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先化简命题p 和q,再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】由题得命题p:1＜x ＜3，命题q:1＜x ＜3. 所以命题p 是命题q 的充要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的解法，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．空间中两条不相交的直线与另外两条异面直线都相交，则这两条直线的位置关系是（ ） A ．平行或垂直 B ．平行C ．异面D ．垂直【答案】C 【解析】 【分析】利用反证法证明得解. 【详解】不妨设空间中不相交的两条直线为a b ，，另外两条异面直线为c d ，， 由于a b ，不相交，故a b ，平行或异面， 设a c ，确定的平面为α.不妨设a b ∥，①当b α⊂时，则a b ，与直线d 的交点都在α内，故d α⊂，而这与c d ，为异面直线矛盾；②当b α⊄时，由a b ∥可知b P α，又c α⊂，故b c ，没有公共点，与b c ，相交矛盾.由①②知假设a b ∥错误，故a b ，为异面直线. 故选C. 【点睛】本题主要考查异面直线的判定和反证法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．已知1a >，且函数()2224f x x x a x x a =-++-+．若对任意的()1,x a ∈不等式()()1f x a x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,25B ．(]1,25C ．(]1,16D ．[]4,16【答案】C 【解析】 【分析】由题目得已知函数和要求解的不等式中都含有待求的参数，且已知函数中含有两个绝对值符号，直接求解难度很大，因此考虑用排除法，代值验证可得解. 【详解】当25a =时，()22252425f x x x x x =-++-+且22250,4250x x x x -+≥-+≥ 所以()23975f x x x =-+，此时()()1f x a x ≥-化为()24f x x ≥，即2397524x x x -+≥，所以212250x x -+≥在()1,25x ∈不是恒成立的.故A 、B 不对；当3a =时，()223243f x x x x x =-++-+，当()1,3x ∈时，2230,430x x x x -+>-+<，所以()()222324373f x x x x x x x =-+--+=-+-，此时()()1f x a x ≥-化成()27331x x x -+-≥-，即2530x x -+-≥满足()1,3x ∈恒成立，所以当3a =时成立， 故D 不对，C 正确； 故选C. 【点睛】本题考查了含绝对值不等式恒成立的问题，考查了小题小做的技巧方法，属于中档题.10．设x ∈R ，则“2x <”是4<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】首先求解绝对值不等式和根式不等式，然后分别考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】由2x <可得22x -<<4<可得016x ≤<，22x -<<是016x ≤<的既不充分也不必要条件，“2x <”是4<”的既不充分也不必要条件. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知数列{}n a ，{}n b 满足11132n n n a a b +=+，11132n n n b a b +=-.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，则存在正常数M ，对任意*n N ∈都有（ ） A ．n S M <且n T M > B ．n S M <且n T M < C ．n S M >且n T M < D ．n S M >且n T M >【答案】B 【解析】 【分析】设{}max ,n n n c a b =，则0n c ≥，根据三角不等式结合已知可得115566n nn n a c b c ++≤≤，进而有156n n c c +≤，求出{}n c 的前n 项和的范围，即可求出结论.【详解】设{}max ,n n n c a b =，则0n c ≥，由三角不等式可知11111532326n n n n n n a a b a b c +=+≤+≤， 11111532326n n n n n n b a b a b c +=-≤+≤， 所以156n n c c +≤，设{}n c 的前n 项和为n H ， 若0n c =时，则0n n n S T H ===， 存在0M >，使得n n S T M =<，若0n c ≠时，则156n n c c +≤，115[1()]66516nn c H c -≤<-， 取16M c =，,n n S M T M ∴<<. 故选：B. 【点睛】本题考查数列的前n 项和，构造数列转化为等比数列是解题的关键，作为选择题或直接取0,0n n a b ==即可得出答案，要注意特殊方法的选取，属于中档题.12．不等式842x x --->的解集为( ) A ．{}|4x x ≤ B ．{|5}x x <C ．{|48}x x <≤D ．{|45}x x <<【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论：4x ≤，48x <<以及8x ≥，去绝对值，解出各段不等式，即可得出所求不等式的解集. 【详解】当4x ≤时，()()848442x x x x ---=-+-=>成立，此时4x ≤； 当48x <<时，()()84841222x x x x x ---=---=->，解得5x <，此时45x <<；当8x ≥时，()()848442x x x x ---=---=-<，原不等式不成立. 综上所述，不等式842x x --->的解集为{}5x x <，故选B. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，常用零点分段法，利用取绝对值进行分段讨论，进而求解不等式，也可以采用绝对值的几何意义来进行求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.13．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.14．已知函数()f x 是R 上的增函数，它的图像经过点()0,2A -，()3,2B，则不等式()2f x ≥的解集为（ ）A ．[]0,3B ．(),3-∞C ．[)3,+∞D ．(][),03,-∞⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先不等式等价于()2f x ≥或()2f x ≤-，然后再根据函数的单调性解不等式. 【详解】不等式()()22f x f x ≥⇒≥或()2f x ≤-Q 函数()f x 是R 上的增函数，它的图像经过点()0,2A -，()3,2B ，()23f x x ∴≥⇒≥，()20f x x ≤-⇒≤∴不等式的解集是(][),03,-∞⋃+∞.故选：D 【点睛】本题考查根据函数的单调性解不等式，意在考查含绝对值不等的解法，考查基本计算能力，属于基础题型.15．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（ ）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P Q =D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集【答案】C 【解析】 【分析】先化简得{|12}P x x =-<<．求出{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，由此得到P Q =． 【详解】 |||1|3x x +-<Q ，∴当0x …时，|||1|1213x x x x x +-=-+-=-+<，解得1x >-．10x ∴-<…；当01x <…时，|||1|113x x x x +-=+-=<，成立；当1x >时，|||1|1213x x x x x +-=+-=-<，解得2x <．12x ∴<<．{|12}P x x ∴=-<<．{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<， P Q ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．为使关于x 的不等式|x －1|＋|x －2|≤a 2＋a ＋1(a ∈R)的解集在R 上为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．(0, 1) B ．(－1, 0)C ．(1, 2)D ．(－∞, －1)【答案】B 【解析】由绝对值几何意义可知，最小值为1，则当，即时，满足题意17．若关于x 的不等式x 2x 1a +-->的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．()3,∞ B ．()3,∞-C ．(),3∞-D ．(),3∞--【答案】C 【解析】x 2x 1+--表示数轴上的x 对应点到2-和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当3a >时，关于x 的不等式x 2x 1a +-->的解集不是空集，故实数a 的取值范围为(),3∞-，故选C.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．32D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案. 【详解】 解：由于312ln 3y x x =+，根据导数的几何意义得： ()()2221130k f x x x x x x x '==+=++≥=>， 即切线斜率3k ≥， 当且仅当1x =等号成立，所以312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.19．已知函数()222,2log 1,2x x x f x x x ⎧-+≤=⎨->⎩，设12116n x x x ≤<<<≤L ，若()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤L ，则M 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图象，由已知分段函数求得f （1）1=，f （2）0=，(16)3f =，等价于12231max [|()()||()()||()()|]n n M f x f x f x f x f x f x -∴≥-+-+⋯+-，再求出不等式右边的最大值即可得M 的最小值． 【详解】由222,2()log 1,2x x x f x x x ⎧-+=⎨->⎩…，得f （1）1=，f （2）0=，(16)3f =．12116n x x x <<⋯<Q 剟，12231|()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x -∴-+-+⋯+-… 12231max[|()()||()()||()()|]n n M f x f x f x f x f x f x -∴≥-+-+⋯+-12231|()()||()()||()()||(1)(2)||(2)(16)=|10||30|4n n f x f x f x f x f x f x f f f f --+-+⋯+-≤-+--+-=∴4M ≥． 则M 的最小值为4． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数及其应用，考查三角绝对值不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．20．设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001()112x f x ++<，则这样的零点有（ ） A ．18个 B ．19个C ．20个D ．21个【答案】D 【解析】从题设可得00()x k x k k Z ππ=⇒=∈，又001()sin()sin()(1)222k f x x k ππππ+=+=+=-，故(1)11k k +-<，当k 取奇数时，12k <，则1,3,5,7,9,11k =±±±±±±，共12个数；当k 取偶数时，10k <，则0,2,4,6,8k =±±±±，共9个数，所以这样的零点的个数共有21个，应选答案D 。

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知全集U ={|(5,4]}x x ∈∈-Z ，集合{}2|3,{|34A x x B x x x ==∈--Z 是不大于的自然数0}≤，则()U B A =（ ）A ．}4,3,2,1,0,1{-B ．UC ．}4,0,1{-D ．}4,1{-2．已知复数z 在复平面内对应的点A （−3,4），复数zi71+在复平面内对应的点B ，则||AB =（ ） A ．31 B ．5 C ．41D ．513．使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（ ） A ．03aB ．03aC ．3aD ．0a4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），5月与10月营收之和95贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人7月营收贯数为（ ）A ．15B ．30C ．45D ．705．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=+3),3(30,log 0,3)(32x x f x x x x f x ，则))2018((f f =（ ）A ．29B ．6C ．9D ．186．已知离心率为27的双曲线E ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，过双曲线中心的直线与双曲线交于A 、B 两点，且||||BF AF -=4，则该双曲线方程为（ ）A ．13422=-y xB ．14322=-y x C ．13222=-y xD ．16422=-y x 7．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．6π5-B ．π5C ．6D ．326π5+-8．执行下列程序框图，若输出结果为40332017，则判断框内应填的条件可以为（ ）A ．?2017≤iB ．?2016>i文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．?2016<iD ．?2016≤i9．已知某大学某班共有学生40人，男、女生比例为3∶1，为了解该班学生对军事节目的喜好情况，采用分层抽样方法抽取8人，其中男、女生抽取的人数分别为b a ,，则直线l ：028=++y ax 被圆C ：25)2()(22=-+-y b x 截得的弦长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1010．若将长度为5米的绳子截为3段，则每段长均大于1米的概率为（ ）A ．252B ．254 C ．259D ．251811．已知过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第四象限交于A 点，交抛物线C 的准线于B 点，||AB =22-p ，则抛物线C 的方程为（ ） A ．x y 62=B ．x y 42= C ．x y 32=D ．x y 22=12．已知函数()13ex xf x kx =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[61e 12-，31e 1-）B ．（0，31e 1-）C ．（61e 12-，0）D ．（0，+∞）第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a ，b 满足||1=a ，||7-=a b ，()⊥+a a b ，则|b |= .14．某报考音乐专业的学生在5次音乐测试中，音乐成绩如下表所示：考次x 1 2 3 45 成绩y577m8根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为ˆ0.7 4.9yx =+，若直线1l ：012=+-my mx 与直线2l ：012=++y ax 垂直，则a = .15．已知函数)(x f =)cos()sin(2ϕωϕω++x x A （4π||,30,0<<<>ϕωA ）的最大值为2，函数)(x f 的图象与y 轴的交点为（0，1），现将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 是偶函数，则)(x f 在)8π,8π[-上的值域为 . 16．已知定义域为R 的函数12ln ,141,01,()43,101,1xx x x f x x x x x x ->⎧⎪-≤≤⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩，若)(x g =2()(23)()74f x m f x m -++-有6个不同的零点，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(cos )sin (cos )sin a C b B c b a B C -=--． （1）求A 的大小； （2）若ABC △的面积为23，求a 的最小值． 18．（本小题满分12分）某中学为了了解本校英语学习情况，从高三年级300名学生中随机抽取45名学生的某次英语测试成绩并分男、女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计本校高三男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数； （2）从成绩在[90,100]的学生中任取两人，求恰好取到1名男生、1名女生的概率．19．（本小题满分12分）文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，P A =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =1123OA OP . （1）求证：PD ⊥AC ；（2）若E 是PD 的中点，求平面EAC 将四棱锥P−ABCD 分成两部分的体积之比.20．（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点O 的直线交椭圆E 于B A ,，62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =22． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知T 为直线3=x 上的一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，求OMN △面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (2)+1f x a x x a x a =+-++（a ∈R ）． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（2）当1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为222sin()2=04ρρθπ-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）． （1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。

绝密★启封前2017全国卷Ⅱ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-，则m =（） A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6 (B)9 (C)12 (D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(1,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k =2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A .e >2B.1<e <3C.e >5D.1<e <512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<x D0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则错误！未指定书签。

（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数满足1i 1z z -=+，则复数在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481πB ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ）A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数；④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB．BM =C ．∠MBN的余弦值为65 D ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，解得：，则.本题选择C选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y= =1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y= = ,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y= =，时不满足条件y2≥x，输出 .10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得.则.(2)利用题意首先求得，然后结合余弦定理可得.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..【答案】（1）.（2）见解析;（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。

第2讲不等式选讲含绝对值不等式的解法［学生用书P72］共研典例类题通法1．|ax＋b｜≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法(1）若c＞0，则|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c,|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c，或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；（2)若c＜0，则|ax＋b｜≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.2．|x－a｜＋|x－b｜≥c，｜x－a|＋｜x－b｜≤c型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2）把这些根由小到大排序,它们把数轴分为若干个区间;（3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4）这些解集的并集就是原不等式的解集．（2016·武汉模拟)设函数f（x）＝｜kx－1｜（k∈R）．(1）若不等式f(x)≤2的解集为错误!，求k的值；(2）若f(1)＋f（2）＜5，求k的取值范围．【解】(1）由|kx－1|≤2，得－2≤kx－1≤2，所以－1≤kx≤3，所以－错误!≤错误!x≤1.由已知，得k3＝1，所以k＝3.(2）由已知，得|k－1｜＋｜2k－1｜＜5.当k≤错误!时，－(k－1)－(2k－1）＜5，得k＞－1，此时－1＜k≤错误!；当错误!＜k≤1时，－(k－1）＋(2k－1）＜5,得k＜5，此时错误!＜k≤1；当k＞1时，（k－1)＋（2k－1)＜5，得k＜错误!，此时1＜k＜错误!。

综上，k的取值范围是错误!.用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1）求零点．（2）划区间，去绝对值号．(3）分别解去掉绝对值号的不等式．（4）取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．［题组通关］1．(2016·高考全国卷乙）已知函数f（x）＝|x＋1|－|2x－3|.(1）画出y＝f(x）的图象；(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．［解］ (1)f （x ）＝错误!y ＝f (x ）的图象如图所示．(2)由f （x ）的表达式及图象知，当f （x ）＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f （x )＝－1时,可得x ＝错误!或x ＝5，故f （x ）＞1的解集为｛x ｜1＜x ＜3｝；f （x )＜－1的解集为⎩⎨⎧｝x |x ＜13或x ＞5.所以｜f （x )｜＞1的解集为错误!。

【高中数学】数学《不等式选讲》复习知识要点一、141．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.2．猜测使2n a n >对任意正整数n 恒成立的最小正整数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合选项利用特殊值排除选项A ，然后利用数学归纳法证明选项B 正确即可. 【详解】注意到当2,4a n ==时，2n a n >不成立，则2a =不合题意， 当3a =时，不等式即23n n >， 当1n =时，不等式即31>， 当2n =时，不等式即94>，下面用数学归纳法证明该式对于*,3n N n ∈≥成立， 当3n =时，不等式即279>，明显成立， 假设()*3,n k k k N=≥∈时不等式成立，即23kk >,则当1n k =+时，123333k k k +=⋅>， 而()()222*31221k k k k k N-+=--∈，结合二次函数的性质可知，当2k >时，22221222210k k -->⨯-⨯->，故当*3,k k N ≥∈时，()()2222310,31k k k k -+>>+.综上可得，23n n >对任意的n 均成立. 则最小正整数a 的值为3.故选：B . 【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，排除法处理选择题的技巧等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．(],5-∞ 【答案】C 【解析】 【分析】先得到当0t ≤时，满足题意，再当0t >时，根据绝对值三角不等式，得到22221x t x t t +-+++-的最小值，要使不等式无解，则最小值需大于等于3t ，从而得到关于t 的不等式，解得t 的范围 【详解】关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解， 当0t ≤时，可得此时不等式无解， 当0t >时，()2222221221x t x t t x t x t t +-+++-+--++-≥21t =--，所以要使不等式无解，则213t t --≥， 平方整理后得20541t t ≤--， 解得115t ≤≤-， 所以01t <≤，综上可得t 的范围为(],1-∞， 故选：C. 【点睛】本题考查绝对值的三角不等式的应用，根据不等式的解集情况求参数的范围，属于中档题.4．已知，，则使不等式一定成立的条件是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为若，则，已知不等式不成立，所以，应选答案D 。

2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝y ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1 B.{}－1，0，1 C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( ) A.12 B ．1 C ．－12 D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(，y )，其中∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 5．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图2­1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425图2­16．若函数f ()x ＝x ＋abx 2＋c的图像如图2­2所示，则下列判断正确的是()图2­2A ．a >0，b >0，c >0B ．a ＝0，b >0，c >0C ．a ＝0，b <0，c >0D ．a ＝0，b >0，c <07．已知某几何体的三视图如图2­3所示，则该几何体的表面积是( )图2­3A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1ab 的大小关系为( )A ．a b>b a>log b a >log 1a b B ．b a >a b>log 1ab >log b aC ．log b a >a b>b a>log 1a b D ．log b a >b a >a b>log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a .执行如图2­4所示的程序框图，若输入的值依次为a ，a ＋1，a ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图2­4A ．y ＝2－2B ．y ＝2＋3－16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝2＋7－12 10．已知点P 为圆C ：2＋y 2－2－4y ＋a ＝0与抛物线D ：2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图2­5所示，在三棱锥A ­ BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图2­5A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π27 12．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b＝2，则d ＋e 的最大值为( ) A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数，直线＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a2－2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C 的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥(0＋1)，则实数的取值范围是________．16．已知f ()＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图2­6所示，在△ABC 中，cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC 中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2­618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图2­7(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图2­7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍．附：2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图2­8所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P ­ BEF 的体积．图2­820．(本小题满分12分)已知圆2＋y 2－2＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程平面直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t (t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3.(1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎨⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝b a 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则b 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当>0时，由b 2＋c <0得>－cb，即>－c b时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D.7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b<b b<b a<1，log b a >log b b ＝1，log 1ab <0，所以log b a >b a >a b >log 1ab ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的值依次为7，4，－7.当＝4或－7时，y ＝12，所以只需把＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 24.由2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率1＝t 2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由12＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程2＋y 2－2－4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A ­ BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A ­ BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12CD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53[解析] 直线＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥(0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥.y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝＋a 与曲线y ＝ln 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率＝(ln )′＝t ＝1t＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝＋a ，得a ＝－1.当≤0时，由f ()x ＝＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln ＝＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln ＝＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln ＝＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}． 17．解：(1)由cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ， 整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DEsin A ＝62sin A.8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sinπ3，所以CD ＝3sin 2A，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分2的观测值＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8,8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG. 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ，∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE ·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ，∴＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AF FB ＝2. 8分(2)三棱锥P ­ BEF 的体积就是三棱锥E ­PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分 ∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P ­ BEF 的体积V ＝13×32×2＝1. 12分20．解：(1)圆2＋y 2－2＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 22＋8－8＝0， 此时Δ＝642＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则0＝1＋2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得2＝14，＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32，所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立， 即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g ′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分令ln ()x ＋1－1＝0，得＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增，所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e . 5分(2)函数f()的定义域为(－1，＋∞)．①当≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f ′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f ′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f ′()x <0得>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤<－1－1a ，所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f ′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f ′()x <0得－1＋1a <<1，由f ′()x >0得－1<<－1＋1a ， 所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a ，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t 消去t ，得直线l 的普通方程为－y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎨⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x23＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，所以||AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a 1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立； 当－1<<3时，||x ＋1－||x －3＝2－2，由⎩⎨⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<≤12；当≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分 综上可得，实数的取值范围是≤12.10分。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）1．已知全集U ={−3，−2，−1,0,1,2,3}，集合{}2|60A x U x x =∈--≤，B ={0,1,2}，则()U AB =（ ） A ．{0,1,2} B ．{−3}C ．{−2，−1,3}D ．{−2，−1,0,1,2,3}2.已知i 是虚数单位，复数i i 1b a +-（,a b ∈R ）的共轭复数为i 21+，则b a +=（ ） A ．4 B ．2 C ．−2 D ．−43.已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，4213=S ，则2017a =（ ） A. 2017 B. 201621 C. 201723 D.201623 4.下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上为减函数的是（ ）A ．tan y x =-B ．e e 2x xy --= C ．1ln 1x y x-=+ D ．21y x =-+ 5.某公司对其生产的72件产品随机编成1至72号，现采用系统抽样的方法从中抽取9件产品进行检验，若53是抽到的一个产品的编号，则下列号码中不是抽到的样本编号为 ( )A.5B.21C.69D.486.已知角π6α-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点P （-5，12），则7πcos(+)12α=（ ） A.17226- B.7226- C.7226 D.172267.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.625，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.18.已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.24π48+B.453416π2++C.12π12+D.333416π2++9.若圆D ：03422=+-+x y x 与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线E 的一条渐近线相切，则双曲线E 的离心率为（ ） A.34或4 B.332或2 C.332 D.2 10.已知y x ,满足202+20220x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，y x z +=2的取值范围为D ，在区间（-2,7）内任取一个实数作为z ,则z落在集合D 内的概率为（ ） A.827 B.1027 C.1327 D.162711.已知球O 的体积为3π500，球O 的内接圆锥（球心O 在圆锥内部）的底面半径为4，则球O 的内接圆锥表面积为（ ） A.π)15(16+ B.π)152(16+ C.π516 D.3π128 12.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥--<<-+--<+-=+1,)21(112),2ln(2,211)(1x x x x x x f x ，若函数2)()(--=kx x f x g 恰有三个零点，那么实数k 的取值范围是（ ）A．(1)-+∞ B．(1+ C ．3(,0)(0,12-∞- D．3(,0)(1,122-∞-+ 第II 卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知向量a ，b 满足||2=a ，(2)⊥+a b a ，向量a 在向量b 方向上的投影为1-，则|+2|=a b .14.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为 .15.已知c b a ,,是ABC △的内角C B A ,,所对的边，A C c C a A a cos sin 22sin sin 2+=，则角A 的取值范围是 .16.已知Q 是曲线ln y x x =+上的动点，若点Q到直线20x y b --=，则实数b 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的首项11a =，且()*11132n n n n n a a a a ++=+∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n b =n na ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）第十三届全运会将于2017年9月在天津举行，组委会在2017年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训，培训结束，组织了一次培训结业测试，10人考试成绩如下（满分100分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82(Ⅰ)以成绩的十位为茎、个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩的中位数 ；(Ⅱ)从本次成绩在85分以上（含85分）的学员中任选2人，2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，PC =PD =BC =2，AB =2，E 是CD 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求点C 到平面PBA 的距离.20.（本小题满分12分）已知F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，过焦点F 且倾斜角为︒60的直线与抛物线E 在第四象限内交于M ，且43MF =． （Ⅰ）求抛物线E 的方程； （Ⅱ）已知菱形ABCD 的顶点A C 、在抛物线E 上，顶点B D 、在直线60x y --=上，求直线AC 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()f x =1ln 2a a x x x++++(a ∈R ). （Ⅰ）当a =-3时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当x >1时，()f x ＞0,求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为cos 212cos 0ρρθθ--=，直线l 的参数方程为42535x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知正实数,,x y z 满足lg lg lg x y z +=，求22x y xy z+-的最小值； （Ⅱ）若不等式21|2|2x a x a -+>-对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.。

2017年高考数学试题分类汇编：不等式1〔2017文〕0x ≥，0y ≥，且x +y =1，如此22x y +的取值X 围是__________．【考点】3W ：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质与应用． 【分析】利用条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x+y=1，如此x 2+y 2=x 2+〔1﹣x 〕2=2x 2﹣2x+1，x ∈[0，1]，如此令f 〔x 〕=2x 2﹣2x+1，x ∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f 〔〕==．最大值为：f 〔1〕=2﹣2+1=1． 如此x 2+y 2的取值X 围是：[，1]． 故答案为：[，1]．【点评】此题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以与计算能力．2〔2017某某〕a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，如此a 的取值X 围是___________．【考点】3H ：函数的最值与其几何意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质与应用． 【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a ≤5且a ≤5，进而解绝对值不等式可知2a ﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：〔﹣∞，]．【点评】此题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3〔2017新课标Ⅲ文数〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕f x=│x+1│–│x–2│.函数()f x≥1的解集；〔1〕求不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，某某数m的取值X围.〔2〕假如不等式()【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质与应用；5T ：不等式．【分析】〔1〕由于f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f〔x〕≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f〔x〕≥1的解集；，设g〔x〕=f〔x〕﹣x2+x，分x≤1、﹣1〔2〕依题意可得m≤[f〔x〕﹣x2+x]max=，从而可得m的取值X围．＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g〔x〕max【解答】解：〔1〕∵f〔x〕=|x+1|﹣|x﹣2|=，f〔x〕≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f〔x〕≥1的解集为{x|x≥1}．〔2〕原式等价于存在x∈R使得f〔x〕﹣x2+x≥m成立，，设g〔x〕=f〔x〕﹣x2+x．即m≤[f〔x〕﹣x2+x]max由〔1〕知，g〔x〕=，当x≤﹣1时，g〔x〕=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g〔x〕≤g〔﹣1〕=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g〔x〕=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈〔﹣1，2〕，∴g〔x〕≤g〔〕=﹣+﹣1=；当x≥2时，g〔x〕=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g〔x〕≤g〔2〕=﹣4+2+3=1；综上，g〔x〕=，max∴m 的取值X 围为〔﹣∞，]．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4〔2017新课标Ⅲ理数〕．[选修45：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=│x +1│–│x –2│． 〔1〕求不等式f 〔x 〕≥1的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值X 围．解：〔1〕当1x ≤-时()()()1231f x x x =-++-=-≤无解当12x -<<时()1(2)212111f x x x x x x =++-=--≥≥∴12x <<当2x ≥时()1(2)3312f x x x x =+--=>∴≥综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.〔2〕原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥成立，即 2max [()]f x x x m -+≥ 设2()()g x f x x x =-+由〔1〕知 2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-5〔2017新课标Ⅱ文〕[选修4−5：不等式选讲]〔10分〕330,0,2a b a b >>+=.证明：〔1〕55()()4a b a b ++≥； 〔2〕2a b +≤. 【解析】〔1〕()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b〔2〕因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b ≤2.6〔2017新课标Ⅱ理〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕330,0,2a b a b >>+=．证明：〔1〕55()()4a b a b ++≥； 〔2〕2a b +≤． 【解析】〔1〕()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b〔2〕因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b ≤2.7〔2017新课标Ⅰ文数〕[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值X 围.解：〔1〕当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-<≤. 〔2〕当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值X 围为[1,1]-.8〔2017新课标Ⅰ理数〕设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，如此A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【考点】72：不等式比拟大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质与应用；59 ：不等式的解法与应用． 【分析】x 、y 、z 为正数，令2x =3y =5z =k ＞1．lgk ＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．如此x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．如此x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比拟出大小关系．应当选：D．【点评】此题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9〔2017新课标Ⅰ理数〕．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f 〔x 〕=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. 〔1〕当a =1时，求不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集；〔2〕假如不等式f 〔x 〕≥g 〔x 〕的解集包含[–1，1]，求a 的取值X 围.【解析】〔1〕当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①10〔2017某某文〕假如a ，b ∈R ，0ab >，如此4441a b ab++的最小值为 .【考点】7F ：根本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R ：转化法；5T ：不等式．【分析】【方法一】两次利用根本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=〞；∴上式的最小值为4．【解法二】a，b∈R，ab＞0，∴=+++≥4=4，当且仅当，即， 即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=〞；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了根本不等式的应用问题，是中档题．11〔2017某某理〕假如,a b ∈R ，0ab >，如此4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】4【解析】442241414a b a b ab ab+++≥≥，当且仅当21a b ==时取等号 12〔2017某某文〕假如直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点〔1,2〕,如此2a +b 的最小值为 .【答案】8〔7〕〔2017某某理〕假如0a b >>，且1ab =，如此如下不等式成立的是 〔A 〕()21log 2a b a a b b +<<+〔B 〕()21log 2a b a b a b<+<+〔C 〕()21log 2a b a a b b +<+<〔D 〕()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b ><<∴<+>= 12112log ()a b a a b a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B.13〔2017某某〕某公司一年购置某种货物600吨，每次购置x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，如此x 的值是 ▲ ．【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.14(2017年某某卷)［选修4-5：不等式选讲］〔本小题总分为10分〕,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤ 【解析】由柯西不等式可得22222()()()a b c d ac bd ++≥+， 即2()41664ac bd +≤⨯=，故8ac bd +≤.15〔2017理〕能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．假如a ＞b ＞c ，如此a +b ＞c 〞是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【考点】FC ：反证法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】设a，b，c是任意实数．假如a＞b＞c，如此a+b＞c〞是假命题，如此假如a＞b＞c，如此a+b≤c〞是真命题，举例即可，此题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．假如a＞b＞c，如此a+b＞c〞是假命题，如此假如a＞b＞c，如此a+b≤c〞是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，〔答案不唯一〕，故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】此题考查了命题的真假，举例说明即可，属于根底题．16.〔2017•新课标Ⅲ文数〕设x，y满足约束条件如此z=x﹣y的取值X围是〔〕A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的X围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A〔0，3〕，由解得B〔2，0〕，目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值X围：[﹣3，2]．应当选：B．【点评】此题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以与可行域的作法是解题的关键．。