(完整)数学高职高考专题复习不等式问题

不等式的解法一、 选择题：1、下列语句中正确的是（ ）A 、若b a >，b c >，则c a >B 、若b a >，则22bc ac >C 、若b a >，则c b c a ->-D 、若b a >，d c >，则bd ac > 2、不等式62<≤-x 用区间表示为 （ ）A 、]6,2[-B 、]6,2(-C 、)6,2[-D 、)6,2(- 3、不等式362≤x 的解集是（ ）A 、}6{±≤x xB 、}66{≤≤-x xC 、}66{<<-x xD 、}6{-≤x x 4、不等式0542>+-x x 的解集是（ ）A 、),(+∞-∞B 、),5()1,(+∞--∞C 、∅D 、),1()5,(+∞--∞ 5、不等式032≤-x x的解集是 （ ）A 、]0,3(-B 、)3,0[C 、]3,3(-D 、)3,3[- 6、不等式0)2)(1)(2(<--+x x x 的解集是（ ）A 、)2,1()2,( --∞B 、),2()1,2(+∞-C 、)2,(--∞D 、)2,1( 7、不等式35>+x 的解集是（ ）A 、}88{<<-x xB 、}22{<<-x xC 、}22{>-<x x x 或D 、}28{->-<x x x 或8、若不等式02<++q px x 的解集是}23{<<-x x ，则p ，q 的值分别是（ ）A 、2-，3B 、1，6-C 、1-，6-D 、1-，6 二、填空题：1、若))((232b x a x x x --=+-，则=+b a2、关于x 的方程1)(32+-=-k x k x 的解是负数，则k 的取值范围是3、不等式组⎩⎨⎧≥>12x x 的解集用区间表示为4、若方程0)1(2=+-+m mx x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是三、解答题：1、解下列不等式或不等式组： （1）1234+>+xx（2）⎪⎩⎪⎨⎧>+≤053121x x（3）0652≥--x x（4）211<+-x x2、证明：当1>a 时，123+->a a a3、解含绝对值不等式： 412<-++x x【参考答案】一、选择题：二、 填空题：1、 32、 21<k 3、),2(+∞ 4、2-≠m 三、解答题：1、（1）解：不等式两边同时乘以6，得63)4(2+>+x x2->-x2<x ∴原不等式的解集为)2,(-∞ （2）解：由①得 2≤x由②得 35->x∴原不等式组的解集为]2,35(-（3）解：0)6)(1(≥-+x x由0)6)(1(=-+x x 得6,121=-=x x ∴原不等式的解集为),6[]1,(+∞--∞（4）解：0211<-+-x x 整理得013<+--x x 013>++∴x x 0)1)(3(>++∴x x由0)1)(3(=++x x 得1,321-=-=x x∴原不等式的解集为），（），（∞+--∞-132、证明：)1(23+--a a a123-+-=a a a)1()1(2-+-=a a a )1)(1(2+-=a a1>a 01>-∴a 而012>+a0)1)(1(2>+-∴a a123+->∴a a a3、解：当2-≤x 时，原不等式化为412<-+--x x解得25-<x这时，25-<x当12≤≤-x 时，原不等式化为412<-++x x 即43<这时，12≤≤-x当1≥x 时，原不等式化为412<-++x x解得23<x这时，231<≤x综上所述，原不等式的解集为)23,2[)25,(---∞。

高职高考数学不等式测试题（有答案可打印）不等式在高职高考数学考试中很常见，由于比较简单，多出现在选择题和填空题中，稍微难一点的都在选择题最后一两道题，熟能生巧，只有多加练习才能拿高分。

其实不等式这块不难，还是一句话，要记住公式，公式记不住，一切都免谈，当然公式记住了题目里还是有些弯弯绕绕，还是要揣摩老师出题心思，不难这个大关是很难功课的。

为什么有些岗位只要专科生不要本科生？专科生的优势在哪里？看到这个题目可能很多人又要开始说什么了，专科生比本科生还强？开玩笑吧，现在很多企业要的是本科生，这个社会还是很看重学历的，行了，话不多说，举几个例子吧。

网友一：可能因为是专科生吧，就业观念很实际，很少挑三拣四，而且动手技能很强，很得企业青睐，再者说，专科生都比较踏实肯干，这就使得高职院校毕业生就业有一定的优势。

高职院校对学生的培养注重的是操作技能培训，定位更加清晰准确，而本科生的缺陷在于“理论化”，再者说，专科生的薪资要求比较低，企业考虑到用人成本，用专科生比本科生投入少产出多，更容易被企业接受。

网友二：我是个人事，先不说自己的学历吧，就说我面试时遇到的吧，来一个本科生，薪资要求两三千不愿意干，就算是愿意的吧，脑子里想的也是要学东西，学好了好跳槽走人，而那些来面试的专科生，说到薪资要求上两三千块钱都是觉得欣然接受的，这就是专科生和本科生的差距。

其实我就从公司的角度出发来说吧，这个工作做的工作不多，要求也不多，专业性技能不强，没有社会经验的专科生都能工作，所以说招本科生还不如招个专科生，做得好还不会想着什么时候跳槽，再者说公司给那么多的工资，最后结果又不能出乎意料之外，公司就觉得很不值。

网友三：我是专科生，当年高考时没考好，分数只能上三本，但是三本学校学费太贵了，我就去读了专科。

毕业后踏上社会开始找工作，发现学历真的没那么重要，公司里有985/211学校毕业的，但是在公司都是没差别的，做得不好还是天天被上司骂，还是看个人能力做事，能力强拿得工资就多。

高职高考不等式问题专题复习一、不等式基础题1、不等式 x 2+1＞ 2x 的解集是()A.{x|x ≠ 1,x ∈ R}B.{x|x ＞ 1,x ∈ R}C.{x|x ≠ - 1 ,x ∈ R }D. {x|x ≠ 0,x ∈ R}2、不等式 |x+3|＞ 5 的解集为()A.{x|x ＞ 2|}B. ｛ x|x ＜- 8 或 x ＞2｝C.{x|x ＞ 0}D.{x|x ＞ 3}3、二次不等式 x 2 - 3x+2<0 的解集为()A.{x ︱ x ≠0}B.{x ︱ 1<x<2}C.{x ︱ - 1<x<2}D. {x ︱x>0}4.已知 a>b ，那么1 > 1的充要条件是 ( )a bA.a 2+b 2≠ 0B.a>0C.b<0D.ab<05、若 a ≥ b ， c ∈R ，则- 3-( )22B. ∣ac ∣≥∣ bc ∣223A.a ≥bC.ac ≥ bcD. a≥ b6、下列命题中，正确的是( )A.若 a>b ，则 ac 2>bc2ab ，则 a>bB. 若2c 211cD.若 a>b ， c>d ，则 ac>bdC.若 a>b ，则ba7、如果 a>0， b>0,那么必有()A. b 22 b a B.b 2 b a C. b 2b a D. b 22b aaa2a2a8、对任意 a ， b ，c ∈R +，都有( )A.b c a 3 B.b c a3C. b c a3 D.b c a3a b ca b ca b ca b c9、对任意 x ∈R ，都有( )A.(x-3)2 >(x-2)(x-4) B.x2 >2(X+1) C.( x 3) 2 x2 D. x 21 1x 4x 2110、已知 0<x<1 ，都有()A. 2x>x 2>xB. 2x>x>x 2C.x 2>2x>xD.x > x 2 >2x11、若不等式 2x 2- bx+a<0 的解集为 {x ︱ 1<x<5} ，则 a=()A.5B.6C.10D.1212、不等式x 31的解集是( )x 2A.{ x ∣x< -2}B.{x ∣x<-2 或 x>3} C.{ x ∣x> -2}D.{x ∣ -2<x<3}13 、不等式 lgx+lg(2x-1)<1 的解集是( )A. { x 2 x5 }B.{ x 0 x5 } C.{ x1x5} D.{ x x1 }2222214 、不等式︱ x+2︱ +︱ x-1 ︱ <4 的解集是()A. { x 2 x 1 }B. { x x3} C.{ x5 x 3} D.{ x x5 }222215 、已知 a 是实数，不等式 2x 2- 12x+a ≤0的解集是区间 [1 ，5] ，那么不等式 a x 2- 12x+2≤0的解集是()A. [ 1,1]B.[-5， -1]C.[-5， 5]D.[-1， 1]516 、不等式（ 1+x ）（ 1- ︱ x ︱） >0 的解集是()A.{x ∣ -1 <x< 1} B.{x ∣x< 1} C.{ x ∣x <-1 或 x<1} D.{ x ∣ x<1 且 x ≠ -1}17、若不等式 x 2m( x6) 0 的解集为 x3 x 2 ，则 m=（）A ．２B ．－２C ．－１D ．１18、函数 y2x 的值域为区间（）x 21A ．［－２ , ２］B ．（－２ , ２）C ．［－１ , １］D ．（－１ , １）19、如果 a>b ， ab=1， 则 a2b 2 的取值范围为区间（ ）abA ． [2 2,)B ．[17,) C ．(3,) D ．(2,)617、不等式︱ 3x － 5︱ <8 的解集是 ____ ____.18、不等式 |5x+3|＞ 2 的解集是 _____ ___.19、不等式 |3-2x|-7≤0的解集是 ___________.20 、不等式 |6x- 1 |≤ 3的解集是 __________.2221、不等式 4 x- 3 (1) x - 4>0 的解集是.222、不等式 log 2 x < log 4 (3x + 4) 的解集是.二、不等式的简单应用23、已知关于 x 的不等式 x 2- ax+a ＞0 的解集为实数集R ，则 a 的取值范围是()A.(0,4)B.[2,+ ∞）C.[0,2 ）D.( - ∞ ,0)∪ (4,+ ∞ ) (98 年成人 )、函数 y =x.24 1 + x 2(x > 0)的值域是区间25、已知方程（ k+1）x=3k - 2 的解大于 1，那么常数 k 的取值范围是数集 {k ∣ }.三、不等式解答题26、解下列不等式：（1） ( x 6)(3x 15)0（2）23x 124 x2（3）( 1 )2 x25x 5124（5）∣ 5x- x2∣ >6 (7)4 x - 6x - 2×9x<032(9)x x1（ 4）lg( x2) lg( x 3)1 (6) x43x2(8) log1( x 2)log 1(3x 4)24 (10)x2x 22(11) log 2 (4 3x x 2 ) log 2 ( 4x 2)（ 12） 5x4 2x427、 k 取什么值时，关于 x 的方程（ k- 2） x 2- 2x+1=0 有： （ 1）两个不相等的实数根；（ 2）两个相等的实数根；（ 3）没有实数根 .28、设实数 a 使得方程 x 2+（ a- 1） x+1=0 有两个实根 x 1， x 2. (1) 求 a 的取值范围；11(2) 当 a 取何值时，22 取得最小值，并求出这个最小值 .x 1 x 2附：参考答案 (四 )1- 16ABBDCBBCABCACCAD 17.{ x1 x13} 18. { x x1或 x1}3519.{x ︱ - 2≤ x ≤ 5}1x121.{x ︱ x< - 2}22.{x ︱0<x< 4}23.A 20.{x ︱}1 ] 633124. (0,25.{x ︱ k1或k} 26.(1) {x ︱ - 5<x<4 或 x>6} (2) {x ︱ x> }226(3) {x ︱3 x 1 } (4){x ︱ 3<x<32(5) {x ︱ x< - 1 或 2<x<3 或 x>6} 2}9(6) {x ︱ x≥ - 1}(7) {x ︱ x> log22 }(8) {x ︱ - 1<x< 0}(9) {x ︱ x<0 或 1<x<3}3(10) {x ︱ - 2<x≤ - 1 或 2≤ x<3}27. (1)k<3 且 k≠ 2 (2)k=3(3)k>328.(1) a ≤- 1 或 a≥3 (2) a= - 1 或 3，最小值为 2.。

高职数学复习题：不等式高职数学中，不等式是一个重要的概念和工具，它在许多数学问题的解决中起着关键的作用。

不等式的学习和理解，对于学生在数学考试中取得好成绩至关重要。

本文将为大家提供一些高职数学复习题目，涵盖了不等式的不同类型和难度，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这一知识点。

1. 解不等式：求解下列不等式，并将解表示在数轴上。

a) 2x + 5 < 10b) 3x - 1 ≥ 7c) 4(x - 3) > 20d) 5(2x + 1) ≤ 152. 求不等式的解集：求解下列不等式，并将解集表示出来。

a) |x - 2| ≤ 5b) |3x + 1| > 2c) |2x - 5| ≥ 3d) |4x + 2| < 63. 综合运用：综合运用不等式的性质和解的求解，解下列问题。

a) 描述函数y = 2x + 3的定义域。

b) 若2x + 3 > k，并且当x = 1时，等号取不到，求k的取值范围。

c) 若|x - 1| > a，并且x = 2是等式的解，求a的取值范围。

d) 对于任意的实数x，满足条件|3x - 2| ≤ 4的解集是？4. 不等式的性质：判断下列不等式是否成立。

a) -3x + 7 < 4x - 2b) x^2 + 3x > 0c) 2x - 3 < 5x + 1d) x^2 - 5x + 6 < 05. 不等式的应用：解决下面的实际问题。

a) 一家公司的月付基本工资1200元，月均加班工资不低于300元，求一个月的工资最低是多少？b) 去购物，商场中某种商品原价500元，现在打八折促销，求购买该商品的最低价格。

c) 某地租车行规定，每天租车费用为30元，不满一天按照一天收费，求租车3天的最低租金是多少？d) 一辆车以每小时50公里的速度跑，从A地到B地共200公里，求从A地到B地的最少时间。

通过以上一系列的高职数学复习题目，我们可以对不等式这一知识点有一个系统的复习和巩固。

高考不等式经典例题【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga (a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小.【解析】因为a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q.【变式训练1】已知m＝a＋A.m＜n11－(a＞2)，n＝x2(x≥)，则m，n之间的大小关系为()2a－2B.m＞nC.m≥nD.m≤n【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递.m＝a＋111＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，而n＝x－2≤()－2＝4.2a－2a－2【变式训练2】已知函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.【解析】由已知－4≤f(1)＝a－c≤－1，－1≤f(2)＝4a－c≤5.令f(3)＝9a－c＝γ(a－c)＋μ(4a－c)，5⎧γ=-,⎪⎧γ+4μ=9,⎪3所以⎨⇒⎨⎩-γ-μ=-1⎪μ=8⎪3⎩58故f(3)＝－(a－c)＋(4a－c)∈[－1,20].33题型三开放性问题c d【例3】已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组a b成多少个正确命题？c d bc－ad【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:＞⇔＞0.a b abbc－ad(1)由ab＞0，bc＞ad⇒＞0，即①③⇒②；abbc－ad(2)由ab＞0，＞0⇒bc－ad＞0⇒bc＞ad，即①②⇒③；abbc－ad(3)由bc－ad＞0，＞0⇒ab＞0，即②③⇒①.ab故可组成3个正确命题.【例2】解关于x的不等式mx2＋(m－2)x－2＞0 (m∈R).【解析】当m＝0时，原不等式可化为－2x－2＞0，即x＜－1；当m≠0时，可分为两种情况：2(1)m＞0时，方程mx2＋(m－2)x－2＝0有两个根，x1＝－1，x2＝.m2所以不等式的解集为{x|x＜－1或x＞}；m(2)m＜0时，原不等式可化为－mx2＋(2－m)x＋2＜0，m＋222其对应方程两根为x1＝－1，x2＝，x2－x1＝－(－1)＝.m m m2①m＜－2时，m＋2＜0，m＜0，所以x2－x1＞0，x2＞x1，不等式的解集为{x|－1＜x＜}；m②m＝－2时，x2＝x1＝－1，原不等式可化为(x＋1)2＜0，解集为∅；2③－2＜m＜0时，x2－x1＜0，即x2＜x1，不等式解集为{x|＜x＜－1}.m【变式训练2】解关于x的不等式ax－1＞0.x＋1【解析】原不等式等价于(ax－1)(x＋1)＞0.1当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜－1}；当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞或x＜－1}；a1当－1＜a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜－1}；当a＝－1时，不等式的解集为∅；a1当a＜－1时，不等式的解集为{x|－1＜x＜}.a【例3】已知ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.1【解析】由于ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，因此a＜0，解得x＜或x＞1.32y＋1(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝的取值范围.x＋1【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).(1)易知直线x＋2y－4＝z过点C时，z最大.所以x＝7，y＝9时，z取最大值21.(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过点M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是(|0－5＋2|9)2＝.221(3)z＝2·表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(－1，－)连线斜率的2倍.2x－(－1)7337因为kQA＝，kQB＝，所以z的取值范围为[，].4842【例1】(1)设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，则()1y－(－)2A .x ＋y ≥2(2＋1)B .x ＋y ≤2(2＋1) C.x ＋y ≤2(2＋1)2D.x ＋y ≥(2＋1)2(2)已知a ，b ∈R ＋，则ab ，a ＋b，2a 2＋b 22ab，的大小顺序是.2a ＋bx ＋y x ＋y)2，所以()2≥1＋(x ＋y ).22【解析】(1)选A.由已知得xy ＝1＋(x ＋y )，又xy ≤(解得x ＋y ≥2(2＋1)或x ＋y ≤2(1－2).因为x ＋y ＞0，所以x ＋y ≥2(2＋1).a ＋b 2ab 2ab(2)由≥ab 有a ＋b ≥2ab ，即a ＋b ≥，所以ab ≥.2ab a ＋b a ＋b 又＝2a 2＋2ab ＋b 2≤42(a 2＋b 2)，所以4a 2＋b 2a ＋b≥，所以22a 2＋b 2a ＋b 2ab≥≥ab ≥.22a ＋b11λ【变式训练1】设a ＞b ＞c ，不等式＋＞恒成立，则λ的取值范围是.a －b b －c a －c 【解析】(－∞，4).因为a ＞b ＞c ，所以a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0.而(a －c )(1111＋)＝[(a －b )＋(b －c )](＋)≥4，所以λ＜4.a －b b －c a －b b －c 51【例2】(1)已知x ＜，则函数y ＝4x －2＋的最大值为；44x －5511【解析】(1)因为x ＜，所以5－4x ＞0.所以y ＝4x －2＋＝－(5－4x ＋)＋3≤－2＋3＝1.44x －55－4x1当且仅当5－4x ＝，即x ＝1时，等号成立.所以x ＝1时，y max ＝1.5－4x(a ＋b )2【变式训练2】已知x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，求的取值范围.cd 【解析】由等差数列、等比数列的性质得a ＋b ＝x ＋y ，(a ＋b )2(x ＋y )2(a ＋b )2(a ＋b )2x y y y cd ＝xy ，所以＝＝2＋＋，当＞0时，≥4；当＜0时，≤0，cd xy y x x cd x cd (a ＋b )2故的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞).cd例已知x ,y ,>0,28+=1，求xy的最小值。

高职数学复习题：不等式一、单变量不等式1. 解以下不等式：2x + 3 > 5解：将不等式中的2x + 3 > 5移项，得到2x > 5 - 3，即2x > 2。

接下来将不等式除以2，得到x > 1，所以不等式的解集为x > 1。

2. 解以下不等式：4x - 2 ≤ 10解：将不等式中的4x - 2 ≤ 10移项，得到4x ≤ 10 + 2，即4x ≤ 12。

接下来将不等式除以4，得到x ≤ 3，所以不等式的解集为x ≤ 3。

3. 将不等式2x + 1 < 3x - 2转化为等价不等式。

解：将不等式2x + 1 < 3x - 2移项，得到1 + 2 < 3x - 2x，即3 < x。

所以不等式2x + 1 < 3x - 2的等价不等式为3 < x。

二、多变量不等式1. 解以下不等式组：{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}解：首先将不等式组的第一个不等式x + y ≥ 3转化为等价不等式x ≥ 3 - y。

然后将该不等式代入到不等式组的第二个不等式，得到2(3 - y) - y < 4。

解这个不等式可以得到y > -2。

接下来将y的解代入到第一个不等式中，得到x + (-2) ≥ 3，即x ≥ 5。

所以不等式组{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}的解集为{x ≥ 5, y > -2}。

2. 解以下不等式组：{2x + y > 6, x - y ≤ 2}解：首先将不等式组的第二个不等式x - y ≤ 2转化为等价不等式x ≤ 2 + y。

然后将该不等式代入到不等式组的第一个不等式，得到2(2 + y) + y > 6。

解这个不等式可以得到y > -1。

接下来将y的解代入到第二个不等式中，得到x - (-1) ≤ 2，即x ≤ 3。

所以不等式组{2x + y > 6, x - y ≤ 2}的解集为{x ≤ 3, y > -1}。

数学（高教湖南版 基础模块 上）第二章 不等式一、填空题：1. 设b a <，则2a - 2b -，3a 3b 。

（填“＜”或“＞”）2. 已知集合(3, 6)A =，集合(]2,5B =-，则A B =I 。

3. 已知集合[0, 4)A =，集合[)3, 3B =-，则A B =U 。

4. 不等式22x >的解集为： 。

5. 已知关于x 的不等式x 2＋ax +b ≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a －b ＝ 。

6. 设1>x ，则1______22+-x x x 。

（填“＜”或“＞”）7. 不等式2220x x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 。

二、选择题8. 若a b >，c ∈R ，则下列不等式一定成立的是（）。

A. c a c b ->- B. --a c b c >C. 22ac bc >D. a b > 9. 若关于x 的不等式x 2－a ≤0的正整数解是1，2，3，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、9≤a ≤16B 、a ≥9C 、9≤a ＜16D 、a ＜1610. 不等式321x ->的解集为（ ）。

A ．()1(,)1,3-∞-+∞U B. 1(, 1)3- C. ()1(, )1,3-∞+∞U D. 1(, 1)311. 要使函数y =x 的取值范围是（ ）。

A ．(][),22,-∞-+∞U B. []2, 2- C. [)2, +∞ D. R12. 不等式2210x x ++≤的解集是（ ）。

A ．()(),11,-∞--+∞U B. RC. ∅D. {}1- 13. 下列不等式中，解集是空集的是()。

A ．x 2－2x ＋3＞0 B. x 2－2x ＋3＜0 C. x 2－2x －3＜0D. (x －2)2≤0 14. 设全集为R ，集合(]1, 5A =-，则 C A （ ）。