2014-传热学大作业模板(03版)

传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。

1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。

尺寸如图中所标注。

1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。

假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。

1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。

由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。

2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：∂2t ∂x2+∂2t∂x2=0。

在绝热面处，满足边界条件：−λ(∂t∂n)=0。

在对流边界处满足边界条件：−λ(∂t∂n )x=x(x x−x x)3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。

本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。

通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。

对1/4墙角的网格划分如下：选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。

以此进行编码，进行离散方程的建立。

建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：λΔy x x+1,x−x x,xΔx+λΔx2x x,x+1−x x,xΔy+λΔx2x x,x−1−x x,xΔy+hoΔx(x xx−x x,x)=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x+1,x+xx·Δx·x xx2x+xx·Δx2.外部角点：建立离散方程：ho·Δx(x xx−x x,x)+λΔy2x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x+1,x+x x,x−1)+xx·Δx·x xxx+xx·Δx3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：ho·Δx2·(x xx−x x,x)+xΔx2·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x+1,x−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x+1+x x+1,x)+xx·Δx2·x xxx+xx·Δx24.内部角点：建立离散方程：hi·Δx·(x xx−x x,x)+x·Δx·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx+xΔx2·x x+1,x−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x+1,x+x x,x−1)+x(x x,x+1+x x−1,x)+xx·Δx·x xx3x+xx·Δx5.绝热平直边界节点：建立离散方程：x Δx2·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx =0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x−1,x2x6.对于普通内部节点：建立离散方程：xΔx·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx·x x,x−1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx +xΔxx x+1,x−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x·(x x,x−1+x x,x+1+x x−1,x+x x+1,x)4x等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成x x,x=x x即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。

1-3 一大平板，高2.5m ，宽2m ，厚0.03m ，导热系数为45W/(m·K)，两侧表面温度分别为t 1=100℃，t 2=80℃，求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：导热热阻：40.031.3310 K/W2.5245R A λδλ-===⨯⨯⨯ 热流量：410080150.4 KW 1.3310t R λφ-∆-===⨯ 热流密度：32150.41030 KW/m 5q A φ⨯=== 1-6 单层玻璃窗高1.2m ，宽1.5m ，厚3mm ，玻璃热导率λ=0.5 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间的对流换热系数h 1=5.5 W/(m 2·K)，h 2=20 W/(m 2·K)，求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：这是一个典型的传热问题。

玻璃窗的散热损失指的就是通过玻璃窗的热流量，而非热流密度！玻璃窗单位面积的散热损失指的才是热流密度。

传热问题可视为三个热阻串联，即对流热阻1、导热热阻、对流热阻2三个热阻相互串联。

室内对流热阻：11110.101 K/W 1.2 1.5 5.5h R Ah ===⨯⨯ 室外对流热阻：22110.0278 K/W 1.2 1.520h R Ah ===⨯⨯ 导热热阻：30.003 3.310 K/W 1.2 1.50.5R A λδλ-===⨯⨯⨯ 玻璃窗的散热损失：12205113.5 W h h t R R R Rλφ∆-===++∑1-16 图示空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔厚度远小于其高度和宽度。

壁面1温度为27℃，黑体。

壁面2温度为127℃，黑体。

壁面2和3之间是一厚度为δ=0.1m 的平板，热导率17.5 W/(m·K)，壁面3右侧被高温流体加热。

求稳态工况下表面3的温度。

解：表面1温度较低，表面2温度较高，因此表面1和2之间的辐射换热热流密度应从表面2指向表面1。

数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为100mm ×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。

物体的导热系数λ为1.0w/m ·K 。

边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K 、10 w/m2·K 、100w/m2·K 和1000 w/m2·K;要求：1、写出问题的数学描述；2、写出内部节点和边界节点的差分方程；3、给出求解方法；4、编写计算程序(自选程序语言)；5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论；8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。

（自选项）1、写出问题的数学描述 设H=0.1m微分方程 22220t tx y∂∂+=∂∂x=0，0<y<H ：()f th t t xλ∂-=-∂ 定解条件 x=H ，0<y<H ：t=t 2 y=0，0<x<H ：t=t1t 1t 2h ；t fq=1000 w/m 2y=H ，0<x<H ：tq yλ∂-=∂ 2、写出内部节点和边界节点的差分方程 内部节点：()()1,,1,,1,,122220m n m n m nm n m n m n t t t t t t x y -+-+-+-++=∆∆左边界： (),1,,1,1,,,022m n m n m n m nm n m n f m n t t t t t t x x h y t t y y y xλλλ-++---∆∆∆-+++∆=∆∆∆右边界： t m,n =t 2上边界： 1,,1,,,1,022m n m n m n m nm n m n t t t t t t y y q x x x x yλλλ-+----∆∆∆+++∆=∆∆∆ 下边界： t m,n =t 13、求解过程利用matlab 编写程序进行求解，先在matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab 画图。

习题答案（2014年10月15日）1. 解：采用热平衡法列出节点2、3、4的离散方程。

节点2： 整理得同理节点3：节点4：肋端绝热， 肋端对流， 式中/3x H ∆=将题中已知条件代入可得方程组 对于肋端绝热：联立求解得 t 2=92.2℃ t 3=87.7℃ t 4=86.2℃ 对于肋端对流：联立求解得 t 2=91.1℃ t 3=85.4℃ t 4=82.6℃2. 解：首先检验是否可用集总参数法。

为此计算B i V 数：3224/(4)(/)330.02524/()30.006060.033333/()V Rh R R hh V A Bi mW m K W m K ππλλλ⨯===⋅⨯==⋅＜可以用集总参数法。

22413324/()4(0.025)7.74107753/480/()(0.025)hA W m K m s cV kg m J kg K m πρ--⋅⨯⨯==⨯⨯⋅⨯ 据式（3-9）有4030030exp(7.7410)30t t t t τ-∞∞--==-⨯--℃℃450℃℃32122))2()0t t x h t t xxλδλδ∞--++∆⋅-=∆∆t （（t 1322(2)2()0t t t x h t t xλδ∞+-+∆⋅-=∆2433(2)2()0t t t x h t t xλδ∞+-+∆⋅-=∆344344()()0()()()0t t h x t t xt t h x t t xλδλδδ∞∞-+⋅∆-=∆-+⋅∆+-=∆322343432234342.045100.902.0450.901.02250.4502.045100.902.0450.901.03750.80t t t t t t t t t t t t t t -+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩-+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩由此解得τ=570 s=0.158 h3. 解：先判断本题能否利用集总参数法。

郑州大学传热学习题集苏小江2014/6/1内容：书中例题和课后习题绪论[例0-1] 某住宅砖墙壁厚为2401=δmm ，其导热系数为6.01=λW/(m 2·K)，墙壁内、外两侧的表面传热系数分别为：)/(5.721K m W h ⋅= ，)/(1022K m W h ⋅=，冬季内外两侧空气的温度分别为：C t f 201=，C t f52-=，试计算墙壁的各项热阻，传热系数以及热流密度。

[例0-2] 一冷库外墙的内壁面温度为C t w 12-=，库内冷冻物及空气温度均为C t f 18-=。

已知壁的表面传热系数为)/(52K m W h ⋅=，壁与物体间的系统辐射系数)/(1.54221K m W C ⋅=、，试计算该壁表面每平方米的冷量损失？并对比对流换热与热辐射冷损失的大小？13、求房屋外墙的散热热流密度q 以及它的内外表面温度 和。

已知：δ=360mm ，室外温度 = -10℃，室内温度=18℃，墙的λ=0.61W/(m.K),内壁表面传热系数h1=87W/(m².K)，外壁h2=124W/(m ².K)。

已知该墙高2.8m ，宽3m ，求它的散热量Φ？15、空气在一根内径50mm,长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为85℃，管壁对空气的h=73W/m.℃，热流通量q=5110W/2m。

，试确定管壁温度及热流量。

16、已知两平行平壁，壁温分别为=50℃，=20℃，辐射系数 1.2C 3.96，求每平方米的辐射换热量W/2m。

若增加到200℃，辐射换热量变化了多少?第一章 导热理论基础[例1-1]厚度为δ 的无限大平壁，λ为常数，平壁内具有均匀内热源(W/m³)，平壁x=0的一侧绝热， x=δ的一侧与温度为f t 的流体直接接触进行对流换热，表面传热系数h 是已知的，试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。

[例1-2] 一半径为R 长度为l 的导线，其导热系数λ为常数。

课程编号：13SD02010340课程名称：传热学上课时间：2014年春季电子元器件散热方法研究姓名：学号：班级：所在学院：任课教师：摘要：随着电子器件的高频、高速以及集成电路技术的迅速发展和技术的进步，电子元器件的总功率密度大幅度增长而物理尺寸却越来越小，热流密度也随之增加，所以高温的温度环境势必会影响电子元器件的性能，这就要求对其进行更加高效的热控制。

因此，有效解决电子元器件的散热问题已成为当前电子元器件和电子设备制造的关键技术。

本文针对电子元器件的散热与冷却问题，综述了当前应用研究中不同的散热和冷却方法，并进行了适当的分析。

关键词热管理; 冷却; 电子器件近些年来,电子技术的快速发展。

电子器件的高频、高速以及集成电路的密集和小型化,使得单位容积电子器件的总功率密度和发热量大幅度地增长,从而使电子器件的冷却问题变得越来越突出。

如: 大型计算机的芯片热流量已达到了60 W/ cm2,到2000 年已经超过了,目前最高已达到200 W/ cm2。

特别是由于MEMS技术突飞猛进,使得电子元器件的尺寸越来越小,已经从微米量级进入到了亚微米量级。

尽管随着器件或系统尺寸的减小, 消耗功率也会有所减小, 但为了完成一定的任务,可减小的余地非常有限,这使得为系统内的热流密度非常大, 据报道可达, 远远高出航天飞行器回归地球与大气摩擦时产生的惊人的高热流密度。

在微系统中可能出现的高热流密度对于电子器件是致命的, 然而使用传统的冷却技术要使如此高的热流密度在短时间内散去几乎是不现实的; 另一方面, 电子器件工作的可靠性对温度十分敏感, 器件温度在70～80 水平上每增加1, 可靠性就会下降5%。

因而电子产品的开发、研制中必须要充分考虑到良好的散热手段, 才能保证产品的可靠性和表观。

由于电子元器件的小型化、微型化和集成化,所采用的散热和冷却手段必须要求具有紧凑性、可靠性、灵活性、高散热效率等特点。

1 电子元器件的散热或冷却方法电子元器件的高效散热问题与传热学、流体力学等原理的应用密切相关。

传热学大作业报告二维稳态导热二维稳态导热大作业报告导热问题是传热学中非常重要的一个研究领域。

在导热问题中，我们研究的是物体内部的温度分布、热流分布以及热传导过程。

本次大作业中，我们将研究一个二维稳态导热问题，分析材料内部的温度分布情况。

在二维稳态导热问题中，我们假设热传导发生在一个二维平面内，而且热流只在平面内的两个方向上进行。

我们的目标是研究材料内部的温度分布情况，并找到材料内各个位置的温度。

为了研究这个问题，我们首先需要建立热传导的数学模型。

根据热传导方程，在稳态下，热传导的速率是不变的。

假设材料在x和y两个方向上的热传导系数分别为kx和ky，温度分布函数为T(x, y)，则可以得到以下的二维热传导方程：kx * d^2T/dx^2 + ky * d^2T/dy^2 = 0这是一个二维的亥姆霍兹方程，我们可以通过求解它来得到材料内部的温度分布。

为了进一步分析问题，我们对热传导方程进行了无量纲化处理。

使用无量纲化可以简化计算，并且使得结果更加清晰。

我们引入了一个无量纲化的温度变量θ，通过以下公式进行计算：θ=(T-T0)/(T1-T0)其中T是位置(x,y)处的温度，T0是最低温度，T1是最高温度。

这样处理之后，热传导方程可以写成：d^2θ/dx^2 + σ * d^2θ/dy^2 = 0其中σ = ky / kx 是无量纲化的热传导比。

为了求解这个二维亥姆霍兹方程，我们使用了有限差分法。

首先将平面划分成一个个小的网格单元，然后在每个网格单元中，使用二阶中央差分法对方程进行离散化。

最终得到一个线性方程组，可以通过求解该方程组，得到无量纲温度分布。

为了验证我们的计算结果，我们将研究一个简单的导热问题，即一个正方形材料中心局部加热的情况。

我们假设正方形材料的一部分区域中心加热，其余区域保持恒定温度。

我们通过计算得到了材料内部的温度分布，并且将结果与理论解进行了比较。

通过对比发现，计算结果与理论解非常吻合，验证了我们的计算方法的准确性和可靠性。

课程编号：13SD02010340课程名称：传热学上课时间：2014年春季铸件-铸型界面传热理论基础姓名：学号：班级：所在学院：机电工程学院任课教师：帅永摘要：传热是一种普遍存在于自然界中的物理现象。

空间内任意一些物体之间抑或是一个物体内部不同部分间，只要存在着温差，那么，根据热力学第二定律，热量将以某一种方式或同时以某几种方式，自发地从高温处传向低温处直至两者达到相同温度。

传热的方式包括热传导、热对流、热辐射。

在金属凝固过程，铸件和铸型界面传热是上述方式的一个复合传热过程。

当金属液刚充满型腔的那一刻，金属液与铸型之间主要依靠导热进行，同时也伴有一定的自然对流。

金属液开始凝固以后，铸件-铸型界面间开始出现空气间隙。

此时，界面间的传热既有热传导的部分，也有热对流及热辐射部分，三者共同作用影响着界面换热的速率。

关键词：铸件，凝固，复合传热一、研究背景众所周知，铸造作为一个粗放式的行业，因其成品率低、能耗大、污染重等原因，其发展受到了严重的阻碍。

而要改变这种现状，就必须提高铸造生产过程的出品率，缩短生产周期。

国内外许多学者已经开始采用计算机模拟仿真软件，如 AnyCasting、ProCast 等来进行模拟，计算机模拟仿真软件不仅可以对铸件的充型及凝固过程进行可视化的表现，同时也可以对铸造过程中出现的缺陷如缩松、缩孔、夹杂、偏析等以及残余应力分布进行预测。

利用软件给出的结果，铸造工作者可以通过有针对性地改进工艺方案或零件结构，来改善铸件的成品率并缩短生产周期，进而提高企业的生产效率和经济效益。

凝固过程数值模拟的本质就是对凝固过程的物理现象建立数学模型并求解之。

我们知道，在铸造过程中，铸件的凝固过程温度场分布、凝固速率、冷却速率很大程度上取决于金属与模具之间的换热速率，也即界面换热系数。

因此，为了得到可靠的模拟结果，铸造工作者需要将准确的界面换热作为边界条件输入到软件中。

然而，由于凝固过程中换热界面形态的多变性、界面换热系数影响因素的多样性以及小间隙内传热机理（包括热传导、热辐射、热对流）的不确定性，目前还没有一种比较全面完善的方法能够定量的描述界面换热系数。