Fisher判别

Fisher判别法课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握Fisher判别法的基本原理和应用方法。

知识目标包括：了解Fisher判别法的数学背景和原理，掌握Fisher判别函数的推导过程，理解Fisher判别法的应用场景。

技能目标包括：能够运用Fisher判别法解决实际问题，能够使用相关软件进行Fisher判别法的计算和分析。

情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析能力和科学思维，激发学生对统计学的兴趣和热情。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括Fisher判别法的原理和应用。

首先，介绍Fisher判别法的基本概念和数学背景，解释判别函数的推导过程。

然后，通过实例分析，展示Fisher判别法在实际问题中的应用，如分类问题和判别分析。

最后，结合教材和课外资料，进行深入学习，探讨Fisher判别法的优缺点和适用条件。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。

首先，采用讲授法，系统地讲解Fisher判别法的原理和推导过程。

其次，通过案例分析法，引导学生运用Fisher判别法解决实际问题，培养学生的应用能力。

此外，还采用讨论法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和观点，培养学生的思考能力和团队合作精神。

最后，利用实验法，让学生亲自动手进行实验，验证Fisher判别法的有效性，提高学生的实践能力。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源。

首先，教材和相关参考书籍，为学生提供系统的学习材料。

其次，多媒体资料，如PPT和教学视频，用于辅助讲解和展示Fisher判别法的原理和应用。

此外，实验设备，如计算机和统计软件，用于学生进行实验和实践操作。

最后，网络资源，如学术期刊和在线课程，为学生提供更多的学习参考和拓展资料。

五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。

评估方式包括平时表现、作业和考试。

Fisher 判别函数的使用具体步骤Fisher 多类判别模型假定事物由p 个变量描述, 即: x=(p x x x ,...,,21)T该种事物有G 个类型, 从每个类型中顺次抽取p n n n ,...,,21个样品, 共计n=∑=Gi i1n个样品。

即从第g 类取了g n 个样品, g=1,2,⋯, G, 第g 类的第i 个样品, 用向量:gi x =(pgi gi gi x x ,...,,x 21)T (1)( 1) 式中, 第一个下标是变量号, 第二个下标是类型号,第三个下标是样品号。

设判别函数为:T x p p v x v x v x v =+++=...y 2211 （2）其中: V=(p v v v ,...,21)T按照组内差异最小, 组间差异最大同时兼顾的原则, 来确定判别函数系数。

（中间推导过程不在这里介绍了）最终就有个判别函数:,y x V Tj j=1,...,2,1s j = 一般只取前M=min(G- 1,p)个, 即:M j x v x v x v y p pj j j j ,...,2,1,...2211=+++= （3）根据上述M 个判别函数, 可对每一个待判样品做出判别。

),...,,(x 020100p x x ｘ=其过程如下:1、把x0 代入式(3) 中每一个判别函数, 得到M 个数,,...,2,1,...y 202101j 0M j x v x v x v p pj j j =+++=记：TM y y y y ),...,,(020100= 2、把每一类的均值代入式（3）得Gg y y y y G g M j x v x v x v y M gggg pg pg g g g g j g ,...,2,1),,...,,(,...2,1,,...,2,1,...212211====+++=3、计算：∑=-=Mj j j g gy y D 1202)(，从这G 个值中选出最小值：)(min 212g Gg h D D ≤≤=。

Fisher判别是一种基于线性判别分析的分类方法，用于将样本分为不同的类别。

其基本步骤如下：
1. 确定判别变量：首先需要确定用于判别的变量，即用于分类的特征。

2. 计算判别函数：根据样本数据，计算出判别函数，即用于将样本分为不同类别的函数。

3. 确定判别类别：根据判别函数，将样本分为不同的类别。

4. 计算判别准确率：计算分类准确率，即正确分类的样本数与总样本数之比。

5. 优化判别函数：根据判别准确率，调整判别函数，以提高分类准确率。

6. 重复步骤3~5：重复以上步骤，直到达到所需的分类准确率。

在Fisher判别中，判别函数是基于Fisher线性判别的，即对于每个类别，计算出一个线性函数，使得属于该类别的样本与属于其他类别的样本的距离最大化。

这个过程可以通过矩阵运算和求导来实现。

总之，Fisher判别是一种基于线性判别分析的分类方法，其基本步骤包括确定判别变量、计算判别函数、确定判别类别、计算判别准确率、优化判别函数和重复步骤3~5，直到达到所需的分类准确率。

3·4 Fisher线性判别多维 Þ Fisher变换 Þ 利于分类的一维对于线性判别函数( 3-4-1)可以认为是矢量在以为方向的轴上的投影的倍。

这里，视作特征空间中的以为分量的一个维矢量希望所求的使投影后，同类模式密聚，不同类模式相距较远。

求权矢量Þ 求满足上述目标的投影轴的方向和在一维空间中确定判别规则。

从另一方面讲，也是降维，特征提取与选择等问题的需要。

（R.A.Fisher，1936）下面我们用表示待求的。

图 (3-4-1) 二维模式向一维空间投影示意图（1）Fisher准则函数对两类问题，设给定维训练模式，其中有个和个模式分属类和类。

为方便，各类的模式又可分别记为和，于是，各类模式均值矢量为( 3-4-2)各类类内离差阵和总的类内离差阵分别为( 3-4-3)( 3-4-4)我们取类间离差阵为( 3-4-5)作变换，维矢量在以矢量为方向的轴上进行投影( 3-4-6)变换后在一维空间中各类模式的均值为( 3-4-7)类内离差度和总的类内离差度为( 3-4-8)( 3-4-9)类间离差度为( 3-4-10)我们希望经投影后，类内离差度越小越好，类间离差度越大越好，根据这个目标作准则函数( 3-4-11)称之为Fisher准则函数。

我们的目标是，求使最大。

（2）Fisher变换将标量对矢量微分并令其为零矢量，注意到的分子、分母均为标量，利用二次型关于矢量微分的公式可得( 3-4-12)令可得当时，通常是非奇异的，于是有( 3-4-13)上式表明是矩阵相应于本征值的本征矢量。

对于两类问题，的秩为1，因此只有一个非零本征值，它所对应的本征矢量称为Fisher最佳鉴别矢量。

由式( 3-4-13)有( 3-4-14)上式右边后两项因子的乘积为一标量，令其为，于是可得式中为一标量因子。

这个标量因子不改变轴的方向，可以取为1,于是有( 3-4-15)此时的是使Fisher准则函数取最大值时的解，即是维空间到一维空间投影轴的最佳方向，( 3-4-16)称为Fisher变换函数。