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2017-2018学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项）1.（3分）在实数而，0,-2,1中，最大的是（）A.a/3B.0C.- 2D.12.（3分）下列各式中计算正确的是（）A.V3+V2=V5B.2^3-2=73 c.372X^6=673 D.712-^-2=763.（3分）在AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别记为s b,c,下列结论中不正确的是（）A.如果ZA-ZB=ZC,那么△ABC是直角三角形B.如果a^b1 -c2,那么△A3。
是直角三角形且ZC=90°C.如果ZA：ZB：ZC=1：3：2,那么ZVIBC是直角三角形D.如果/：b2：c2=9：16：25,那么△ABC是直角三角形4.（3分）在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90,其个人成绩分别是85,95,72,100,93,a,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.93,95B.93,90C.94,90D.94,955.（3分）如图，AB//CD,AE平分ZCAB交CD于点、E.若ZC比ZAED小55°,则/AEZ）的度数为（）A.55°B.125°C.135°D.140°6.（3分）如图是边长为1的4X4的正方形网格，已知A,B,。
三点均在正方形格点上,则点A到线段BC所在直线的距离是（）B7z7TA.^3B.V5C.2D. 2.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.（3分）-8的立方根是.8.（3分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为.9.（3分）中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x两，y 两，可得方程组是.10.（3分）已知一次函数y=ax+\a~1|的图象经过点（0,2）,且函数〉的值随x的增大而减小，则a的值为.11.（3分）如图，已知ZA+ZC=102°,ZABE=2ZCBE.若要使DE//AB,则ZE的度数为-12.（3分）如图，平面直角坐标系中有等边△A03,点。
FDBCAE 八年级数学试题上学期期末考试一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.4 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2017-2018学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 要使分式5x−1有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x≠1C.x<1D.x≠−12. 已知三角形两边长分别是4和9，则下列数据中不能作为第三边长的是（）A.8B.6C.10D.143. 点P(1, −2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(−1, 2)B.(1, 2)C.(−1, −2)D.(−2, 1)4. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是（）A.∠BCA＝∠DCAB.CB＝CDC.∠BAC＝∠DACD.∠B＝∠D＝90∘5. 下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.(x+y)2＝x2+y2B.(x+6)(x−6)＝x2−6C.6(x−2)+x(2−x)＝(x−2)(x−6)D.(x−y)2＝(y−x)26. 如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有（）个．A.9B.8C.10D.11二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）某种生物孢子的直径为0.000 63m，数字0.000 63用科学记数法表示为________．计算50×1252−50×252的结果是________．在直角△ABC中，∠C＝90∘，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝________．若分式x2−1x−1的值为0，则x的取值为________．如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36∘，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是________三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）如图，已知∠BAC＝60∘，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80∘，求∠B的度数．先化简，再求值：(a+2)2−a(a−1)，其中a＝−2．分解因式：（1）a2b−b3；（2）−(x2+2)2+6(x2+2)−9解方程：x−2x+2−16x2−4=x+2x−2在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120∘，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE=12 CE．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各问：（用直尺画图）（1）求格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）在直线l上画出点D，使△ABD的周长最小．如图，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠A＝60∘，BE＝1，求△ABC的周长．如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD．求证：CD⊥AC．五、解答题（本大题共2小题，共18分）某超市用3000元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干货数量是第一次的2倍还多150千克，如果超市按每千克15元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该干货的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干货共盈利多少元？如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，D为AB中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t(s)．（1）若点P与点Q的速度都是2cm/s，问经过多少时间△BPD与△CQP全等？说明理由；（2）若点P的速度比点Q的速度都慢2cm/s，则经过多少时间△BPD与△CQP全等，并求出此时两点的速度；（3）若点P、点Q分别以（2）中速度同时从B、C出发，都逆时针沿△ABC三边运动，问经过多少时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？并求出相遇点与点B的距离．参考答案与试题解析2017-2018学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质含因梯否角样直角三角形等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展作图使胞似变换作图-射对称变面轴明称月去最键路线问题作图验流似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（本大题共2小题，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江西省南昌市2017-2018学年上学期第2次阶段测试卷初二数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )A B C D 2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A.3、4、2B.12、5、6C.1、5、9D.5、2、7 3.下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．（x+2）2=x 2+4C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=14.若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是（ ） （第5题） A ．a=0 B ．a=1 C ．a ≠﹣1 D ．a ≠05.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确．．．的等式是（ ） A ．AB=AC B ．∠BAE=∠CAD C. BE=DC D . AD ＝DE6.已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（3，4） B ．（-3，-4） C ．（3，-4） D ．（4，-3）7.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与在同一条直线上，则∠CBD 的度数（ ）A.等于90°B.小于90°C.大于90°D.不能确定．8.一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9.在△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABD 的面积为7,AB=7，则CD 为（ ） A. 7 B. 1 C. 2 D.以上都不正确 10.能用完全平方公式分解的是（ ）A.2242x ax a ++B.2244x ax a +-- C.1242+-x x D.42-+-x x 二、填空题（每小题4分，共24分）11.因式分解：3x 2-27= （第9题） 12.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件 后，使它们能判定ABC ADC △≌△ （第12题） ACDABC DEA'E'（第7题）D C13.写出分式xx xx 2212--与的最简公分母是 14.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．15.若43,53==yx，则yx 23+为16.如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=22，则△A n B n A n+1的边长为 ．（第16题）三、解答题1（每题6分，共18分）17.计算：x 43)xy 32()y x (32⋅-⋅- 18.因式分解：x 18x 12x 223+-19.如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E,交AD 于点F （不写作法,保留作图痕迹）； （2）求∠BFD 的度数。
新余市第三中学2017年秋季学期期末模拟考试八年级上册数学一、选择题(每题3分，共30分)1. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠－1【答案】A【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选A．考点：分式有意义的条件．视频2. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念(如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)可得：A、B、D选项不是轴对称图形，C选项是轴对称图形.故选C.3. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( )A. 2B. 3C. 5D. 2.5【答案】B【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选B.4. 下列因式分解正确的是( )A. m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. a2－a＝a(a－1)D. a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1【答案】C【解析】A选项，因为不能分解因式，所以A中分解错误；B选项，因为不能分解因式，所以B中分解错误；C选项，因为，所以C中分解正确；D选项，因为，所以D中分解错误；故选C.5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，如10+5>4,但不能组成三角形，故是错误的；（2）三角形的三条高不一定交于三角形内一点，如直角三角形的三条高交点在边上，不在内部，故是错误的；（3）由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，故是错误的；故选D.【点睛】此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及同位角、内错角、同旁内角，综合性较强，难度一般．6. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△A BC≌△DEF的是( )A. AB＝DEB. ∠B＝∠EC. EF＝BCD. EF∥BC【答案】C【解析】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．考点：全等三角形的判定．7. 已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝( )A. 16B. 25C. 32D. 64【答案】C【解析】∵，∴.故选C.8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝( )A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．9. “五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为( )A. －＝3B. －＝3C. －＝3D. －＝3【答案】D【解析】试题分析：设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，由题意得，．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程10. 如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP ＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】试题分析：如图，过P作PM∥BC，交AC于M，根据已知易证△APM是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；根据已知条件易证得△PMD≌△QCD，可得DM=CD；所以DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=．故答案选B．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．二、填空题(每题3分，共30分)11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．【答案】(1). (2). －32a10b5【解析】(－2)0·2－3＝1;(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.故答案是：.12. 点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________．【答案】(－2，－3)【解析】∵点P（-2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为-2；纵坐标为-3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（-2，-3）．故答案是：（-2，-3）．【点睛】两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．13. 分解因式：(a－b)2－4b2＝__________．【答案】(a＋b)(a－3b)【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(a＋b)(a－3b).14. 一个n边形的内角和为1080°，则n＝________．【答案】8【解析】试题分析：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为：8．考点：多边形内角与外角．视频15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．【答案】55°【解析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，AB=AC，∠BAD=∠EAC，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．........ .............16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．【答案】100°【解析】∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°-140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°-2（α+β）=180°-80°=100°，故答案是：100°．【点睛】运用了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．17. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是________．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF 的最小值为10.故答案为：10.18. 雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．【答案】2.5×10－6【解析】0.000 002 5=2.5×10-6，故答案是：2.5×10－6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19. 若关于x的方程－1＝0有增根，则a＝________．【答案】-1【解析】根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为：-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．【答案】8【解析】试题分析：根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．解：∵P（2，2），∴OP==2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故答案为：8．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21. 计算：(1)y(2x－y)＋(x＋y)2；(2)(y-1-)÷.【答案】(1) x2＋4xy(2).【解析】试题分析：（1）先观察发现此题是由两部分构成，单项式乘多项式、完全平方公式；（2）先将括号内通分、分式分子分母因式分解后约分，注意将当作一个整体处理；试题解析：（1）原式=．（2）原式故答案为：（1）；（2）．考点：整式的运算、分式的化简、乘法公式．视频22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.【答案】(1)－19(2)a(n－2)2【解析】试题分析：（1）根据平方差公式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法可以化简题目中的式子，再将ab的值代入即可解答本题；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；试题解析：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.当ab＝－时，原式＝4－2×＋3×－3＝4＋1－＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23. 解方程：(1)－2＝；(2)＝.【答案】(1)x＝－7(2)x＝3【解析】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.试题解析：(1)方程两边同乘以（x-3），得1-2（x-3）=-3x解得x=-7检验：把x=-7代入x-3≠0，所以x=-7时原方程的解.(2).方程两边同乘以2x（x+1），得3（x+1）=4x解得x=3检验：把x=3代入2x（x+1）≠0，所以x=3是原方程的解.24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．【答案】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5【解析】试题分析：（1）A、B、C的坐标可直接写出；（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．试题解析：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)如图所示：关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB 相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．【答案】BE＝DF【解析】试题分析：BE与DH的延长线交于G点，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．试题解析：BE=FD．理由：BE与DH的延长线交于G点，如图所示：∵DH∥AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°-∠G，∠FDH=90°-∠G，∴∠GBH=∠FDH在△BGH和△DFH中，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG=DF，∴BE= FD．【点睛】运用了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．26. 在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【答案】150【解析】试题分析：可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AO＝AB；(2)求证：△AOC≌△ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）点P在y轴上的位置不发生改变【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△A EO≌△AEB；（3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP的长度不变，故可得出结论．试题解析：(1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，∴解得∴A(1，3)，B(2，0)．作AE⊥OB于点E，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE＝1，BE＝2－1＝1，在△AEO与△AEB中，∵∴△AEO≌△AEB，∴OA＝AB.(2)证明：∵∠CAD＝∠OAB，∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中，∵∴△AOC≌△ABD.(3)点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝α.∵OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝α.由(2)知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOB＝α.∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，易知△POB形状、大小确定，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．【点睛】运用了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．。
2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，24．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，则a＝bB．两边一角对应相等的两个三角形全等C．的算术平方根是9D．x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣486．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的算术平方根是．8．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是（2，﹣5），那么正确的答案应该是．9．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差．11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2＝0，求x+y的值．（2）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是多少？14．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．16．（6分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．17．（6分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为的小数部分，求；（1）a+b的值；（2）化简：+（+1）b﹣．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？19．（8分）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图①，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）20．（8分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠ECF＝90°，E为AB边上一点．（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）求证：AE2+BE2＝EF2．22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？六、（本大题共12分）23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有＝2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．4．【解答】解：A、如果a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项为假命题；B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以B选项为假命题；C、＝9，而9的算术平方根为3，所以C选项为假命题；D、x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解，所以D选项为真命题．故选：D．5．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故选：C．6．【解答】解：如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．8．【解答】解：∵点A关于y轴对称的点的坐标（2，﹣5），∴点A的坐标为（﹣2，﹣5），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．9．【解答】解：∵2.42＝5.76，2.62＝6.76，2.82＝7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．10．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x＝16.5+0.3y，0.3（x﹣y）＝5.7，x﹣y＝19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故答案是：19分钟．11．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得x＝25．故答案为25．12．【解答】解：由函数图象，得“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟，故①③正确，∵y1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，20x﹣200＝100x﹣4000，解得x＝47.5，此时y1＝y2＝750米，故④正确故答案为①③④．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）由题意知，①+②，得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得：﹣2+y＝0，解得：y＝2，则x+y＝﹣1+2＝1；（2）如图，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝30°．14．【解答】解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．15．【解答】解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，＝（85+80+75）÷3＝80，乙＝（80+90+73）÷3＝81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，乙将被录取．16．【解答】解：（1）∵三角形的三个内角的比是1：2：3，∴可设三个内角分别为k，2k，3k，∵k+2k+3k＝180°，∴k＝30°，∴三角形的三个内角分别是：30°、60°、90°；（2）∵由（1）知三角形是直角三角形，则一条直角边为1，斜边为2，由根据勾股定理，得另外一边的平方是22﹣12＝3．17．【解答】解：（1）∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，∴a＝3，∵b为的小数部分，∴b＝﹣1，∴a+b＝+2；（2）原式＝+（+1）（+2）﹣＝+3+4．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC＝32+42＝52，在△ACD中，CD2＝132，AD2＝122，∵52+122＝132，∴AC2+AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝AB•BC+AC•AD＝36cm2，∵36×30＝1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元．19．【解答】解：（1）如图①，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图②，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．20．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）AE＝BF．理由如下：∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF．又AC＝BC，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF，∴AE＝BF．（2）由已知，得∠CAE＝∠CBF＝45°，则∠EBF＝90°．则BF2+BE2＝EF2，又AE＝BF，因此AE2+BE2＝EF2．22．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝4，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC＝A′C，则AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A′B＝，∴△ABC的周长的最小值为2+4．六、（本大题共12分）23．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2017-2018学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（ ）A．0.25×10﹣4B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣4D．25×10﹣62．若多项式x2+ax+b分解因式的结果（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）A．a=1，b=﹣6B．a=5，b=6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣63．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）A．14B．16C．10D．14或164．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（ ）A．25B．84C．42D．215．化简﹣（a+1）的结果是（ ）A．B．C．D．6．如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确的是（ ）A．AB=CD，AO=OC B．AB=BD，∠BAD=∠DCBC．AB∥BC，BC=BD D．OD=OB，∠CDB=∠BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x3﹣9x= ．8．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ．9．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE= ．10．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE= ．11．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．12．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．三、（本大题5小题，每小题5分，共25分）13．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中=1，b=﹣2．14．若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．15．解分式方程：﹣1=．16．如图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．17．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14cm，求AB和AC的长．四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；（3）△A1B1C1的面积为 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．19．如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．五、（本大题共2小题，第21小题8分，第22小题10分，共18分）21．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件（用含a的式子表示）．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为 ②猜想线段AD，BE之间的数量关系为： ，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB 的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系．2017-2018学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（ ）A．0.25×10﹣4B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣4D．25×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000025=2.5×10﹣5，故选：B．2．若多项式x2+ax+b分解因式的结果（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）A．a=1，b=﹣6B．a=5，b=6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣6【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x﹣2）（x+3），∴x2+ax+b=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故a=1，b=﹣6，故选：A．3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）A．14B．16C．10D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（ ）A．25B．84C．42D．21【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△=×4×（AB+BC+AC），再把三角形的周长代入计算即可．AOC【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+•OD•BC+•OF•AC=×4×（AB+BC+AC）=×4×21=42．故选C．5．化简﹣（a+1）的结果是（ ）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故选B6．如图，△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合，且AB∥CD，下列选项正确的是（ ）A．AB=CD，AO=OC B．AB=BD，∠BAD=∠DCBC．AB∥BC，BC=BD D．OD=OB，∠CDB=∠BCD【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DCA=∠BAC，从而得到∠DAC=∠DCA，故AD=CD，从而可知四边形ABCD 为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知：AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．8．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式可知：（3k±1）2=9x2+kx+1，从而可求出k的值．【解答】解：∵（3k±1）2=9x2+kx+1，∴k=±6故答案为：±69．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE= 124° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和定理求出∠A的度数，再有四边形AFDE的内角和求出∠FDE的度数．【解答】解：（法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°故答案为：124°（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．故答案为：124°10．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE= 9cm ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm 即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．故答案为：9cm．11．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= 72 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故答案为：72．12．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 120°或75°或30° ．【考点】等腰三角形的判定．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC==75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、（本大题5小题，每小题5分，共25分）13．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中=1，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣16=﹣15．14．若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得：（n﹣2）180°=120°n解得：n=6∴这个多边形的边数为6．15．解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3）=18，化简得3x+9=18，解得：x=3，经检验x=3是增根，原分式方程无解．16．如图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出∠DFM=∠EFN，由ASA证明△DFM≌△EFN，即可得出结论DM=EN．【解答】证明：∵点F是DE的中点，∴DF=EF，∵∠DFN=∠EFM，∴180°﹣∠DFN=180°﹣∠EFM，∴∠DFM=∠EFN，在△DFM和△EFN中，，∴△DFM≌△EFN（ASA）∴DM=EN．17．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14cm，求AB和AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB﹣2cm，即可求出答案．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴BD=DC，∵△ACD的周长是14cm，∴AD+DC+AC=14cm，∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，∵AB比AC长2cm，∴AC=AB﹣2cm，∴AC=6cm，AB=8cm．四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．19．如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由角平分线的性质定理证得AE=AF，进而证出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=120°；（2）四边形AECD的面积化为△ABC的面积+△ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，∴BC=CE+BE=6，∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=+==10．20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．五、（本大题共2小题，第21小题8分，第22小题10分，共18分）21．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件（用含a的式子表示）．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可【解答】解（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意得：﹣+3=，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解．∴3x=60，∴甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意得：÷3y﹣+3=÷y，y=，∴3y=，经检验，y=是原方程的解．故甲车间每小时加工个零件，乙车间每小时加工多少个零件．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为 60° ②猜想线段AD，BE之间的数量关系为： AD=BE ，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB 的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可；②根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA=120°，∴∠AEB=60°，故答案为：60°；②AD=BE，证明：∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，故答案为：AD=BE；（2）∠AEB=90°，AE﹣BE=2CM，证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，∴CM=DM=EM=DE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDA=∠CEB，∵∠CDA=135°，∴∠AEB=135°﹣45°=90°，∴BE=AD，∴AE﹣AD=DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM．。
南昌市2017—2018学年第一学期期末能力测试八年级（初二）数学试卷说明：1．本卷共有二个大题，8个小题，全卷满分40分．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．2．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5m、12m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长m．3．某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工个零件．4．在矩形纸片ABCD中，AB＝7，AD＝25．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE 于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则：①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．以上四个结论一定正确的是．二、解答题（本大题共3小题，共6＋9＋10＝25分）6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB 于E，PF⊥DC于F，AD：DB＝1：3，BC＝136，则PE+PF的长是多少？7．小花步行从A地出发，匀速向B地走去．同时小米骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，小米立即把小花送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.4倍，那么小花的速度与小米速度的比是多少？8．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB 边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2和图3选择不同位置的点P按上述方法操作；如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（3）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）．。
2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的平方根为（）A．4B．±4C．D．±2．（3分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10 3．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数4．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（3分）如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点7．（3分）某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是．11．（3分）将化成最简二次根式为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为．13．（3分）方程组的解适合方程x+y=2，则k值为．14．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a﹣2，7﹣2a），若点A 到两坐标轴的距离相等，则a的值为．16．（3分）已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：18．（5分）解方程组19．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？四、（每小题6分，共12分）20．（6分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．21．（6分）如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）．（1）求k、m的值；（2）求△OAC的面积．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？23．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？六、（本大题9分）24．（9分）（1）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量．（2）如图2，直线AB与CD相交于点E，点P为∠AEC内一点，AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，若∠AEC=40°，∠AQC=70°，求∠APC的度数．（3）如图3，连接AD、CB交于点P，AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，探究∠ABC、∠AQC、∠ADC满足的关系．2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的平方根为（）A．4B．±4C．D．±【解答】解：2的平方根是，故选：D．2．（3分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10【解答】解：A、82+152=172，故是直角三角形，故不符合题意；B、62+42≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，故是直角三角形，故符合题意；D、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意．故选：B．3．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．4．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．故选：A．5．（3分）如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45°，∠1=20°，∴∠AFE=25°，∴∠2=25°，故选：B．6．（3分）关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点【解答】解：A、因为﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，错误；B、当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4，正确；C、图象一定过第二、四象限，错误；D、与直线y=3﹣2x相交或平行，错误；故选：B．7．（3分）某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设全班人数为x人，分了y个学习小组；由题意得，若每组7人，余下3人，x﹣3=7y；若每组8人，不足5人，8y=x+5；∴可列出方程组．故选：A．8．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x，则AE=8﹣x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是7.5．【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）；故答案为：7.5．11．（3分）将化成最简二次根式为4．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为7.2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，由面积公式得：S=AC•BC=AB•CD，△ABC∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．13．（3分）方程组的解适合方程x+y=2，则k值为1．【解答】解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故答案为：114．（3分）在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为32°．【解答】解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠C，∵∠B=2∠C﹣6°，∴90°﹣∠C=2∠C﹣6°，∴∠C=32°．故答案为：32°．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a﹣2，7﹣2a），若点A 到两坐标轴的距离相等，则a的值为3或5．【解答】解：∵点A（a﹣2，7﹣2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a﹣2|=|7﹣2a|，∴a﹣2=7﹣2a或a﹣2=﹣（7﹣2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5．16．（3分）已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为（6，2）或（4，6）或（3，3）．【解答】解：∵y=﹣2x+4，∴y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2，x=0时，y=4，∴A（2，0），B（0，4）．以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，可分三种情况：①当A为直角顶点时，如图，作CD⊥x轴于点D．在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD=AO=2，DA=OB=4，∴OD=OA+AD=2+4=6，∴C1（6，2）；②当B为直角顶点时，同理可得C2（4，6）；③当C为直角顶点时，显然C3为BC1的中点，则C3（3，3）．综上所述，点C的坐标为（6，2）或（4，6）或（3，3）．故答案为（6，2）或（4，6）或（3，3）．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：【解答】解：原式=2﹣3+3﹣2+1=3﹣2．18．（5分）解方程组【解答】解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为．19．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是3，中位数是3，平均数是3；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时；（2）2000×=1360（人）．四、（每小题6分，共12分）20．（6分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC即为所求．∵AC=2，BC=，∴AC2+BC2=20+5=25，∵AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．21．（6分）如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）．（1）求k、m的值；（2）求△OAC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，一次函数y=﹣x+m过点C（1，），正比例函数y=kx过点C（1，），∴，，解得，m=，k=；（2）∵一次函数y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A（4，0），点B（0，），∴OA=4，OB=，∵点C（1，），∴△OAC的面积是：=2．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3.5元．（2）设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：14×2+3.5（x﹣14）=70，解得：x=26．答：5月份小明家用了26吨水．23．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．六、（本大题9分）24．（9分）（1）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量∠BAP+∠DCP=∠APC．（2）如图2，直线AB与CD相交于点E，点P为∠AEC内一点，AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，若∠AEC=40°，∠AQC=70°，求∠APC的度数．（3）如图3，连接AD、CB交于点P，AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，探究∠ABC、∠AQC、∠ADC满足的关系．【解答】解：（1）如图1所示，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∵PE∥AB，∴∠BAP=∠APE，同理，∠DCP=∠CPE∴∠BAP+∠DCP=∠APE+∠CPE=∠APC故答案为：∠BAP+∠DCP=∠APC，（2）连接EQ并延长至G，∵AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，∴∠EAQ=∠QAP，∠ECQ=∠QCP∵∠AQG=∠QAE+∠AEQ，∠CQG=∠QCE+∠CEQ，∴∠AQG+∠CQG=∠QAE+∠AEQ+∠QCE+∠CEQ，即∠AQC=∠CEA+∠QAE+∠QCE∵∠AEC=40°，∠AQC=70°∴∠QAE+∠QCE=30°即∠QAP+∠QCP=30°连接QP并延长到H．∵∠APH=∠AQP+∠PAQ，∠CPH=∠PQC+∠PCQ，∴∠APH+∠CPH=∠AQP+∠PAQ+∠PQC+∠PCQ，即∠APC=∠CQA+∠QAP+∠QCP∴∠APC=30°+70°=100°．（3）如图3中，∵AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，∴∠BAQ=∠QAD，∠DCQ=∠QCB∵∠BEQ=∠ABC+∠BAQ=∠BCQ+∠AQC，∵∠QFD=∠ADC+∠QCD=∠QAD+∠AQC，∴∠ABC+∠BAQ+∠ADC+∠QCD=∠BCQ+∠AQC+∠QAD+∠AQC 即∠ABC+∠ADC=2∠AQC。
2017－2018学年度江西吉安遂州县第一学期期末检测八年级数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1. 在实数，0，－2，1中，最大的是（）A. B. 0 C. -2 D. 1【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．【详解】∵-2<0<1<，∴最大的是，故选A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则是关键．2. 下列各式中计算正确的是( )A. ＋＝B. 2－2＝C. 3×＝6D. ÷2＝【答案】C【解析】【分析】根据二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B. 2与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；C. 3×＝6，正确；D. ÷2＝，故错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是关键.3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )A. 如果∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B. 如果a2＝b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C. 如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形D. 如果a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形【解析】∵∠A－∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；∵a2=b2－c2，∴a2+ c2=b2，∴∠B=90°，故B选项不正确；∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴x+2x+3x=180，解得x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项正确；∵a2：b2：c2=9：16：25，∴设a2=9x，b2=16x，c2=25x，则a2+ b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确.故选B.点睛：本题关键在于通过角度的计算和勾股定理逆定理判定直角三角形.4. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 93，95B. 93，90C. 94，90D. 94，95【答案】D【解析】【分析】根据平均成绩求出a的值，然后再根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由题意得：85+95+72+100+93+a=90×6，解得：a=95，这组数据从小到大排序为：72，85，93，95，95，100，所以中位数为=94，数据95出现了2次，出现次数最多，故众数是95，故选D.【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键.5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C比∠AED小55°，则∠AED的度数为( )A. 55°B. 125°C. 135°D. 140°【解析】【分析】根据平行线性质可得∠C+∠CAB=180°，∠AED+∠EAB=180°，再根据∠CAB=2∠EAB，∠AED-∠C=55°可求得∠EAB=55°，继而可求得∠AED的度数.【详解】∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∠AED+∠EAB=180°，又∵∠CAB=2∠EAB，∠AED-∠C=55°，∴∠C+2∠EAB=180°，∠C+55°+∠EAB=180°，∴∠EAB=55°，∴∠AED=180°-∠EAB=180°-55°=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6. 如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是( )A. B. C. 2 D. 2.5【答案】C【解析】【分析】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，根据勾股定理以及勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，再根据三角形的面积即可求得答案.【详解】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，由勾股定理可得：AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25，AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，∴S△ABC=AB•AC==5，又∵S△ABC=BC•AH，∴AH=5，∴AH=2，即点A到线段BC所在直线的距离是2，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等，用不同的方法表示三角形的面积是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. －8的立方根为________．【答案】-2【解析】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案为：-2.8. 点P在第二象限内，如果P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________．【答案】(－3，4)【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．考点：点的坐标．【答案】【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：故答案是：或。
