工程硕士资格gct历年数学试卷

工程硕士(GCT)数学-98(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择1.函数的最大值是．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B当且仅当，即x=±2时等号成立．所以对一切非零的最小值为8，f(x)最大值为．综上，f(x)在(-∞,+∞)上的最大值为．故选B．2.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是。

•**=0•**+b=0•**=b**+b2=0SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D[解析] 先看必要性，若f(x)是奇函数，则对于x∈R，都有f(-x)=-f(x)即-x|-x+a|+b= -x|x+a|-b，则a=b=0故a2+b2=0，反之，若a2+b2=0，则a=b=0所以f(x)=x|x|，则f(-x)=-x|-x|=-f(x)因此f(x)为奇函数。

故正确答案为D。

3.则n的最小值为。

•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A[解析]故n的最小值为7，故正确答案为A。

4.一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为．•**:2•**:24•**:2**:4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B[解析] 圆柱的体积为：π×42×8，圆锥的体积为：，则圆锥和圆柱的体积比为。

故选B。

5.已知f(x)对一切x满足，如f'(x0)=0(x≠0)，则( )．• A. f(x0)是f(x)的极小值• B. f(x0)是f(x)是极大值• C. (x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点• D. f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A[解析] f'(x0)=0，x=x为驻点，对当x0＜0时，f"(x)>0；x＞0，f"(x)＞0．故f(x)为f(x)的极小值，故选(A)．6.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D7.在Rt△ABC中，∠C为直角，则cosB= ．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D∠C为直角且，则∠A=45°，从而∠B=45°，有选(D)．8.在△ABC中，若c-a等于AC边上的高h，则等于。

工程硕士(GCT)数学-170(总分100, 做题时间90分钟)单项选择每小题所给出的4个选项中，只有一项是正确的．1.______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因为所以故选B．2.如果一直角梯形的周长是54cm，两底之和与两腰之和的比是2:1，两腰之比是1:2，那么此梯形的面积为______cm 2．SSS_SINGLE_SELA 54B 108C 162D 216该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 设该梯形的两腰中短的长为a，两底中短的长为b．因为两腰之比是1:2，所以另一腰长度为2a．如下图所示，另一底长度为又两底之和与两腰之和的比是2:1，所以即从而得已知该梯形周长为54cm，因此将代入，解得9a=54(cm)，a=6(cm)．该梯形面积为故选B．3.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏的距离为36m．现计划全部换为新型节能灯，两灯距离变为70m，共需新型节能灯______盏．SSS_SINGLE_SELA 54B 55C 108D 110该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 根据题意，该道路长度为105×36=3780(m)，于是所需新型节能灯数为故选B．4.修整一条水渠，原计划由16人修，每天工作7.5h，6天可以完成任务．由于特殊原因，现要求4天完成，为此又增加了2人，现在每天要工作的时间为______h．SSS_SINGLE_SELA 7B 8C 9D 10该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设每天要工作x(h)，则x满足16×7.5×6=(16+2)×x×4，解得x=10h．故选D．5.某单位招聘员工，报名表来自两个地区，各有10份和15份，其中女生的报名表分别有3份和7份．今随机地选择一个地区，然后从该地区的报名表中抽出两份，抽到的两份都是女生报名表的概率是______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 设两个地区分别为甲、乙两地，选到甲地的概率为从甲地的报名表中抽出两份，抽到的两份都是女生报名表的概率是选到乙地的概率为从乙地的报名表中抽出两份，抽到的两份都是女生报名表的概率是所求概率为故选B．6.在的展开式中，x 5的系数是______．SSS_SINGLE_SELA -28B -56C 28D 56该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 的展开式中，一般项为令得k=6，所以x 5的系数为故选C．7.已知复数z满足则|1+z|=______．A．0B．1C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由原式，1-z=i+iz，得故所以故选C．8.已知函数f(x)是定义在上的奇函数．当x＜0时，f(x)=x 2 -6，则不等式f(x)＜x的解集为______．SSS_SINGLE_SELA (-2，0)∪(0，2)B (-2，0)∪(2，+∞)C (-∞，-2)∪(0，2)D (-∞，-2)∪(2，+∞)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 当x＜0时，解f(x)=x 2 -6＜x，得x∈(-2，0)．因为f(x)是奇函数，所以当x＞0时，不等式f(x)＜x的解集为(2，+∞)．故不等式f(x)＜x的解集为(-2，0)∪(2，+∞)．故选B．9.若不等式的解集是(0，4]，则a的取值范围是______．SSS_SINGLE_SELA (-∞，0)B (-∞，0]C (-∞，4)D (0，4)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 记它的定义域是[0，4]．y=f1(x)的图像是圆(x-2) 2 +y 2 =4的上半部分．记f2 (x)=ax，y=f2(x)的图像是过原点的直线．要满足不等式，即在区间(0，4]上f1 (x)图像都要在f2(x)图像上方，只有a＜0．注意不能取a=0，此时不等式的解集是(0，4)．故选A．10.在数列{an }中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+(-1) n(n≥3且)，则前100项的和S100=______．SSS_SINGLE_SELA 2450B 2500C 2600D 2750该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 据题设a1 =1，a2=2，a3-a1=0，a4-a2=2，…，a99-a97=0，a100 -a98=2．所以有a1 =a3=a5=…=a99=1．(共50项)且a2，a4，…，a100是一个首项为2，公差为2的等差数列，于是a1 +a2+…+a100=2550+50=2600．故选C．11.已知则sinx=[]．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因为故故选B．12.平面直角坐标系中向量的集合A={a|a=(2，-1)+t(1，-1)，t∈ }，B={b|b=(-1，2)+t(1，2)，t∈ }，则A∩B=______．A．{(2，-1)}B．{(-1，2)}C．{(2，-1)，(-1，2)}D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 令平面向量a的坐标即点A的坐标，向量的集合与端点A的集合一一对应．题中的集合A对应于直线即直线l1：x+y-1=0．集合B对应于直线即l2：2x-y+4=0．直线l1和l2是相交的直线，有一个交点(-1，2)．所以A∩B只有一个元素——向量(-1，2)．故选B．13.设r＞0．在圆x 2 +y 2 =r 2属第一象限部分的任意点作圆的切线，切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是______．A．rB．C．D．2rSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 如下图，设圆上任意点P(x0，y)．其中x＞0，y＞0．过P切线与OP垂直，切线斜率切线方程为即x0 x+yy=r 2．切线与x轴和y轴分别交于点利用平均值不等式，有等号当且仅当x 0 =y 0 时成立，此时故选D ．也可利用圆的参数方程x=rcosφ，y=rsinφ，有当 时|AB|最小，最小值为2r ． 14.已知双曲线C 的中心在原点，它的一个焦点为 ．直线y=x-1与C 交于不同的两点M ，N ．线段MN 中点的横坐标为 则C 的方程为______．A ．B ．C ．D ．SSS_SIMPLE_SINA B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4 答案:D[解析] 因双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴，所以设C ： 由焦点坐标知a 2 +b 2 =7．将y=x-1代入C 的方程得 (b 2 -a 2 )x 2 +2a 2 x-a 2 -a 2 b 2 =0．设M(x 1 ，y 1 )，N(x 2 ，y 2 )，则 而MN 中点横坐标为 即得5a 2 =2b 2 ，与a 2 +b 2 =7联立解得a 2 =2，b 2 =5． 故选D ． 15.已知一个圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于______． A ． B ． C ． D ．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 下图所示为圆锥和圆柱剖面图的一半，设圆柱和圆锥底面半径分别为r和R．由题设，有OE=OC=r，OA=OB=R，△BED∽△BOA，从而得所以R=2r，圆柱全面积S=2πr·r+πr 2+πr 2=4πr 2．1圆锥全面积所以故选C．16.设f(x)的定义域是[-1，0]，则的定义域是______．A．B．[-1，0]C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由f(x)的定义域是[-1，0]有即(1)及-1≤sinπx≤0，即2k-1≤x≤2k(k是整数)． (2)联立(1)式和(2)式解得故选C．17.设f(x)为连续函数，且则曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为______．SSS_SINGLE_SELA y=x-5B y=2x-7C y=x+5D y=2x+7该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析1] 由又因f(x)是连续函数，故有所以曲线f(x)在x=2处的切线方程为y-f(2)=f"(2)(x-2)，即y+3=x-2，亦即y=x-5．故选A．[解析2] 作为选择题，可将f(x)设为四个选项中的一个函数，这个函数满足题设条件即可．由题设存在，且，所以分母的极限一定为0，即易观察到C，D中所以不选C和D．只需在A，B中选择一个函数．考查是否等于1即可作出选择，比如选择A中函数y=x-5，则故选A．18.在区间[0，+∞)内，方程______．SSS_SINGLE_SELA 无实根B 有且仅有一个实根C 有且仅有两个实根D 有无穷多个实根该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 设当x≥1时，f(x)＞0，所以只需讨论在[0，1]上的情形．f(0)=-1＜0，f(1)=1+sin1＞0，f(x)在[0，1]上连续，由零点存在定理，f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根．又当x∈(0，1)时，这说明f(x)在(0，1)内是单调增加的，因此f(x)=0在(0，1)内只有唯一的一个实根，从而在[0，+∞)内只有一个实根．故选B．19.设y=y(x)由方程所确定，则______．•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 把x=0代入中，得y=1．对方程两边关于x求导，得于是得再对x求导得故故选A．20.设f(x)是连续函数，且满足方程则______．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 3D 4该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 在中，令x-t=u，则dt=-du，而且当t=0时，u=x；当t=x时，u=0．于是这样原方程可写为对上式关于x求导得故选B．21.抛物线与其过点P(-1，0)的切线及x轴所围图形面积为______．A．B．C．D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 设切点坐标为则切线方程为=1，故切点为(1，1)．参考下图有将x=-1，y=0代入此切线方程，解得x故选A．22.如果那么的值为______．SSS_SINGLE_SELA -6B -9C -18D 18该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 根据行列式的性质，有故选C．23.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，I为m阶单位阵．若AB=I，则______．SSS_SINGLE_SELA A的秩为m，B的秩为mB A的秩为m，B的秩为nC A的秩为n，B的秩为mD A的秩为n，B的秩为n该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 因为AB=I，所以r(AB)=m．由r(AB)≤r(A)，r(AB)≤r(B)知m≤r(A)≤m，m≤r(B)≤m，所以r(A)=m，r(B)=m．故选A．24.A为m×n矩阵，且m＜n，Ax=0是Ax=b的导出组，则下述结论正确的______．SSS_SINGLE_SELA Ax=b必有无穷多组解B Ax=0必有无穷多组解C Ax=0只有零解D Ax=b必无解该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由m＜n可得Ax=0中方程个数小于未知量个数(即r(A)＜n)，所以Ax=0存在非零解，从而Ax=0必有无穷多组解．Ax=b有解r(A)=r(A ┆ b)，在此题中没有提供r(A)与r(A ┆ b)是否相等的信息，因此，无法判断Ax=b解的情况．故选B．25.已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵．若A*的特征值是1，-1，3，9，则不可逆矩阵是______．SSS_SINGLE_SELA A-IB A+IC A+2ID 2A+I该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由A*的特征值是1，-1，3，9可得|A*|=-27．又因|A*|=|A| n-1，所以|A| 3 =-27，即|A|=-3．根据性质：如果可逆矩阵A的特征值是λ，其伴随矩阵A*的特征值为λ*，则有所以A有特征值-3，3，-1，因此，A-I的特征值为-4，2，-2，因A-I的特征值非零，所以A-I可逆．A+I的特征值为-2，4，0，因A+I的特征值中有为0的数，所以A+I不可逆．故选B．注 (1)解本题时用到了结论：如果λ是方阵A的特征值，则λ+是是A+kI的特征值．(2)利用“如果λ是方阵A的特征值，则kλ是忌A的特征值”可很容易得出2A+I的特征值中不含零，所以不选D．(3)利用(1)同样可求出A+2I的特征值，显然A+2I的特征值中也不含零，所以不选C．1。

(总分100, 考试时间90分钟)ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D实数a ，b 满足a ＞b ＞0，集合A=0，a ，b ，B=x|x=uv ，u ，v ∈A ，则集合B 的子集共有( )个． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D[解析] 由题意，知B={0，ab ，a 2，b 2}．所以集合B 的子集个数为24=16．故选D ．两个码头相距198km ，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要6h ，逆流而上行完全程需要9h ，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )km/h ． A ．27.5和5.5 B ．27.5和11 C ．26.4和5.5 D ．26.4和11A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:A[解析] 两个码头相距198km ，客轮顺流而行要6h ，逆流而行需要9h ， 因此顺流速度为，逆流速度为．顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是客轮的航速减去水流速度， 因此航速为，水流速度为33-27.5=5.5(km/h)． 故选A ．要使方程3x 2+(m-5)x+m 2-m-2=0的两个实根分别满足0＜x 1＜1和1＜x 2＜2，那么，实数m 的取值范围是( )．A ．-2＜m ＜-1B ．-4＜m ＜-1C ．-4＜m ＜-2D ．-3＜m ＜1A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4工程硕士(GCT)数学-341. [解析] 原式=故选D．2.3.4.答案:A[解析] 如右图所示，设f(x)=3x 2+(m-5)x+m 2-m-2，则f(x)开口向上，与x 轴交于(x 1，0)和(x 2，0)两点，有不等式组从而得m 2-m-2＞0；m 2-4＜0；m 2+m ＞0． 故选A ．设p 为质数，方程x 2-px-580p=0的两根均为整数，则p 属于范围是( )． A ．(0，10) B ．(10，20) C ．(20，30) D ．(30，40)A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:C[解析]根据题意，有因为方程的根为整数，所以△=p 2+4×1×580p=p(p+4×4×5×29)为完全平方式．又因为p 为质数，所以p=29．故选C ． 若复数z 满足，z 1=1+2i ，则|z 1-z|的最大值是( )．ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:A[解析] 由已知可得，即|z+1|2≤1，即|z+1|≤1，那么z 在复平面上的对应点就在以(-1，0)为圆心，以1为半径的圆内(包括圆周)，而|z 1-z|表示点z 1(1，2)到上述圆内一点的距离，显然其最大值应为．故选A ． 设圆柱体的底半径和高之比为1:2，若体积增大到原来的8倍，底半径和高的比值仍为1:2，则底半径增大到原来的( )．A ．4倍B ．3倍C ．2.5倍D ．2倍A B C D5. 6. 7.该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D[解析] 设圆柱的底面半径为r ，高为H ，则h=2r ，体积V=πr 2h=2πr 3．由题意，有，即，即r 1=2r ． 故底面的半径增大到原来的2倍．故选D ． 设，利用推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为( )．ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:B[解析]设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)， 则S=f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-4)+f(-5) 2S=[f(6)+f(-5)]+[f(5)+f(-4)]+…+[f(-5)+f(6)]=S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=．故选B ．平面内有4个红点、6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任何三点不共线，过这10个点中任意两点确定的直线中，过红点的直线有( )条． A ．27 B ．28 C ．29 D ．30A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:C[解析] 平面内任两点均可连成一线，故直线按照题意进行，可进行分类考虑． 1)只取一个红点和一个蓝点连线，共有条． 2)取两个红点连成的直线，共有条，共计有29条．故选C ．在共有10个座位的小会议室随机地坐上6个与会者，那么指定的4个座位被坐满的概率为( )．8.9. 10.ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D直线ax-by=0与圆x 2+y 2-ax+by=0(a ，b ≠0)的位置关系是( )．A ．相交B ．相切C ．相离D ．由a ，b 的值而定A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:B[解析] 由圆x 2+y 2-ax+by=0(a ，b ≠0)，知圆心坐标为，半径r=则圆心到直线ax-by=0的距离所以直线与圆相切．故选B ．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为( )．A ．4B ．6C ．8D ．10A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:C[解析] 因为AB=10，AD=6，所以DB=4。

工程硕士(GCT)数学-105(总分82, 做题时间90分钟)一、单项选择1.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B2.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A3.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C4.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C6.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C7.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C9.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C10.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:A11.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D12.设f(x)除以(x-1)2的余式是x+2，除以(x-2)2的余式是3x+4，则f(x)除以(x-1)(x-2)2的余式是．• A. 4x2-19x+12• B. -4x2+19x-12• C. -4x2-19x-12• D. 4x2+19x-12SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B根据已知，有设f(x)=(x-1)(x-2)2q(x)+[a(x-2)2+3x+4]，令x=1，代入有f(1)=a+3+4=3a=-4，故余式为-4(x-2)2+3x+4=-4x2+19x-12，选(B)．13.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:D14.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B15.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B16.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B17.已知a1=(1，1，-1)T，a2=(1，1，2)T，满足a1、a2、a3线性相关的向量a3= 。

工程硕士(GCT)数学-27(总分100, 做题时间90分钟)单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。

1.的值等于( )。

A．0 B．n C．-n D．2nSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由于。

故正确答案为A。

2.已知关于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是( )。

A．m＞7 B．m＜7 C．m＞1 D．m＜1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 设方程的两个根为x1和x2，则由题意，得解得m＞7，故正确答案为A。

3.一元二次方程x2-x-3=0的两个根的倒数和等于( )。

A．3 B．-3 C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设方程的两个根为x1，x2，，故正确答案为D。

4.不等式的解集是( )。

A．(-∞，-5)∪[1，3] B．(-∞，-5)∪(1，3)C．(-5，3) D．(-∞，8)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 直接对不等式求解显然很麻烦，用“根排序法”会很轻松。

对原不等式作同解变形令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有x1=-5，x2=1，x3=3，将x1，x2，x3从左到右依小到大进行排序，得由上面的排序可得不等式的解集是(-∞，-5)∪[1，3]，故正确答案为A。

5.若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，a，b，c是不完全相等的任意实数，则x，y，z( )。

A．至少有一个大于0 B．都大于0C．至少有一个小于0 D．都不小于0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 解法一：因为a，b，c不全相等，所以有x、y、z中至少有一个大于0。

工程硕士（GCT）数学-试卷63(总分52, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题（25题）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案CD该题您未回答:х该问题分值: 2答案BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案4.设A为三阶方阵，有特征值λ1 =1，λ2=-1，λ3=-2，其对应特征向量分别为2、ξ3，记P=(2ξ2,-3ξ3,4ξ1)，则P -1 AP等于该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：因η2=2ξ2，η33，η1：4ξ12仍为特性值λ2，λ3，λ1对应的特征向量，故SSS_SINGLE_SELBCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案SSS_SINGLE_SELBCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案该题您未回答:х该问题分值: 2答案该题您未回答:х该问题分值: 2答案D该题您未回答:х该问题分值: 2答案D该题您未回答:х该问题分值: 2答案ABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案该题您未回答:х该问题分值: 2答案该题您未回答:х该问题分值: 2答案D该题您未回答:х该问题分值: 2答案D该题您未回答:х该问题分值: 2答案ABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案22.设坐标原点O y 2 =2x与过焦点的直线交于A、B两点，则BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案解析：BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案BCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:CSSS_SINGLE_SELCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B。

工程硕士(GCT)数学-83(总分88, 做题时间90分钟)一、单项选择1.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C2.设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f'(1)=f(1)=1，•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B[解析]故B为正确答案。

3.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B4.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B5.SSS_SIMPLE_SIN分值: 1答案:D6.若2a2+3a-b=4，则= ．•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C故选C．另解：特殊值代入法．取a=1，b=1，则2a2+3a-b=4，且7.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A8.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A9.已知Cn =2n+3n，常数P使{Cn+1-PCn}为等比数列，则P= 。

•**•**•**或3**SSS_SIMPLE_SIN分值: 4答案:C[解析] 由{Cn+1-PCn}为等比数列知(Cn+1-PCn)2=(Cn+2-PCn+1)(Cn-PCn-1)即[2n+1+3n+1-P(2n+3n)]2=[2n+2+3n+2-P(2n+1+3n+1)]×[2n+3n-P(2n-1+3n-1)] 此式可化为(2-P)(3-P)×2n×3n=0解得P=2或P=3故正确答案为C。

10.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C11.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A12.函数在x=1可导，则．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A因为又f(x)在x=1点连续，故所以选(A)．13.设等比数列{an )的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q为。

工程硕士(GCT)数学-104(总分79, 做题时间90分钟)一、单项选择1.己知三阶矩阵A的3个特征值为λ1=λ2=2，λ3=8，A与特征值2对应的特征向量为α1=(1，-1，0)T，α2=(1，0，-1)T；与8对应的特征向量α3=(1，1，1)T，则A= ．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D[解析] 由于(A)、(B)中的矩阵不合题意．由题意，A应有3个线性无关的特征向量，而(C)中的矩阵，对应于特征值2没有2个线性无关的特征向量．由排除法，应选(D)．事实上，以A的3个线性无关的特征向量α1，α2，α3为列构造矩阵P，则故故选(D)．2.直线y=kx-志的反函数与两坐标轴所围成三角形的面积是3，则k= ．• A. 6• B. -6• C.±6• D. 3SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C直线y=kx-k的反函数为，与两坐标轴的交点为(0，1)和(-k，0)，故围成的面积为，选(C)．3.设A为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2=-1，λ3=-2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，记P=(2ξ2，-3ξ3，4ξ1)，则P-1AP等于。

SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A[解析] 因η2=2ξ2，η3=-3ξ3，η1=4ξ1仍为特性值λ2，λ3，λ1对应的特征向量，故4.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:C5.多项式M=4x2-9x+4a，N=3x2-9x+4a，当x为任意一个有理数时，下列将结论正确的是．• A. M的值必小于N的值• B. M的值必不大于N的值• C. M的值必大于N的值• D. M的值必不小于N的值SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:DM-N=(4x2-9x+4a)-(3x2-9x+4a)=x2≥0，故M＞N或M=N，选(D)．6.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 1答案:B7.用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有种不同的拼法．• A. 7• B. 8• C. 9• D. 10SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B根据题意，可知将1155个同样大小的正方形拼成长与宽不一的各种长方形，其面积不变，可应用分解质因数的原理分解组合两个数的乘积形式．分解：1155=1×1155=3×385=5×231=7×165=11×105=15×77=21×55=33×35，因此，共有8种拼法，选(B)．[注意] 此题可用1155的约数个数除以2，即为所得．因为1155=3×5×7×11，因此，1155的约数个数为42=16个，16÷2=8个．8.SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D9.下列命题中，正确的是。

工程硕士(GCT)数学-38(总分100, 做题时间90分钟)单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。

1.若与|b-1|互为相反数，则的值为( )。

A．0 B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由绝对值非负这一特征可知|b-1|≥0。

又，由与|b-1|互为相反数，可知；所以，b-1=0，得，b=1。

故故正确答案为B。

2.指数方程组的解( )。

A．有一组B．有两组C．有无穷多组D．不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 两个方程分别取对数，得因为ln4．ln3-ln2 ln2=ln2(2ln3-ln2)≠0故有唯一的一组解(本题没有要求解出x，y)故正确答案为A。

3.如果关于X的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )。

A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足故由题意，得故正确答案为C。

4.给出三个等式：①f(x+y)=f(x)+f(y)；②f(xy)=f(x)+f(y)；③f(xy)=f(x)·f(y)。

则下列函数中不满足其中任何一个等式的函数是( )。

A．x2B．2x C．sinx D．1gxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 比较这四个答案，观察验证即可得出C为正确答案。

5.在由1、2、3、4、5构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为( )。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 根据题意，由1、2、3、4、5构成各位数字不同的三位数共有5×4×3=60个，其中为偶数的只能是第三位取2和4，它们分别都有4×3个，故总数共有2×4×3=24个，所以任取一个是偶数的概率为。

工程硕士（GCT）数学-试卷64(总分52, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题（25题）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：2.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：3.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：4.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：5.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：6.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：7.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：8.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：9.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：10.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：11.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：12.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：13.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：14.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：15.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：16.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：17.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：18.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：19.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：20.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：21.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：22.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：23.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：24.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：25.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：1。