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如何抓好高考数学第二轮复习寒假一过，形势陡然紧张了很多。
考生进入到关键的第二轮复习，对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。
那么如何进行科学而有效的教学呢？一、大处着眼，细心领会两个成功公式1.科学巨匠爱因斯坦的闻名公式是v=x+y+z(v-成功；x-刻苦的精神；y-科学的方法；z-少说废话)。
2.四轮学习方略中，成功=目标+计划+方法+行动。
学习好数学要有刻苦拼搏的精神加科学的方法；要有明确的奋斗目标加上切实可行的计划和措施方法，要天天见行动，苦干实干抓落实。
要站在整体的高度，重新熟悉自己所学，总体把握所学的数学知识和方法及应用。
学校的老师和课外班的冲刺有周密的复习计划，你要与老师紧密配合。
须知：围着老师转转得好，抛开老师转有自己的一套方案的学生，才能成为佼佼者。
二、做到对知识和能力要求心中有数，自身优势和不足心中有数1.主干知识八大块①函数；②数列；③平面向量；④不等式(解与证)；⑤解析几何；⑥立体几何；⑦概率﹑统计；⑧导数及应用。
要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。
2.把握四大数学思想方法明确驾驭数学知识的理性思维方法，其集中体现在四大数学思想方法上。
四大数学思想方法是：①函数与方程的思想②数型结合思想③分类讨论思想④化归或转化的思想3.学习好数学要抓住四个三①内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；②解题上要抓好三个字：数，式，形；③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)；④学习中要驾驭好三条线：知识(结构)是明线(要清楚)；方法(能力)是暗线(要领悟、要提炼)；思维(练习)是主线(思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。
第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。
（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。
高考数学二轮复习教案【篇一：高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题】专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？?2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3. 已知集合a、b，当a∩b＝?时，你是否注意到“极端”情况：a＝?或b＝?？求集合的子集时是否忘记?？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4. 对于含有n个元素的有限集合m, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.5. ?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．2. 已知命题p：n∈n,2n＞1 000，则p为________．3. 条件p：a∈m＝{x|x2－x0}，条件q：a∈n＝{x||x|2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命题“?x∈r，x2＋(a－1)x＋10”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】已知集合a＝{x|x2－3x－10≤0}，集合b＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若b?a，求实数p的取值范围．【例2】设a＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，b＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，c＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈n，使得(a∪b)∩c ＝?？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．则下列结论恒成立的是________．a. t，v中至少有一个关于乘法封闭b. t，v中至多有一个关于乘法封闭 c. t，v中有且只有一个关于乘法封闭 d. t，v中每一个关于乘法封闭【例4】已知a0，函数f(x)＝ax－bx2.(1) 当b0时，若?x∈r，都有f(x)≤1，证明：0a≤b； (2) 当b1时，证明：?x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤b.①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________个．1解：由f(x)为二次函数知a≠0，令f(x)＝0解得其两根为x1＝a12＋a由此可知x10，x20，(3分)①当a0时，a＝{x|xx1}∪{x|xx2}，(5分) 1a∩b≠?的充要条件是x2＜3，即a②当a0时， a＝{x|x1xx2}，(10分) 1a∩b≠?的充要条件是x21，即＋a2＋1，解得a－2，(13分) a62＋3，解得a(9分) a712，x2＝＋aa6?.(14分) 综上，使a∩b≠?成立的实数a的取值范围为(－∞，－2)∪??7?一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语a. 57b. 56c. 49d. 8【答案】 b 解析：集合a的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8个，所以集合s共有56个．故选b.m2y≤2m＋1，x，y∈r}, 若a∩b≠?，则实数m的取值范围是________．1m12＋2? 解析：由a∩b≠?得，a≠?，所以m2≥，m≥m≤0.【答案】 ??2?22|2－2m||2－2m－1|2当m≤0＝22m＞－m，且＝2m＞－m，又2＋0＝2＞2m222|2－2m|1＋1，所以集合a表示的区域和集合b表示的区域无公共部分；当m≥时，只要≤m22|2－2m－1|22或m，解得22≤m≤2＋2或1－m≤1，所以实数m的取值范围222122?. 是??2?点评：解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件．基础训练1. (－∞，3) 解析：a＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，b＝(0，＋∞)，a∪b＝(－∞，＋∞)，a∩b＝[3，＋∞)．2. ?n∈n,2n≤1 0003. 充分不必要解析：m＝(0,1)?n＝(－2,2)．例1 解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5. ∴ a＝[－2,5]．①当b≠?时，即p＋1≤2p－1?p≥2.由b?a得－2≤p＋1且2p－1≤5.得－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3.②当b＝?时，即p＋12p－1?p＜2.b?a成立．综上得p≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关a∩b＝?，a∪b＝a，a∪b＝b 或a?b等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题．变式训练设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为m，如果m?[1,4]，求实数a的取值范围．??f?1?≥0且f?4?≥0，[x1，x2]，m?[1,4]?1≤x1＜x2≤4??－a＋3≥0，??18－7a≥0，即?1≤a≤4，??a＜－1或a＞2，1818－1. 解得：2＜a≤，综上实数a的取值范围是?7?7例2 解：∵ (a∪b)∩c＝?，∵a∩c＝?且b∩c＝?，2??y＝x＋1，由 ? 得k2x2＋(2bk－1)x＋b2－1＝0， ?y＝kx＋b?∴ 4k2－4bk＋10，此不等式有解，其充要条件是16b2－160，即b21，①2??4x＋2x－2y＋5＝0，∵ ? ?y＝kx＋b，?∴ 4x2＋(2－2k)x＋(5－2b)＝0，∴ k2－2k＋8b－190, 从而8b20，即b2.5，②?4k2－8k＋1＜0，??2 ?k－2k－3＜0，?∴ k＝1，故存在自然数k＝1，b＝2，使得(a∪b)∩c＝?．点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的知识点，进而解决问题.???1－y＝3变式训练已知集合a＝??x，y???x＋1?????，b＝{(x，y)|y＝kx＋3}，若a∩b＝?，??求实数k的取值范围．解：集合a表示直线y＝－3x－2上除去点(－1,1)外所有点的集合，集合b表示直线y＝kx＋3上所有点的集合，a∩b＝?，所以两直线平行或直线y＝kx＋3过点(－1,1)，所以k＝2或k＝－3.例3 【答案】 a 解析：由于t∪v＝z，故整数1一定在t，v两个集合中的一个中，不妨设1∈t，则?a，b∈t，另一方面，当t＝{非负整数}，v＝{负整数}时，t关于乘法封闭，v关于乘法不封闭，故d不对；当t＝{奇数}，v＝{偶数}时，t，v显然关于乘法都是封闭的，故b，c不对．从而本题就选a.例4 证明：(1) ax－bx2≤1对x∈r恒成立，又b＞0, ∴a2－4b≤0，∴ 0＜a≤b. (2) 必要性，∵ ?x∈[0,1]，|f(x)|≤1恒成立，∴ bx2－ax≤1且bx2－ax≥－1，显然x＝0时成立，111对x∈(0,1]时a≥bx－且a≤bx＋f(x)＝bxx∈(0,1]上单调增，f(x)最大值xxxf(1)＝b－1.1111函数g(x)＝bx＋在?0，?上单调减，在?1?上单调增，函数g(x)的最小值为g?x?b????b?＝2，∴ b－1≤a≤2b，故必要性成立；a2a2aa1122b4b2b2a2f(x)max＝1，又f(x)是开口向下的抛物线，f(0)＝0，f(1)＝a－b，4bf(x)的最小值从f(0)＝0，f(1)＝a－b中取最小的，又a－b≥－1，∴－1≤f(x)≤1，故充分性成立；综上命题得证．变式训练命题甲：方程x2＋mx＋1＝0有两个相异负根；命题乙：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m的取值范围．2解：使命题甲成立的条件是： ??m＞2.?x1＋x2＝－m＜0?∴集合a＝{m|m2}．【篇二：高三数学二轮复习教案】高三数学二轮复习教案学校：寿县迎河中学汇编：龙如山第一部分：三角问题的题型与方法一、考试内容1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
2012届高三数学第二轮复习【分类讨论】专题二题型一 根据数学概念分类讨论【例题1】在△ABC 中，已知sin B ＝154，a ＝6，b ＝8，求边c 的长．．题型二 根据公式、定理、性质的条件分类讨论【例题2】数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则其通项n a ＝ ．题型三 根据变量或参数的取值情况分类讨论【例题3】解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax .题型四 根据图形位置或形状变化分类讨论 【例题4】在△ABC 中，AB =（2，3），AC =（1,k ），若△ABC 是RT △，求k 的值.1．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,2都不与3相邻的六位数的个数是 ( )A ．384B ．288C ．240D ．1442．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为 ( ) A.53 B.52 C.52或153 D.53或543．设集合A ＝{x |x 2＋x －12＝0}，集合B ＝{x |kx ＋1＝0}，如果A ∪B ＝A ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为 ( )A ．－112，0 B.112，－112 C.112，0 D.14，－1124．一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ）A. x y +-=70B. 250x y -=C. x y x y +-=-=70250或D. x y y x ++=-=70250或5．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，2]B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．(－∞，－2) 6．抛物线y 2＝4px (p >0)的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的P 点的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．67．若132log <a ，则a 的取值范围为______________． 8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }，当A 中至多有一个元素时，求a 的取值范围．9．求到两定点()()(),0,,00A a B a a ->的斜率之积为定值()0k k ≠的点M 的轨迹。
分类讨论思想是高中重要数学思想之一,是历年高考数学的重点与难点.突出考察思维的逻辑性、全面严谨性，比如在不等式、数列、导数应用相关的习题中，分类讨论思想很常见。
一、什么是分类讨论思想：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结果不能唯一确定,有些问题的结论不能以统一的形式进行研究，还有些含参数的问题,参数的取值不同也会影响问题的结果，那么就要根据题目的要求，将题目分成若干类型，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再对分好的每类逐一研究、解决问题的数学思想，就是分类讨论思想。
二、分类讨论的一般步骤：第一，明确讨论对象，确定对象的取值范围；第二,确定分类标准，进行合理分类，不重不漏;第三，对分好的每类进行讨论,获得阶段性结果；第四,归纳总结，得出结论。
三、分类讨论的常见情形：1.由数学概念引起的分类：有的概念本身就是分类给出的,在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、指数与对数函数、直线和平面所成的角等。
2.由性质、定理、公式的限制引起的分类：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）,由a的正负而导致开口方向不确定；等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.3。
由某些数学运算要求引起的分类讨论：如解不等式ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0,a＞0解法是不同的；除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数时不等号的方向，三角函数的定义域等．4。
由图形引的不确定性起的分类：有的图形的类型、位置需要分类，比如角的终边所在象限;立体几何中点、线、面的位置关系等。
5.由实际意义引起的分类：此类问题在实际应用题中常见.特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．6。
由参数变化引起的分类:如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同，所以必须对参数的不同取值进行分类讨论；或对于不同的参数值运用不同的求解或证明方法．四、下面我们通过几种具体问题来看看常见的分类讨论情形：1。
1．分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n 项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．3．分类讨论的原则(1)不重不漏．(2)标准要统一，层次要分明．(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．变式训练1 设0<x <1，a >0且a ≠1，比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．题型二 根据公式、定理、性质的条件分类讨论例2 设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n >0 (n ＝1,2,3，…)．(1)求q 的取值范围；(2)设b n ＝a n ＋2－32a n ＋1，记{b n }的前n 项和为T n ，试比较S n 与T n 的大小．变式训练2 在等比数列{a n }中，设前n 项和为S n ，x ＝S 2n ＋S 22n ，y ＝S n (S 2n ＋S 3n )，求证：x ＝y .题型三 根据变量式参数的取值情况分类讨论例3 已知m ∈R ，求函数f (x )＝(4－3m )x 2－2x ＋m 在区间[0,1]上的最大值．变式训练3已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a >0. (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若在区间[－12，12]上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．第3讲 分类讨论思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，那么a 的取值范围是____________．2．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线有________条．3．设集合A ＝{x |x 2＋x －12＝0}，集合B ＝{x |kx ＋1＝0}，如果A ∪B ＝A ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为____________．4．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC ＝__________.5．设一双曲线的两条渐近线方程为2x －y ＝0,2x ＋y ＝0，则双曲线的离心率是________．6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为____________．7．设常数a >0，椭圆x 2－a 2＋a 2y 2＝0的长轴长是短轴长的2倍，则a ＝________.8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为__________．14.已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣⎡⎦⎤0，π2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值．15．已知函数f (x )＝－2x 2－x ，求m 、n 的值，使f (x )在区间[m ，n ]上值域为[2m,2n ] (m <n )．。
2012届湘阴六中高三理科数学第二轮复习计划湘阴六中阳建冬一、指导思想高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。
整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。
第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说.“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试说明》、《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法．二、考试说明分析：与2011年相比，今年湖南省高考数学考纲估计不会有太大改动，今年高考数学的主体内容我估计会不变,传统的六大块仍然是我们二轮复习的重点。
去年湖南高考数学试卷难度不太大，要求不高，但是知识覆盖面广，区分度适宜。
因此，我预估今年试题题型不会变化太大，而且难度也不会有太大变化，不回避以前考过的重要内容，减少运算量加大思维量，降低试题的入口难度，考查知识主干知识，注重通性通法，淡化特殊技巧。
2023高三高考数学二轮教学复习计划2023高三高考数学二轮教学复习计划篇1一轮打基础，二轮见提高，二轮复习是高三复习的快速增长期。
凡事预则立不预则废，二轮复习时间短任务重，为了做好高三数学的二轮复习，特制定此计划。
一、复习时间及进度复习时间：从2-17到5-17，大致三个月的时间专题规划：1、三角和向量专题2、数列专题3、概率统计专题4、立体几何专题5、解析几何专题6、坐标系与参数方程专题7、函数与导数专题8、函数与方程思想专题9、数形结合专题10、分类讨论专题大致进度：一周一个专题二、二轮复习的宗旨重视与一三轮复习的衔接，注重一轮回扣，注重归纳整合。
二轮复习的重要任务是：使模糊的清晰起来，缺漏的弥补起来，杂乱的条例起来，孤立的联系起来。
三、二轮复习的备课要点1、研读考纲，最起码知道考纲对于每一部分的内容有什么要求。
2、带领学生做重点知识、方法、技巧的回眸。
不是做简单的重复，而是在易错、易漏、易忽略的点上做强调做透析。
整合信息，知识归入方法，方法归入思想，使知识框架系统化。
可以采用自主阅读、师生对话、学案填空、同桌互问、温故知新等多种方式进行回眸。
突出学生的学，更要突出教师的导。
导要导在点子上，不能浪费学生的时间。
3、每节课精选一道问题精讲精析。
选题要注明选题理由，能写出三条以上的理由才能选，要么有深度，要么有广度，要么有新意，要么有技巧，要么有易错点。
最好还有一个配套的问题做课堂追踪练习。
4、易错题再现。
将每一部分的易错题收录出来，整理打印，让学生自习课上做。
5、一周做1-2次限时训练，专题或者综合都可以，训练学生做题的时效性和规范性。
四、多种途径提升自我解题能力波利亚说，数学技能就是解题能力，不仅是解决一般的问题还应该解决需要某种程度的独立思考、判断、想象、创造的问题。
给自己准确定位，不低估也不要高估，多种途径提高自我的解题能力，自己强才是真的强，才会有学生的强。
做好计划，寒假就可以提前做准备了。
专题5 分类讨论思想太仓高级中学 钱 华一、填空题：1．设集合A ＝{x ||x |≤4}，B ＝{x ||x －3|≤a }，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是________． 解析：①当a ＜0时，B ＝∅，符合题意；②当a ≥0时，B ≠∅，B ＝{x|3－a ≤x ≤3＋a }，由A B ⊇得3434a a --⎧⎨+⎩≥≤，解得0≤a ≤1，综上所述a ≤1．2．已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧⎨--⎩=≥，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为_______解析：①a ＞0时，1－a ＜1，1＋a ＞1，则可得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )＋2a ，解得a ＝－32，与a ＞0矛盾，舍去；②a ＜0时，1－a ＞1，1＋a ＜1，则－(1－a )＋2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－34；所以a ＝－34．3．已知定义在闭区间[0,3]上的函数f (x )＝kx 2－2kx 的最大值为3，那么实数k 的取值集合为________．解析：f (x )＝kx 2－2kx ＝k (x －1)2－k ，①当k ＞0时，二次函数开口向上，当x ＝3时，f (x )有最大值，即f (3)＝3k ＝3，解之得k ＝1；②当k ＜0时，二次函数开口向下，当x ＝1时，f (x )有最大值，即f (1)＝－k ＝3，解之得k ＝－3；③当k ＝0时，显然不成立． ∴{1，－3}4．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为 ．解析：当双曲线焦点，在x 轴上时，b a ＝34，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝916，∴e 2＝2516，∴e ＝54；当双曲线焦点在y 轴上时，b a ＝43，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝169，∴e 2＝259，∴e ＝53．5．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是______． 解析：①当a ＞0时，需x －b 恒为非负数，即a ＞0，b ≤0，②当a ＜0时，需x －b 恒为非正数． 又∵x ∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，由①②得a ＞0且b ≤0．6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________．解析 当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×32＝92，符合题意，所以a 1＝32；当q ≠1时，S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝a 1(1＋q ＋q 2)＝92，又a 3＝a 1q 2＝32得a 1＝32q 2，代入上式，得32q 2(1＋q ＋q 2)＝92，即1q 2＋1q －2＝0，解得1q ＝－2或1q＝1(舍去)． 因为q ＝－12，所以a 1＝32×(－12)2＝6，综上可得a 1＝32或6.7．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是__________．解析 分0＜a ＜1与a ＞1两种情况讨论，画出图象，由图象知a 应满足的条件是⎩⎨⎧0<a <10<2a <1⇒0＜a ＜12．8．已知圆x 2＋y 2＝4，则经过点P (2,4)，且与圆相切的直线方程为__________． 解析：①当斜率存在时，设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y －2k ＋4＝0，若直线与圆相切，则2|24|21k k -++=，解得k ＝34，所以切线方程是3x －4y ＋10＝0；②当斜率不存在时，易得切线方程是x ＝2．9．若函数321111()(1)3245f x a x ax x -+-+=在其定义域内有极值点，则a 的取值为 ．解析 即f (x )＝(a －1)x 2＋ax －14＝0有解，①当a －1＝0时，满足题意；②当a －1≠0时，只需Δ＝a 2－(a －1)＞0，解得252522a ---+<<； 综上所述，a 的取值范围是252522a ---+<<或a ＝1．10．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是________．解析：先考查拼成三棱柱(如图(1)所示)全面积：S 1＝2×12×4a ×3a ＋(3a ＋4a ＋5a )×4a＝12a 2＋48；再考查拼成四棱柱(如图(2)所示)全面积：①若AC ＝5a ，AB ＝4a ，BC ＝3a ，则该四棱柱的全面积为S 2＝2×4a ×3a ＋2(3a ＋4a )×2a＝24a 2＋28；②若AC ＝4a ，AB ＝3a ，BC ＝5a ，则该四棱柱的全面积为S 2＝2×4a ×3a ＋2(3a ＋5a )×2a＝24a 2＋32；③若AC ＝3a ，AB ＝5a ，BC ＝4a ，则该四棱柱的全面积为S 2＝2×4a ×3a ＋2(4a ＋5a )×2a＝24a 2＋36；又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a 2＋28＜12a 2＋48⇒12a 2＜20⇒0＜a ＜153．即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，153．11．若函数f (x )＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象经过点(0,1)和(π2,1)两点，且x ∈[0,π2]时，|f (x )|≤2恒成立，则实数a 的取值范围是_______．解析：由f (0)＝a ＋b ＝1，f (π2)＝a ＋c ＝1，得b ＝c ＝1－a ，f (x )＝a ＋(1－a )(sin x ＋cos x )＝a ＋2(1－a )sin(x ＋π4)，∵ππ3π2π,sin()144424x x +∴+≤≤≤≤，①当a ≤1时，1≤f (x )≤a ＋2(1－a )，∵|f (x )|≤2，∴只要a ＋2(1－a )≤2解得a ≥－2，∴－2≤a ≤1；②当a ＞1时，a ＋2(1－a )≤f (x )≤1，∴只要a ＋2(1－a )≥－2，解得a ≤4＋32, ∴1＜a ≤4＋32，综合①,②知实数a 的取值范围为[－2，4＋32]．12．函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围是__________解析：①当m ＝0时，f (x )＝1－3x ，其图象与x 轴的交点为(13,0)，满足题意；②当m ＞0时，由题意得0,0302m m m >∆⎧⎪-⎨->⎪⎩≥，解得0＜m ≤1；③当m ＜0时，由题意得0,010m m<∆⎧⎪⎨<⎪⎩≥，解得m ＜0；所以m 的取值范围是m ≤113．设0＜b ＜1＋a ，若关于x 的不等式(x －b )2＞(ax )2的解集中的整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是________解析：原不等式化为[(1－a )x －b ][(1＋a )x －b ]＞0，①当a ≤1时，易得不合题意； ②当a ＞1时，－b a －1＜x ＜b a ＋1，由题意0＜ba ＋1＜1，要使不等式解集中恰好有3个整数，则－3≤－ba －1＜－2，整理得2a －2＜b ≤3a －3，结合题意b ＜1＋a ，有2a －2＜1＋a ，∴a ＜3，从而有1＜a ＜3．14．数列{}n a 的通项222ππ(cos sin )33n n n a n -=，其前n 项和为S n ，则S n ＝_________． 解析：因为22ππ2πcos sin cos 333n n n -=，所以{22ππcos sin 33n n -}是以3为周期的数列，因此，在数列求和时应分三类进行讨论：①当3()n k k ∈=*N ，时，312345632313()()()k k k k S a a a a a a a a a --+++++++++=2222222221245(32)(31)(3)(6)((3))222k k k ++-+--++-+++-+=1331185(94)2222k k k -++++==； ②当31()n k k -∈=*N 时，3133(49)2k k k k k S S a ---==；③当32()n k k -∈=*N 时，2323131(49)(31)132122236k k k k k k k S S a k -------+--====- 综上所述，1(32)36(1)(13)(31)6(34)(3)6n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩=(k ∈*N )．二、解答题：15．设A ＝{x |－2≤x ≤a }，B ＝{y |y ＝2x ＋3，且x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，且x ∈A }，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解 ∵y ＝2x ＋3在[－2，a ]上是增函数，∴－1≤y ≤2a ＋3，即B ＝{y |－1≤y ≤2a ＋3}． 作出z ＝x 2的图象，该函数定义域右端点x ＝a 有三种不同的位置情况如下：①当－2≤a ＜0时，a 2≤z ≤4，即C ＝{z |a 2≤z ≤4}，要使C ⊆B ，由图1可知，则必须2a＋3≥4，得a ≥12，这与－2≤a ＜0矛盾．②当0≤a ≤2时，0≤z ≤4，即C ＝{z |0≤z ≤4}，要使C ⊆B ，由图2可知，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3≥4，0≤a ≤2，解得12≤a ≤2；③当a ＞2时，0≤z ≤a 2，即C ＝{z |0≤z ≤a 2}，要使C ⊆B ，由图3可知，必须且只需⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2a ＋3，a ＞2，解得2＜a ≤3；④当a ＜－2时，A ＝∅，此时B ＝C ＝∅，则C ⊆B 成立．综上所述，a 的取值范围是(－∞，－2)∪[12，3]．16．已知函数2()||f x x x a ，a ∈R ．（1）当a ≤0时，求证函数()f x 在(－∞,＋∞)上是增函数； （2）当a ＝3时，求函数()f x 在区间[0,b ](b ＞0)上的最大值．解：（1）∵a ≤0，∴x 2－a ≥0，∴f (x )＝x (x 2－a )＝x 3－ax ，f '(x )＝3x 2－a ，∵f '(x )≥0对x ∈R 成立，∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．（2）解：当a ＝3时，f (x )＝x |x 2－3|＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －x 3，当－3＜x ＜3，x 3－3x ，当x ≤－3，或x ≥3．（i ）当x ＜－3，或x ＞3时，f '(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)＞0． （ii ）当－3＜x ＜3时，f '(x )＝3－3x 2＝－3(x －1)(x ＋1)．当－1＜x ＜1时，f '(x )＞0；当－3＜x ＜－1，或1＜x ＜3时，f '(x )＜0．所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－3]，[－1，1]，[3，＋∞)； f (x )的单调递减区间是[－3，－1]，[1，3]． 由区间的定义可知，b ＞0．①若0＜b ≤1时，则[0，b ]⊂[－1，1]，因此函数f (x )在[0，b ]上是增函数， ∴当x ＝b 时，f (x )有最大值f (b ) ＝3b －b 3．②若1＜b ≤3时，f (x )＝3x －x 3在[0，1]上单调递增，在[1，b ]上单调递减，因此，在x ＝1时取到极大值f (1) ＝2，并且该极大值就是函数f (x )在区间[0，b ]上的最大值． ∴当x ＝1时，f (x )有最大值2．③若b ＞3时，当x ∈[0，3]时，f (x )＝3x －x 3在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，因此，在x ＝1时取到极大值f (1)＝2，在x ∈[3，b ]时，f (x )＝x 3－3x 在[3，b ]上单调递增，在x ＝b 时，f (x )有最大值f (b )＝b 3－3b ．（i ）当f (1)≥f (b )，即2≥b 3－3b ，b 3－b －2b －2≤0，b (b 2－1)－2(b ＋1)≤0，(b ＋1)2(b －2)≤0，b ≤2．∴当3＜b ≤2时，在x ＝1时，f (x )取到最大值f (1)＝2． （ii ）当f (1)＜f (b )，解得b ＞2，∴当b ＞2时，f (x )在x ＝b 时，取到最大值f (b )＝b 3－3b ．综上所述，函数y ＝f (x )在区间[0，b ]上的最大值为y max ＝⎩⎪⎨⎪⎧3b －b 3，0＜b ≤12，1＜b ≤2，b 3－3b ，b ＞2．17．已知数列{a n }满足a 1＝5，a 2＝5，116(,2)n n n a a a n n +-∈=+*N ≥，若数列{a n +1＋λa n }是等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：当k 为奇数时，111143k k k a a +++<；（3）求证：121111()2n n a a a +++<∈*N ． 解：（1）∵数列{a n +1＋λa n }是等比数列，∴1111116(1)6n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a λλλλλλ+-----++++++++==1161(1)n n n n a a a a λλλ--+++⋅+=为常数，∴61λλ+=，解得2λ=或3λ-=． 当2λ=时，数列{a n +1＋2a n }是首项为15，公比为3的等比数列，则112153n n n a a -++⨯=①， 当3λ-=时，数列{a n +1－3a n }是首项为－10，公比为－2的等比数列，则113(10)(2)n n n a a -+--⨯-=②，∴①－②得：3(2)n n n a --=；（2）当k 为奇数时，1111111134[87()]114114203323233(32)(32)k k k k k k k k k k k k k k k a a ++++++++-⋅+-+-<+-⋅+-==, ∴111143k k k a a +++<； （3）由（2）知k 为奇数时，11111411333k k k k k a a +++++<=，①当n 为偶数时，212111111111(1)333232n n n a a a +++<+++-<=；②当n 为奇数时，211121211111111111111(1)333232n n n n n a a a a a a a ++++++<++++<+++-<=；∴121111()2n n a a a +++<∈*N ． 18．已知12()|31|,()|39|(0),x xf x f x a a xR ,且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ⎧=⎨>⎩≤.（1）当1a时,求()f x 在1x 处的切线方程；（2）当29a ≤时,设2()()f x f x 所对应的自变量取值区间的长度为l (闭区间[,]m n 的长度定义为nm )，试求l 的最大值；（3）是否存在这样的a ，使得当[2,)x ∈+∞时,2()()f x f x ?若存在,求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解:（1）当1a =时,2()|39|x f x =-.因为当3(0,log 5)x ∈时,1()31x f x =-,2()93x f x =-, 且3log 512()()2310231025100x f x f x -=⋅-<⋅-=⋅-=, 所以当3(0,log 5)x ∈时,()31x f x =-,且31(0,log 5)∈ 由于()3ln3x f x '=,所以(1)3ln3k f '==,又(1)2f =, 故所求切线方程为2(3ln3)(1)y x -=-, 即(3ln3)23ln30x y -+-=（2）因为29a <≤，所以33990log log 2a <≤，则 ① 当39log x a≥时,因为390x a ⋅-≥,310x ->， 所以由21()()(39)(31)(1)380x x x f x f x a a -=⋅---=--≤，解得38log 1x a -≤， 从而当3398log log 1x a a -≤≤时,2()()f x f x =． ② 当390log x a<≤时,因为390x a ⋅-<，310x -≥，所以由21()()(93)(31)10(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-+≤，解得310log 1x a +≥， 从而当33109log log 1x a a<+≤时,2()()f x f x =， ③当0x <时，因为21()()(93)(13)8(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-->, 从而2()()f x f x = 一定不成立，综上得,当且仅当33108[log ,log ]11x a a ∈+-时，2()()f x f x =，故33381042log log log [(1)]1151l a a a =-=+-+-，从而当2a =时,l 取得最大值为312log 5．（3）“当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =”等价于“21()()f x f x ≤对[)2,x ∈+∞恒成立”,即“|39||31|31x x x a ⋅--=-≤(*)对[)2,x ∈+∞恒成立” ，① 当1a ≥时，39log 2a≤，则当2x ≥时,39log 39390x a a a ⋅-⋅-=≥，则(*)可化为3931x x a ⋅--≤，即813x a +≤，而当2x ≥时，8113x +>，所以1a ≤，从而1a =适合题意． ② 当01a <<时,39log 2a>. ⑴当39log x a >时，(*)可化为3931x x a ⋅--≤，即813x a +≤,而8113x +>， 所以1a ≤，此时要求01a <<；⑵当39log x a =时，(*)可化为90311x a-=-≤,所以a R ∈，此时只要求01a <<；⑶当392log x a <≤时，(*)可化为9331x x a -⋅-≤,即1013x a -≥，而101139x -≤，所以19a ≥，此时要求119a <≤；由⑴⑵⑶，得119a <≤符合题意要求.综合①②知,满足题意的a 存在,且a 的取值范围是119a ≤≤．。
